浙江省义乌市稠州中学2023-2024学年八年级下学期数学开学考试题（解析版）

这是一份浙江省义乌市稠州中学2023-2024学年八年级下学期数学开学考试题（解析版），共27页。试卷主要包含了 下列计算正确是， 如图所示，一次函数等内容，欢迎下载使用。

1. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B、C进行判断．
【详解】A、原式＝2，所以A选项错误；
B、原式＝2，所以B选项正确；
C、原式＝2，所以C选项错误；
D、原式＝2与不能合并，所以D选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
2. 围棋是中华民族发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动之一，下列围棋图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据将图形沿一条直线折叠，两边完全重合的图形叫轴对称图形逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
选项A、B、D的图案不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项C的图案能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
3. 已知一次函数，当0≤x≤3时，函数y的最大值是( )．
A. 0B. 3C. -3D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：根据可知y随x的增大而减小，则x取最小值时，y取最大值．
∵，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=0时，y的最大值等于3，
故选B.
考点：本题考查的是一次函数的增减性
点评：解答本题的关键是掌握好一次函数的增减性：当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．
4. 对于命题“如果，那么且”，能说明这个命题是假命题的反例是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查真假命题的判断．验证一个命题是假命题，只需举反例即可．
【详解】解：∵，，，
∴排除BC选项；
选项A、，，不符合题意；
选项D、，，而，能说明命题“如果，那么且”是假命题的反例，
故选：D．
5. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据点的坐标关于坐标轴对称可进行求解．
【详解】解：由点与点关于轴对称可知：，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的特点是解题的关键．
6. 如图，，点D，E分别在上，补充下列一个条件后，不能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定，根据三角形全等的判定方法一一判断即可．
【详解】解：A、∵，，，根据即可证明．
B、∵，，，根据即可证明．
C、∵，∴，∵，，根据即可证明．
D、∵，，，不能判定．
故选：D．
7. 已知关于x不等式组的整数解只有3个，则m的取值范围是( )
A. －3≤m<6B. 3≤m<6
C. 3【答案】B
【解析】
【分析】先求出不等式组的解集得－5＜x＜，，再根据不等式组整数解有3个即可得－2＜≤－1，从而即可得解．
【详解】解：
解不等式①得x＜，
解不等式②得x＞－5，
∵不等式组有解，
∴－5＜x＜，
∵不等式组的整数解有3个，
∴－2＜≤－1，
∴3≤m＜6．
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得字母的取值范围．
8. 如图所示，一次函数（，是常数，）与正比例函数（是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（ ）
A. 关于的方程的解是
B. 关于的不等式的解集是
C. 当时，函数的值比函数的值小
D. 关于，的方程组的解是
【答案】C
【解析】
【分析】根据条件结合图象对各选项进行判断即可．本题考查了一次函数与二元一次方程（组，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，知道方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标是解题的关键．
详解】解：一次函数，是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点，
关于的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意；
∴关于的不等式的解集是，选项B判断正确，不符合题意；
当时，函数的值比函数的值大，选项判断错误，符合题意；
关于，的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意；
故选：C．
9. 如图所示，在中，，点、在内，且点在的垂直平分线上，连接、、，若，则的长度是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质等知识．的延长线交于点M，连接并延长交于点F，根据等腰三角形的性质推出，，是等边三角形，根据等边三角形的性质得出，，根据含角的直角三角形的性质求出，进而求出，根据线段的和差即可求解．
