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新高考物理一轮复习讲义 第2章 第2讲 摩擦力的综合分析（2份打包，原卷版+教师版）
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考点一 摩擦力的综合分析与计算
1．静摩擦力有无及方向的判断“三法”
(1)状态法
根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向．
(2)牛顿第三定律法
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力的方向．
(3)假设法
2．静摩擦力大小的分析与计算
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小．
(2)物体有加速度时，若只有静摩擦力提供加速度，则Ff＝ma.若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．
3．滑动摩擦力大小的分析与计算
滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下两点：
(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．
(2)滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，一般情况下，可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相等．
考向1 静摩擦力的有无及方向判断
例1 (多选)如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同．三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示．则下列说法正确的是( )
A．A物体受到的摩擦力方向向右
B．B、C受到的摩擦力方向相同
C．B、C受到的摩擦力方向相反
D．若传送带突然加速，则A物体受到的摩擦力向右
答案 BD
解析 A物体与传送带一起匀速运动，它们之间无相对运动或相对运动趋势，即无摩擦力作用，故A错误；B、C两物体虽运动方向不同，但都处于平衡状态，由沿传送带方向所受合力为零可知，B、C两物体均受沿传送带方向向上的摩擦力作用，故B正确，C错误；若传送带突然加速，根据牛顿第二定律，可知A受到向右的摩擦力作用，故D正确．
例2 (多选)如图甲、乙所示，倾角为θ的斜面上放置一滑块M，在滑块M上放置物块m，M和m相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是( )
A．图甲中物块m受到摩擦力
B．图乙中物块m受到摩擦力
C．图甲中物块m受到水平向左的摩擦力
D．图乙中物块m受到与斜面平行向上的摩擦力
答案 BD
解析 对题图甲：设物块m受到重力、支持力、摩擦力的作用，而重力与支持力平衡，若受到摩擦力作用，其方向与接触面相切，方向水平，则物块m受力将不平衡，与题中条件矛盾，故假设不成立，A、C错误；对题图乙：设物块m不受摩擦力，由于m匀速下滑，m必受力平衡，若m只受重力、支持力作用，由于支持力与接触面垂直，故重力、支持力不可能平衡，则假设不成立，由受力分析知：m受到与斜面平行向上的摩擦力，B、D正确．
考向2 摩擦力的综合分析和计算
例3 (2021·湖北省1月选考模拟·6)如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水平面夹角为θ，AC与AB的夹角也为θ.质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动．物块与平板间的动摩擦因数μ＝tan θ，重力加速度大小为g，则拉力大小为( )
A．2mgsin θcs eq \f(θ,2) B．2mgsin θ
C．2mgsin eq \f(θ,2) D．mgsin θcs eq \f(θ,2)
答案 A
解析 对物块受力分析，如图甲、乙所示，重力沿斜面向下的分力为mgsin θ，支持力FN＝mgcs θ，滑动摩擦力Ff＝μFN＝mgsin θ，则拉力F＝2mgsin θcs eq \f(θ,2)，故A正确．
例4 如图所示，物体A、B置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为μ，物体A、B用一跨过光滑轻质动滑轮的细绳相连，现用逐渐增大的力斜向上提升滑轮，某时刻拉A物体的绳子与水平面的夹角为53°，拉B物体的绳子与水平面的夹角为37°，此时A、B两物体刚好处于平衡状态，则A、B两物体的质量之比eq \f(mA,mB)为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)( )
A.eq \f(4μ＋3,3μ＋4) B.eq \f(3μ＋4,4μ＋3) C.eq \f(4μ－3,3μ－4) D.eq \f(3μ－4,4μ－3)
答案 A
解析 设绳中张力为F，对A由平衡条件可得Fcs 53°＝μ(mAg－Fsin 53°)，对B由平衡条件可得Fcs 37°＝μ(mBg－Fsin 37°)，联立解得eq \f(mA,mB)＝eq \f(4μ＋3,3μ＋4)，选项A正确．
考点二 摩擦力的突变问题
分析摩擦力突变问题的方法
