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沪科技版（2020）选修第一册第三节 单摆完美版课件ppt
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这是一份沪科技版（2020）选修第一册第三节 单摆完美版课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，可以忽略，圆弧切线，平衡位置，单摆的振动图像，单摆的周期，惠更斯，答案125Hz，答案在B点，答案016m等内容，欢迎下载使用。
1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时 回复力的来源.2.知道影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式.
我们日常生活中看到的秋千、钟摆在竖直平面内的运动也是周期性地在最低点附近来来回回地“摆动”。 那么，这种摆动是否和弹簧振子的振动具有相同的规律呢？今天，我们就来研究这种摆动。
在弹簧振子的学习中，明白了其运动是“周期”+“往返”的振动。
1.单摆的组成：由细线和 组成.2.理想化模型(1)细线的质量与小球相比 .(2)小球的直径与线的长度相比 .
(1)单摆的回复力就是摆球所受的合外力吗？
答案 单摆的回复力不是摆球所受的合外力.单摆的运动可看成变速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力提供使摆球沿圆弧振动的回复力.
(2)单摆经过平衡位置时，回复力为零，合外力也为零吗？
答案 单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零.
二、单摆振动的原因1.单摆的回复力
(1)摆球受力：如图所示，摆球受细线拉力和重力作用.(2)向心力来源：细线对摆球的拉力和摆球重力沿径向的分力的合力.(3)回复力来源：摆球重力沿 方向的分力F＝mgsin θ提供了使摆球振动的回复力.(4)回复力的特点：在摆角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成 ，方向总指向 ，即F＝－ x.从回复力特点可以判断单摆做简谐运动.
2.单摆做简谐运动的推证在偏角很小时，sin θ≈ ，又回复力F＝mgsin θ，所以单摆的回复力为F＝－ x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动.
例1 图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中A.摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用B.摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零C.摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大D.摆球在B点处，速度最大，回复力也最大
解析 摆球在摆动过程中只受到重力和拉力作用，A错误；摆球在摆动过程中，在最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大，C正确，B、D错误.
综上，在摆角很小的情况下，单摆做简谐振动。
结论：单摆振动的x-t图象是一条正弦（余弦）函数图像。
例2 如图所示为一单摆的振动图像，则A.t1和t3时刻摆线的拉力等大B.t2和t3时刻摆球速度相等C.t3时刻摆球速度正在减小D.t4时刻摆线的拉力正在增大
解析 由题图可知，t1和t3时刻摆球的位移相等，根据对称性可知单摆振动的速度大小相等，故摆线的拉力大小相等，故A正确；
t2时刻摆球在负的最大位移处，速度为零，t3时刻摆球向平衡位置运动，所以t2和t3时刻摆球速度不相等，故B错误；t3时刻摆球正靠近平衡位置，速度正在增大，故C错误；t4时刻摆球正远离平衡位置，速度正在减小，摆线的拉力也减小，故D错误.
答案 不等于.单摆的摆长l等于悬线的长度与摆球的半径之和.
单摆的周期公式为T＝2π .(1)单摆的摆长l等于悬线的长度吗？
答案 可能会.单摆的周期与所在地的重力加速度g有关，不同星球表面的重力加速度可能不同.
(2)将一个单摆移送到不同的星球表面时，周期会发生变化吗？
1.惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟.2.单摆振动的周期与摆球质量 (填“有关”或“无关”)，在振幅较小时与振幅 (填“有关”或“无关”)，但与摆长 (填“有关”或“无关”)，摆长越长，周期 (填“越大”“越小”或“不变”).3.周期公式(1)提出：周期公式是荷兰物理学家 首先提出的.
(2)公式：T＝ ，即周期T与摆长l的二次方根成 ，与重力加速度g的二次方根成 ，而与振幅、摆球质量 .
4.对周期公式的理解(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5°时，由周期公式算出的周期和准确值相差0.01%).(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离l＝l线＋r球.(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定.(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关，所以单摆的周期也叫固有周期.
例3 如图所示，图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置.设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图像，根据图像回答：
(1)单摆振动的频率是多大？
解析 由单摆振动图像得T＝0.8 s，
(2)开始时刻摆球在何位置？
解析 开始时刻摆球在负方向最大位移处，故开始时刻摆球在B点.
