北京市北京理工大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学练习（原卷版）

这是一份北京市北京理工大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学练习（原卷版），共4页。

1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中，值域为且区间上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则下列各式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数，则的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知是上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则不等式解集为（ ）
A. B.
C D.
7. 已知，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知函数满足，对任意，且，都有成立，且，则的解集是（ ）
A. B.
C. D.
9. 某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润元，要使生产100千克该产品获得的利润最大，该厂应选取的生产速度是（ ）
A. 2千克/小时B. 3千克/小时
C. 4千克/小时D. 6千克/小时
10. 定义在上的偶函数满足，且在上单调递增，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 函数的定义域是_________．
12. 已知关于的不等式的解集为，则的值_________.
13. 已知函数，则__________；的最小值为__________.
14. 已知函数，.若命题“，不等式恒成立”是假命题，则实数的取值范围_________.
15 已知函数，有如下四个结论：
①函数在其定义域内单调递减；②函数的值域为；
③函数的图象是中心对称图形；④方程有且只有一个实根.
其中所有正确结论的序号是_________.
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
16. 已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列.
（1）求的通项公式及前项和；
（2）求数列前10项和.
17. 已知二次函数的最小值为1，且．
（1）求解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数m的取值范围．
18. 近年来，我国新能源汽车蓬勃发展，极大地促进了节能减排.遥遥计划在，，，，，这6个国产新能源品牌或在，，，这4个国产燃油汽车品牌中选择购车.预计购买新能源汽车比燃油车多花费40000元.据测算，每行驶5公里，燃油汽车约花费3元，新能源汽车约消耗电1千瓦时.如果购买新能源汽车，遥遥使用国家电网所属电动汽车公共充电设施充电，充电价格分为峰时、平时、谷时三类，具体收费标准（精确到0.1元/千瓦时）如表：
（1）若遥遥在6个新能源汽车品牌中选出2个品牌作比较，求品牌被选中的概率；
（2）若遥遥选购新能源汽车，他在18：00，18：30，19：00，19：30，…，23：30这12个时间点中随机选择一个时间点给车充电，每次充电30千瓦时（用时不超过半小时）.设X为遥遥每次充电的费用，求X的分布列和数学期望；
（3）求新能源汽车在某个时间段充电1千瓦时的平均费用.
（4）假设遥遥一年驾车约行驶30000公里，按新车使用8年计算，如果只考虑购车成本与能源消耗支出，计算说明选择新能源汽车和燃油汽车哪个的总花费更少.
19. 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）求的零点个数.
（3）在区间上有两个零点，求的范围?
20. 已知函数，其中．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数的极小值为0，求a的值；
（3）在（2）的条件下，若对任意的，成立，求实数k的最小值
21. 对于有限数列，，，，定义：对于任意的，，有：
（i ）；
（ii ）对于，记.对于，若存在非零常数，使得，则称常数为数列的阶系数.
（1）设数列的通项公式为，计算，并判断2是否为数列的4阶系数；
（2）设数列通项公式为，且数列的阶系数为3，求的值；
（3）设数列为等差数列，满足-1，2均为数列的阶系数，且，求的最大值.
充电时间段
充电价格（元/千瓦时）
充电服务费（元/千瓦时）
峰时
10：00-15：00和18：00-21：00
1.0
0.8
平时
7：00-10：00，15：00-18：00和21：00-23：00
0.7
谷时
当日23：00-次日7：00
0.4