广东省肇庆市德庆县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份广东省肇庆市德庆县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学测试试题
（本试卷共6页，25小题，满分120分，用时120分钟．）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于（ ）
A．圆B．球C．圆柱D．圆锥
3．的计算结果是（ ）
A．3B．27C．9D．6
4．央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约15万片，被誉为“护身铠甲”，它为航天器的安全运行提供有力保障．将数据150000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知与互余，若，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，用圆规比较两条线段和的长短，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．没有刻度尺，无法确定
8．已知，则下列变形错误的是（ ）．
A．B．
C．D．
9．若是方程的解，则（ ）
A．B．C．D．
10．我国古代《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百六十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行160里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，依题意可列方程为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．）
11．若，则 ．
12．当时，代数式的值是 ．
13．方程的解为 ．
14．若，则代数式 ．
15．如图，是直角，，平分，则 °．
16．如图，用火柴棍搭三角形，搭一个三角形用3根火柴棍，搭两个三角形用5根火柴棍，搭三个三角形用7根火柴棍…依此类推，那么搭11个三角形需要的火柴棍根数是 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：．
18．化简：．
19．如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图：

(1)作直线；
(2)作射线；
(3)在射线上作线段，使．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20．解方程：．
21．小丽在商店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了苹果和橘子各有多少千克？
22．如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起．
(1)若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；
(2)若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；
(3)猜想∠ACB与∠DCE的关系，并说明理由．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分）
23．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2h；从乙码头返回甲码头，逆流行驶，用了2.5h，已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的速度？甲，乙两码头之间的距离？
24．综合与实践
某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费120元，当研学人数超过100时，旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1000元后，每人收费100元．
方案二：每人收费打九折（九折即原价的）．

(1)当参加外出研学的总人数是时，用方案一需花费 元，用方案二需花费 元（用含的式子表示）．
(2)当参加外出研学的总人数是200时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．
25．点Ａ，在数轴上的位置如图所示，点是数轴上的一动点．
(1)若，则点表示的是什么数？
(2)若，且点是的中点，求线段的长．
(3)是否存在点，使的值最小？若存在，则点在数轴上的什么位置？的最小值是多少？
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
【详解】解：的相反数是2，
故选：A．
2．D
【分析】根据图形直接得到答案．
【详解】解：如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于圆锥．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了认识立体图形，关键是结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．
3．C
【分析】本题考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方运算法则成为解题的关键．
根据有理数的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：．
故选：C．
4．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：15万，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
5．D
【分析】本题主要考查了有理数加减运算、整式的加减运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
根据有理数加减运算、整式的加减运算法则逐项排查即可解答．
【详解】解：A. ，故A选项错误， 不符合题意；
B. 与不是同类项，不能合并，故B选项错误，不符合题意；
C. ，故C选项错误，不符合题意；
D. ，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
6．D
【分析】根据互余的定义，即可进行解答．如果两个角相加等于，那么这两个角互余．
【详解】解：∵与互余，若，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了互余的定义，解题的关键是掌握如果两个角相加等于，那么这两个角互余．
7．C
【分析】本题考查了线段的大小比较，熟练掌握线段大小比较的方法是解答本题的关键．根据比较线段长短的方法即可得出答案．
【详解】解：由图可知，，
故选：C．
8．D
【分析】本题根据等式的性质依次判断即可．
【详解】解：A、根据等式两边加上相同的数，等式成立，正确，不符合题意；
B、移项得，选项正确，不符合题意；
C、等式两边乘上相同的数，成立，不符合题意；
D、等式除以同一个不为零的数，等式才成立，需要强调，选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式两边同时加减相同的数，等式成立；等式两边乘上相同的数，等式成立；等式除以不为零的数，等式成立．
9．D
【分析】本题考查一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．根据题意把代入方程计算即可求出的值．
【详解】解：∵是方程的解，
∴把代入方程得：，
∴，
故选：D．
10．A
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设快马x天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解．
【详解】解：设快马x天可追上慢马，由题意得∶ ．
故选：A．
11．5或
【分析】根据绝对值的意义，即可求解．
【详解】解：∵，
∴5或，
故答案为：5或．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
12．
【分析】本题主要考查了代数式求值、有理数的混合运算等知识点，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
将代入进行计算即可．
【详解】解：将代入可得：．
故答案为．
13．
【分析】方程中x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：方程，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．4
【分析】本题考查了代数式求值，将代入原式即可求解，利用整体思想解决问题是解题的关键．
【详解】解：将代入原式得：
，
故答案为：4．
15．27
【分析】先求出的度数，再根据角平分线的定义可得的度数，进一步可得的度数．
【详解】解：∵是直角，，
∴
∵平分，
∴，∴，
故答案为：27
【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
16．23
【分析】先观察图形的变化规律，发现每后一个图形比前一个图形多两根火柴捧，用代数式表示发现的规律，然后计算一下n=11时代数式的值即可．
【详解】观察图形发现：
n=1时，共3根火柴棒；
n=2时，共有5根火柴棒，即(3+2)根；
n=3时，共有7根火柴捧，即(3+2×2)根；
n=4时，共有9根火柴棒，即(3+2×3)根；
由此得到规律，第n个图形有[3+2(n-1) ]即(2n+1)根火柴棒．
当n=11时，2n+1=23
∴搭11个三角形共需23根火柴棒，
故答案为23．
【点睛】本题是一道较为简单的找规律题，找到规律并把规律用代数式表示出来是解题的关键．
17．82
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握含乘方的有理数混合运算法则是解题的关键．
先算乘方，然后再按有理数的四则混合运算法则计算即可．
【详解】解：