(3)若当地的重力加速度为9.86 m/s2，则这个摆的摆长是多少？
针对训练 甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，根据振动图像可以判定
A.若甲、乙两单摆在同一地点摆动，甲、乙两单摆 摆长之比是9∶4B.甲、乙两单摆振动的频率之比是4∶9C.甲、乙两单摆振动的周期之比是3∶2D.若甲、乙两单摆在不同地点摆动，但摆长相同，则甲、乙两单摆所在 地点的重力加速度之比为9∶4
例4 如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一个小球B放在MN上离最低点C很近的B处(弧BC所对圆心角小于5°)，今使两小球同时静止释放，则A.球A先到达C点B.球B先到达C点C.两球同时到达C点D.无法确定哪个球先到达C点
故tA
SUITANGYANLIAN ZHUDIANLUOSHI
1.(对单摆回复力的理解)一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是
A.t1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零B.t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小C.t3时刻摆球速度最大，摆球的回复力最大D.t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大、
解析 由题图可知t1时刻摆球在正向最大位移处，速度为零，回复力最大，合外力不为零，故A错误；
t2时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，故B错误；t3时刻摆球在负向最大位移处，速度为零，回复力最大，故C错误；t4时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，故D正确.
2.(单摆周期公式的应用)惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟.摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运行的速率由钟摆控制.旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图所示.以下说法正确的是A.当摆钟不准确时需要调整圆盘的位置B.摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移C.由冬季变为夏季时应使圆盘沿摆杆下移D.把摆钟从福建移到北京应使圆盘沿摆杆上移
摆钟快了，周期小，则需将摆长增大，增大周期，B错误；由冬季变为夏季时摆杆受热伸长，则需上移圆盘，C错误；摆钟从福建移到北京，重力加速度增大，则需将摆长增大，下移圆盘，D错误.
3.(单摆周期公式的应用)如图所示，摆长为L的单摆，周期为T.如果在悬点O的正下方的B点固定一个光滑的钉子，OB的距离为OA长度的5/9，使摆球A(半径远小于L)通过最低点向左摆动，悬线被钉子挡住成为一个新的单摆，则下列说法中正确的是
A.单摆在整个振动过程中的周期不变B.单摆在整个振动过程中的周期将变大为原来的 倍C.单摆的整个振动过程中的周期将变小为原来的D.单摆的整个振动过程中的周期无法确定
1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时 回复力的来源.2.知道影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式.
我们日常生活中看到的秋千、钟摆在竖直平面内的运动也是周期性地在最低点附近来来回回地“摆动”。 那么，这种摆动是否和弹簧振子的振动具有相同的规律呢？今天，我们就来研究这种摆动。
在弹簧振子的学习中，明白了其运动是“周期”+“往返”的振动。
1.单摆的组成：由细线和 组成.2.理想化模型(1)细线的质量与小球相比 .(2)小球的直径与线的长度相比 .
(1)单摆的回复力就是摆球所受的合外力吗？
答案 单摆的回复力不是摆球所受的合外力.单摆的运动可看成变速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力提供使摆球沿圆弧振动的回复力.
(2)单摆经过平衡位置时，回复力为零，合外力也为零吗？
答案 单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零.
二、单摆振动的原因1.单摆的回复力
(1)摆球受力：如图所示，摆球受细线拉力和重力作用.(2)向心力来源：细线对摆球的拉力和摆球重力沿径向的分力的合力.(3)回复力来源：摆球重力沿 方向的分力F＝mgsin θ提供了使摆球振动的回复力.(4)回复力的特点：在摆角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成 ，方向总指向 ，即F＝－ x.从回复力特点可以判断单摆做简谐运动.
2.单摆做简谐运动的推证在偏角很小时，sin θ≈ ，又回复力F＝mgsin θ，所以单摆的回复力为F＝－ x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动.
例1 图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中A.摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用B.摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零C.摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大D.摆球在B点处，速度最大，回复力也最大
解析 摆球在摆动过程中只受到重力和拉力作用，A错误；摆球在摆动过程中，在最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大，C正确，B、D错误.
