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沪科技版（2020）选修第一册第三节 动量守恒定律精品第1课时习题
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针对考点基础练
考点一 对动量守恒条件的理解
1．如图1所示，两带电的金属球在绝缘的光滑水平面上沿同一直线相向运动，A所带电荷量为－q，B所带电荷量为＋2q，下列说法正确的是（ ）
图1
A．相碰前两球运动中动量不守恒
B．相碰前两球的总动量随距离的减小而增大
C．两球相碰分离后的总动量不等于相碰前的总动量，因为碰前作用力为引力，碰后为斥力
D．两球相碰分离后的总动量等于相碰前的总动量，因为两球组成的系统所受合外力为零
【答案】D
【解析】将两球看成整体分析，整体受重力、支持力，水平方向不受外力，故整体系统动量守恒，所以两球相碰前的总动量守恒，两球相碰分离后的总动量等于碰前的总动量。故选D。
2．如图2所示，小车静止放在光滑的水平面上，将系着轻绳的小球拉开一定的角度，然后同时放开小球和小车，不计空气阻力，那么在以后的过程中（ ）
图2
A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒
B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒
C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零
D．在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反（或者都为零）
【答案】D
【解析】以小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上不受外力的作用，所以系统在水平方向上动量守恒．由于初始状态小车与小球均静止，所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零，要么大小相等、方向相反，所以A、B、C错误，D正确。
3．（2021·上海浦东高二期中）如图3所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，则下列说法中正确的是（ ）
图3
A．从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的全过程中，子弹与木块组成的系统动量守恒
B．子弹射入木块的短暂过程中，子弹与木块组成的系统动量守恒
C．从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的全过程中，子弹、木块和弹簧组成的系统动量守恒
D．若水平桌面粗糙，子弹射入木块的短暂过程中，子弹与木块组成的系统动量不守恒
【答案】B
【解析】从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的全过程中，由于弹簧对子弹和木块组成的系统有力的作用，所以子弹与木块组成的系统动量不守恒，子弹、木块和弹簧组成的系统由于受到墙壁的弹力作用，动量不守恒，故A、C错误；子弹射入木块瞬间，弹簧仍保持原长，子弹和木块组成的系统所受合外力为零，所以系统动量守恒，故B正确；若水平桌面粗糙，子弹射入木块的短暂过程中，由于内力远远大于外力，所以子弹与木块组成的系统动量守恒，故D错误。
考点二 动量守恒定律的应用
4．如图4所示，一平板车停在光滑的水平面上，某同学站在小车上，若他设计下列操作方案，最终能使平板车持续地向右驶去的是（ ）
图4
A．该同学在图示位置用大锤连续敲打车的左端
B．只要从平板车的一端走到另一端即可
C．在车上装个电风扇，不停地向左吹风
D．他站在车的右端将大锤丢到车的左端
【答案】C
【解析】把人和车看成整体，用大锤连续敲打车的左端，根据动量守恒定律可以知道，系统的总动量为零，车不会持续地向右驶去，故A错误；人从平板车的一端走到另一端的过程中，系统水平方向不受外力，动量守恒，系统总动量为零，车不会持续地向右驶去，故B错误；电风扇向左吹风，电风扇会受到一个向右的反作用力，从而使平板车持续地向右驶去，故C正确；站在车的右端将大锤丢到车的左端的过程中，系统水平方向不受外力，动量守恒，系统总动量为零，车不会持续地向右驶去，故D错误。
5．（2020·上海金华高二下期中）如图5所示，光滑水平面上有一辆质量为4m的小车，车上左、右两端分别站着甲、乙两人，他们的质量都是m，开始时两个人和车一起以速度v0向右匀速运动。某一时刻，站在车右端的乙先以相对地面向右的速度v跳离小车，然后站在车左端的甲以相对于地面向左的速度v跳离小车。两人都离开小车后，小车的速度将是（ ）
图5
A．1.5v0 B．v0
C．大于v0，小于1.5v0 D．大于1.5v0
【答案】A
【解析】两人和车组成的系统开始时动量为6mv0，方向向右．当甲、乙两人先后以相对地面大小相等的速度向两个方向跳离时，甲、乙两人动量的矢量和为零，则有6mv0＝4mv车，解得v车＝1.5v0，A正确。
6．如图6所示，光滑的水平面上有大小相同、质量不等的小球A、B，小球A以速度v0向右运动时与静止的小球B发生碰撞，碰后A球速度反向，大小为eq \f(v0,4)，B球的速率为eq \f(v0,2)，A、B两球的质量之比为（ ）
图6
A．3∶8 B．8∶3