1．在涉及摩擦力的情况中，题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题．题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态．
2．存在静摩擦力的情景中，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态．
3．确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析．
考向1 “静—静”突变
物体在静摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变．
例5 (2023·福建三明市质检)如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A与小车均处于静止状态．若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则( )
A．物体A相对小车向右运动
B．物体A受到的摩擦力减小
C．物体A受到的摩擦力大小不变
D．物体A受到的弹簧的拉力增大
答案 C
解析 由题意得，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Ffm≥5 N，当小车加速运动时，假设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力大小F合＝ma＝10 N，可知此时小车对物体A的摩擦力大小为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以假设成立，物体A受到的摩擦力大小不变，故A、B错误，C正确；弹簧长度不变，物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误．
考向2 “静—动”突变
物体在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力．
例6 (多选)在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一空沙桶(调节滑轮使桌面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态．实验开始时，打开力传感器的同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图像如图乙，则结合该图像，下列说法正确的是( )
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小
C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D．可判断第50 s后小车将做匀速直线运动(滑块仍在车上)
答案 ABC
解析 在t＝0时刻，力传感器显示拉力为2 N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2 N，由小车与空沙桶受力平衡，可知空沙桶的重力也等于2 N，A选项正确；t＝50 s时，静摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5 N，同时小车启动，说明沙子与沙桶总重力等于3.5 N，此时静摩擦力突变为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小为3 N，B、C选项正确；此后由于沙子和沙桶总重力3.5 N大于滑动摩擦力3 N，故第50 s后小车将做匀加速直线运动，D选项错误．
考向3 “动—静”突变
在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力．
例7 如图所示，斜面体固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)．质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是选项图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2)( )
答案 B
解析 滑块上滑过程中受滑动摩擦力，Ff＝μFN，FN＝mgcs θ，联立得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下．当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin θ＜μmgcs θ，滑块静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得Ff′＝mgsin θ，代入数据可得Ff′＝6 N，方向沿斜面向上，故选项B正确．
考向4 “动—动”突变
物体在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保持相对静止，则物体将继续受滑动摩擦力作用，但其方向发生改变．
例8 (多选)如图所示，足够长的传送带与水平面间的夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ答案 BD
解析 当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度a＝gsin θ＋μgcs θ；当小木块速度与传送带速度相同时，由于μ 摩擦力突变问题注意事项
