高考物理一轮复习课时练习 第9章第5练　带电粒子在电场中的偏转（含详解）

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1.(多选)如图所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左。不计空气阻力，则小球( )
A．做直线运动 B．做曲线运动
C．速率先减小后增大 D．速率先增大后减小
2.(多选)如图所示，在竖直向上的匀强电场中，A球位于B球的正上方，质量相等的两个小球以相同初速度水平抛出，它们最后落在水平面上同一点，其中只有一个小球带电，不计空气阻力，下列判断正确的是( )
A．如果A球带电，则A球一定带负电
B．如果A球带电，则A球的电势能一定增加
C．如果B球带电，则B球一定带负电
D．如果B球带电，则B球的电势能一定增加
3．(2024·浙江省模拟)示波管的结构如图所示，Y、Y′接输入电压信号，X、X′接扫描电压信号，若扫描电压信号的周期和输入电压信号的周期相同，且可以在荧光屏上得到输入电压信号周期变化的图像，则下列扫描电压信号的图像可能正确的是( )
4.如图所示，一质量m＝1×10－3 kg、电荷量为q＝＋1×10－3 C的粒子，重力不计，在竖直向下的电场强度为E＝1×103 N/C的匀强电场中运动，在A点时速度方向与电场方向夹角为60°，经过0.1 s后到达B点速度方向与电场方向夹角为30°，则粒子在A点速度的大小为( )
A．100 m/s B．200 m/s C．300 m/s D．400 m/s
5.(多选)(2023·广东广州市联考)如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场E1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上，整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么( )
A．偏转电场E2对三种粒子做功一样多
B．三种粒子打到屏上时速度一样大
C．三种粒子打到屏上所用时间相同
D．三种粒子一定打到屏上的同一位置
6.(多选)(2023·辽宁省第二次联考)如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板间距离为L，电场强度为E。t＝0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为eq \r(2)v0；平行M板向下的粒子，刚好能到达N板下端。不计粒子重力和粒子间的相互作用，利用以上信息可求得( )
A．金属板的长度
B．粒子在两板间的加速度大小
C．两个粒子到N板时的动能
D．两个粒子的电势能的变化量
7．(多选)如图所示，六面体真空盒置于水平面上，它的ABCD面与EFGH面为金属板，其他面为绝缘材料。ABCD面带正电，EFGH面带负电。从小孔P沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴a、b、c，最后分别落在1、2、3三点，不计三个液滴间的相互作用，则下列说法正确的是( )
A．三个液滴在真空盒中都做平抛运动
B．三个液滴的运动时间一定相同
C．三个液滴落到底板时的速率相同
D．液滴c所带电荷量最多
8．(多选)(2021·全国乙卷·20)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(＋q，m)、(＋q，2m)、
(＋3q，3m)、(－q，m)，它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行。不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是( )
9.(2024·河北唐山市模拟)如图所示，甲图中运动的小球只受重力作用，乙图中存在竖直向下的匀强电场，甲、乙两图中的斜面相同且绝缘。现将完全相同的带负电小球从两斜面上的同一点O以相同初速度沿水平方向抛出，分别落在甲、乙图中斜面上A、B点(图中未画出)。小球受到的静电力始终小于重力，不计空气阻力。则下列说法正确的是( )
A．OA的长度等于OB的长度
B．小球从抛出到落在斜面上用时相等
C．小球落到A点的竖直方向位移小于落到B点的竖直方向位移
D．小球落到A点的水平方向位移大于落到B点的水平方向位移
10.(2020·浙江7月选考·6)如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN连线上的某点时( )
A．所用时间为eq \f(mv0,qE)
B．速度大小为3v0
C．与P点的距离为eq \f(2\r(2)mv\\al(02),qE)
D．速度方向与竖直方向的夹角为30°