C．2∶5 D．5∶2
【答案】C
【解析】以A、B两球组成的系统为研究对象，两球碰撞过程动量守恒，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得：mAv0＝mA（－eq \f(v0,4)）＋mB·eq \f(v0,2)，解得两球的质量之比eq \f(mA,mB)＝eq \f(2,5)，故C正确。
7．如图7所示，一个质量为M的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的水平底板上放着一个质量为m的小木块．现使木箱获得一个向右的初速度v0，则（ ）
图7
A．小木块和木箱最终都将静止
B．小木块和木箱最终速度为eq \f(M,M＋m)v0
C．小木块与木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动
D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动
【答案】B
【解析】木箱与小木块组成的系统水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒，最终两个物体以相同的速度一起向右运动，取v0的方向为正方向，由动量守恒定律：Mv0＝（M＋m）v，解得：v＝eq \f(Mv0,M＋m)，B正确，A、C、D错误。
8．质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1水平向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为（子弹留在木块中不穿出）（ ）
A．eq \f(M＋mv1,mv2) B．eq \f(Mv1,M＋mv2)
C．eq \f(Mv1,mv2) D．eq \f(mv1,Mv2)
【答案】C
【解析】设发射子弹的数目为n，n颗子弹和木块组成的系统在水平方向上所受的合外力为零，满足动量守恒的条件．选子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有：nmv2－Mv1＝0，得n＝eq \f(Mv1,mv2)，故C正确。
综合能力练
9．如图8所示，在光滑水平地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接．A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态．若突然撤去力F，则下列说法中正确的是（ ）
图8
A．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
B．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，机械能也不守恒
C．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
D．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，但机械能不守恒
【答案】C
【解析】若突然撤去力F，木块A离开墙壁前，墙壁对木块A有作用力，所以A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但由于A没有离开墙壁，墙壁对木块A不做功，所以A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，选项A、B错误；木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统所受合外力为零，所以系统动量守恒且机械能守恒，选项C正确，D错误。
10．A、B两球之间压缩一根轻弹簧（不拴接），静置于光滑水平桌面上，已知A、B两球的质量分别为2m和m.当用板挡住A球而只释放B球时，B球被弹出落于距桌边水平距离为x的地面上，B球离开桌面时已与弹簧分离，如图9所示。若以同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，则B球的落地点距离桌边的水平距离为（ ）
图9
A．eq \f(x,3) B．eq \r(3)x C．x D．eq \f(\r(6),3)x
【答案】D
【解析】当用板挡住A球而只释放B球时，根据能量守恒定律有弹簧的弹性势能Ep＝eq \f(1,2)mv02，根据平抛运动规律有x＝v0t.当以同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，设A、B的水平速度大小分别为vA和vB，规定向左为正方向，则根据动量守恒定律和能量守恒定律有2mvA－mvB＝0，Ep＝eq \f(1,2)×2mvA2＋eq \f(1,2)mvB2，解得vB＝eq \f(\r(6),3)v0，B球的落地点距离桌边的水平距离为x′＝vBt＝eq \f(\r(6),3)x，D选项正确。
11．一辆质量m1＝3.0×103 kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m2＝1.5×103 kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力。相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s＝6.75 m停下。已知两车车轮与路面间的动摩擦因数均为μ＝0.6，求碰撞前轿车的速度大小？（重力加速度取g＝10 m/s2）