1．静摩擦力是被动力，其大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值．
2．滑动摩擦力的突变问题：滑动摩擦力的大小与接触面的动摩擦因数和接触面受到的压力均成正比，发生相对运动的物体，如果接触面的动摩擦因数发生变化或接触面受到的压力发生变化，则滑动摩擦力就会发生变化．
3．研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质发生变化的分界点．
课时精练
1.如图，手握一个水瓶，处于倾斜静止状态，以下说法正确的是( )
A．松手时瓶容易滑下，是因为手和瓶之间的动摩擦因数变小
B．增大手的握力，瓶更难下滑，是因为瓶受到的摩擦力增大
C．保持瓶静止时的倾斜程度不变，增大握力，手对瓶的摩擦力不变
D．手握瓶竖直静止时与倾斜静止时，瓶受到的摩擦力大小相等
答案 C
解析 松手时瓶容易滑下，是因为手和瓶之间的最大静摩擦力减小，接触面的粗糙程度没有变化，动摩擦因数不变化，A错误；倾斜静止时，如图甲，增大手的握力，只要瓶子不下滑，则Ff＝mgcs θ，当增大手的握力时只是增大了最大静摩擦力，静摩擦力并没有变化，B错误，C正确；手握瓶竖直静止时，如图乙，则Ff′＝mg，倾斜静止时Ff＝mgcs θ，故竖直静止时瓶受到的摩擦力大于倾斜静止时瓶受到的摩擦力，D错误．
2.如图所示，一同学站在木板上用力向右推木箱，该同学的脚与木板之间没有相对运动．若地面与木板、木箱之间均是粗糙的，下列说法正确的是( )
A．若木箱静止，木板向左运动，则地面对木板的摩擦力方向向右，对木箱没有摩擦力
B．若木板静止，木箱向右运动，则地面对木板的摩擦力方向向右，对木箱的摩擦力方向向左
C．若木板、木箱均静止，地面对木箱和木板均没有摩擦力
D．若木箱向右运动，木板向左运动，则地面对木板的摩擦力方向向左，对木箱的摩擦力方向向右
答案 B
解析 若木箱静止，木板向左运动，则地面对木板的滑动摩擦力方向向右，对木箱有向左的静摩擦力，选项A错误；若木板静止，木箱向右运动，则地面对木板的静摩擦力方向向右，对木箱的滑动摩擦力方向向左，选项B正确；若木板、木箱均静止，地面对木箱有向左的静摩擦力，地面对木板有向右的静摩擦力，选项C错误；若木箱向右运动，木板向左运动，则地面对木板的滑动摩擦力方向向右，对木箱的滑动摩擦力方向向左，选项D错误．
3.(2023·安徽六安市质检)如图所示，一长木板倾斜地固定在水平面上，倾角为θ，将一定质量的物体放在长木板上，物体刚好处于静止状态，已知物体与长木板之间的动摩擦因数为μ，假设物体与长木板之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则下列说法正确的是( )
A．物体与长木板之间的动摩擦因数μB．如果在物体上施加竖直向下的力，则物体将沿斜面向下加速运动
C．如果在物体上施加沿长木板向上的力，则物体所受的摩擦力大小可能不变
D．如果在物体上施加沿长木板向上的力，则物体一定沿长木板向上运动
答案 C
解析 由于物体刚好静止在倾斜木板上，则物体受到的静摩擦力为最大静摩擦力，对物体受力分析，根据平衡条件有mgsin θ＝μmgcs θ，解得μ＝tan θ，A错误；对物体施加一个竖直向下的外力F，相当于增大物体的重力，由于物体平衡时需要的条件与重力无关，所以物体仍保持静止状态，B错误；对物体施加一个沿长木板向上的外力F，如果F＝2mgsin θ，则物体受到的静摩擦力大小为mgsin θ，则物体所受的摩擦力大小没有发生改变，只是方向变为了沿斜面向下，物体仍在长木板上保持静止，C正确，D错误．
4．(2023·山东日照市高三月考)长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，如图甲所示，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度θ的变化图像如图乙所示．重力加速度为g，下列判断正确的是( )
A．木块与木板间的动摩擦因数μ＝tan θ1
B．木块与木板间的动摩擦因数μ＝eq \f(Ff2,mgcs θ1)
C．木板与地面的夹角为θ2时，木块做自由落体运动
D．木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快
答案 D
解析 由题图可知，当木板与地面的夹角为θ1时，木块刚刚开始滑动，木块重力沿木板向下的分力等于Ff2，则Ff2＝mgsin θ1，刚滑动时有Ff1＝μmgcs θ1，则μ＝eq \f(Ff1,mgcs θ1)，由题图知Ff15.如图所示，物块A放在倾斜的木板上，木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相等，则物块与木板间的动摩擦因数为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(5),2)
答案 C
解析 由题意可以判断，木板的倾角α为30°时物块静止，所受摩擦力为静摩擦力，由沿斜面方向二力平衡可知，其大小为mgsin 30°；木板的倾角α为45°时物块滑动，所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为μmgcs 45°，由二者相等可得物块与木板间的动摩擦因数为μ＝eq \f(\r(2),2)，故选C.
6.如图所示，一箱子放在水平地面上，现对箱子施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不变，在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中．关于摩擦力Ff的大小随拉力F的变化关系，下列选项图可能正确的是( )