【详解】解：的延长线交于点M，连接并延长交于点F，
∵，
∴点A在的垂直平分线上，
∵点在的垂直平分线上，
∴垂直平分，
∴，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
10. 如图，已知点，点M，N分别是直线和直线上的动点，连接，．的最小值为（ ）

A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】在坐标系中构造边长为6的正方形，得点P关于的对称点，连接，则：，当且仅当三点共线时，，即的最小值为的长，根据点到直线，垂线段最短，过点作垂直直线于点N，即于点N，交直线于点M，此时最小，利用等积法求出的长即可．
【详解】解：如图，在正方形中，，

∵直线经过点，，
∴直线是正方形的对称轴，
∵点在上，
∴可得点P关于的对称点，
当时，，
即直线经过点，
过点作垂直直线于点N，即于点N，交直线于点M，
∵和关于关于对称，
∴PM=P'M，
∴，即的最小值为的长，
此时，
∵，，
∴，
解得，
即的最小值为．
故选：B
【点睛】此题考查了正方形的性质、勾股定理、轴对称的性质、一次函数的图象和性质等知识，熟练掌握相关性质和数形结合是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）
11. 使二次根式有意义的的取值范围是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件得出，解不等式即可求解．
【详解】解：∵二次根式有意义
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题的关键．
12. 将函数的图象向下平移个单位长度后，得到新图像的函数表达式为______．
【答案】
【解析】
【分析】利用一次函数平移规律：上加下减，即可求解．
【详解】∵将函数的图象向下平移个单位长度，
∴得到新图像的函数表达式为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象平移问题，熟记函数图象平移规律是解题的关键．
13. 商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打___________折销售
【答案】8
【解析】
【分析】设该文具盒实际价格可打x折销售，根据利润率不低于20%列不等式进行求解即可得.
【详解】设该文具盒实际价格可打x折销售，由题意得：
6×-4≥4×20%，
解得：x≥8，
故答案为8.
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解题的关键.
14. 如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画_____个.
【答案】6
【解析】
【分析】可以以AB和BC为公共边分别画出3个，AC不可以，故可求出结果．
【详解】解：如图，
以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等；
以AB为公共边可画出△ABG，△ABM，△ABH三个三角形和原三角形全等．
所以可画出6个．
故答案为：6．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，三条对应边分别相等的两个三角形全等，以及格点的概念，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．
15. 在中，，，边上的高为，则的面积是________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理;熟练掌握勾股定理，画出图形，分类讨论是解答此题的关键．
分两种情况: ①为锐角; ②为钝角，利用勾股定理求出、，即可求出的长进而求得的面积．
【详解】解：分两种情况: ①为锐角时，如图

在中
在中
的面积为：；
②当为钝角时，如图

在中
在中
的面积为：；
故答案为：126或66．
16. 如图，在中，，，点是边上一点（点不与点，重合），将沿AD翻折，点的对应点为点，交于点，若，则点到线段AD的距离为______．
【答案】
【解析】
【分析】过点作于点，由等腰三角形的性质和平行线的性质得出，，由折叠的性质得：，，得出，证出，得出又由勾股定理得利用面积法构造一元一次方程，即可得出结果．
【详解】解：过点作于点，
∵，，
∴，
∴
∵，
∴，，
由折叠的性质得：，，，
∴
∴
∴
∴
设点到AD的距离为，则
即
解得：；
故答案为．
【点睛】本题考查了翻折变换的性质、三角形的外角性质、等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握翻折变换和等腰三角形的性质是解题的关键．
三、解答题（共8题，共计66分）
17. （1）计算：
（2）解不等式组：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查二次根式的混合运算、解一元一次不等式组，熟练掌握解法步骤并正确求解是解答的关键．
（1）先根据二次根式的乘除法运算法则和二次根式的性质求解，再加减运算即可；
（2）先求得每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】解：（1）