11.(2023·黑龙江佳木斯市第八中学调研)如图所示，两平行金属板A、B长L＝8 cm，两板间距离d＝8 cm，A板比B板电势高300 V，一个不计重力的带正电的粒子电荷量q＝10－10 C、质量m＝10－20 kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106 m/s，粒子飞出平行板电场后，可进入界面MN和光屏PS间的无电场的真空区域，最后打在光屏PS上的D点(未画出)。已知界面MN与光屏PS相距12 cm，O是中心线RO与光屏PS的交点。sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，求：
(1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离；
(2)粒子射出平行板电容器时偏转角；
(3)OD两点之间的距离。
12.(多选)(2024·四川成都市检测)如图，质量为m、带电荷量为q的质子(不计重力)在匀强电场中运动，先后经过水平虚线上A、B两点时的速度大小分别为va＝v、vb＝eq \r(3)v，方向分别与AB成α＝60°角斜向上、θ＝30°角斜向下，已知AB＝L，则( )
A．质子从A到B的运动为匀变速运动
B．电场强度大小为eq \f(2mv2,qL)
C．质子从A点运动到B点所用的时间为eq \f(2L,v)
D．质子的最小速度为eq \f(\r(3),2)v
第5练 带电粒子在电场中的偏转
1．BC [对小球受力分析，小球受重力、静电力作用，合外力的方向与初速度的方向不在同一条直线上，故小球做曲线运动，故A错误，B正确；在运动的过程中合外力方向与速度方向间的夹角先为钝角后为锐角，故合外力对小球先做负功后做正功，所以速率先减小后增大，故C正确，D错误。]
2．AD [平抛时的初速度相同，在水平方向通过的位移相同，故下落时间相同，A在上方，竖直位移较大，由h＝eq \f(1,2)at2可知，A下落的加速度较大，所受合外力较大，如果A球带电，则A受到向下的静电力，一定带负电，静电力做正功，电势能减小，故A正确，B错误；如果B球带电，由于B的竖直位移较小，加速度较小，所受合外力较小，则B所受静电力向上，应带正电，静电力对B做负功，电势能增加，故C错误，D正确。]
3．A [若扫描电压信号如B、C、D选项所示，则在半个周期内，粒子沿XX′方向偏转距离相同，荧光屏上在YY′方向呈现一条直线，无法显示输入电压信号随时间周期性变化的具体情况，若扫描电压信号如A选项所示，则粒子打在荧光屏上的位置沿XX′方向随时间均匀分布，又扫描电压信号周期与输入电压信号周期相同，可得到输入电压信号周期变化的图像，综上，A项图像正确。]
4．A [粒子只受静电力作用，由牛顿第二定律可得a＝eq \f(qE,m)＝103 m/s2
整个运动过程中水平方向不受力，速度不变，设水平方向的速度为v0，则有eq \f(v0,tan 30°)＝eq \f(v0,tan 60°)＋at
解得v0＝50eq \r(3) m/s，故粒子在A点速度大小为vA＝eq \f(v0,sin 60°)＝100 m/s，故选A。]
5．AD [根据动能定理有qE1d＝eq \f(1,2)mv12，得三种粒子经加速电场加速后获得的速度v1＝eq \r(\f(2qE1d,m))，在偏转电场中，由l＝v1t2及y＝eq \f(1,2)·eq \f(qE2,m)t22得，带电粒子经偏转电场的侧位移y＝eq \f(E2l2,4E1d)，则三种粒子在偏转电场中的侧位移大小相等，又三种粒子带电荷量相同，根据W＝qE2y得，偏转电场E2对三种粒子做功一样多，选项A正确；根据动能定理，qE1d＋qE2y＝eq \f(1,2)mv22，得到粒子离开偏转电场E2打到屏上时的速度v2＝eq \r(\f(2qE1d＋qE2y,m))，由于三种粒子的质量不相等，故v2不一样大，选项B错误；粒子打在屏上所用的时间t＝eq \f(d,\f(v1,2))＋eq \f(L′,v1)＝eq \f(2d,v1)＋eq \f(L′,v1)(L′为偏转电场左端到屏的水平距离)，由于v1不一样大，所以三种粒子打在屏上的时间不相同，选项C错误；根据vy＝eq \f(qE2,m)t2及tan θ＝eq \f(vy,v1)得，带电粒子的偏转角的正切值tan θ＝eq \f(E2l,2E1d)，即三种带电粒子的偏转角相等，又由于它们的侧位移相等，故三种粒子打到屏上的同一位置，选项D正确。]
6．AB [垂直M板向右的粒子做匀加速直线运动，由(eq \r(2)v0)2－v02＝2aL，可求加速度的大小a＝eq \f(v02,2L)
两个粒子相同，所以它们的加速度大小相同，B选项可求，B正确；
平行M板向下的粒子做类平抛运动，水平方向上由L＝eq \f(1,2)at2，可求其运动时间，竖直方向上由y＝v0t，可求竖直位移大小，板长是y的二倍，所以A选项可求，A正确；
由于粒子的质量未知，无法求出粒子的动能大小，由于粒子电荷量未知，求不出静电力做的功，也求不出粒子电势能的变化量，所以C、D选项不可求，C、D错误。]
