湖北省“宜荆荆恩”2025届高三上学期9月起点考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖北省“宜荆荆恩”2025届高三上学期9月起点考试数学试卷（Word版附解析），共11页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，已知，则，已知点在所在的平面内，且，若不等式恒成立，则的取值范围是，已知函数，则下列结论正确的有等内容，欢迎下载使用。

命题单位：荆州市教科院 审题单位：恩施州教科院 宜昌市教科院
2024.9
本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上，
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知两条直线，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知复数满足，则的共轭复数在复平面中的对应点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.将这5个数据作为总体，从这5个数据中随机选取2个数据作为一个样本，则该样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.已知，则（ ）
A.或7 B.或 C.7或-7 D.-7或
6.已知点在所在的平面内，且.过点的直线与直线分别交于，设，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7.一个三角形纸板的三个顶点为，以边上的高所在直线为旋转轴，将三角形纸板旋转，则纸板扫过的空间所形成的几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
8.若不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数，则下列结论正确的有（ ）
A.函数的最小正周期为
B.函数的最大值为
C.函数的所有零点构成的集合为
D.函数在上是增函数
10.已知定义域为的偶函数满足，当时，则下列结论正确的有（ ）
A.
B.的图象关于点成中心对称
C.
D.
11.在平面直角坐标系中，已知点是曲线上任意一点，过点向圆引两条切线，这两条切线与的另一个交点分别为，则下列结论正确的有（ ）
A.
B.直线与圆相切
C.的周长的最小值为
D.的面积的最小值为
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12.已知某种商品的广告费（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间的对应数据如下表：
根据表中数据得到关于的经验回归方程为，则当广告费为10万元时，销售额预测值为__________万元.
13.过双曲线的一个焦点作倾斜角为的直线，则该直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积是__________.
14.已知数列有30项，，且对任意，都存在，使得.
（1）__________；（写出所有可能的取值）
（2）数列中，若满足：存在使得，则称具有性质.若中恰有4项具有性质，且这4项的和为20，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
16.（本小题满分15分）
如图，长方体中，点分别在上，且，.
（1）求证：平面；
（2）当时，求平面与平面的夹角的余弦值.
17.（本小题满分15分）
已知椭圆经过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，且，求的方程.
18.（本小题满分17分）
如图所示，在研究某种粒子的实验装置中，有三个腔室，粒子只能从室出发经室到达室.粒子在室不旋转，在室､室都旋转，且只有上旋和下旋两种状态，粒子间的旋转状态相互独立.粒子从室经过1号门进入室后，等可能的变为上旋或下旋状态，粒子从室经过2号门进入室后，粒子的旋转状态发生改变的概率为.现有两个粒子从室出发，先后经过1号门，2号门进入室，记室两个粒子中，上旋状态粒子的个数为.
（1）已知两个粒子通过1号门后，佮有1个上旋状态1个下旋状态.若这两个粒子通过2号门后仍然佮有1个上旋状态1个下旋状态的概率为，求；
（2）求的分布列和数学期望；
（3）设，若两个粒子经过2号门后都为上旋状态，求这两个粒子通过1号门后都为上旋状态的概率.
19.（本小题满分17分）
已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）帕德近似（Pade apprximatin）是数学中常用的一种将三角函数､指数函数､对数函数等“超越函数”在一定范围内用“有理函数”近似表示的方法，比如在附近，可以用近似表示.
（i）当且时，试比较与的大小；
（ii）当时，求证：.
1
3
4
5
7
14
18
30
42
46
参考答案及评分标准
2024.9
一､单项选择题：
1-4：CADD 5-8：BCAB
二､多项选择题：
9.BC 10.ABD 11.BD
三､填空题：
12.66 13. 14.（1）（2分，不完整不得分）；（2）1047（3分）
四､解答题：
15.解：（1）由，则当时
两式相减得，所以.
将代入得，，
所以对于，故是首项为2，公比为2的等比数列，
所以.
（2）.
因为当时，当时
所以当时，
当时，.
故.
16.解：（1）因为平面平面，所以，又
且，所以平面，故，同理，，
平面，所以平面.
（2）以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系，
则，
在平面中，
设平面的一个法向量为，
则，可取
由（1）知，平面的一个法向量为
设平面与平面的夹角为，
则
故所求的夹角的余弦值为
17.解：（1）联立
得，故所求方程为
（2）①当斜率为0时，或，不符合题意
②当当斜率不为0时设，设，
联立
消去得.
.
由得，代入以上两式消去得
故，化为一般方程为
18.解：（1）设“两个粒子通过2号门后仍然恰有1个上旋状态1个下旋状态”.
事件A发生即通过2号门时，两个粒子都不改变或都改变旋转状态，
故
解得或
（2）由题知，
时分3类情形，①两个粒子通过1号门后均处上旋状态，通过2号门后均不改变状态：②两个粒子通过1号门后一个上旋状态一个下旋状态，通过2号门后上旋状态粒子不改变状态，下旋状态粒子改变状态：③两个粒子通过1号门后两个均为下旋状态，通过2号门后均改变状态，
所以，
同理，
，
所以所求的分布列为
所以所求数学期望
（3）设“两个粒子通过1号门后处于上旋状态粒子个数为个”，“两个粒于通过2号门后处于上旋状态的粒于个数为2个”，
则，
，
则.（或由（2）得）.
故.
19.解：（1）当时，，
则.
所以的减区间为，无增区间.
（2），记，
则，进而有.
所以在递增.
根据及可以确定讨论的边界.
①当时，对任意的在上单调递增，，故有，满足题意.
②当时，对任意的，有.所以在上单调递增，.
所以存在唯一的使，
当时，，不满足题意.
③当时，在上单调递增，.
所以存在唯一的使，当时，.
所以在上单调递减，，不满足题意.
综上，.
（3）（i）记，
则，
所以在上单调递增，而，
于是，当时，
当时，.
（ii）当时，原不等式即.
由于当时，，所以，
当时，也成立.
所以对任意的恒成立.
在中取，则有，也即，
所以（a）
记函数，
由于，所以只需考虑的符号，
易知在上单调递减，在上单调递增，.
所以（b）
由（a）（b）得，
故.X
0
1
2
P