；
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴该不等式组的解集为．
18. 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．
【详解】∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠GEF=∠GFE，
∴EG=FG．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
19. 如图，三个顶点的坐标分别为，
（1）请画出将向左平移个单位长度后得到的图形；
（2）在轴上存在一点，使的值最小，请直接写出点的坐标，并求出此时的值．
【答案】（1）画图见解析
（2），
【解析】
【分析】本题考查了利用平移变换作图、轴对称﹣最短路线问题；熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
（1）根据网格结构找出点平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；
（2））找出的对称点，连接，与轴交点即为．
【小问1详解】
解：如图1所示：
【小问2详解】
解： 找出的对称点，连接，与轴交点即为，如图2所示：
∴点坐标为，
∴．
20. 如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交x轴于点，交y轴于点D．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求的面积．
（3）在轴上存在点，使得，求点坐标．
【答案】（1）
（2）2.5 （3）；
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点坐标，三角形的面积，掌握待定系数法是解题的关键．
（1）先把A点和B点坐标代入得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；
（2）先确定D点坐标，然后根据进行计算．
（3）先求出点的坐标，然后列方程解题即可．
【小问1详解】
解：根据题意得： ，
解得： ，
；
【小问2详解】
当 x=0时，，
，
，
，
∴ ；
【小问3详解】
令，则，解得，
∴点的坐标为
设点P的坐标为，
∵，
∴，
解得或，
∴点P的坐标为或．
21 某中学计划购买型和型课桌凳共200套，经招标，购买一套型课桌凳比购买一套型课桌凳少用40元，且购买4套型和5套型课桌凳共需1820元．
（1）求购买一套型课桌凳和一套型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880元，并且购买型课桌凳的数量不能超过型课桌凳数量的，求该校本次购买型和型课桌凳共有几种购买方案？怎样的方案使总费用最低？并求出最低消费．
【答案】（1）型课桌凳需元，型课桌凳需元；（2）共3种方案：方案一：A型78套 ，B型为122套；方案二：A型79套 ，B型为121套；方案三：A型80套 ，B型为120套；方案三总费用最低，费用为40880元
【解析】
【分析】（1）设A型课桌凳需x元，则B型课桌凳需（x+40）元，根据4套A型+5套B型课桌凳=1820元，列出方程，解方程即可．
（2）设购套型桌椅，套型桌椅，由购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元可得到不等式，求得a的取值范围，再分情况进行讨论．
【详解】（1）设购一套型课桌凳需元，一套型课桌凳需元．依题意列方程得：
解得：
（元）
（2）设购套型桌椅，套型桌椅，列不等式组得：
解得
∵为整数
∴
∴共3种方案，分别为
方案一：A型78套 ，B型为122套；
方案二：A型79套 ，B型为121套；
方案三：A型80套 ，B型为120套；
方案一：（元）
方案二：（元）
方案三：（元）
∵
∴方案三总费用最低，费用为40880元．
【点睛】考查了一元一次方程的应用和不等式组的应用，解题关键是根据已知得出不等式，求出a的取值．
22. 甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题
（1）甲登山的速度是每分钟 米；乙在A地提速时，甲距地面的高度为 米；
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；
①求乙登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数解析式；
②乙计划在他提速后5分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？并说明理由；
（3）当x为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为80米？
【答案】（1）10，120；（2）①，②能够实现．理由见解析；（3）当x为2.5或10.5或12时，甲、乙两人距地面的高度差为80米．
【解析】
【分析】（1）由时间，速度，路程的基本关系式可解；
（2）①分段代入相关点的坐标，利用待定系数法来求解即可；
②分别计算甲乙距离地面的高度再比较即可；
（3）求出甲的函数解析式，分0≤x≤2时，2＜x≤11时，11＜x≤20时来讨论即可求解．
【详解】（1）甲登山的速度为：（300﹣100）÷20＝10米/分，100+10×2＝120米，
故答案为10，120．
