江西省赣州市宁都中学2024-2025学年8月高一上学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）

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一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分
1. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正确的个数有
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【详解】①应该是 ；④应该是 ；⑤ ，因此①、④、⑤错误，故正确个数为 ，应选B.
2. 若，，则（ ）
A. 128B. 464C. 496D. 512
【答案】B
【解析】
【分析】利用完全平方公式求得，再由立方和公式求得.
【详解】由两边平方得，
所以.
故选：B
点睛】本小题主要考查立方和公式、完全平方公式，属于基础题.
3. 设集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先将全集用列举法表示出来，然后根据集合的补集、交集运算即可求解.
【详解】由题意，
又，所以，
又，所以.
故选：C.
4. 设全集则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】图中阴影部分所表示的集合是由此能求出结果．
【详解】设全集,
则图中阴影部分所表示的集合是：．
故选：B．
5. 满足的x的个数为（ ）
A. 0B. 2C. 3D. 多于3个
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，分，以及讨论，即可得到结果.
【详解】当时，方程可化为，解得，符合题意；
当时，方程可化，方程无解；
当时，方程可化为，解得，符合题意；
故满足方程x的个数为2个.
故选：B
6. 设集合，，且，则集合（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先解出集合A、B，再求集合C.
【详解】，
.
因为且，
所以
故选：B
7. 已知集合满足，那么这样的集合M的个数为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合的包含关系一一列举出来即可.
【详解】因为，
所以集合可以为：，
共8个，
故选：C.
8. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析可得，由此可得出结论.
【详解】任取，则，其中，所以，，故，
因此，.
故选：C.
二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.
9. 下列选项中正确的有（ ）
A. {质数}{奇数}
B. 集合与集合没有相同的子集
C. 空集是任何集合的子集
D. 若，则
【答案】CD
【解析】
【分析】对于A，举例判断，对于B，根据子集的定义判断，对于C，根据空集的性质分析判断，对于D，根据子集的性质分析判断
【详解】对于A，因为2是质数，但2不是奇数，所以{质数}不是{奇数}的子集，所以A错误，
对于B，因为空集是任何集合的子集，所以集合与集合有相同的子集为空集，所以B错误，
对于C，因为空集是任何集合的子集，所以C正确，
对于D，因为，所以，所以D正确，
故选：CD
10. 下列说法正确的是（ ）
A ；
B. 高台一中高一全体学生可以构成一个集合；
C. 集合有两个元素；
D. 小于10的自然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排列分别得到不同的两个集合.
【答案】BC
【解析】
【分析】区分的含义判断A；根据集合的定义判断B；根据一元二次方程有两个不相等的实数根判断C；根据集合元素的无序性判断D.
【详解】对于A，0是一个数，是一个集合，二者不相等，A错误；
对于B，根据集合定义知，高台一中高一全体学生可以构成一个集合，B正确；
对于C，由于的判别式，
故有两个不相等的实数根，故集合有两个元素，正确；
对于D，集合的元素具有无序性，故小于10的自然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排列分别得到的两个集合是同一个集合，D错误，
故选：BC
11. 下列选项中的两个集合相等的有（ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】AC
【解析】
【分析】分析各对集合元素的特征，即可判断.
【详解】解：对于A：集合表示偶数集，集合也表示偶数集，所以，故A正确；
对于B：，
，所以，故B错误；
对于C：，又，
所以，即，所以，故C正确；
对于D：集合为数集，集合为点集，所以，故D错误；
故选：AC
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知关于的方程的两根分别是，且满足，则实数_____．
【答案】
【解析】
【分析】利用韦达定理化简，即可求.
【详解】由题设，
又，
所以，可得.
故答案为：2
13. 已知集合，则______.
【答案】
【解析】
【分析】首先求，再求的值.
【详解】，所以.
故答案为：
14. 某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人．
【答案】8
【解析】
【分析】画出表示参加数学、物理、化学竞赛小组集合的图，结合图形进行分析求解即可．
【详解】由条件知，每名同学至多参加两个小组，
故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学竞赛小组，
设参加数学、物理、化学竞赛小组的人数构成的集合分别为，，，
则，，，
由公式
知，
故即同时参加数学和化学小组的有8人，
故答案为8．
【点睛】本小题主要考查图表达集合的关系及运算、图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．
四､解答题：本大题共5小题，共77分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知，求
（1）；
（2）.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由已知可得，利用可求值；
（2）利用，结合（1）的结论可求值.
【小问1详解】
显然不是方程的根，
方程两边同时除以，所以，
.
【小问2详解】
由（1）可得，，
所以.
16. （1）解不等式：
①
②
（2）因式分解：
①
②
③
【答案】（1）① 或 ； ②
（2）① ② ③
【解析】
【分析】（1）由绝对值的概念，去绝对值求解；
（2）利用十字相乘法因式分解.
【详解】（1）①
或
或
所以不等式的解为：或
②
当时，恒成立；
当时，；
当时，，不成立.
所以原不等式的解为.
（2）①
②
③
17. 若集合，．
（1）若，求．
（2）若，求实数m的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】根据交集和子集的定义，即可求解.
【小问1详解】
解：当时，B=xx<3，
因为，所以；
【小问2详解】
解：由得,
所以m的取值范围是.
18. 已知集合，．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）不存在实数使.
【解析】
【分析】(1) ①当时，由，得，满足题意;
②当时,根据子集关系列式可解得;
(2)根据两个集合的子集关系列式无解,故不存在实数.
【详解】（1）①当时，由，得，满足题意；
②当时，如图所示，

且与不能同时取等号，解得．
综上可得，的取值范围是：．
（2）当时，如图所示，

此时，，即，
∴不存在，即不存在实数使．
【点睛】本题考查了根据集合间的子集或真子集关系,容易漏掉空集情况,属于中档题.
19. 已知集合，．
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）若且，求实数m的值．
【答案】（1）.
（2）m=或1.
【解析】
【分析】（1）利用集合间的包含关系建立不等式组，分类讨论进行求解.
（2）根据已知，利用集合的交集运算，分类讨论进行求解.
【小问1详解】
由，知．
①当时，，解得；
②当时，有，解得．
所以实数m的取值范围为．
【小问2详解】
因为，，，且，则
①当时，有，解得，
则，此时，满足题意；
②当时，有，解得，
则，此时，不满足题意，舍去；
③当时，有，解得，
此时，，满足题意．
综上，实数m的值为或1．