高考物理一轮复习课时练习 第12章第2练　法拉第电磁感应定律、自感和涡流（含详解）

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1．(2023·北京卷·5)如图所示，L是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q是两个相同的小灯泡，开始时，开关S处于闭合状态，P灯微亮，Q灯正常发光，断开开关( )
A．P与Q同时熄灭 B．P比Q先熄灭
C．Q闪亮后再熄灭 D．P闪亮后再熄灭
2．(2023·江苏卷·8)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动。O、A、C点电势分别为φO、φA、φC，则( )
A．φO>φC B．φC>φA
C．φO＝φA D．φO－φA＝φA－φC
3．(2023·山东德州市模拟)如图甲所示，正方形虚线框为匀强磁场区域的边界，取垂直纸面向里为正方向，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。匝数为n、半径为r的导线圈恰好处于虚线框的外接圆上，导线圈与电阻箱R1、定值电阻R2组成回路，回路中的其他电阻不计。以下说法正确的是( )
A．R2中的电流方向先向左，再向右
B．回路中的电动势为eq \f(πnr2B0,t0)
C．t＝t0时刻，回路中的电流为零
D．R1＝R2时，R1消耗的电功率最大
4．(2023·广东广州市一模)如图甲所示为探究电磁驱动的实验装置。某个铝笼置于U形磁体的两个磁极间，铝笼可以绕支点自由转动，其截面图如图乙所示。开始时，铝笼和磁体均静止，转动磁体，会发现铝笼也会跟着发生转动，下列说法正确的是( )
A．铝笼是因为受到安培力而转动的
B．铝笼转动的速度的大小和方向与磁体相同
C．磁体从图乙位置开始转动时，铝笼截面abcd中的感应电流的方向为a→d→c→b→a
D．当磁体停止转动后，如果忽略空气阻力和摩擦阻力，铝笼将保持匀速转动
5.(多选)(2023·辽宁沈阳市模拟)电子感应加速器基本原理如图所示，图甲的上、下两个电磁铁线圈中电流的大小、方向可以变化，产生的感生电场使真空室中的电子加速。如图乙所示，从上向下看电子沿逆时针方向运动。下列说法正确的是( )
A．磁场变化才能产生感生电场
B．变化的磁场在真空室中激发出的电场与静电场完全相同
C．当图乙中感生电场沿逆时针方向时，电子沿逆时针方向加速运动
D．图甲线圈中的电流增大的过程中，图乙中形成顺时针方向的感生电场
6．(2022·河北卷·5)将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S1，小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小B＝B0＋kt，B0和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为( )
A．kS1 B．5kS2
C．k(S1－5S2) D．k(S1＋5S2)
7.(2023·天津卷·11)如图，有一正方形线框，质量为m，电阻为R，边长为l，静止悬挂着，一个三角形磁场垂直于线框所在平面，磁感线垂直纸面向里，且线框中磁区面积为线框面积一半，磁感应强度变化B＝kt(k>0)，已知重力加速度g，求：
(1)感应电动势E；
(2)线框开始向上运动的时刻t0。
8.(2023·北京市一模)汽车使用的电磁制动原理示意图如图所示，当导体在固定通电线圈产生的磁场中运动时，会产生涡流，使导体受到阻碍运动的制动力。下列说法正确的是( )
A．制动过程中，导体不会发热
B．制动力的大小与导体运动的速度无关
C．改变线圈中的电流方向，导体就可获得动力
D．制动过程中导体获得的制动力逐渐减小
9．(多选)如图所示，用电流传感器研究自感现象。电源内阻不可忽略，线圈的自感系数较大，其直流电阻小于电阻R的阻值。t＝0时刻闭合开关S，电路稳定后，t1时刻断开S，电流传感器连接计算机分别描绘了整个过程线圈中的电流IL和电阻中的电流IR随时间t变化的图像。下列图像中可能正确的是( )
10.(多选)如图所示，用两根完全相同的带有绝缘外皮的导线首尾相接，分别绕制成一个单匝闭合圆环和两匝闭合圆环，把它们垂直放在随时间均匀变化的同一磁场中，下列说法正确的是( )
A．穿过两环的磁通量之比为2∶1
B．两环的感应电动势之比为2∶1
C．两环的感应电流之比为2∶1
D．相同时间内通过两环任一截面的电荷量之比为2∶1
11．如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆外无磁场。一根长为2R的导体杆ab水平放置，a端处在圆形磁场的下边界，现使杆绕a端以角速度ω逆时针匀速旋转180°，在旋转过程中( )
A．b端的电势始终高于a端
B．ab杆的电动势最大值E＝BR2ω
C．全过程中，ab杆平均电动势eq \x\t(E)＝BR2ω
D．当杆旋转θ＝120°时，ab间电势差Uab＝eq \f(1,2)BR2ω
