河南省九师联盟2024-2025学年高三上学期开学数学试题（原卷版）

这是一份河南省九师联盟2024-2025学年高三上学期开学数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：高考范围．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数满足，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 展开式中的常数项为（ ）
A. B. C. 28D. 84
4. 已知双曲线：（，），若圆：与渐近线相切，则的离心率为（ ）
A. B. 2C. D. 3
5. 已知，，若：与的夹角是钝角，：，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 在锐角中，记角，，的对边分别为，，，若，，且，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知圆锥的高与底面半径之和为3，则当该圆锥的体积取得最大值时，圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若关于的方程有2个不相等的实数解，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知实数，，满足，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数，，则（ ）
A. 与的图象有相同的对称中心
B. 与的图象关于轴对称
C. 与的图象关于轴对称
D. 解集为（）
11. 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为线段上的动点，为底面内的动点，则（ ）
A 若，则
B. 若，则动点的轨迹长度为
C. 若直线与平面所成的角为，则点的轨迹为双曲线的一部分
D. 若直线与平面所成角为，则点的轨迹为椭圆的一部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知样本数据：11，12，14，，18（）的标准差为，则______．
13. ，，，共4位同学报名参加学校组织的暑期社会实践活动，这次社会实践活动共有：交通安全宣传，防火知识宣传，防水安全教育，养老院志愿者服务，国情宣传教育，养老院志愿者服务，国情宣传教育5个项目，每人报目仅报其中一个项目.记事件为“四名同学所报项目互不相同”，事件为“仅有报了防火知识宣传”，则______．
14. 如图，已知抛物线：，点是的准线上一动点，过点作的两条切线，切点分别为，，点为线段的中点，连接与交于点，在点作的切线与，分别交于点，，，的面积分别记为，，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某公司在员工招聘面试环节准备了4道面试题，面试者按顺序提问，若每位被面试者答对两道题则通过面试，面试结束；若每位被面试者前三道题均答错，则不通过面试，面试结束．已知李明答对每道题的概率均为，且每道题是否答对相互独立．
（1）求李明没通过面试的概率；
（2）记李明所答题目的数量为，求的分布列和数学期望．
16. 已知函数（）在处取得极值．
（1）求的单调区间；
（2）若恒成立，求整数的最小值．参考数据：，．
17. 如图，四棱锥中，底面四边形为凸四边形，且，，．
（1）证明：；
（2）已知平面与平面夹角余弦值为，求四棱锥的体积．
18. 已知椭圆：，点（）与上的点之间的距离的最大值为6．
（1）求点到上的点的距离的最小值；
（2）过点且斜率不为0的直线交于，两点（点在点的右侧），点关于轴的对称点为．
①证明：直线过定点；
②已知为坐标原点，求面积的取值范围．
19. 若数列的相邻两项或几项之间的关系由函数确定，则称为的递归函数．设的递归函数为．
（1）若，（），证明：为递减数列；
（2）若，且，的前项和记为．
①求；
②我们称为取整函数，亦称高斯函数，它表示不超过的最大整数，例如，．若，求．