2024年贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县翠里中学中考二模数学试题（解析版）

这是一份2024年贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县翠里中学中考二模数学试题（解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，田凹应弃之”判断也可．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确）
1. 的值是（ ）
A. B. 5C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值的性质，即可求解．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
2. 根据教育部统计，届高校毕业生的规模将达到万人，数据万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：万．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 如图，，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据邻补角的定义得到，再由平行的性质得到得到答案．
【详解】解：
故选：D．
【点睛】本题主要考查平行的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
4. 点在反比例函数的图象上，则实数的值为（）
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征；把点的坐标代入反比例函数是解决问题的关键．
把点的坐标代入反比例函数可求出的值．
【详解】∵点在反比例函数的图象上，
故选：C．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合同并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法和完全平方公式逐项判断即可．
【详解】A．，故本选项错误；
B．，故本选项正确；
C．，故本选项错误；
D．，故本选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查合同并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法和完全平方公式．掌握各运算法则是解题关键．
6. 下列图形中，不能作为一个正方形的展开图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断，也可对展开图进行还原成正方体进行判断．
【详解】A．可以作为一个正方体的展开图，
B．不可以作为一个正方体的展开图，
C．可以作为一个正方体的展开图，
D．可以作为一个正方体的展开图，
故选：B．
【点睛】本题考查正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
7. 若关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据方程有实数根，得到，列出不等式进行求解即可．
【详解】解：由题意得，，
解得：，
故选：A．
8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中点，且DE=3cm，则AF的长度是（ ）cm．
A. 6B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】连接DE，AF，连用DE是三角形ABC的中位线，AF是直角三角形ABC斜边的中线进行求解即可.
【详解】解：连接DE，AF，
∵DE分别是AC，AB的中点，
∴DE是三角形ABC中位线，
∴BC=2DE，
又∵F为BC的中点，∠BAC=90°，
∴BC=2AF，
∴AF=DE=3cm，
故选C.
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
9. 某校为了解学生的出行方式，随机从全校2000名学生中抽取了300名学生进行调查，并根据调查结果绘制如下条形统计图，下列说法不正确的是( )

A. 样本中步行人数最少
B. 本次抽样的样本容量是300
C. 样本中坐公共汽车的人数占调查人数的50%
D. 全校步行、骑自行车的人数的总和与坐公共汽车的人数一定相等
【答案】D
【解析】
【分析】根据条形统计图逐一进行判断即可得出答案．
【详解】样本中步行人数最少，A选项正确，不符合题意；
本次抽样的样本容量是300，B选项正确，不符合题意；
样本中坐公共汽车的人数占调查人数的百分比为：×100%＝50%，C选项正确，不符合题意；
样本中步行、骑自行车的人数的总和与坐公共汽车的人数相等，但全校学生不一定相等，D选项错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查条形统计图以及样本，能够从条形统计图中获取有效信息是解题的关键．
10. 如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形的边上时，记为点，则此时线段扫过的图形的面积为（ ）
A. B. 6C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可知，AC扫过的图形为一个扇形，，半径为4，求出，再根据扇形面积公式求解即可．
【详解】解：由图可知：AC=A’C=4，BC=2，
∴，
∴，
线段扫过的图形为扇形，此扇形的半径为，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了扇形的面积公式，读懂题目明确AC扫过的图形为一个扇形，且扇形的半径为4是解决本题的关键．
11. 如图，在中，，，根据作图痕迹可知的长是（ ）

A. 15B. 16C. 18D. 20
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了作图—基本作图，平行四边形的性质、勾股定理、角平分线的定义，连接，与相交于O点，由作图可知，是的平分线，证明出，再由勾股定理求出的长，即可得解．
【详解】解：连接，与相交于O点，