12．(2023·广东卷·14)光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图(a)所示，两磁场磁感应强度随时间t的变化如图(b)所示，0～τ时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2B0和B0，一电阻为R，边长为h的刚性正方形金属框abcd，平放在水平面上，ab、cd边与磁场边界平行。t＝0时，线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动。在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界eq \f(h,2)处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图(a)中的虚线框所示。随后在τ～2τ时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；2τ～3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：
(1)t＝0时线框所受的安培力F；
(2)t＝1.2τ时穿过线框的磁通量Φ；
(3)2τ～3τ时间内，线框中产生的热量Q。
13．(多选)(2023·全国甲卷·21)一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离。如图(a)所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图(b)所示。则( )
A．小磁体在玻璃管内下降速度越来越快
B．下落过程中，小磁体的N极、S极上下颠倒了8次
C．下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．与线圈上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大
第2练 法拉第电磁感应定律、自感和涡流
1．D [由题知，开始时，开关S处于闭合状态，由于L的电阻很小，Q灯正常发光，P灯微亮，通过L的电流大于通过P灯的电流，断开开关，Q所在电路未闭合，立即熄灭，由于自感，L中产生感应电动势，与P组成闭合回路，故P灯闪亮后再熄灭，故选D。]
2．A [由题图可看出导体棒OA段逆时针转动切割磁感线，则根据右手定则可知φO>φA，其中导体棒AC段不在磁场中，不切割磁感线，电势差为0，即φC＝φA，则φO>φC，A正确，B、C错误；根据以上分析可知φO－φA>0，φA－φC＝0，则φO－φA>φA－φC，D错误。]
3．D [磁感应强度B先正向减小后反向增大，根据楞次定律和安培定则可知R2中的电流方向一直向左，A错误；根据法拉第电磁感应定律得E＝nSeq \f(ΔB,Δt)＝n(eq \r(2)r)2eq \f(B0,t0)＝eq \f(2nr2B0,t0)，B错误；由题图乙可知磁感应强度B一直在发生变化，所以t＝t0时刻，回路中的电流不为零，C错误；根据闭合电路欧姆定律可知，R1消耗的电功率为P＝(eq \f(E,R1＋R2))2R1＝eq \f(E2,\f(R1－R22,R1)＋4R2)，由此可知，当R1＝R2时，R1消耗的电功率最大，D正确。]
4．A [磁体从题图乙位置开始转动时，导致通过铝笼截面的磁通量增加，从而产生感应电流，方向为a→b→c→d→a，因而受到安培力作用，导致铝笼转动，所以铝笼是因为受到安培力而转动的，A项正确，C项错误；根据楞次定律可知，为阻碍磁通量增加，则导致铝笼与磁体转动方向相同，但快慢不相同，铝笼的转速一定比磁体的转速小，B项错误；当磁体停止转动后，如果忽略空气阻力和摩擦阻力，由于铝笼转动的过程中仍然能产生感应电流，所以铝笼会受到反方向安培力作用逐渐减速直到停止运动，D项错误。]
5．AD [由法拉第电磁感应定律可知磁场变化时才会产生感生电场，故A正确；变化的磁场在真空室中激发出的电场为无源场，电场线为封闭曲线，与静电场不同，故B错误；当题图乙中感生电场沿逆时针方向时，电子沿顺时针方向加速运动，故C错误；题图甲线圈中的电流增大的过程中，竖直向上的磁场增强，由楞次定律可知题图乙中形成顺时针方向的感生电场，故D正确。]
6．D [由法拉第电磁感应定律，可得大圆线圈产生的感应电动势E1＝eq \f(ΔΦ1,Δt)＝eq \f(ΔB·S1,Δt)＝kS1，每个小圆线圈产生的感应电动势E2＝eq \f(ΔΦ2,Δt)＝eq \f(ΔB·S2,Δt)＝kS2，由线圈的绕线方式和楞次定律可得大、小圆线圈产生的感应电动势方向相同，故线圈中总的感应电动势大小为E＝E1＋5E2＝k(S1＋5S2)，故D正确，A、B、C错误。]
7．(1)eq \f(kl2,2) (2)eq \f(2mgR,k2l3)
解析 (1)根据法拉第电磁感应定律有E＝eq \f(l2,2)·eq \f(ΔB,Δt)＝eq \f(kl2,2)
(2)由题图可知线框受到的安培力大小为FA＝BIl＝eq \f(BEl,R)＝eq \f(kl3,2R)·kt
当线框开始向上运动时有FA＝mg