7．BD [三个液滴在水平方向受到静电力作用，水平方向不是匀速直线运动，所以三个液滴在真空盒中不是做平抛运动，选项A错误；由于三个液滴在竖直方向均做自由落体运动，三个液滴的运动时间相同，选项B正确；三个液滴落到底板时竖直分速度相等，而水平分速度不相等，所以三个液滴落到底板时的速率不相同，选项C错误；由于液滴c在水平方向位移最大，说明液滴c在水平方向加速度最大，所带电荷量最多，选项D正确。]
8．AD [带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，加速度为a＝eq \f(qE,m)，由类平抛运动规律可知，带电粒子在电场中运动时间为t＝eq \f(l,v0)，离开电场时，带电粒子的偏转角的正切值为tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(at,v0)＝eq \f(qEl,mv02)，因为四个带电粒子的初速度相同，电场强度相同，水平位移相同，所以偏转角只与比荷有关。(＋q，m)粒子与(＋3q,3m)粒子的比荷相同，所以偏转角相同，轨迹相同，且与(－q，m)粒子的比荷也相同，所以(＋q，m)、(＋3q,3m)、(－q，m)三个粒子偏转角相同，但(－q，m)粒子与上述两个粒子的偏转角方向相反，(＋q，2m)粒子的比荷比(＋q，m)、(＋3q,3m)粒子的比荷小，所以(＋q,2m)粒子比(＋q，m)、(＋3q,3m)粒子的偏转角小，但都带正电，偏转方向相同，故A、D正确，B、C错误。]
9．C [甲中小球只受重力，加速度为g，乙中小球受向上的静电力，因受到的静电力始终小于重力，可知加速度小于g，根据tan θ＝eq \f(\f(1,2)at2,v0t)＝eq \f(at,2v0)
可知甲中小球从抛出到落到斜面上用时较短，选项B错误；
根据x＝v0t，小球落到A点的水平方向位移小于落到B点的水平方向位移，根据s＝eq \f(x,cs θ)，可知OA的长度小于OB的长度，选项A、D错误；
竖直位移y＝v0ttan θ可知，小球落到A点的竖直方向位移小于落到B点的竖直方向位移，选项C正确。]
10．C [粒子在电场中只受静电力，F＝qE，方向向下，如图所示。粒子的运动为类平抛运动。水平方向做匀速直线运动，有x＝v0t，竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，
有y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)·eq \f(qE,m)t2，
eq \f(y,x)＝tan 45°，
联立解得t＝eq \f(2mv0,qE)，故A错误；
vy＝at＝eq \f(qE,m)·eq \f(2mv0,qE)＝2v0，则速度大小v＝eq \r(v02＋vy2)＝eq \r(5)v0，tan θ＝eq \f(v0,vy)＝eq \f(1,2)，则速度方向与竖直方向夹角
θ≠30°，故B、D错误；
x＝v0t＝eq \f(2mv02,qE)，与P点的距离
s＝eq \f(x,cs 45°)＝eq \f(2\r(2)mv02,qE)，故C正确。]
11．(1)0.03 m (2)37° (3)0.12 m
解析 (1)带电粒子垂直进入匀强电场后做类平抛运动，加速度为a＝eq \f(F,m)＝eq \f(qU,md)，水平方向有L＝v0t，竖直方向有y＝eq \f(1,2)at2
联立解得y＝eq \f(qUL2,2mdv02)＝0.03 m
(2)设粒子射出平行板电容器时偏转角为θ，
tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(at,v0)＝eq \f(qUL,mdv02)＝eq \f(3,4)，故偏转角为37°。
(3)带电粒子离开电场时速度的反向延长线与初速度延长线的交点为水平位移的中点，设两界面MN、PS相距为L′，由相似三角形得eq \f(\f(L,2),\f(L,2)＋L′)＝eq \f(y,Y)，解得Y＝4y＝0.12 m。
12．ABD [质子在匀强电场中受力恒定，故加速度恒定，则质子从A到B的运动为匀变速运动，A正确；质子在匀强电场中做抛体运动，在与电场垂直的方向上分速度相等，设va与电场线的夹角为β，如图所示。则有vasin β＝vbcs β，解得β＝60°，根据动能定理有qELcs 60°＝eq \f(1,2)mvb2－eq \f(1,2)mva2，解得E＝eq \f(2mv2,qL)，B正确；根据几何关系可得，AC的长度为Lsin 60°＝eq \f(\r(3),2)L，则质子从A点运动到B点所用的时间为t＝eq \f(\f(\r(3),2)L,vasin 60°)＝eq \f(L,v)，C错误；在匀变速运动过程中，当速度方向与静电力方向垂直时，质子的速度最小，有vmin＝vasin 60°＝eq \f(\r(3),2)v，D正确。]