【答案】27 m/s
【解析】以轿车运动方向为正方向，由动量守恒定律得m2v0＝（m1＋m2）v
碰撞后共同滑行过程中，由动能定理得－μ（m1＋m2）gs＝0－eq \f(1,2)（m1＋m2）v2，
解得v＝9 m/s，
则v0＝eq \f(m1＋m2,m2)v＝27 m/s。
12．（2020·四川省泸县第一中学月考）如图10所示，在光滑水平面上，有一质量M＝3 kg的薄板，板上有质量m＝1 kg的物块，两者以大小为v0＝4 m/s的初速度朝相反方向运动，薄板与物块之间存在摩擦且薄板足够长，取水平向右为正方向，求：
图10
（1）物块最后的速度；
（2）当物块的速度大小为3 m/s时，薄板的速度？
【答案】（1）2 m/s，方向水平向右 （2）eq \f(11,3) m/s，方向水平向右
【解析】（1）由于水平面光滑，物块与薄板组成的系统动量守恒，
设共同运动速度大小为v，由动量守恒定律得Mv0－mv0＝（m＋M）v
代入数据解得v＝2 m/s，方向水平向右．
（2）由（1）知，物块速度大小为3 m/s时，方向向左，由动量守恒定律得Mv0－mv0＝－mv1＋Mv′
代入数据解得v′＝eq \f(11,3) m/s，方向水平向右．
13．如图11所示，在光滑水平面上，使滑块A以2 m/s的速度向右运动，滑块B以4 m/s的速度向左运动并与滑块A发生相互作用，已知滑块A、B的质量分别为1 kg、2 kg，滑块B的左侧连有水平轻弹簧，求：
图11
（1）当滑块A的速度减为0时，滑块B的速度大小；
（2）两滑块相距最近时，滑块B的速度大小；
（3）弹簧弹性势能的最大值？
【答案】（1）3 m/s （2）2 m/s （3）12 J
【解析】（1）A、B与轻弹簧组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒．当滑块A的速度减为0时，滑块B的速度为vB′，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mAvA＋mBvB＝mBvB′
解得vB′＝－3 m/s，
故滑块B的速度大小为3 m/s，方向向左；
（2）两滑块相距最近时速度相同，设此速度为v.
根据动量守恒得：mAvA＋mBvB＝（mA＋mB）v，
解得：v＝－2 m/s，
故滑块B的速度大小为2 m/s，方向向左；
（3）两个滑块的速度相同时，弹簧压缩至最短，弹性势能最大，根据系统的机械能守恒知，弹簧的最大弹性势能为：Epm＝eq \f(1,2)mAvA2＋eq \f(1,2)mBvB2－eq \f(1,2)（mA＋mB）v2
解得：Epm＝12 J。
针对考点基础练
考点一 对动量守恒条件的理解
1．如图1所示，两带电的金属球在绝缘的光滑水平面上沿同一直线相向运动，A所带电荷量为－q，B所带电荷量为＋2q，下列说法正确的是（ ）
图1
A．相碰前两球运动中动量不守恒
B．相碰前两球的总动量随距离的减小而增大
C．两球相碰分离后的总动量不等于相碰前的总动量，因为碰前作用力为引力，碰后为斥力
D．两球相碰分离后的总动量等于相碰前的总动量，因为两球组成的系统所受合外力为零
【答案】D
【解析】将两球看成整体分析，整体受重力、支持力，水平方向不受外力，故整体系统动量守恒，所以两球相碰前的总动量守恒，两球相碰分离后的总动量等于碰前的总动量。故选D。
2．如图2所示，小车静止放在光滑的水平面上，将系着轻绳的小球拉开一定的角度，然后同时放开小球和小车，不计空气阻力，那么在以后的过程中（ ）
图2
A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒
B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒
C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零
D．在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反（或者都为零）
【答案】D
【解析】以小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上不受外力的作用，所以系统在水平方向上动量守恒．由于初始状态小车与小球均静止，所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零，要么大小相等、方向相反，所以A、B、C错误，D正确。
3．（2021·上海浦东高二期中）如图3所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，则下列说法中正确的是（ ）
图3
A．从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的全过程中，子弹与木块组成的系统动量守恒
B．子弹射入木块的短暂过程中，子弹与木块组成的系统动量守恒
C．从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的全过程中，子弹、木块和弹簧组成的系统动量守恒
D．若水平桌面粗糙，子弹射入木块的短暂过程中，子弹与木块组成的系统动量不守恒
【答案】B