答案 B
解析 设F与水平方向的夹角为θ，木箱处于静止状态时，根据平衡条件得，木箱所受的静摩擦力为Ff＝Fcs θ，F增大，Ff增大；当拉力达到一定值时，箱子运动瞬间，静摩擦力变为滑动摩擦力，由于最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力有个突然减小的过程；木箱运动时，所受的支持力FN＝G－Fsin θ，F增大，FN减小，此时木箱受到的是滑动摩擦力，大小为Ff＝μFN，FN减小，则Ff减小，故B正确，A、C、D错误．
7.(多选)图示为工人用砖夹搬运砖块的示意图．若工人搬运四块形状相同且重力均为G的砖，当砖处于竖直静止状态时，下列说法正确的是( )
A．3对2的摩擦力为零
B．2对1的摩擦力大小为G，方向竖直向上
C．工人对砖夹的力增大，砖夹对砖的水平压力增大，四块砖对砖夹的摩擦力不变
D．工人对砖夹的力增大，砖夹对砖的水平压力增大，3对4的摩擦力增大
答案 AC
解析 以四块砖整体为研究对象，根据力的平衡条件和对称性可知，左、右砖夹对四块砖整体的摩擦力大小均为2G，对1和2整体受力分析，竖直方向上受到2G的重力和大小为2G、方向竖直向上的摩擦力而平衡，则3对2的摩擦力为零，A正确；对1砖受力分析，受到大小为G的重力，左侧砖夹竖直向上、大小为2G的摩擦力，则2对1的摩擦力大小为G，方向竖直向下，B错误；工人对砖夹的力增大，砖夹对砖的水平压力增大，砖夹对四块砖的摩擦力与四块砖的重力平衡，即大小为4G，砖对砖夹的摩擦力与水平压力无关，C正确；3对4的摩擦力方向竖直向下，大小为G，与水平压力无关，D错误．
8.(多选)如图所示，用水平力F拉着一物体在水平地面上做匀速直线运动，从t＝0时刻起水平力F的大小随时间均匀减小，到t1时刻，F减小为零．物体所受的摩擦力Ff随时间t变化的图像可能是( )
答案 AD
解析 由题意可知，开始物体做匀速运动，从t＝0时刻，拉力F开始均匀减小，t1时刻拉力减小为零，出现的摩擦力有两种可能，一种是当拉力为零时，物体仍在滑动，则受到的一直是滑动摩擦力，即大小不变，A正确；另一种是当拉力为零前，物体已静止，则物体先受到滑动摩擦力，后受到静摩擦力，滑动摩擦力大小不变，而静摩擦力的大小与拉力相等，而此时拉力小于滑动摩擦力大小，D正确，B、C错误．
9.(多选)如图所示，斜面体固定在水平地面上，一物块静止在斜面上，物块上端连接一轻弹簧，现用沿斜面向上、大小为F＝kt的拉力拉轻弹簧的上端，则弹簧的弹力F′、物块受到的摩擦力Ff随时间变化的图像正确的是(时间足够长，斜面足够长，设沿斜面向上为正方向，物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
答案 AD
解析 弹簧的弹力始终等于拉力F，即F′＝kt，故A正确，B错误；物块开始受到的是静摩擦力，且大小为mgsin α，方向向上，在拉力F增大的过程中，静摩擦力的变化满足F＋Ff＝mgsin α，随着F的增大，静摩擦力先向上均匀减小到零，再向下均匀增大，当增大到等于最大静摩擦力时，再增大拉力，静摩擦力变为滑动摩擦力，之后大小就保持恒定，故C错误，D正确．
10.(多选)如图所示，一质量为m的物块静止在倾角θ＝60°的粗糙斜面上，用一个与斜面底边平行的力F＝eq \f(mg,2)(g为重力加速度)作用在物块上，该物块仍保持静止，则下列说法正确的是( )
A．该物块受到的摩擦力大小为eq \f(\r(3),2)mg
B．该物块受到的摩擦力大小为mg
C．若撤掉该外力F，此物块可能发生滑动
D．若撤掉该外力F，此物块仍静止不动
答案 BD
解析 对物块受力分析，可以简化成如图所示的受力分析，根据平衡条件，则有Ff＝eq \r(\f(1,2)mg2＋\f(\r(3),2)mg2)＝mg，故A错误，B正确；当撤去外力之后，只需要沿斜面向上且大小为eq \f(\r(3),2)mg的摩擦力就可以平衡，故此物块仍静止不动，故C错误，D正确．
11．(2023·山东济宁市高三月考)黑板擦在手施加的恒定推力F作用下匀速擦拭黑板，已知黑板擦与竖直黑板间的动摩擦因数为μ，不计黑板擦的重力．则黑板擦所受的摩擦力大小是( )
A.eq \f(F,\r(1－μ2)) B.eq \f(μF,\r(1＋μ2))
C.eq \f(F,\r(1＋μ2)) D.eq \f(μF,\r(1－μ2))
答案 B
解析 设黑板擦与黑板间的弹力大小为FN，摩擦力大小为Ff，黑板擦受力平衡，由三角形定则及勾股定理可得F2＝FN2＋Ff2，滑动摩擦力Ff＝μFN
联立可得Ff＝eq \f(μF,\r(1＋μ2))，故A、C、D错误，B正确．
12.一长方形木板放置在水平地面上，在长方形木板的上方有一条状竖直挡板，挡板的两端固定于水平地面上，挡板与木板不接触．现有一个方形物块在木板上沿挡板以速度v运动，同时长方形木板以大小相等的速度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块的质量为m，重力加速度为g，则竖直挡板对物块的摩擦力大小为( )
A．0 B.eq \f(\r(2),2)μ1μ2mg
C.eq \f(1,2)μ1μ2mg D.eq \r(2)μ1μ2mg
答案 B