综上，在摆角很小的情况下，单摆做简谐振动。
结论：单摆振动的x-t图象是一条正弦（余弦）函数图像。
例2 如图所示为一单摆的振动图像，则A.t1和t3时刻摆线的拉力等大B.t2和t3时刻摆球速度相等C.t3时刻摆球速度正在减小D.t4时刻摆线的拉力正在增大
解析 由题图可知，t1和t3时刻摆球的位移相等，根据对称性可知单摆振动的速度大小相等，故摆线的拉力大小相等，故A正确；
t2时刻摆球在负的最大位移处，速度为零，t3时刻摆球向平衡位置运动，所以t2和t3时刻摆球速度不相等，故B错误；t3时刻摆球正靠近平衡位置，速度正在增大，故C错误；t4时刻摆球正远离平衡位置，速度正在减小，摆线的拉力也减小，故D错误.
答案 不等于.单摆的摆长l等于悬线的长度与摆球的半径之和.
单摆的周期公式为T＝2π .(1)单摆的摆长l等于悬线的长度吗？
答案 可能会.单摆的周期与所在地的重力加速度g有关，不同星球表面的重力加速度可能不同.
(2)将一个单摆移送到不同的星球表面时，周期会发生变化吗？
1.惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟.2.单摆振动的周期与摆球质量 (填“有关”或“无关”)，在振幅较小时与振幅 (填“有关”或“无关”)，但与摆长 (填“有关”或“无关”)，摆长越长，周期 (填“越大”“越小”或“不变”).3.周期公式(1)提出：周期公式是荷兰物理学家 首先提出的.
(2)公式：T＝ ，即周期T与摆长l的二次方根成 ，与重力加速度g的二次方根成 ，而与振幅、摆球质量 .
4.对周期公式的理解(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5°时，由周期公式算出的周期和准确值相差0.01%).(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离l＝l线＋r球.(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定.(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关，所以单摆的周期也叫固有周期.
例3 如图所示，图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置.设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图像，根据图像回答：
(1)单摆振动的频率是多大？
解析 由单摆振动图像得T＝0.8 s，
(2)开始时刻摆球在何位置？
解析 开始时刻摆球在负方向最大位移处，故开始时刻摆球在B点.
(3)若当地的重力加速度为9.86 m/s2，则这个摆的摆长是多少？
针对训练 甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，根据振动图像可以判定
A.若甲、乙两单摆在同一地点摆动，甲、乙两单摆 摆长之比是9∶4B.甲、乙两单摆振动的频率之比是4∶9C.甲、乙两单摆振动的周期之比是3∶2D.若甲、乙两单摆在不同地点摆动，但摆长相同，则甲、乙两单摆所在 地点的重力加速度之比为9∶4
例4 如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一个小球B放在MN上离最低点C很近的B处(弧BC所对圆心角小于5°)，今使两小球同时静止释放，则A.球A先到达C点B.球B先到达C点C.两球同时到达C点D.无法确定哪个球先到达C点
故tA
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1.(对单摆回复力的理解)一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是
A.t1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零B.t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小C.t3时刻摆球速度最大，摆球的回复力最大D.t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大、
解析 由题图可知t1时刻摆球在正向最大位移处，速度为零，回复力最大，合外力不为零，故A错误；
t2时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，故B错误；t3时刻摆球在负向最大位移处，速度为零，回复力最大，故C错误；t4时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，故D正确.
2.(单摆周期公式的应用)惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟.摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运行的速率由钟摆控制.旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图所示.以下说法正确的是A.当摆钟不准确时需要调整圆盘的位置B.摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移C.由冬季变为夏季时应使圆盘沿摆杆下移D.把摆钟从福建移到北京应使圆盘沿摆杆上移
摆钟快了，周期小，则需将摆长增大，增大周期，B错误；由冬季变为夏季时摆杆受热伸长，则需上移圆盘，C错误；摆钟从福建移到北京，重力加速度增大，则需将摆长增大，下移圆盘，D错误.
3.(单摆周期公式的应用)如图所示，摆长为L的单摆，周期为T.如果在悬点O的正下方的B点固定一个光滑的钉子，OB的距离为OA长度的5/9，使摆球A(半径远小于L)通过最低点向左摆动，悬线被钉子挡住成为一个新的单摆，则下列说法中正确的是
A.单摆在整个振动过程中的周期不变B.单摆在整个振动过程中的周期将变大为原来的 倍C.单摆的整个振动过程中的周期将变小为原来的D.单摆的整个振动过程中的周期无法确定
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