【解析】从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的全过程中，由于弹簧对子弹和木块组成的系统有力的作用，所以子弹与木块组成的系统动量不守恒，子弹、木块和弹簧组成的系统由于受到墙壁的弹力作用，动量不守恒，故A、C错误；子弹射入木块瞬间，弹簧仍保持原长，子弹和木块组成的系统所受合外力为零，所以系统动量守恒，故B正确；若水平桌面粗糙，子弹射入木块的短暂过程中，由于内力远远大于外力，所以子弹与木块组成的系统动量守恒，故D错误。
考点二 动量守恒定律的应用
4．如图4所示，一平板车停在光滑的水平面上，某同学站在小车上，若他设计下列操作方案，最终能使平板车持续地向右驶去的是（ ）
图4
A．该同学在图示位置用大锤连续敲打车的左端
B．只要从平板车的一端走到另一端即可
C．在车上装个电风扇，不停地向左吹风
D．他站在车的右端将大锤丢到车的左端
【答案】C
【解析】把人和车看成整体，用大锤连续敲打车的左端，根据动量守恒定律可以知道，系统的总动量为零，车不会持续地向右驶去，故A错误；人从平板车的一端走到另一端的过程中，系统水平方向不受外力，动量守恒，系统总动量为零，车不会持续地向右驶去，故B错误；电风扇向左吹风，电风扇会受到一个向右的反作用力，从而使平板车持续地向右驶去，故C正确；站在车的右端将大锤丢到车的左端的过程中，系统水平方向不受外力，动量守恒，系统总动量为零，车不会持续地向右驶去，故D错误。
5．（2020·上海金华高二下期中）如图5所示，光滑水平面上有一辆质量为4m的小车，车上左、右两端分别站着甲、乙两人，他们的质量都是m，开始时两个人和车一起以速度v0向右匀速运动。某一时刻，站在车右端的乙先以相对地面向右的速度v跳离小车，然后站在车左端的甲以相对于地面向左的速度v跳离小车。两人都离开小车后，小车的速度将是（ ）
图5
A．1.5v0 B．v0
C．大于v0，小于1.5v0 D．大于1.5v0
【答案】A
【解析】两人和车组成的系统开始时动量为6mv0，方向向右．当甲、乙两人先后以相对地面大小相等的速度向两个方向跳离时，甲、乙两人动量的矢量和为零，则有6mv0＝4mv车，解得v车＝1.5v0，A正确。
6．如图6所示，光滑的水平面上有大小相同、质量不等的小球A、B，小球A以速度v0向右运动时与静止的小球B发生碰撞，碰后A球速度反向，大小为eq \f(v0,4)，B球的速率为eq \f(v0,2)，A、B两球的质量之比为（ ）
图6
A．3∶8 B．8∶3
C．2∶5 D．5∶2
【答案】C
【解析】以A、B两球组成的系统为研究对象，两球碰撞过程动量守恒，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得：mAv0＝mA（－eq \f(v0,4)）＋mB·eq \f(v0,2)，解得两球的质量之比eq \f(mA,mB)＝eq \f(2,5)，故C正确。
7．如图7所示，一个质量为M的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的水平底板上放着一个质量为m的小木块．现使木箱获得一个向右的初速度v0，则（ ）
图7
A．小木块和木箱最终都将静止
B．小木块和木箱最终速度为eq \f(M,M＋m)v0
C．小木块与木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动
D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动
【答案】B
【解析】木箱与小木块组成的系统水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒，最终两个物体以相同的速度一起向右运动，取v0的方向为正方向，由动量守恒定律：Mv0＝（M＋m）v，解得：v＝eq \f(Mv0,M＋m)，B正确，A、C、D错误。
8．质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1水平向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为（子弹留在木块中不穿出）（ ）
A．eq \f(M＋mv1,mv2) B．eq \f(Mv1,M＋mv2)
C．eq \f(Mv1,mv2) D．eq \f(mv1,Mv2)
【答案】C
【解析】设发射子弹的数目为n，n颗子弹和木块组成的系统在水平方向上所受的合外力为零，满足动量守恒的条件．选子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有：nmv2－Mv1＝0，得n＝eq \f(Mv1,mv2)，故C正确。
综合能力练
9．如图8所示，在光滑水平地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接．A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态．若突然撤去力F，则下列说法中正确的是（ ）
图8
A．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
B．木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，机械能也不守恒
