陕西省渭南市渭南高级中学2025届高三上学期9月份联考数学试题

这是一份陕西省渭南市渭南高级中学2025届高三上学期9月份联考数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，已知，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.复数满足，则的虚部是（ ）
A. B. C. D.
3.若，且，则（ ）
A.1 B. C. D.或
4.已知，则（ ）
A. B. C. D.
5.两圆锥母线长均为3，体积分别为，侧面展开图面积分别记为，且，侧面展开图圆心角满足，则（ ）
A. B. C. D.
6.命题在上为减函数，命题在为增函数，则命题是命题的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
7.已知函数，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于正整数，甲：；乙：为单调递增数列，则（ ）
A.甲正确，乙正确 B.甲正确，乙错误
C.甲错误，乙正确 D.甲错误，乙错误
8.已知定义在上的函数在区间上单调递减，且满足，函数的对称中心为，则（ ）（注：）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.某学校有甲､乙､丙三个社团，人数分别为14､21､14，现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行某项兴趣调查.已知抽出的7人中有5人对此感兴趣，有2人不感兴趣，现从这7人中随机抽取3人做进一步的深入访谈，用表示抽取的3人中感兴趣的学生人数，则（ ）
A.从甲､乙､丙三个社团抽取的人数分别为2人､3人､2人
B.随机变量
C.随机变量的数学期望为
D.若事件“抽取的3人都感兴趣”，则
10.已知，则（ ）
A. B.在上单调递增
C.，使 D.，使
11.“曼哈顿几何”也叫“出租车几何”，是在19世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出的.如图是抽象的城市路网，其中线段是欧式空间中定义的两点最短距离，但在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过，所以在“曼哈顿几何”中，这两点最短距离用表示，又称“曼哈顿距离”，即，因此“曼哈顿两点间距离公式”：若，则.在平面直角坐标系中，我们把到两定点的“曼哈顿距离”之和为常数的点的轨迹叫“新椭圆”.设“新椭圆”上任意一点设为，则（ ）
A.已知点，则
B.“新椭圆”关于轴，轴，原点对称
C.的最大值为
D.“新椭圆”围成的面积为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知椭圆的左､右焦点为，右顶点为为上一动点（不与左､右顶点重合），设的周长为，若，则的离心率为__________.
13.若曲线与曲线有公共点，且在公共点处有公切线，则实数__________.
14.若，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
在某象棋比赛中，若选手甲和选手乙进入了最终的象棋决赛，经赛前数据统计发现在每局象棋比赛中甲和乙获胜的概率分别为和，且决赛赛制为7局4胜制，求：
（1）前3局中乙恰有2局获胜的概率；
（2）比赛结束时两位选手共进行了5局比赛的概率.
16.（本小题满分15分）
记的内角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）若为边上的中点，求的长.
17.（本题满分15分）
如图，三棱柱中，，且与均为等腰直角三角形，.
（1）若为等边三角形，证明：平面平面；
（2）若二面角的平面角为，求二面角的平面角的余弦值.
18.（本小题满分17分）
已知双曲线的左､右焦点分别为的一条渐近线方程为，过且与轴垂直的直线与交于两点，且的周长为16.
（1）求的方程；
（2）过作直线与交于两点，若，求直线的斜率.
19.（本小题满分17分）
已知函数.
（1）当时，证明：；
（2）现定义：阶阶乘数列满足.若，证明：.
2025届高三年级9月份联考
数学参考答案及解析
一､选择题
1.C 【解析】，
所以.故选C.
2.D 【解析】，即.则，虚部为.故选D.
3.D 【解析】或-2.故选D.
4.A 【解析】由
，于是由可得...故选A.
5.B 【解析】如图，
，又.
.故选B.
6.A 【解析】若
在上为减函数，则，解得
在为增函数，则，即，
因为“”能推出“”，反之不成立，
所以命题是命题的充分不必要条件.故选A.
7.B 【解析】函数的定义域为，导函数，令
，得，所以的极值点为函数与函数的图
象的交点的横坐标，在同一平面直角坐标系中，分别画出函数与函数的图象，由图可知，在区间内，函数与函数的图象，有且仅有1个交点，且，所以命题甲正确；因为，函数为增函数，所以，所以随着的增大，与越来越接近，距离越来越小，所以数列为递减数列，命题乙错误.故选B.