由作图可知，是的平分线，
∴，
∴，．
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴．
故选：B．
12. 一次函数和的图象如图所示，下列结论：
① ；
② ；
③方程的解是；
④不等式的解集
其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数图象所经过的象限、一次函数图象与y轴交点的位置、一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的关系进行一一判断即可．
【详解】解：①由一次函数经过第一、二、四象限知：，故结论正确；
②由一次函数与y轴交于正半轴知：n＞0，故结论正确；
③由得到，即y1＝y2，由两函数图象交点的横坐标为x＝﹣1，知方程的解是，故结论正确；
④由函数图象知：不等式的解集是x＞﹣1，故结论不正确．
故正确的结论是①②③，共3个，
故选：C
【点睛】本题主要考查了一次函数图象所经过的象限、一次函数图象与y轴交点的位置、一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的关系，关键是综合应用一次函数的图象与性质解题．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 分解因式：x2y-4y=____．
【答案】y(x+2)(x-2)
【解析】
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
【详解】x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)，
故答案为：y(x+2)(x-2)．
【点睛】提公因式法和应用公式法因式分解．
14. 若关于x的不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是____．
【答案】m≤1．
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：不等式组的解集为，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15. 张亮、王明两名同学参加课外社团，运动类的有篮球、足球和乒乓球三种社团可供选择，若每人只能选择参加一种运动类的社团，则两人恰好选中同个社团的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】利用树状图的方式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：（用A，B，C分别表示篮球、足球、乒乓球）．
共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一社团的结果为3种，
∴两人恰好选中同一社团的概率，
故答案为：．
【点睛】本题考查用树状图或表格法求概率，正确列出树状图或表格是解题关键．
16. 如图，在矩形中，E为的中点，F在上，平分．若，，则线段的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，延长、交于点，证明，得出，设，则，建立方程得出，由勾股定理得出，求出，再由勾股定理得出，即可得解．
【详解】解：如图，延长、交于点，
∵E是的中点，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵是的角平分线．
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2）；
【解析】
【分析】本题主要考查了实数混合运算，分式化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据零指数幂运算法则，算术平方根定义，特殊角的三角函数值，进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
当时，原式．
18. 实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：0.69；0.73；0.74；0.80；0.81；0.98；0.93；0.81；0.89；0.69；0.74；0.99；0.98；0.78；0.80；0.89；0.83；0.89；0.94；0.89
研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：
（1）表格中：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；
（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．
【答案】（1）5，3，0.82，0.89；（2）210户；（3）能，理由见解析
【解析】
【分析】（1）找出题干中处于0.95≤x＜1.00的人数，得到b值，再用20减去其他数据可得a值，再分别根据中位数和众数的定义求出c，d的值；
（2）用样本中不低于0.8万元的户数所占比例乘以样本总数即可；
（3）利用中位数的定义进行判断即可．
【详解】解：（1）在0.95≤x＜1.00中的数据有0.98，0.99，0.98三个，
∴b=3，
∴a=20-2-3-1-4-2-3=5，
从小到大排列，中位数是第10个和第11个数据的平均数，
即=0.82，
其中0.89出现次数最多，出现了4次，
则众数为0.89，
故答案为：5，3，0.82，0.89；
（2）∵样本中收入不低于0.8万元的户数有5+4+2+3=14户，
∴今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数为=210户；
（3）∵样本中的中位数为0.82，梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，
0.83＞0.82，
∴梁飞家今年一季度人均收入能超过村里一半以上的家庭．
【点睛】本题考查了频数统计表，中位数和众数的求法，中位数的应用，样本估计总体，解题的关键是仔细统计数据，得到相应结论．
19. 如图，在中，对角线与交于点O，平分，交于点E，平分，交于点F，点G在的延长线上，且，连接．

（1）求证：；
（2）若，求四边形的周长．
【答案】（1）详见解析
（2）14
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质：
（1）利用平行四边形的性质及角平分线的定义证明，即可求得结论；
（2）利用等腰三角形的三线合一，证四边形是平行四边形，进而可以求四边形的周长．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分， 平分，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分， 平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的周长为．
20. 某商场购进甲、乙两种商品共130个，这两种球的进价和售价如下表所示：
（1）若该商场销售完甲、乙两种商品可获利1700元，求甲、乙两种商品分别需购进多少个？
（2）经调研，商场决定购进乙商品的数量不超过甲商品的1.5倍，求该商场购进甲商品多少个时，才能使甲、乙两种商品全部销售完所获利润最大，最大利润为多少元？
【答案】（1）需购进甲种商品50个，乙种商品80个
（2）购进甲商品52个，所获利润最大，最大利润为1690元
【解析】
【分析】（1）设需购进甲种商品x个，乙种商品y个，列出二元一次方程组即可解答．
（2）设购进甲商品m个，则购进乙商品个，利润为w元，列出函数关系式，根据的取值范围求出最大值即可．
【小问1详解】
解：设需购进甲种商品x个，乙种商品y个，由题意，得
，
解得，
答：需购进甲种商品50个，乙种商品80个．
【小问2详解】
解：设购进甲商品m个，则购进乙商品个，利润为w元，
由题意，得

w随m的增大而减小．
m为整数，
当时．w取得最大值，
答：购进甲商品52个，所获利润最大，最大利润为1690元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意找准等量关系或不等关系是解题的关键．
21. 如图，四边形ABCD为正方形，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，﹣2），反比例函数y＝的图象经过点C，一次函数y＝ax+b的图象经过A、C两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．
【答案】（1）y＝﹣,y＝﹣x+1；（2）P点坐标为（18，﹣）或（﹣18，）
【解析】
【分析】（1）先根据A点和B点坐标得到正方形的边长，则BC＝3，于是可得到C（3，−2），然后利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）设P（t，−），根据三角形面积公式和正方形面积公式得到×1×|t|＝3×3，然后解方程求出t即可得到P点坐标．
【详解】解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），
∴AB＝1+2＝3，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC＝3，
∴C（3，﹣2），
把C（3，﹣2）代入y＝得k＝3×（﹣2）＝﹣6，
∴反比例函数解析式为y＝﹣，
把C（3，﹣2），A（0，1）代入y＝ax+b得，
解得，
∴一次函数解析式y＝﹣x+1；
（2）设P（t，﹣），
∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，
∴×1×|t|＝3×3，解得t＝18或t＝﹣18，
∴P点坐标为（18，﹣）或（﹣18，）．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，根据点的坐标求出正方形的边长，并熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题关键.
22. 如图，某地政府为解决当地农户网络销售农产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB，无人机从处的正上方处，沿正东方向以的速度飞行到达处，此时测得A处的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行到达处，此时测得处的俯角为．
（1）求无人机的高度（结果保留根号）；
（2）求隧道AB的长度．（结果精确到；参考数据：，，，）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据速度和时间得到路程CD，再利用特殊角的正切值即可得到长度；
（2）先根据速度和时间即可得到路程CE，再利用矩形的性质及正切值得到AB的长度．
【小问1详解】
解：由题知，
∴在中，，
∴，
答：故无人机的高度是；
【小问2详解】
解：如图，过点作于点，则四边形是矩形，
∴，，
∴在中，，
∴，
∵，
∴，
答：隧道AB的长度约为．
【点睛】本题考查了解直角三角形，矩形的性质等相关知识点，熟练解直角三角形是解题的关键．
23. 如图，是的直径，为上的一点，的平分线交于点，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点，且．

