2024年贵州省黔东南苗族侗族自治州镇远县江古镇初级中学中考数学二模试题（解析版）

这是一份2024年贵州省黔东南苗族侗族自治州镇远县江古镇初级中学中考数学二模试题（解析版），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. －8的绝对值是【 】
A. 8B. C. －D. －8
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，
【详解】解：在数轴上，点－8到原点的距离是8，
所以－8的绝对值是8，
故选A．
2. 下列几何体中俯视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从几何体的上面往下面看到的图形，进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、圆柱的俯视图是圆，故该选项是错误的；
B、三棱柱的俯视图是三角形，故该选项是正确的；
C、圆锥的俯视图是带有圆心的圆，故该选项是错误的；
D、长方体的俯视图是长方形，故该选项是错误的；
故选：B．
3. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米，将数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】将数字用科学记数法表示为．
故选：A．
4. 如图，小华把三角板的直角顶点放在直线a上，两条直角边与直线b相交，如果，且，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据平角的定义求出，再根据平行线的性质可得．
【详解】解：由题意得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 小丽买一张体育彩票中“一等奖”是随机事件
B. 任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”是必然事件
C. “清明时节雨纷纷”是必然事件
D. 若a是有理数，则“”是不可能事件
【答案】A
【解析】
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、小丽买一张体育彩票中“一等奖”是随机事件，故本选项正确，符合题意；
B、任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”是随机事件，故本选项错误，不符合题意；
C、“清明时节雨纷纷”是是随机事件，故本选项错误，不符合题意；
D、若a是有理数，则“”是必然事件，故本选项错误，不符合题意；
故选：A
【点睛】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．
6. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式的加减法运算法则、平方差公式对分式化简即可．
【详解】解：
=
=
=，
故选：A．
【点睛】本题考查分式的加减运算、平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解答的关键．
7. 在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：
这此测试成绩的中位数和众数分别为（ ）
A. 47, 49B. 48, 49C. 47.5, 49D. 48, 50
【答案】B
【解析】
【详解】试题解析：测试的人数是15人，处于第8位的是48，所以中位数是48.
49的次数最多，众数是49.
故选B.
8. 如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点E，则DF的长为（ ）
A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
【详解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，
∵DF∥AB，
∴∠F=∠BAE=30°，
∴∠DAE=∠F=30°，
∴AD=DF，
∵∠B=90°-60°=30°，
∴AD=AB=×11=5.5，
∴DF=5.5．
故选C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．
9. 二次函数的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为，则另一个交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数解析式求得对称轴是，由抛物线对称性得到答案．
【详解】解：由二次函数得到对称轴是直线，则抛物线与x轴的两个交点坐标关于直线对称，
∵其中一个交点的坐标为，
∴另一个交点的坐标为，
故选C．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是求出抛物线图像的对称轴．
10. 《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设长木长为x尺，则绳子长为尺，根据“将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺”，可列出方程．
【详解】设长木长为x尺，则绳子长为尺，根据题意，得
故选：A
【点睛】本题考查一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系列出方程是解题的关键．
11. 如图，在中，，按以下步骤作图：
（1）以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交AD于点E；
（2）分别以点B、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠BAD的内部交于点G，连接AG并延长交BC于点F．若AB＝5，BE＝6，则AF的长是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】设AF交BE于H，证明四边形AEFB是菱形，利用勾股定理求出AH即可．
【详解】解：设AF交BE于H，
由题意得AB=AE，AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠EAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAF=∠AFB，
∴∠BAF=∠AFB，
∴AB=BF，
∴BF=AE，
∵AE∠BF，
∴四边形AEFB是平行四边形，
∴AB=EF，
∴AB=AE=EF=BF，
∴四边形AEFB是菱形，
∴AH=FH，BH=HE=3，AF⊥BE，
∴AH=，
∴AF=2AH=8，
故选：C．
【点睛】此题考查了角平分线的作图，菱形的判定定理及性质定理，勾股定理，正确理解角平分线的作图是解题的关键．
12. 甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ ）．
A. 两人出发1小时后相遇B. 赵明阳跑步的速度为
C. 王浩月到达目的地时两人相距D. 王浩月比赵明阳提前到目的地
【答案】C
【解析】
【分析】根据图像可得两地之间的距离，再分别算出两人的行进速度，据此可得各项数据进而判断各选项.