C．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
D．木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，但机械能不守恒
【答案】C
【解析】若突然撤去力F，木块A离开墙壁前，墙壁对木块A有作用力，所以A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但由于A没有离开墙壁，墙壁对木块A不做功，所以A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，选项A、B错误；木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统所受合外力为零，所以系统动量守恒且机械能守恒，选项C正确，D错误。
10．A、B两球之间压缩一根轻弹簧（不拴接），静置于光滑水平桌面上，已知A、B两球的质量分别为2m和m.当用板挡住A球而只释放B球时，B球被弹出落于距桌边水平距离为x的地面上，B球离开桌面时已与弹簧分离，如图9所示。若以同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，则B球的落地点距离桌边的水平距离为（ ）
图9
A．eq \f(x,3) B．eq \r(3)x C．x D．eq \f(\r(6),3)x
【答案】D
【解析】当用板挡住A球而只释放B球时，根据能量守恒定律有弹簧的弹性势能Ep＝eq \f(1,2)mv02，根据平抛运动规律有x＝v0t.当以同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，设A、B的水平速度大小分别为vA和vB，规定向左为正方向，则根据动量守恒定律和能量守恒定律有2mvA－mvB＝0，Ep＝eq \f(1,2)×2mvA2＋eq \f(1,2)mvB2，解得vB＝eq \f(\r(6),3)v0，B球的落地点距离桌边的水平距离为x′＝vBt＝eq \f(\r(6),3)x，D选项正确。
11．一辆质量m1＝3.0×103 kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m2＝1.5×103 kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力。相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s＝6.75 m停下。已知两车车轮与路面间的动摩擦因数均为μ＝0.6，求碰撞前轿车的速度大小？（重力加速度取g＝10 m/s2）
【答案】27 m/s
【解析】以轿车运动方向为正方向，由动量守恒定律得m2v0＝（m1＋m2）v
碰撞后共同滑行过程中，由动能定理得－μ（m1＋m2）gs＝0－eq \f(1,2)（m1＋m2）v2，
解得v＝9 m/s，
则v0＝eq \f(m1＋m2,m2)v＝27 m/s。
12．（2020·四川省泸县第一中学月考）如图10所示，在光滑水平面上，有一质量M＝3 kg的薄板，板上有质量m＝1 kg的物块，两者以大小为v0＝4 m/s的初速度朝相反方向运动，薄板与物块之间存在摩擦且薄板足够长，取水平向右为正方向，求：
图10
（1）物块最后的速度；
（2）当物块的速度大小为3 m/s时，薄板的速度？
【答案】（1）2 m/s，方向水平向右 （2）eq \f(11,3) m/s，方向水平向右
【解析】（1）由于水平面光滑，物块与薄板组成的系统动量守恒，
设共同运动速度大小为v，由动量守恒定律得Mv0－mv0＝（m＋M）v
代入数据解得v＝2 m/s，方向水平向右．
（2）由（1）知，物块速度大小为3 m/s时，方向向左，由动量守恒定律得Mv0－mv0＝－mv1＋Mv′
代入数据解得v′＝eq \f(11,3) m/s，方向水平向右．
13．如图11所示，在光滑水平面上，使滑块A以2 m/s的速度向右运动，滑块B以4 m/s的速度向左运动并与滑块A发生相互作用，已知滑块A、B的质量分别为1 kg、2 kg，滑块B的左侧连有水平轻弹簧，求：
图11
（1）当滑块A的速度减为0时，滑块B的速度大小；
（2）两滑块相距最近时，滑块B的速度大小；
（3）弹簧弹性势能的最大值？
【答案】（1）3 m/s （2）2 m/s （3）12 J
【解析】（1）A、B与轻弹簧组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒．当滑块A的速度减为0时，滑块B的速度为vB′，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mAvA＋mBvB＝mBvB′
解得vB′＝－3 m/s，
故滑块B的速度大小为3 m/s，方向向左；
（2）两滑块相距最近时速度相同，设此速度为v.
根据动量守恒得：mAvA＋mBvB＝（mA＋mB）v，
解得：v＝－2 m/s，
故滑块B的速度大小为2 m/s，方向向左；
（3）两个滑块的速度相同时，弹簧压缩至最短，弹性势能最大，根据系统的机械能守恒知，弹簧的最大弹性势能为：Epm＝eq \f(1,2)mAvA2＋eq \f(1,2)mBvB2－eq \f(1,2)（mA＋mB）v2
解得：Epm＝12 J。
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