解析 物块沿运动方向受挡板的摩擦力大小为Ff1＝μ1FN，因物块沿挡板运动的速度的大小等于木板运动的速度的大小，故物块相对木板的速度方向与挡板成45°角，物块受木板的摩擦力大小为Ff2＝μ2mg，其方向与挡板成45°角，如图，则物块与挡板之间的正压力FN＝μ2mgsin 45°＝eq \f(\r(2),2)μ2mg，故挡板对物块的摩擦力大小为Ff1＝μ1FN＝eq \f(\r(2),2)μ1μ2mg，故B正确．
考点一 摩擦力的综合分析与计算
1．静摩擦力有无及方向的判断“三法”
(1)状态法
根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向．
(2)牛顿第三定律法
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力的方向．
(3)假设法
2．静摩擦力大小的分析与计算
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小．
(2)物体有加速度时，若只有静摩擦力提供加速度，则Ff＝ma.若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．
3．滑动摩擦力大小的分析与计算
滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下两点：
(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．
(2)滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，一般情况下，可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相等．
考向1 静摩擦力的有无及方向判断
例1 (多选)如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同．三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示．则下列说法正确的是( )
A．A物体受到的摩擦力方向向右
B．B、C受到的摩擦力方向相同
C．B、C受到的摩擦力方向相反
D．若传送带突然加速，则A物体受到的摩擦力向右
答案 BD
解析 A物体与传送带一起匀速运动，它们之间无相对运动或相对运动趋势，即无摩擦力作用，故A错误；B、C两物体虽运动方向不同，但都处于平衡状态，由沿传送带方向所受合力为零可知，B、C两物体均受沿传送带方向向上的摩擦力作用，故B正确，C错误；若传送带突然加速，根据牛顿第二定律，可知A受到向右的摩擦力作用，故D正确．
例2 (多选)如图甲、乙所示，倾角为θ的斜面上放置一滑块M，在滑块M上放置物块m，M和m相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是( )
A．图甲中物块m受到摩擦力
B．图乙中物块m受到摩擦力
C．图甲中物块m受到水平向左的摩擦力
D．图乙中物块m受到与斜面平行向上的摩擦力
答案 BD
解析 对题图甲：设物块m受到重力、支持力、摩擦力的作用，而重力与支持力平衡，若受到摩擦力作用，其方向与接触面相切，方向水平，则物块m受力将不平衡，与题中条件矛盾，故假设不成立，A、C错误；对题图乙：设物块m不受摩擦力，由于m匀速下滑，m必受力平衡，若m只受重力、支持力作用，由于支持力与接触面垂直，故重力、支持力不可能平衡，则假设不成立，由受力分析知：m受到与斜面平行向上的摩擦力，B、D正确．
考向2 摩擦力的综合分析和计算
例3 (2021·湖北省1月选考模拟·6)如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水平面夹角为θ，AC与AB的夹角也为θ.质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动．物块与平板间的动摩擦因数μ＝tan θ，重力加速度大小为g，则拉力大小为( )
A．2mgsin θcs eq \f(θ,2) B．2mgsin θ
C．2mgsin eq \f(θ,2) D．mgsin θcs eq \f(θ,2)
答案 A
解析 对物块受力分析，如图甲、乙所示，重力沿斜面向下的分力为mgsin θ，支持力FN＝mgcs θ，滑动摩擦力Ff＝μFN＝mgsin θ，则拉力F＝2mgsin θcs eq \f(θ,2)，故A正确．
例4 如图所示，物体A、B置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为μ，物体A、B用一跨过光滑轻质动滑轮的细绳相连，现用逐渐增大的力斜向上提升滑轮，某时刻拉A物体的绳子与水平面的夹角为53°，拉B物体的绳子与水平面的夹角为37°，此时A、B两物体刚好处于平衡状态，则A、B两物体的质量之比eq \f(mA,mB)为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)( )
A.eq \f(4μ＋3,3μ＋4) B.eq \f(3μ＋4,4μ＋3) C.eq \f(4μ－3,3μ－4) D.eq \f(3μ－4,4μ－3)
答案 A
解析 设绳中张力为F，对A由平衡条件可得Fcs 53°＝μ(mAg－Fsin 53°)，对B由平衡条件可得Fcs 37°＝μ(mBg－Fsin 37°)，联立解得eq \f(mA,mB)＝eq \f(4μ＋3,3μ＋4)，选项A正确．
考点二 摩擦力的突变问题
分析摩擦力突变问题的方法
1．在涉及摩擦力的情况中，题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题．题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态．