【详解】解：由图可知：当时间为0h时，两人相距24km，
即甲乙两地相距24km，
当时间为1h时，甲乙两人之间距离为0，
即此时两人相遇，故A正确；
∵24÷1=24，可得两人的速度和为24km/h，
由于王浩月先到达目的地，故赵明阳全程用了3h，
∴赵明阳的速度为24÷3=8km/h，故B正确；
可知王浩月的速度为24-8=16km/h，
∴王浩月到达目的地时，用了24÷16=h，
此时赵明阳行进的路程为：×8=12km，
即此时两人相距12km，故C错误；
赵明阳到达目的地时，用了3h，
则3-==1.5h，
∴王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地，故D正确.
故选C.
【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，解题时要充分理解题意，读懂函数图像的意义.
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 因式分解________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，先提公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
14. 在平面直角坐标系中，点P关于x轴的对称点的坐标是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于轴的对称点的坐标是，进而得出答案．
【详解】解：，
点关于轴的对称点的坐标是．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．
15. 一元二次方程的两个实数根是，，且，则________．
【答案】
【解析】
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，求出，，根据，进而求出的值即可．
【详解】一元二次方程的两个实数根是，，
，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程，的两个根，，则，，是解答本题的关键．
16. 在矩形中，，过点E，F分别作对角线垂线，与边分别交于点G，H．若，，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理，全等三角形性质和判定，解题的关键在于作辅助线构造直角三角形和全等三角形．延长，交于点P，过点G作于点Q，易证四边形是矩形，得到，，利用矩形性质证明，得到，最后利用勾股定理即可得到，进而得到．
【详解】解：延长，交于点P，过点G作于点Q，
，
四边形是矩形，
，，
四边形是矩形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）；
（2）小刚在化简代数式时出现了错误，他的解答步骤如下：
解：原式…第一步
…第二步
…第三步
①小刚的解答过程是从第______步开始出错的；
②请写出正确的解答过程，并求出当时代数式的值．
【答案】（1）5；（2）①二；②正确的解答过程见解析，当 时，代数式的值为3．
【解析】
【分析】（1）先计算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再进行加减运算即可；
（2）①根据整式混合运算步骤判断即可；
②结合平方差公式和完全平方公式，进行整式混合运算，即可解题．
【详解】解：（1）
；
解：（2）①根据题干中运算步骤可知，进行第二步计算时，去括号未变号，
小刚的解答过程是从第二步开始出错的，
故答案为：二；
②原式
．
当 时，原式．
【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，整式混合运算，代数式求值，解题的关键在于正确掌握相关运算法则．
18. 为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为了解该校学生平均每周（7天）体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干名学生平均每周体育锻炼时间进行调查，并根据调查结果将学生平均每周的体育锻炼时间（小时）分为五组：①；②；③；④；⑤共五种情况．最后将调查结果用频数分布直方图和扇形统计图描述如下：
根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全频数分布直方图．
（2）在这次调查中，学生平均每周体育锻炼时间在哪个范围内人数最多？达到平均每天运动1小时及以上的学生人数占被调查人数的百分比是多少；
（3）请对该校学生体育锻炼时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议．
【答案】（1）见解析 （2）③，；
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）先求出样本容量为500人，再求出第④组的人数，最后补全频数分布直方图；
（2）由众数的定义即可得出结论；用样本中平均每天运动1小时及以上的学生人数除以样本容量即可；
（3）根据（1）中求出的平均每天运动1小时及以上的学生人数占被调查人数的百分比可对该校学生运动时间的情况做出评价，并提出两条建议，答案不唯一；
【小问1详解】
由图可得调查的样本容量为： (人)，
第④组的人数为：500×20%=100 (人)
