陕西省西安市临潼区临潼中学2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题(无答案)

这是一份陕西省西安市临潼区临潼中学2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：刘雪莹审题人：王蓉
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数，则（ ）
A.z的实部为B.z的虚部为C.z的实部为D.z的虚部为
2.在中，，，，则（ ）
A.B.C.D.
3.在正方体中，E为BC的中点，在该正方体各棱所在的12条直线中，与直线异面的共有（ ）
A.5条B.6条C.7条D.8条
4.在四面体ABCD中，已知底面ABC为正三角形，则“三棱锥为正三棱锥”是“与均为等腰三角形”的（ ）
A.充要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
5.（ ）
A.B.C.D.
6.据重心低更稳定的原理，中国古代的智者发明了一种儿童玩具——不倒翁，如图所示，该不倒翁由上底面半径为2cm、下底面半径为3cm且母线为的圆台与一个半球两部分构成，若半球的密度为圆台密度的3倍（圆台与半球均为实心），圆台的质量为190g，则该不倒翁的总质量为（ ）
A.370gB.490gC.650gD.730g
7.已知平面，直线m，n满足，，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
8.如图，已知，，分别以AB，AC为直径作半圆弧，D是半圆弧的中点，E为半圆弧上靠近点C的三等分点，则向量正在向量上的投影向量为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.在中，，，则B可能为（ ）
A.B.C.D.
10.已知四边形ABCD用斜二测画法画出的直观图为直角梯形，如图所示，，，，，，则（ ）
A.B.C.D.
11.已知向量，，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.的最小值为3D.当时，与的夹角为钝角
12.如图所示，圆锥SO的底面半径，高，AB是底面圆周的一条直径，M为底面圆周上与B不重合的一点，则下列命题正确的是（ ）
A.圆锥SO的体积为
B.圆锥SO的表面积为
C.的面积的最大值是
D.有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A爬行到点B，则蚂蚁爬行的最短距离为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若复数，且为纯虚数，则______，在复平面内对应的点位于第______象限.
14.已知向量，，且，的夹角为钝角，则x的取值范围为______.
15.已知球O的表面积为，平面截球O所得的截面面积为，则以O为顶点，截面为底面的圆锥的体积为______.
16.有一道解三角形的问题，缺少一个条件，具体如下：“在中，已知，，______，求角A的大小”经推断缺少的条件为三角形一边的长度，且正确答案为，试将所缺的条件补充完整.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文宇说明、证明过程戏演算步骤.
17.已知复数是纯虚数.
（1）求a的值；
（2）若，求复数以及的模.
18.已知，是两个单位向量，且与的夹角为
（1）求；
（2）求；
19.如图，在直三棱柱中，M是AC的中点.
（1）证明：平面.
（2）若是正三角形，，，求三棱柱的表面积.
20.如图，在正方体中，S是的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，
求证：（1）直线平面；
（2）平面平面.
21.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）求角A的大小；
（2）若，且的面积为，求的周长.
22.已知锐角中，角A，B，C所对的边分别为a、b，c，
.
（1）求C的值；
（2）若，求面积S的最大值.