2．存在静摩擦力的情景中，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态．
3．确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析．
考向1 “静—静”突变
物体在静摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变．
例5 (2023·福建三明市质检)如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A与小车均处于静止状态．若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则( )
A．物体A相对小车向右运动
B．物体A受到的摩擦力减小
C．物体A受到的摩擦力大小不变
D．物体A受到的弹簧的拉力增大
答案 C
解析 由题意得，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Ffm≥5 N，当小车加速运动时，假设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力大小F合＝ma＝10 N，可知此时小车对物体A的摩擦力大小为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以假设成立，物体A受到的摩擦力大小不变，故A、B错误，C正确；弹簧长度不变，物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误．
考向2 “静—动”突变
物体在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力．
例6 (多选)在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一空沙桶(调节滑轮使桌面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态．实验开始时，打开力传感器的同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图像如图乙，则结合该图像，下列说法正确的是( )
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小
C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D．可判断第50 s后小车将做匀速直线运动(滑块仍在车上)
答案 ABC
解析 在t＝0时刻，力传感器显示拉力为2 N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2 N，由小车与空沙桶受力平衡，可知空沙桶的重力也等于2 N，A选项正确；t＝50 s时，静摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5 N，同时小车启动，说明沙子与沙桶总重力等于3.5 N，此时静摩擦力突变为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小为3 N，B、C选项正确；此后由于沙子和沙桶总重力3.5 N大于滑动摩擦力3 N，故第50 s后小车将做匀加速直线运动，D选项错误．
考向3 “动—静”突变
在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力．
例7 如图所示，斜面体固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)．质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是选项图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2)( )
答案 B
解析 滑块上滑过程中受滑动摩擦力，Ff＝μFN，FN＝mgcs θ，联立得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下．当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin θ＜μmgcs θ，滑块静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得Ff′＝mgsin θ，代入数据可得Ff′＝6 N，方向沿斜面向上，故选项B正确．
考向4 “动—动”突变
物体在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保持相对静止，则物体将继续受滑动摩擦力作用，但其方向发生改变．
例8 (多选)如图所示，足够长的传送带与水平面间的夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ
解析 当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度a＝gsin θ＋μgcs θ；当小木块速度与传送带速度相同时，由于μ
1．静摩擦力是被动力，其大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值．