【小问2详解】
由统计图可知，抽取的这500名学生平均每天睡眠时间的众数为有200人，故落在第③组；
平均每天运动1小时及以上的学生人数分布在④；⑤这两组，占被调查人数的百分比为：，
故答案为：③，
【小问3详解】
该校学生平均每天运动1小时及以上的人数不到一半；
建议：增加学生的课外活动时间，组织学生及时参加体育锻炼；
【点睛】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取信息是解题的关键．
19. 如图，在中，，于点，延长到点，使．过点作交的延长线于点，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）过点作于点，若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）的长为
【解析】
【分析】（1）证，得，再由平行四边形的判定即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得，再由等腰三角形的性质得，则，进而由勾股定理得，然后由面积法求出的长即可．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
【小问1详解】
证明：，
，
又，，
，
，
四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：如图，
由（1）可知，四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即的长为．
20. 某学校为奖励科创活动小组，打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知乙种类型的笔记本的单价比甲种类型笔记本的单价要贵5元，且用120元购买的甲种类型的数量与用150元购买的乙种类型的数量一样．
（1）求甲乙两种类型笔记本的单价；
（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少？
【答案】（1）甲类型的笔记本单价为20元，乙类型的笔记本单价为25
（2）2000元
【解析】
【分析】（1）设甲类型的笔记本单价为x元，则乙类型的笔记本单价为元，根据用120元购买的甲种类型的数量与用150元购买的乙种类型的数量一样列方程，从而可解决问题；
（2）设甲类型笔记本购买了a件，费用为W元，则乙类型的笔记本购买了件，列出W关于a的函数解析式，由一次函数的性质可得答案．
【小问1详解】
解：设甲类型的笔记本单价为x元，则乙类型的笔记本单价为元，
由题意得，，
解得，经检验是原方程的解，且符合题意，
∴乙类型的笔记本单价为（元），
答：甲类型的笔记本单价为20元，乙类型的笔记本单价为25．
【小问2详解】
设甲类型笔记本购买了a件，费用为W元，则乙类型的笔记本购买了件，
∵购买的乙的数量不超过甲的3倍，，且，解得，
根据题意得，
∵，W随a的增大而减小，
∴时，W最小值为（元），
答：最低费用为2000元．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用等知识，根据题意，列出方程和函数解析式是解题的关键．
21. 如图，在矩形中，，反比例函数的图象与，N两点，且．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点P为上一点，若，求点P的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的性质，反比例函数的图象和性质，勾股定理：
（1）根据矩形的性质以及，可得点M的坐标为，即可求解；
（2）先求出点N的坐标为，可得，设点P的坐标为，则，根据勾股定理以及，可得关于m的方程，即可求解．
【小问1详解】
解：在矩形中，∵，
∴，轴，
∵，
∴，
∴点M的坐标为，
∵点M在反比例函数的图象上，
∴，解得：，
∴反比例函数的解析式为；
【小问2详解】
解：当时，，
∴点N的坐标为，
∴，
设点P的坐标为，则，
∵，，
∵，
∴，
解得：，
∴点P的坐标为2,0．
22. 如图，小华在一条东西走向的笔直宽阔的沿江大道上玩无人机航拍．已知无人机匀速飞行的速度是，小华的眼睛到地面的距离当小华在处时，测得无人机在C处的仰角为37°，小华沿正东方向跑步6m到达处用时2s，此时测得无人机在F处的仰角为58°，平行地面l．设点D与点F之间的水平距离为．
（1）求点D与点F之间的铅垂距离（即点F到直线的距离）（结果用含x的代数式表示）；
（2）求点C与地面的距离．（参考数据：，，，，，；结果精确到
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）过点作，交的延长线于点，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答；
（2）过点作，垂足为，延长交于点，根据题意可得：，，，则，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
【小问1详解】
解：（1）过点作，交的延长线于点，
在中，，，
，
点与点之间的铅垂距离为；
【小问2详解】
解：过点作，垂足为，延长交于点，
由题意得：，，，
，
，
在中，，
，
，
解得：，
，
点与地面的距离约为．
23. 如图1，已知外一点P向作切线，点A为切点，连接并延长交于点B，连接并延长交于点C，过点C作，分别交于点E，交于点D，连接．