8.C 【解析】由题意得的对称中心为，即，则，又，令，得，则，所以，函数为偶函数，的周期为4，又在上单调递减，的大致图象如下：
A选项错误；，B选项错误；，则，C选项正确；因为，所以D选项错误.故选C.
二､多选题
9.ACD 【解析】甲､乙､丙三个社团的人数比为，
所以抽取的人数分别为2人､3人､2人，正确；随机变量服从超几何分布，，所以，B错误，C正确；，D正确.故选ACD.
10.AD 【解析】A.，选项A正确；B..设，因为时，单调递增，，所以时，，所以在上单调递减，选项B错误；C.时，时，，当且仅当
时取等号，由B选项知时，“”不成立，所以.选项C错误；D.设在单调递增，，，使得，即，此时.选项D正确.故选AD.
11.BC 【解析】A.，故A错误；B.设“新椭圆”上任意一点为，则，即.将点代入，得，即，方程不变，所以“新椭圆”关于轴对称，将点代入得，，即，方程不变，所以“新椭圆”关于轴对称，将点代入得，，即，方程不变，所以“新椭圆”关于原点对称，所以“新椭圆”关于轴，轴，原点对称，故B正确；C.因为0，所以，即，所以或或，解得，故C正确；D.因为所以“新椭圆”的图象为：
故新椭圆所围成的面积为：，故D错误.故选BC.
三､填空题
12. 【解析】的周长，
所以，解得，得.故答案为.
13. 【解析】设公共点为，得
，解得.故答案为.
14. 【解析】由题意可得当为奇数时，因为，所以展开式中含的项的符号，与展开式中含的对应项的符号相反；当为偶数时，因为，所以
展开式中含的项的符号，与展开式中含的对应项的符号相同.因为，又结合上述分析，可知.所以.故答案为-1.
四､解答题
15.解：（1）每局比赛乙获胜的概率均为，故前3局乙
恰有2局获胜的概率为.
（2）第一种情况，比赛结束时恰好打了5局且甲获胜，
则概率为
第二种情况，比赛结束时恰好打了5局且乙获胜，
则概率为，
所以比赛结束时两位选手共进行了5局比赛的概率
为.
16.解：（1）由正弦定理可得，
.
，
，
.
由得，.
（2）由得，
.
故由，
即
，
.
17.解：（1）取中点，连接.
因为为等腰直角三角形，且，
所以，同理.
又因为为等边三角形，
所以.
且，
所以，
所以.
又因为，
且平面并相交于点，
所以平面，
因为平面，
所以平面平面.
（2）法一：如图所示，过点中点作轴平面，
并以所在的射线分别为轴，轴，且点必然在平面上，
结合（1）可知，
所以即为二面角的平面角，
因此，
所以，从而可以得到，
且，
则.
由，得.
设平面的法向量为，
平面的法向量为，
则有.
即，
不妨令，
则，
故二面角的平面角的余弦值为.
（2）法二：
如图，取中点，连接，
因为，
且平面并相交于点，
所以平面，
因为，所以平面.
平面，
所以平面平面，
则二面角为，
设二面角，
不难知二面角.
因为，所以即为二面角
的平面角，
即.
，
所以即为二面角的平面角，因
此，
进一步，为等边三角形，所以.
则
则，
所以二面角的平面角的正切值为
从而得二面角的平面角的余弦值为.
18.解：（1）时，，
，
，
，
.
（2）由（1）知，显然直线的斜率存在，
当的斜率为0时，不成立，
当的斜率不为0时，设，
，
.
，
.
又，
.
，
，
故直线的斜率为或.
19.解：（1）令函数，要证明时，
，即证明
，
，
所以当时，单调递减，所以
，故原不等式成立.
（2）将左右同除以，
有
即，累加有
，
即，
由（1）知，，即，
所以.
所以!，所以，
时也满足，所以
所以，
下面证明，令数列，
，
因为
，
因为，故只需判断的符号，
令，
则，
令
时，单调递增，
所以，所以，
即
故数列单调递增，
所以，
故原不等式成立.