2023年山东省菏泽市定陶区小升初数学试卷

这是一份2023年山东省菏泽市定陶区小升初数学试卷，共21页。试卷主要包含了我会填，我会选，我会算，按要求作答，我能解决问题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）一个八位数，最高位上的数既是奇数又是合数，十万位上的数既是质数又是偶数，万位上的数的最大因数是6，千位上的数既不是质数也不是合数，其余各位上都是0，这个数写作 ，省略万位后面的尾数约是 万。
2．（2分）在一条40米长的道路两边每隔2米放一盆花（两端都放），共放 盆花；把红、白、黄、蓝四种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少取 个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
3．（2分）把米长的铁丝焊接成正方形铁架，每条边是这根铁丝的 ，每条边的长是 米。
4．（1分）一个分数，分子分母的和是48，如果分子分母都加上1，所得分数约分后是，原来的分数是 ．
5．（4分）3÷4＝ ：60＝＝ %＝ （填小数）
6．（2分）如果＝，则X和Y成 比例关系，如果8X＝7Y，那么X和Y成 比例关系。
7．（2分）1的分数单位是 ，再加上 个这样的分数单位就是最小的合数。
8．（1分）如果x与y互为倒数，且＝，那么10a＝ ．
9．（1分）某超市运来一批货物，其中有土豆2000千克，东瓜800千克，芹菜700千克，番茄若干，用扇形统计图表示如图所示，则番茄有 千克．
10．（2分）如图（单位：厘米）中，平行四边形的面积是72平方厘米，图中丙三角形的面积是甲三角形面积的，阴影部分的面积是 平方厘米。
​
11．（2分）在比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两地的距离约是12厘米，两地之间的实际距离大约是 千米．如在另一幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是10厘米，这幅地图的比例尺是 ．
12．（1分）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是3dm、2dm、4dm，那么正方体的体积是 dm3。
13．（1分）图中圆和长方形面积相等，圆的半径等于长方形的宽．阴影部分面积是60cm2，圆的面积是 cm2．
14．（1分）把两个完全相同的小正方体拼成一个长方体后，这个长方体的表面积比原来两个小正方体的表面积减少60平方厘米。那么原来每个小正方体的表面积是 平方厘米。
二、我会选。（共12分）
15．（2分）一件上衣的价格先提高了20%，然后又降低了20%，现价与原价相比（ ）
A．不变B．降低了40%C．降低了4%
16．（2分）有一旅客带了30千克的行李乘飞机。按民航规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价1.5%的支付行李费。现该旅客支付了120元的行李费，则他的飞机票价为（ ）元。
A．1000B．800C．600
17．（2分）一个比的后项是9，如果后项减少6，要使比值不变，前项应该（ ）
A．减少6B．除以6C．除以3
18．（2分）张亮想按照如图在盒子上扎根带子，另外要剩25厘米用来打蝴蝶结，张亮需要多长的带子？（ ）
​
A．46厘米B．52厘米C．77厘米
19．（2分）如图，下面说法正确的是（ ）
A．小红家在广场东偏北60°方向上，距离是300m
B．广场在学校南偏东35°方向上，距离是200m
C．广场在小红家东偏北30°方向上，距离是400m
20．（2分）王明今年x岁，妈妈年龄是王明的3倍，再过5年后妈妈的年龄是（ ）岁。
A．3xB．3x+5C．x+5
三、我会算。（共28分）
21．（8分）直接写得数。
22．（6分）解方程。
（1）
（2）：
（3）7.2+4x＝50
23．（8分）计算下面各题，能简便的要简算
÷5
2.94×+4.06
[15×（50%+）]
9.16×1.53﹣0.053×91.6
24．（6分）看图作答。
（1）如图中正方形的面积是30cm2，求阴影部分的面积。
（2）求如图的表面积和体积。
​
四、按要求作答。（8分）
25．（4分）下面有两个统计图，图1反映的是实验小学六（1）班甲、乙两名同学的数学自测成绩，图2是甲、乙两名同学在家学习时间分配情况。
​
（1）从条形统计图看，甲每天思考的时间占学习时间的，比乙每天思考时间占学习的时间少。
（2）从折线统计图看 的成绩提高得快，最后一次自测成绩乙比甲高 %。
26．（4分）如图每个小正方形的边长表示1厘米。
​
（1）图中A点的位置是 。
（2）画出将图中△ABC按2：1的比例放大后的图形。
（3）画出将图中△ABC绕B点逆时针旋转90°后的图形。
（4）画出一个与图中△ABC面积相等的平行四边形。
五、我能解决问题。（共28分）
27．（4分）端午假期，凡凡计划从定陶区镜湖广场乘坐出租车到菏泽市科技馆参观。出行前凡凡做的打车预算是60元，他在一幅比例尺是1：500000的菏泽市地图上，量得两地之间的路程是4.7厘米，凡凡这次乘坐出租车，单程会超出预算吗？
28．（4分）有甲、乙两袋水泥，甲袋重96千克，从甲袋中取出，从乙袋中取出它的20%以后，这时甲、乙两袋余下的水泥比是4：3．乙袋原有水泥多少千克？
