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广西壮族自治区“贵百河—武鸣高中”2025届高三上学期9月摸底考试数学试题（原卷版）
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这是一份广西壮族自治区“贵百河—武鸣高中”2025届高三上学期9月摸底考试数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了5分钟，01等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知为虚数单位，，复数的共轭复数为，则（ ）
A. 0B. 10C. D. 3
2. 已知命题，命题，则（ ）
A. 和都真命题B. 和都是真命题
C. 和都是真命题D. 和都是真命题
3 已知向量满足，，则（ ）
A. B. 1C. 2D. 2
4. 某市原来都开小车上班的唐先生统计了过去一年每一工作日的上班通行时间，并进行初步处理，得到频率分布表如下（表示通行时间，单位为分钟）：
该市号召市民尽量减少开车出行，以绿色低碳的出行方式支持节能减排.唐先生积极响应政府号召，准备每天从骑自行车和开小车两种出行方式中随机选择一种.如果唐先生选择骑自行车，当天上班的通行时间为30分钟.将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，对唐先生上班通行时间的判断，以下正确的是（ ）
A. 开小车出行的通行时间的中位数为27.5分钟
B. 开小车出行两天的总通行时间少于40分钟的概率为0.01
C. 选择骑自行车比开小车平均通行时间至少会多耗费5分钟
D. 若选择骑自行车和开小车的概率相等，则平均通行时间为28.5分钟
5. 若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为（ ）
A B. C. D.
6. 已知椭圆，则“”是“椭圆C的离心率为”的（ ）．
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 如图，在正三棱台中，，M，N分别是AB，的中点，则异面直线MN，所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，内角的对边分别为，且，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题的选项中，有多项符合题目要求.（答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分）
9. 已知函数部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. 函数在区间上单调递增
C. 将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数D.
10. 已知三次函数有极小值点，则下列说法中正确的有（ ）
A.
B. 函数有三个零点
C. 函数的对称中心为
D. 过可以作两条直线与的图象相切
11. 已知抛物线的焦点为，准线为，点是上位于第一象限的动点，点为与轴的交点，则下列说法正确的是（ ）
A. 到直线的距离为2
B. 以为圆心，为半径的圆与相切
C. 直线斜率的最大值为2
D. 若，则的面积为2
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知等差数列的前项和为，若，则______．
13. 若，则的值为______．
14. 若函数有2个不同的零点，则实数的取值范围是______．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知在正项数列中，，点在双曲线上.在数列中，点在直线上，其中是数列的前项和.
（1）求数列通项公式并求出其前项和；
（2）求数列的前项和；
16. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性.
17. 如图，已知四边形ABCD为矩形，，E为DC的中点，将沿AE进行翻折，使点D与点P重合，且．
（1）证明：；
（2）求平面与平面所成角的正弦值．
18. 某素质训练营设计了一项闯关比赛.规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次：如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作比赛胜利，无需继续闯关.现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为、、，假定、、互不相等，且每人能否闯关成功的事件相互独立.
（1）计划依次派甲乙丙进行闯关，若，，，求该小组比赛胜利的概率；
（2）若依次派甲乙丙进行闯关，则写出所需派出的人员数目的分布，并求的期望；
（3）已知，若乙只能安排在第二个派出，要使派出人员数目的期望较小，试确定甲、丙谁先派出.
19. 已知双曲线的两条渐近线分别为和，右焦点坐标为，为坐标原点．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设M，N是双曲线C上不同的两点，Q是MN的中点，直线MN、OQ的斜率分别为，证明：为定值；
（3）直线y=4x-6与双曲线的右支交于点（在的上方），过点分别作的平行线，交于点P1，过点P1且斜率为4的直线与双曲线交于点（在的上方），再过点分别作的平行线，交于点，⋯，这样一直操作下去，可以得到一列点．证明：共线．
通行时间
频率
0.1
0.3
0.3
0.2
0.1
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知为虚数单位，，复数的共轭复数为，则（ ）
A. 0B. 10C. D. 3
2. 已知命题，命题，则（ ）
A. 和都真命题B. 和都是真命题
C. 和都是真命题D. 和都是真命题
3 已知向量满足，，则（ ）
A. B. 1C. 2D. 2
4. 某市原来都开小车上班的唐先生统计了过去一年每一工作日的上班通行时间，并进行初步处理，得到频率分布表如下（表示通行时间，单位为分钟）：
该市号召市民尽量减少开车出行，以绿色低碳的出行方式支持节能减排.唐先生积极响应政府号召，准备每天从骑自行车和开小车两种出行方式中随机选择一种.如果唐先生选择骑自行车，当天上班的通行时间为30分钟.将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，对唐先生上班通行时间的判断，以下正确的是（ ）
A. 开小车出行的通行时间的中位数为27.5分钟
B. 开小车出行两天的总通行时间少于40分钟的概率为0.01
C. 选择骑自行车比开小车平均通行时间至少会多耗费5分钟
D. 若选择骑自行车和开小车的概率相等，则平均通行时间为28.5分钟
5. 若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为（ ）
A B. C. D.
6. 已知椭圆，则“”是“椭圆C的离心率为”的（ ）．
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 如图，在正三棱台中，，M，N分别是AB，的中点，则异面直线MN，所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，内角的对边分别为，且，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题的选项中，有多项符合题目要求.（答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分）
9. 已知函数部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. 函数在区间上单调递增
C. 将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数D.
10. 已知三次函数有极小值点，则下列说法中正确的有（ ）
A.
B. 函数有三个零点
C. 函数的对称中心为
D. 过可以作两条直线与的图象相切
11. 已知抛物线的焦点为，准线为，点是上位于第一象限的动点，点为与轴的交点，则下列说法正确的是（ ）
A. 到直线的距离为2
B. 以为圆心，为半径的圆与相切
C. 直线斜率的最大值为2
D. 若，则的面积为2
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知等差数列的前项和为，若，则______．
13. 若，则的值为______．
14. 若函数有2个不同的零点，则实数的取值范围是______．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知在正项数列中，，点在双曲线上.在数列中，点在直线上，其中是数列的前项和.
（1）求数列通项公式并求出其前项和；
（2）求数列的前项和；
16. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性.
17. 如图，已知四边形ABCD为矩形，，E为DC的中点，将沿AE进行翻折，使点D与点P重合，且．
（1）证明：；
（2）求平面与平面所成角的正弦值．
18. 某素质训练营设计了一项闯关比赛.规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次：如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作比赛胜利，无需继续闯关.现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为、、，假定、、互不相等，且每人能否闯关成功的事件相互独立.
（1）计划依次派甲乙丙进行闯关，若，，，求该小组比赛胜利的概率；
（2）若依次派甲乙丙进行闯关，则写出所需派出的人员数目的分布，并求的期望；
（3）已知，若乙只能安排在第二个派出，要使派出人员数目的期望较小，试确定甲、丙谁先派出.
19. 已知双曲线的两条渐近线分别为和，右焦点坐标为，为坐标原点．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设M，N是双曲线C上不同的两点，Q是MN的中点，直线MN、OQ的斜率分别为，证明：为定值；
（3）直线y=4x-6与双曲线的右支交于点（在的上方），过点分别作的平行线，交于点P1，过点P1且斜率为4的直线与双曲线交于点（在的上方），再过点分别作的平行线，交于点，⋯，这样一直操作下去，可以得到一列点．证明：共线．
通行时间
频率
0.1
0.3
0.3
0.2
0.1
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