．
18．
【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
直接运用整式的加减混合运算法则计算即可．
【详解】解：
．
19．(1)图形见解析
(2)图形见解析
(3)图形见解析
【分析】本题考查了画直线、射线和线段，解题的关键是：明白直线没有端点，射线只有一个端点，并能熟练的利用尺规作图画出已知线段的2倍；
（1）连接，双向延长，得出直线；
（2）连接，单向延长，得出射线；
（3）以A为圆心，长为半径作圆，交于点E，再以E为圆心重复刚才操作，即可得到线段．
【详解】（1）解：如图，直线所求即为；
（2）解：如图，射线所求即为；
（3）解：如图，线段即是所求．

20．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：5x=－17，
将x系数化为1得：．
∴原方程的解为．
方程去分母后，去括号，移项合并，，即可求出解．
21．苹果4千克，橘子2千克
【分析】设买了苹果x千克，则买橘子（6﹣x）千克，根据单价乘以数量等于总价列一元一次方程，即可求解．
【详解】解：设小丽买了苹果x千克，橘子（6﹣x）千克．
由题意得：3.2x+2.6×（6﹣x）＝18，
解得：x＝4，
∴6﹣x＝2．
答：小丽买了苹果4千克，橘子2千克．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意列出一元一次方程并正确求解是解题的关键．
22．（1）145°；（2）40°；（3）∠ACB与∠DCE互补，理由见解析．
【详解】解：（1）∵∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠ACB=180°-35°=145°．
（2）∵∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠DCE=180°-140°=40°．
（3）∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=180．
∵∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB，
∴∠ACB+∠DCE=180°，即∠ACB与∠DCE互补．
23．船在静水中的速度为，甲乙两码头之间的距离
【分析】根据题意以甲码头到乙码头的路程是一定的为等量关系，设船在静水中的速度为，进而列方程求解即可．
【详解】设船在静水中的速度为，依题意得：
解得
则甲乙两码头之间的距离为，
故船在静水中的速度为，甲乙两码头之间的距离．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握航行问题的基本等量关系及找准题目中的等量关系进行列式求解是解决本题的关键．
24．(1)；
(2)方案一省钱，理由见解析
【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值及其应用；
（1）根据方案一的收费师生人数，方案二的收费师生人数，即可得出答案；
（2）分别求出时，方案一和方案二所需费用即可得出结论．
【详解】（1）解：方案一的收费为：元；
方案二的收费为：（元）；
故答案为：；．
（2）解：方案一省钱，理由如下：
当时，方案一：（元），
方案二：（元），
∵，
∴方案一更省钱．
25．(1)3或9
(2)或
(3)存在，P在A、B两点之间，8
【分析】本题主要考查了两点间的距离、数轴的特征等知识点，灵活运用分类讨论思想是解题的关键．
（1）分点P在点B的左边和右边两种情况，分别求出点P表示的数即可；
（2）先分点P在点B的左边和右边两种情况，先分别的长，再根据点Q是的中点，求得线段的长即可；
（3）根据图示，可得当点P在A、B两点之间时，的值最小，据此判断并求解即可．
【详解】（1）解：①点P在点B的左边时，
∵，，
∴点P表示的是3．
②点P在点B的右边时，
∵，，
∴点P表示的是9．
综上，可得点P表示的是3或9．
（2）解：∵，
∴线段的长度是8．
①点P在点B的左边时，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴线段的长是．
②点P在点B的右边时，
∵，
∵点是的中点，
∴，
∴线段的长是．
综上，可得线段的长是2.5或5.5．
（3）解：如图：当点P在A、B两点之间时，的值最小，
此时，
所以的最小值是8．