29．（5分）一辆货车车厢是一个长方体，它的长是6米，宽是1.5米，高是3米．装满一车沙子，卸下后沙子堆成一个高是2米的圆锥体，这个沙堆的底面积是多少平方米？
30．（5分）有一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面半径是2dm，高是4dm．用这个铁皮水桶装了一些水，水的高度是桶高的．
（1）做这个水桶需要铁皮多少平方分米？
（2）把这些水倒入下面这个长方体玻璃鱼缸中，水面的高度是多少分米？（得数保留一位小数）
31．（5分）一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，2小时后在距中点21千米处相遇．已知货车和客车的速度比是5：7，甲、乙两地相距多少千米？
32．（5分）建筑队80吨沙子，准备运往工地．大张和小李都想承担运输任务，他们的车速差不多．大张说：“我的车每次可以运6吨，运一次100元．如果全部给我运，运费打九折．”小李说：“我的车每次可以运4吨，运一次70元．如果全部给我运，运费打八折．”
（1）如果你是建筑队队长，让你选择一个人来运，你会选择谁？总运费至少是多少元？
（2）如果时间紧，由两人来合运，多少次可以运完？总运费是多少元？
2023年山东省菏泽市定陶区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、我会填。（每空1分，共24分）
1．【分析】既是奇数又是合数的数是9，所以千万位上的数是9，既是质数又是偶数的数是2，所以十万位上的数是2，最大因数是6的数是6，所以万位上的数是6，既不是质数也不是合数的数是1，所以千位上的数是1；根据整数的写法：从高位到低位依次写出各位上的数字，哪位上一个计数单位也没有，就在那位上写0，即可写出此数；
省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
【解答】解：千万位上的数是9，十万位上的数是2，万位上的数是6，千位上的数是1，其余各位上都是0，这个数写作：90261000，90261000≈9026万。
故答案为：90261000，9026。
【点评】此题主要考查了奇数、偶数，以及质数、合数的认识，要熟练掌握它们的特征。
2．【分析】因为两端都放，用间隔数加上1，再乘2，即可求出放的盆数；
用球的颜色的种类加上1，即可求出至少取几个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
【解答】解：40÷2+1
＝20+1
＝21（盆）
21×2＝42（盆）
4+1＝5（个）
答：共放42盆花，至少取5个球。
故答案为：42；5。
【点评】本题考查植树问题和抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
3．【分析】根据分数的意义解答。
【解答】解：1÷4＝
÷4＝（米）
故答案为：，。
【点评】掌握分数的意义是解题的关键。
4．【分析】根据题意，可先求得新分数的分子与分母的和，然后求出新分数的分子与分母的总份数及分子、分母各占总份数的几分之几，进一步分别求出新分数的分子与分母，再分别求出原分数的分子与分母，进而问题得解．
【解答】解：新分数的分子与分母的和：48+1+1＝50，
新分数的分子与分母的总份数：2+3＝5（份），
新分数的分子：50×＝20，
新分数的分母：50×＝30，
原分数的分子：20﹣1＝19，
原分数的分母：30﹣1＝29，
所以原来的分数是．
故答案为：．
【点评】此题属于按比例分配应用题，解决此题关键是先用按比例分配的方法分别求出新分数的分子与分母，进而再分别求得原分数的分子与分母．
5．【分析】根据已知的除法算式转化成分数，再利用分数的基本性质把分数的分子和分母同时乘一个不为0的数，得到与它相等的分数，再利用分子除以分母求出小数。
【解答】解：3÷4＝45：60＝＝75%＝0.75
故答案为：45，12，75，0.75。
【点评】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。
6．【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。
【解答】解：＝
XY＝7×8
XY＝56
56是一定值，所以X和Y成反比例关系。
8X＝7Y
＝
是一定值，所以X和Y成正比例关系。
则如果＝，则X和Y成反比例关系，如果8X＝7Y，那么X和Y成正比例关系。
故答案为：反，正。
【点评】此题考查了辨别正比例关系和反比例关系的知识，要求学生掌握。
7．【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一，先把带分数化为假分数，再根据最小的合数为4求出需要添加分数单位的个数，据此解答。
【解答】解：1的分数单位是，1＝，最小的合数为4，4＝，28﹣9＝19个，所以再加上19个这样的分数单位就是最小的合数。
故答案为：；19。
【点评】掌握分数单位的意义并熟记最小的合数为4是解答题目的关键。
8．【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，以及互为倒数的两个数的积是1，从而可以求出10a的值．
【解答】解：＝，所以5a＝xy，而x与y互为倒数，