（1）求证：；
（2）如图2，当时，
①求的度数；
②连接，若点B关于直线的对称点为Q，连接．请直接写出的值．
【答案】（1）见解析 （2）①的度数为；②
【解析】
【分析】（1）由切线性质和直径可得，由可得，即可得：；
（2）①连接，由可得等边三角形，由此可得；②作交于Q，可正为菱形，求可转化为求．
【小问1详解】
证明：如图1，∵切于点A，是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：如图2，连接，
①∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
②存在．如图2，过点B作交于Q，连接，
由①得：，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了切线性质，相似三角形的判定与性质，圆周角与圆心角，等边三角形性质，特殊角三角函数值，菱形性质等，解题的关键是掌握以上知识点并正确作出辅助线．
24. 如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点，运动员（可视为一质点）在空中运动的路线是经过原点的抛物线，在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点，正常情况下，运动员在距水面高度5米前必须完成规定的翻腾，打开动作，并调整好入水姿势，否则就为失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．
（1）求该运动员在空中运动时所对应抛物线的解析式；
（2）若运动员在空中调整好入水姿势时，人水点恰好距点的水平距离为5米，问该运动员此次跳水是否失误？请通过计算说明理由；
（3）在该运动员入水点的正前方，两点，且，，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为，且顶点距水面4米．若该运动员的出水点在之间（含，两点），求的取值范围．
【答案】（1）；
（2）该运动员此次跳水失误了，理由见解析；
（3）点在之间得的取值范围为．
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数应用，读懂题意、熟练掌握二次函数的图象与性质是解决问题的关键．
（1）根据题意，利用待定系数法求出抛物线解析式；
（2）依据题意，当距点水平距离为5时，对应的横坐标为，将代入解析式求出后即可判断得解；
（3）根据题意得到，点，， ，， ，当抛物线过点时，，分情况求出值，进而根据点在之间即可判断得解．
【小问1详解】
解：由题意，抛物线的顶点，
可设抛物线的解析式为，
把代入解析式得，
．
抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：由题意，当距点水平距离为5时，对应的横坐标为．
将代入解析式，
，
，
该运动员此次跳水失误了；
【小问3详解】
解：，，点的坐标为，
点，的坐标分别为，．
令，则．
解得：（舍去），，
入水处点的坐标为．
该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为，
当抛物线过点时，，
把代入，得，
同理，当抛物线过点时，，
由点在之间得的取值范围为．
25. △ABC和△DEC是等腰直角三角形，，，．
（1）【观察猜想】当△ABC和△DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE于点F，猜想线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系．
（2）【探究证明】如图2，将△DCE绕着点C顺时针旋转一定角度，线段BD和线段AE数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．
（3）【拓展应用】如图3，在△ACD中，，，，将AC绕着点C逆时针旋转90°至BC，连接BD，求BD的长．
【答案】（1） ，
（2）成立，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）通过证明，即可求证；
（2）通过证明，即可求证；
（3）过点C作，垂足为C，交AD于点H，根据旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，即可求解．
【小问1详解】
，，证明如下：
在和中，
，，，
，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
成立，理由如下：
∵，
∴，即，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
如图，过点C作，垂足为C，交AD于点H，
由旋转性质可得：，，
∵，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∴，
在中：，
∵，
∴，即，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
在中，．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质，等腰直角三角形的性质等，熟练掌握知识点是解题的关键．
成 绩
45
46
47
48
49
50
人 数
1
2
4
2
5
1