解得t0＝eq \f(2mgR,k2l3)。
8．D [由于导体中产生了涡流，根据Q＝I2Rt可知，制动过程中，导体会发热，A错误；导体运动速度越大，穿过导体中回路的磁通量的变化率越大，产生的涡流越大，则所受安培力，即制动力越大，即制动力的大小与导体运动的速度有关，B错误；根据楞次定律，可知，原磁场对涡流的安培力总是要阻碍导体的相对运动，即改变线圈中的电流方向，导体受到的安培力仍然为阻力，C错误；制动过程中，导体的速度逐渐减小，穿过导体中回路的磁通量的变化率变小，产生的涡流变小，则所受安培力，即制动力变小，D正确。]
9．AD [L为一个自感系数较大、直流电阻小于电阻R阻值的线圈，线圈自感阻碍电流变化，当开关闭合后，自感电动势逐渐减小，即流过线圈L的电流增大，所以IL增大，最后稳定时IL恒定，当开关断开后，线圈自感阻碍自身电流变化，产生的感应电流仍沿着原来方向，不过大小在减小，最终减为0，B错误，A正确；当开关闭合时，线圈自感阻碍电流变化，L为一个自感系数较大、有直流电阻的线圈，导致通过电阻R的电流刚开始较大，当自感电动势逐渐减小，即流过线圈L的电流增大，所以IR减小，最后稳定，由于自感线圈L的直流电阻值小于电阻R的阻值，通过线圈L的电流大于通过电阻R的电流，当断开开关后，原来通过电阻R的电流立即消失，线圈自感阻碍自身电流变化，产生的感应电流流过电阻R，其方向与原来流过电阻R的方向相反，最后减小为0，C错误，D正确。]
10．BCD [两根导线长度相同，有2πr1＝2πr2×2，即eq \f(r1,r2)＝eq \f(2,1)，则两圆环面积之比为eq \f(S1,S2)＝eq \f(4,1)，可得eq \f(Φ1,Φ2)＝eq \f(BS1,BS2)＝eq \f(4,1)，故A错误；根据法拉第电磁感应定律有E＝neq \f(ΔB,Δt)S，可得eq \f(E1,E2)＝eq \f(2,1)，故B正确；两根导线完全相同有eq \f(I1,I2)＝eq \f(E1,E2)＝eq \f(2,1)，故C正确；通过的电荷量q＝neq \f(ΔB·S,R)，可得eq \f(q1,q2)＝eq \f(2,1)，故D正确。]
11．C [根据右手定则，a端相当于电源正极，b端为负极，a端电势高于b端电势，故A错误；当导体杆ab和直径重合时，切割磁感线的有效长度l＝2R，此时产生的感应电动势最大，ab杆切割磁感线产生的感应电动势为E＝eq \f(1,2)Bl2ω＝2BR2ω，故B错误；根据法拉第电磁感应定律可知，全过程中，ab杆平均电动势为eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝BR2ω，故C正确；当θ＝120°时，ab杆切割磁感线的有效长度l′＝eq \r(3)R，ab杆切割磁感线产生的感应电动势为E′＝eq \f(1,2)Bl′2ω＝
eq \f(3,2)BR2ω，故D错误。]
12．(1)eq \f(9B02h2v,R)，方向水平向左
(2)eq \f(3B0h2,10) (3)eq \f(B02h4,4τR)
解析 (1)由题图可知t＝0时线框切割磁感线产生的感应电动势为E＝2B0hv＋B0hv＝3B0hv，则感应电流大小为I＝eq \f(E,R)＝eq \f(3B0hv,R)
线框所受的安培力为
F＝2B0eq \f(3B0hv,R)h＋B0eq \f(3B0hv,R)h＝eq \f(9B02h2v,R)，方向水平向左；
(2)在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界eq \f(h,2)处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，
则t＝1.2τ时穿过线框的磁通量为
Φ＝1.6B0h·eq \f(1,2)h－B0h·eq \f(1,2)h＝eq \f(3B0h2,10)，方向垂直纸面向里；
(3)2τ～3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0，则有E′＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(B0\f(1,2)h2,τ)＝eq \f(B0h2,2τ)
感应电流大小为I′＝eq \f(E′,R)＝eq \f(B0h2,2τR)，则2τ～3τ时间内，线框中产生的热量为Q＝I′2Rτ＝eq \f(B02h4,4τR)。
13．AD [从题图(b)可看出电流的峰值越来越大，即小磁体在依次穿过每个线圈的过程中磁通量的变化率越来越大，因此小磁体在玻璃管内下降的速度越来越大，A、D正确；假设小磁体是N极向下穿过线圈，则在穿入靠近每匝线圈的过程中磁通量向下增加，产生逆时针方向的电流(俯视)，而在穿出远离每匝线圈的过程中磁通量向下减少，产生顺时针方向的电流(俯视)，即电流方向相反，与题干描述的穿过线圈的过程电流方向变化相符，S极向下同理，即下落过程中，小磁体的N极、S极方向不变，B错误；线圈可等效为条形磁体，线圈中的电流越大，则磁性越强，且电流的大小是变化的，则小磁体受到的电磁阻力是变化的，不是一直不变的，C错误。]