所以xy＝1，即5a＝1，
所以10a＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查比例的基本性质的应用以及倒数的意义．
9．【分析】由图可知：把总重量看成单位“1”，番茄占总重量的20%，其它一共占总重量的（1﹣20%），它对应的数量是（2000+800+700）千克；由此用除法求出总重量，用总重量乘20%就是番茄的重量．
【解答】解（2000+800+700）÷（1﹣20%），
＝3500÷80%，
＝4375（千克）；
4375×20%＝875（千克）；
答：番茄有875千克．
故答案为：875．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应的单位“1”的百分之几，用除法就可以求出单位“1”的量；求单位“1”的百分之几用乘法．
10．【分析】根据等高的三角形面积的比等于它们底的比，据此解答即可。
【解答】解：7：（5+7）
＝7：12
＝
答：丙三角形面积是甲三角形面积的。
72×（1﹣）
＝72×
＝30（平方厘米）
故答案为：，30。
【点评】熟练掌握等高的三角形面积的比等于它们底的比，是解答此题的关键。
11．【分析】（1）图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据即可求解．
（2）依据比例尺的意义，即比例尺＝图上距离：实际距离，即可求出这幅地图的比例尺．
【解答】解：（1）12÷＝6000000（厘米）＝60（千米）；
（2）10：6000000＝1：600000；
故答案为：60，1：600000．
【点评】此题主要依据图上距离、实际距离和比例尺的关系解决问题，解答时要注意单位的换算．
12．【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体的棱长，然后根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：（3+2+4）×4÷12
＝9×4÷12
＝36÷12
＝3（分米）
3×3×3＝27（立方分米）
答：正方体的体积是27立方分米。
故答案为：27。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、正方体的棱长总和公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．【分析】因为圆和长方形面积相等，则：阴影部分面积+圆的面积＝圆的面积，即：圆的面积＝阴影部分面积，据此解答即可．
【解答】解：由分析可得：
阴影部分面积+圆的面积＝圆的面积，
即：圆的面积＝阴影部分面积＝×60＝80（平方厘米）
故答案为：80．
【点评】解答本题的关键是，根据图形特点进行割补，寻求问题突破点．
14．【分析】根据正方体、长方体表面积的意义可知，把两个完全相同的小正方体拼成一个长方体后，这个长方体的表面积比原来两个小正方体的表面积减少了正方体的2个面的面积，据此可以正方体的一个面的面积，然后根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：60÷2×6
＝30×6
＝180（平方厘米）
答：原来每个小正方体的表面积是180平方厘米。
故答案为：180。
【点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二、我会选。（共12分）
15．【分析】将这件上衣原价设为1，看作单位“1”；先用1×（1+20%），求出价格提高20%后的价格；再将价格提高20%后的价格看作单位“1”，用价格提高20%后的价格乘（1﹣20%），求出现价；最后与原价比较大小后确定价格不变还是比原价降低，若低于原价，再求出降低了百分之几即可。
【解答】解：设这件上衣原价为1。
1×（1+20%）×（1﹣20%）
＝1×1.2×0.8
＝0.96
0.96＜1
（1﹣0.96）÷1
＝0.04÷1
＝0.04
＝4%
答：现价与原价降低了4%。
故选：C。
【点评】解答本题需明确：两个20%对应的单位“1”不同。
16．【分析】设他的飞机票价为x元，则（30﹣20）x×1.5%等于120元，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设他的飞机票价为x元。
（30﹣20）x×1.5%＝120
0.15x＝120
0.15x÷0.15＝120÷0.15
x＝800
答：他的飞机票价为800元。
故选：B。
【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
17．【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变．一个比的后项是9，如果后项减少6，变成3，相当于后项除以3，要使比值不变，前项也应该除以3倍，由此进行判断。
【解答】解：一个比的后项是9，如果后项减少6，变成3，相当于后项除以3，要使比值不变，前项也应该除以3；
故选：C。
【点评】此题考查比的性质的灵活运用。
18．【分析】根据长方体的特征，利用长乘2加上宽乘2加上高乘4再加上打结处的长度即可。
【解答】解：12×2+8×2+3×4+25
＝24+16+12+25
＝77（厘米）
