还剩3页未读，
继续阅读
安徽省皖江名校联盟2025届高三上学期第一次联考数学试题（原卷版）
展开
这是一份安徽省皖江名校联盟2025届高三上学期第一次联考数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了答题前，考生务必用直径0，054B等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，则（ ）
A B.
C. D.
2. 已知复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知平面向量、满足，，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 树人学校开展学雷锋主题活动，某班级5名女生和2名男生，分配成两个小组去两地参加志愿者活动，每小组均要求既要有女生又要有男生，则不同的分配方案有（ ）
A. 20种B. 40种C. 60种D. 80种
5. 有三台车床加工同一型号零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%，任取一个零件，则它是次品的概率（ ）
A. 0.054B. 0.0535C. 0.0515D. 0.0525
6. 已知直线与圆交于不同的两点，O是坐标原点，且有，则实数k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，，若方程有且仅有5个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解的和等于（ ）
A. B. 28C. D. 14
8. “三角换元思想”是三角函数中的基本思想.运用三角换元法可以处理曲线中的最值问题.譬如：已知，求的最大值.我们令，，则.这样我们就把原问题转化为三角函数最值问题.已知是曲线上的点，则的最大值为（ ）
A 12B. 14C. 16D. 18
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（ ）
A. 直线与平面所成的角等于
B. 四棱锥的体积为
C. 两条异面直线和所成的角为
D. 二面角的平面角的余弦值为
10. 已知数列满足，则（ ）
A. B. 的前n项和为
C. 的前100项和为100D. 的前30项和为357
11. 中国结是一种手工编制工艺品，它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原（成单纯的二维线条，其中的数字“8”对应着数学曲线中的双纽线.在xOy平面上，把与定点，距离之积等于的动点的轨迹称为双纽线.曲线C是当时的双纽线，P是曲线C上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A. 点P的横坐标的取值范围是B. OP的最大值是
C. 面积的最大值为2D. 的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，，则______.
13. 椭圆C：的左右焦点分别为、，点M为其上的动点.当为钝角时，点M的横坐标的取值范围是________
14. “算24”游戏是以除去大小王的52张扑克牌为载体，任意抽取4张，把扑克牌对应的4个整数（，，，）通过加减乘除（没有乘方开方）以及括号运算，使最后的运算结果是24的一个数学游戏.因为和扑克牌的花色无关，所以游戏可以看作在集合中每次任选1个数，选4次得到4个整数，记为数组，因为算24和选取4个数的顺序无关，可以假设.比如.显然游戏不同的牌组就对应不同的数组，那么所有不同的数组一共有______个.如果数组为，写出一个结果为24的算式______.
四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，角的对边分别为，面积为S，且.
（1）求B；
（2）若，，D为边的中点，求的长.
16. 如图，四棱锥中，底面 是矩形，，，，M是的中点，.
（1）证明：平面；
（2）若点P是棱上的动点，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.
17. 高三联考数学试卷多项选择题每小题满分6分，每小题有4个选项，其中只有2个或者3个选项是正确的.若正确选项有2个，则选对其中1个得3分；若正确选项有3个，则选对其中1个得2分，选对其中2个得4分，答案中有错误选项的得0分.设一套数学试卷的多项选择题中有2个选项正确的概率为，有3个选项正确的概率为.在一次模拟考试中：
（1）小明可以确认一道多项选择题的选项A是错误的，从其余的三个选项中随机选择2个作为答案，若小明该题得分X的数学期望为3，求p；
（2）小明可以确认另一道多项选择题的选项A是正确的，其余的选项只能随机选择.小明有三种方案：①只选A不再选择其他答案；②从另外三个选项中再随机选择1个.共选2个；③从另外三个选项中再随机选择2个，共选3个.若，以最后得分的数学期望为决策依据，小明应该选择哪个方案？
18. 已知双曲线C：的离心率为2.且经过点.
（1）求C的方程；
（2）若直线l与C交于A，B两点，且（点O为坐标原点），求的取值范围.
19. 给出以下三个材料：
①若函数可导，我们通常把导函数的导数叫做的二阶导数，记作.类似的，函数的二阶导数的导数叫做函数的三阶导数，记作，函数的三阶导数的导数叫做函数的四阶导数……，一般地，函数的阶导数的导数叫做函数的n阶导数，记作，；
②若，定义；
③若函数在包含的某个开区间上具有任意阶的导数，那么对于任意有，我们将称为函数在点处的泰勒展开式.
例如在点处的泰勒展开式为
根据以上三段材料，完成下面的题目：
（1）求出在点处的泰勒展开式；
（2）用在点处的泰勒展开式前三项计算的值，精确到小数点后4位；
（3）现已知，试求的值.
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，则（ ）
A B.