2．滑动摩擦力的突变问题：滑动摩擦力的大小与接触面的动摩擦因数和接触面受到的压力均成正比，发生相对运动的物体，如果接触面的动摩擦因数发生变化或接触面受到的压力发生变化，则滑动摩擦力就会发生变化．
3．研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质发生变化的分界点．
课时精练
1.如图，手握一个水瓶，处于倾斜静止状态，以下说法正确的是( )
A．松手时瓶容易滑下，是因为手和瓶之间的动摩擦因数变小
B．增大手的握力，瓶更难下滑，是因为瓶受到的摩擦力增大
C．保持瓶静止时的倾斜程度不变，增大握力，手对瓶的摩擦力不变
D．手握瓶竖直静止时与倾斜静止时，瓶受到的摩擦力大小相等
答案 C
解析 松手时瓶容易滑下，是因为手和瓶之间的最大静摩擦力减小，接触面的粗糙程度没有变化，动摩擦因数不变化，A错误；倾斜静止时，如图甲，增大手的握力，只要瓶子不下滑，则Ff＝mgcs θ，当增大手的握力时只是增大了最大静摩擦力，静摩擦力并没有变化，B错误，C正确；手握瓶竖直静止时，如图乙，则Ff′＝mg，倾斜静止时Ff＝mgcs θ，故竖直静止时瓶受到的摩擦力大于倾斜静止时瓶受到的摩擦力，D错误．
2.如图所示，一同学站在木板上用力向右推木箱，该同学的脚与木板之间没有相对运动．若地面与木板、木箱之间均是粗糙的，下列说法正确的是( )
A．若木箱静止，木板向左运动，则地面对木板的摩擦力方向向右，对木箱没有摩擦力
B．若木板静止，木箱向右运动，则地面对木板的摩擦力方向向右，对木箱的摩擦力方向向左
C．若木板、木箱均静止，地面对木箱和木板均没有摩擦力
D．若木箱向右运动，木板向左运动，则地面对木板的摩擦力方向向左，对木箱的摩擦力方向向右
答案 B
解析 若木箱静止，木板向左运动，则地面对木板的滑动摩擦力方向向右，对木箱有向左的静摩擦力，选项A错误；若木板静止，木箱向右运动，则地面对木板的静摩擦力方向向右，对木箱的滑动摩擦力方向向左，选项B正确；若木板、木箱均静止，地面对木箱有向左的静摩擦力，地面对木板有向右的静摩擦力，选项C错误；若木箱向右运动，木板向左运动，则地面对木板的滑动摩擦力方向向右，对木箱的滑动摩擦力方向向左，选项D错误．
3.(2023·安徽六安市质检)如图所示，一长木板倾斜地固定在水平面上，倾角为θ，将一定质量的物体放在长木板上，物体刚好处于静止状态，已知物体与长木板之间的动摩擦因数为μ，假设物体与长木板之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则下列说法正确的是( )
A．物体与长木板之间的动摩擦因数μ
C．如果在物体上施加沿长木板向上的力，则物体所受的摩擦力大小可能不变
D．如果在物体上施加沿长木板向上的力，则物体一定沿长木板向上运动
答案 C
解析 由于物体刚好静止在倾斜木板上，则物体受到的静摩擦力为最大静摩擦力，对物体受力分析，根据平衡条件有mgsin θ＝μmgcs θ，解得μ＝tan θ，A错误；对物体施加一个竖直向下的外力F，相当于增大物体的重力，由于物体平衡时需要的条件与重力无关，所以物体仍保持静止状态，B错误；对物体施加一个沿长木板向上的外力F，如果F＝2mgsin θ，则物体受到的静摩擦力大小为mgsin θ，则物体所受的摩擦力大小没有发生改变，只是方向变为了沿斜面向下，物体仍在长木板上保持静止，C正确，D错误．
4．(2023·山东日照市高三月考)长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，如图甲所示，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度θ的变化图像如图乙所示．重力加速度为g，下列判断正确的是( )
A．木块与木板间的动摩擦因数μ＝tan θ1
B．木块与木板间的动摩擦因数μ＝eq \f(Ff2,mgcs θ1)
C．木板与地面的夹角为θ2时，木块做自由落体运动
D．木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快
答案 D
解析 由题图可知，当木板与地面的夹角为θ1时，木块刚刚开始滑动，木块重力沿木板向下的分力等于Ff2，则Ff2＝mgsin θ1，刚滑动时有Ff1＝μmgcs θ1，则μ＝eq \f(Ff1,mgcs θ1)，由题图知Ff1
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(5),2)
答案 C
解析 由题意可以判断，木板的倾角α为30°时物块静止，所受摩擦力为静摩擦力，由沿斜面方向二力平衡可知，其大小为mgsin 30°；木板的倾角α为45°时物块滑动，所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为μmgcs 45°，由二者相等可得物块与木板间的动摩擦因数为μ＝eq \f(\r(2),2)，故选C.
6.如图所示，一箱子放在水平地面上，现对箱子施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不变，在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中．关于摩擦力Ff的大小随拉力F的变化关系，下列选项图可能正确的是( )
答案 B