（2）①V乙＝3V甲＝30米/分，
t＝2+（300﹣30）÷30＝11（分钟），
设2到11分钟，乙的函数解析式为y＝kx+b，
∵直线经过A（2，30），（11，300），
∴解得
∴当2＜x≤11时，y＝30x﹣30
设当0≤x≤2时，乙的函数关系式为y＝ax，
∵直线经过A（2，30）
∴30＝2a解得a＝15，
∴当0≤x≤2时，y＝15x，
综上，
②能够实现．理由如下：
提速5分钟后，乙距地面高度为30×7﹣30＝180米．
此时，甲距地面高度为7×10+100＝170米．180米＞170米，所以此时，乙已经超过甲．
（3）设甲的函数解析式为：y＝mx+100，将（20，300）代入得：300＝20m+100
∴m＝10，
∴y＝10x+100．
∴当0≤x≤2时，由（10x+100）﹣15x＝80，解得x＝4＞2矛盾，故此时没有符合题意的解；
当2＜x≤11时，由|（10x+100）﹣（30x﹣30）|＝80得
|130﹣20x|＝80
∴x＝2.5或x＝10.5；
当11＜x≤20时，由300﹣（10x+100）＝80得x＝12
∴x＝2.5或10.5或12．
∴当x为2.5或10.5或12时，甲、乙两人距地面的高度差为80米．
【点睛】本题是一道一次函数的综合试题，考查了行程问题中路程＝速度×时间的关系变化的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，图象的交点坐标的求法．在解答中注意线段的解析式要确定自变量的取值范围．
23. 已知，在等边三角形中，点O在上，点P在的延长线上，且．
（1）如图1，当点O为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论；
（2）如图2，当点O为边上任意一点，确定线段与的大小关系，请你写出结论，并说明理由；
（3）在等边三角形中，点O在直线上，点P在直线上，且，若的边长为2，，求的长．
【答案】（1）
（2）相等，见解析 （3）7
【解析】
【分析】（1）利用等腰三角形的性质，三线合一性质，等边三角形的性质，计算说明即可．
（2）过作交于，证明是等边三角形，以及即可证明．
（3）过作交的延长线于，则为等边三角形，证明即可证明．
【小问1详解】
解：，理由如下：
为等边三角形，点为的中点，
，平分，，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：相等，即，理由如下：
如图，过作交于，
是等边三角形，
，，
，，
即，
是等边三角形，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
．
【小问3详解】
解：如图③，过作交的延长线于，
则为等边三角形，，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质是解题的关键．
24. 如图1，已知在中，，边在轴上，点在轴上，，的坐标为，点是轴上一个动点，它的坐标是0,m，直线交直线于点．
（1）求直线的表达式；
（2）若，点为直线上一点，且平分，求的坐标；
（3）如图2，连接，以为直角边作等腰直角（、、三点按照逆时针顺序排列），使得，．
①试说明在点的运动过程中，的面积是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由；
②点从运动到的过程中，点的运动路径长为___________．
【答案】（1）
（2）
（3）①24；②12
【解析】
【分析】（1）根据坐标与图形性质，结合等腰直角三角形的判定与性质求得A-2,0，C0,6，然后利用待定系数法求解表达式即可；
（2）证明得到，故只需求得点P坐标即可，分别求得直线、的表达式，联立方程组即可求得点P坐标，进而利用中点坐标公式求解即可；
（3）①作，，垂足为、，分在上方和在下方两种情况，利用全等三角形的判定与性质和平行线的判定和性质证明轴，然后利用等底等高的三角形的面积相等求解即可；
②分与点重合时和与点重合时的的长，进而可求解．
【小问1详解】
解：∵的坐标为，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，则C0,6，
∵，
∴，则A-2,0，
设直线的表达式为，
将A-2,0，C0,6代入，得，解得，
∴直线的表达式为；
【小问2详解】
解：如图，
∵，
∴，
∴，又，
∴是等腰直角三角形，
∴，又，
∴，则，
∵平分，
∴，又，
∴，
∴；
设直线的表达式为，
将，C0,6代入，得，解得，
∴直线的表达式为；
同理，求得直线的表达式为，
联立方程组，解得，
∴，
设，
∵，C0,6，
∴，则，
∴；
【小问3详解】
解：①作，，垂足为、，
（I）当在上方时，
，，，
，
则，，
，
，
，
，，
∵，，
，
，
，
，
轴，
（II）当下方时，
同理证明得到，轴，
在经过点且平行于轴的直线上运动，
；
②当与点重合时，点与点重合，点与点重合，则，
∵，，
∴，又轴，
；
当与点重合时，、、三点重合，
由①得，
，
点的运动路径长为，
故答案为：12．
【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式、坐标与图形、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的定义、平行线的判定与性质、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，添加合适辅助线，利用数形结合与分类讨论思想求解是解答的关键．