C. D.
2. 已知复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知平面向量、满足，，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 树人学校开展学雷锋主题活动，某班级5名女生和2名男生，分配成两个小组去两地参加志愿者活动，每小组均要求既要有女生又要有男生，则不同的分配方案有（ ）
A. 20种B. 40种C. 60种D. 80种
5. 有三台车床加工同一型号零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%，任取一个零件，则它是次品的概率（ ）
A. 0.054B. 0.0535C. 0.0515D. 0.0525
6. 已知直线与圆交于不同的两点，O是坐标原点，且有，则实数k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，，若方程有且仅有5个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解的和等于（ ）
A. B. 28C. D. 14
8. “三角换元思想”是三角函数中的基本思想.运用三角换元法可以处理曲线中的最值问题.譬如：已知，求的最大值.我们令，，则.这样我们就把原问题转化为三角函数最值问题.已知是曲线上的点，则的最大值为（ ）
A 12B. 14C. 16D. 18
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（ ）
A. 直线与平面所成的角等于
B. 四棱锥的体积为
C. 两条异面直线和所成的角为
D. 二面角的平面角的余弦值为
10. 已知数列满足，则（ ）
A. B. 的前n项和为
C. 的前100项和为100D. 的前30项和为357
11. 中国结是一种手工编制工艺品，它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原（成单纯的二维线条，其中的数字“8”对应着数学曲线中的双纽线.在xOy平面上，把与定点，距离之积等于的动点的轨迹称为双纽线.曲线C是当时的双纽线，P是曲线C上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A. 点P的横坐标的取值范围是B. OP的最大值是
C. 面积的最大值为2D. 的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，，则______.
13. 椭圆C：的左右焦点分别为、，点M为其上的动点.当为钝角时，点M的横坐标的取值范围是________
14. “算24”游戏是以除去大小王的52张扑克牌为载体，任意抽取4张，把扑克牌对应的4个整数（，，，）通过加减乘除（没有乘方开方）以及括号运算，使最后的运算结果是24的一个数学游戏.因为和扑克牌的花色无关，所以游戏可以看作在集合中每次任选1个数，选4次得到4个整数，记为数组，因为算24和选取4个数的顺序无关，可以假设.比如.显然游戏不同的牌组就对应不同的数组，那么所有不同的数组一共有______个.如果数组为，写出一个结果为24的算式______.
四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，角的对边分别为，面积为S，且.
（1）求B；
（2）若，，D为边的中点，求的长.
16. 如图，四棱锥中，底面 是矩形，，，，M是的中点，.
（1）证明：平面；
（2）若点P是棱上的动点，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.
17. 高三联考数学试卷多项选择题每小题满分6分，每小题有4个选项，其中只有2个或者3个选项是正确的.若正确选项有2个，则选对其中1个得3分；若正确选项有3个，则选对其中1个得2分，选对其中2个得4分，答案中有错误选项的得0分.设一套数学试卷的多项选择题中有2个选项正确的概率为，有3个选项正确的概率为.在一次模拟考试中：
（1）小明可以确认一道多项选择题的选项A是错误的，从其余的三个选项中随机选择2个作为答案，若小明该题得分X的数学期望为3，求p；
（2）小明可以确认另一道多项选择题的选项A是正确的，其余的选项只能随机选择.小明有三种方案：①只选A不再选择其他答案；②从另外三个选项中再随机选择1个.共选2个；③从另外三个选项中再随机选择2个，共选3个.若，以最后得分的数学期望为决策依据，小明应该选择哪个方案？
18. 已知双曲线C：的离心率为2.且经过点.
（1）求C的方程；
（2）若直线l与C交于A，B两点，且（点O为坐标原点），求的取值范围.
19. 给出以下三个材料：
①若函数可导，我们通常把导函数的导数叫做的二阶导数，记作.类似的，函数的二阶导数的导数叫做函数的三阶导数，记作，函数的三阶导数的导数叫做函数的四阶导数……，一般地，函数的阶导数的导数叫做函数的n阶导数，记作，；
②若，定义；
③若函数在包含的某个开区间上具有任意阶的导数，那么对于任意有，我们将称为函数在点处的泰勒展开式.
例如在点处的泰勒展开式为
根据以上三段材料，完成下面的题目：
（1）求出在点处的泰勒展开式；
（2）用在点处的泰勒展开式前三项计算的值，精确到小数点后4位；
（3）现已知，试求的值.
相关试卷
安徽省皖江名校联盟2025届高三上学期第一次联考数学试题（解析版）： 这是一份安徽省皖江名校联盟2025届高三上学期第一次联考数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了答题前，考生务必用直径0，054B等内容，欢迎下载使用。
2024安徽省皖豫名校联盟高三上学期第一次大联考数学试题含答案： 这是一份2024安徽省皖豫名校联盟高三上学期第一次大联考数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了 函数的部分图象大致为等内容，欢迎下载使用。
2023届安徽省皖江名校联盟高三最后一卷联考数学试题： 这是一份2023届安徽省皖江名校联盟高三最后一卷联考数学试题，共5页。试卷主要包含了非选择题的作答，已知抛物线 C等内容，欢迎下载使用。