（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的半径及的长．
【答案】（1）答案见解析
（2）的半径为；的长为
【解析】
【分析】（1）连接，根据角平分线求得，由等边对等角可得，由是直径和等量代换可得，即可得证；
（2）连接，设，利用勾股定理得出，可算出，利用想三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例求出和即可．
【小问1详解】
证明：连接，

平分，
，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
是半径，
为的切线；
【小问2详解】
连接，设，
，
，
，
，
，
，
由（1）可知，
，
，，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线，构造平行线是解答本题的关键．
24. 已知：二次函数．
（1）求这个二次函数图像的对称轴；
（2）若该二次函数图像抛物线开口向上，当时，的最小值是，求当时，的最大值；
（3）若点，在抛物线上，且，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据二次函数对称轴计算公式即可求解；
（2）由（1）可知，函数的对称轴为，当时，可求出函数的最小值，由此可求出的值，二次函数的解析式，由此即可求解当时的最大值；
（3）根据抛物线开口向下，点，在抛物线上，且，分类讨论，第一种情况，当点在对称轴同侧时；第二种情况、当点在对称轴异侧时；根据点到对称轴的距离的判定即可求解．
【小问1详解】
解：二次函数，
∴函数图像的对称轴为直线：．
小问2详解】
解：∵该抛物线开口向上，时、有最小值，二次函数的对称轴为直线，
∴当时，，
∴，
∴，
∵该抛物线开口向上，且到对称轴的距离大于到对称轴的距离，
∴在时，时，有最大值，
．
【小问3详解】
解：∵点，在抛物线上，且，
又∵的对称轴为直线，开口方向向下，
∴第一种情况，当点在对称轴同侧时，
∵在的右边，即，
∴当时，，解得，；
第二种情况、当点在对称轴异侧时，则点到对称轴的距离大于到对称轴的距离，
∴，解得，；
∴的取值范围是．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，求二次函数的对称轴，在一定范围内求函数的最值，利用二次函数的增减性或点到对称轴的距离；考查基本运算能力，代数推理能力、数形结合的思想方法．
25. （1）问题发现：如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明：如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC的延长线上时，连接EC，写出此时线段AD，BD，CD之间的等量关系，并证明；
（3）拓展延伸：如图3，在四边形ABCF中，∠ABC＝∠ACB＝∠AFC＝45°．若BF＝13，CF＝5，请直接写出AF的长．
【答案】（1）BD＝CE，BD⊥CE；（2）2AD2＝BD2+CD2，理由详见解析；（3）.
【解析】
【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；
（2）证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE，根据勾股定理计算即可；
（3）如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△BAF≌△CAG，得到CG＝BF＝13，证明是直角三角形，根据勾股定理计算即可.
【详解】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
∵ ，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，
∵∠ACB＝45°，
∴，
故答案为BD＝CE，BD⊥CE；
（2）2AD2＝BD2+CD2，理由是：如图2，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∵，
∵△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°，
∴DE2＝CE2+CD2，
∵AD＝AE，∠DAE＝90°，
∴，
∴2AD2＝BD2+CD2；
（3）如图3，将AF绕点A逆时针旋转90°至AG，连接CG、FG，
则△FAG是等腰直角三角形，
∴∠AFG＝45°，
∵∠AFC＝45°，
∴∠GFC＝90°，
同理得：△BAF≌△CAG，
∴CG＝BF＝13，
Rt△CGF中，∵CF＝5，
∴FG＝12，
∵△FAG是等腰直角三角形，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题关键.分组
频数
0.65≤x＜0.70
2
0.70≤x＜0.75
3
0.75≤x＜0.80
1
0.80≤x＜0.85
a
0.85≤x＜0.90
4
0.90≤x＜0.95
2
0.95≤x＜1.00
b
统计量
平均数
中位数
众数
数值
0.84
c
d
甲商品
乙商品
进价（元/个）
80
100
售价（元/个）
90
115