解析 设F与水平方向的夹角为θ，木箱处于静止状态时，根据平衡条件得，木箱所受的静摩擦力为Ff＝Fcs θ，F增大，Ff增大；当拉力达到一定值时，箱子运动瞬间，静摩擦力变为滑动摩擦力，由于最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力有个突然减小的过程；木箱运动时，所受的支持力FN＝G－Fsin θ，F增大，FN减小，此时木箱受到的是滑动摩擦力，大小为Ff＝μFN，FN减小，则Ff减小，故B正确，A、C、D错误．
7.(多选)图示为工人用砖夹搬运砖块的示意图．若工人搬运四块形状相同且重力均为G的砖，当砖处于竖直静止状态时，下列说法正确的是( )
A．3对2的摩擦力为零
B．2对1的摩擦力大小为G，方向竖直向上
C．工人对砖夹的力增大，砖夹对砖的水平压力增大，四块砖对砖夹的摩擦力不变
D．工人对砖夹的力增大，砖夹对砖的水平压力增大，3对4的摩擦力增大
答案 AC
解析 以四块砖整体为研究对象，根据力的平衡条件和对称性可知，左、右砖夹对四块砖整体的摩擦力大小均为2G，对1和2整体受力分析，竖直方向上受到2G的重力和大小为2G、方向竖直向上的摩擦力而平衡，则3对2的摩擦力为零，A正确；对1砖受力分析，受到大小为G的重力，左侧砖夹竖直向上、大小为2G的摩擦力，则2对1的摩擦力大小为G，方向竖直向下，B错误；工人对砖夹的力增大，砖夹对砖的水平压力增大，砖夹对四块砖的摩擦力与四块砖的重力平衡，即大小为4G，砖对砖夹的摩擦力与水平压力无关，C正确；3对4的摩擦力方向竖直向下，大小为G，与水平压力无关，D错误．
8.(多选)如图所示，用水平力F拉着一物体在水平地面上做匀速直线运动，从t＝0时刻起水平力F的大小随时间均匀减小，到t1时刻，F减小为零．物体所受的摩擦力Ff随时间t变化的图像可能是( )
答案 AD
解析 由题意可知，开始物体做匀速运动，从t＝0时刻，拉力F开始均匀减小，t1时刻拉力减小为零，出现的摩擦力有两种可能，一种是当拉力为零时，物体仍在滑动，则受到的一直是滑动摩擦力，即大小不变，A正确；另一种是当拉力为零前，物体已静止，则物体先受到滑动摩擦力，后受到静摩擦力，滑动摩擦力大小不变，而静摩擦力的大小与拉力相等，而此时拉力小于滑动摩擦力大小，D正确，B、C错误．
9.(多选)如图所示，斜面体固定在水平地面上，一物块静止在斜面上，物块上端连接一轻弹簧，现用沿斜面向上、大小为F＝kt的拉力拉轻弹簧的上端，则弹簧的弹力F′、物块受到的摩擦力Ff随时间变化的图像正确的是(时间足够长，斜面足够长，设沿斜面向上为正方向，物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
答案 AD
解析 弹簧的弹力始终等于拉力F，即F′＝kt，故A正确，B错误；物块开始受到的是静摩擦力，且大小为mgsin α，方向向上，在拉力F增大的过程中，静摩擦力的变化满足F＋Ff＝mgsin α，随着F的增大，静摩擦力先向上均匀减小到零，再向下均匀增大，当增大到等于最大静摩擦力时，再增大拉力，静摩擦力变为滑动摩擦力，之后大小就保持恒定，故C错误，D正确．
10.(多选)如图所示，一质量为m的物块静止在倾角θ＝60°的粗糙斜面上，用一个与斜面底边平行的力F＝eq \f(mg,2)(g为重力加速度)作用在物块上，该物块仍保持静止，则下列说法正确的是( )
A．该物块受到的摩擦力大小为eq \f(\r(3),2)mg
B．该物块受到的摩擦力大小为mg
C．若撤掉该外力F，此物块可能发生滑动
D．若撤掉该外力F，此物块仍静止不动
答案 BD
解析 对物块受力分析，可以简化成如图所示的受力分析，根据平衡条件，则有Ff＝eq \r(\f(1,2)mg2＋\f(\r(3),2)mg2)＝mg，故A错误，B正确；当撤去外力之后，只需要沿斜面向上且大小为eq \f(\r(3),2)mg的摩擦力就可以平衡，故此物块仍静止不动，故C错误，D正确．
11．(2023·山东济宁市高三月考)黑板擦在手施加的恒定推力F作用下匀速擦拭黑板，已知黑板擦与竖直黑板间的动摩擦因数为μ，不计黑板擦的重力．则黑板擦所受的摩擦力大小是( )
A.eq \f(F,\r(1－μ2)) B.eq \f(μF,\r(1＋μ2))
C.eq \f(F,\r(1＋μ2)) D.eq \f(μF,\r(1－μ2))
答案 B
解析 设黑板擦与黑板间的弹力大小为FN，摩擦力大小为Ff，黑板擦受力平衡，由三角形定则及勾股定理可得F2＝FN2＋Ff2，滑动摩擦力Ff＝μFN
联立可得Ff＝eq \f(μF,\r(1＋μ2))，故A、C、D错误，B正确．
12.一长方形木板放置在水平地面上，在长方形木板的上方有一条状竖直挡板，挡板的两端固定于水平地面上，挡板与木板不接触．现有一个方形物块在木板上沿挡板以速度v运动，同时长方形木板以大小相等的速度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块的质量为m，重力加速度为g，则竖直挡板对物块的摩擦力大小为( )
A．0 B.eq \f(\r(2),2)μ1μ2mg
C.eq \f(1,2)μ1μ2mg D.eq \r(2)μ1μ2mg
答案 B
解析 物块沿运动方向受挡板的摩擦力大小为Ff1＝μ1FN，因物块沿挡板运动的速度的大小等于木板运动的速度的大小，故物块相对木板的速度方向与挡板成45°角，物块受木板的摩擦力大小为Ff2＝μ2mg，其方向与挡板成45°角，如图，则物块与挡板之间的正压力FN＝μ2mgsin 45°＝eq \f(\r(2),2)μ2mg，故挡板对物块的摩擦力大小为Ff1＝μ1FN＝eq \f(\r(2),2)μ1μ2mg，故B正确．
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