答：张亮需要77厘米的带子。
故选：C。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。
19．【分析】先确定观测点，再利用“上北下南，左西右东”及图中的比例尺和线段的长度即可解决问题．
【解答】解：A．以广场为观测点：100×4＝400（米）
所以，小红家在广场南偏西60°方向上，距离是400m；所以原题的说法错误；
B．以学校为观测点：100×3＝300（米）
所以，广场在学校西偏北55°方向上，距离是200m，所以原题的说法错误；
C．以小红家为观测点：100×4＝400（米）
所以，广场在小红家东偏北30°方向上，距离是400m，所以原题的说法正确。
故选：C。
【点评】本题考查了根据示意图，用方向和距离确定位置；重在培养学生对数学语言的分析和理解能力。
20．【分析】王明今年x岁，妈妈年龄是王明的3倍，那么妈妈的年龄是3x岁，然后再加5即可。
【解答】解：再过5年后妈妈的年龄是（3x+5）岁。
故选：B。
【点评】本题考查了用字母表示数以及年龄问题。
三、我会算。（共28分）
21．【分析】根据分数四则混合运算的运算顺序、计算方法，小数乘除法的计算方法计算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了分数四则混合运算的运算顺序、计算方法，小数乘除法的计算方法计算。
22．【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上，然后再同时除以5求解；
（2）根据比例的基本性质化成普通方程，然后依据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（3）根据等式的性质，方程两边同时减去7.2，然后再同时除以4求解。
【解答】解：（1）
5x﹣+＝+
5x＝
5x÷5＝÷5
x＝
（2）：
x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝
（3）7.2+4x＝50
7.2+4x﹣7.2＝50﹣7.2
4x＝42.8
4x÷4＝42.8÷4
x＝10.7
【点评】解方程是利用等式的基本性质，即等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式的两边仍然相等；等式的两边同时加或减同一个数，等式的两边仍然相等；解比例是利用比例的基本性质，即比例的两个内项的积等于两个外项的积。
23．【分析】（1）先算除法，再算减法；
（2）根据乘法分配律计算；
（3）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法；
（4）先把0.053×91.6化成0.53×9.16，再根据乘法分配律计算。
【解答】解：（1）÷5
＝4﹣
＝3
（2）2.94×+4.06
＝2.94×+4.06×
＝（2.94+4.06）×
＝7×
＝5
（3）[15×（50%+）]
＝[15×]
＝
＝20
（4）9.16×1.53﹣0.053×91.6
＝9.16×1.53﹣0.53×9.16
＝（1.53﹣0.53）×9.16
＝1×9.16
＝9.16
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
24．【分析】（1）因正方形的面积＝正方形的对角线的平方÷2，本题中的正方形的对角线是这个四分之一圆的半径，求出半径的平方是多少，然后用四分之一圆的面积减去30，就是阴影部分的面积。
（2）通过观察图形可知，由于上面的圆柱与下面的长方体粘合在一起，所以上面的圆柱只求它的侧面积，下面的长方体求它的表面积，然后合并起来，这个组合图形的体积等于圆柱的体积加上长方体的体积。根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）
AC2＝30×2
AC2＝60
3.14×AC2÷4﹣30
＝3.14×60÷4﹣30
＝47.1﹣30
＝17.1（平方厘米）
答：阴影部分的面积是17.1平方厘米。
（2）（8×2+8×2+8×8）×2+3.14×8×9
＝192+226.08
＝418.08（平方分米）
8×8×2+3.14×（8÷2）2×9
＝128+3.14×16×9
＝128+452.16
＝580.16（立方分米）
答：这个组合图形的表面积是418.08平方分米，体积是580.16立方分米。
【点评】本题的关键是求出圆的半径的平方是多少，再进行解答；第二题考查圆柱体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四、按要求作答。（8分）
25．【分析】（1）把甲每天学习的时间看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法求出求出甲每天思考的时间占学习时间的几分之几；再把乙每天思考的时间看作单位“1”，根据求一个数比另一个数少百分之几，用除法解答。
（2）从折线统计图看乙的成绩提高得快，把甲最后一次的测试成绩看作单位“1”，根据求一个数比另一个数多百分之几，用除法解答。
【解答】解：（1）20÷（50+20+50）
＝20÷120
＝
（30﹣20）÷30
＝10÷30
＝
答：甲每天思考的时间占学习时间的，比乙每天思考时间占学习的时间少。
（2）（90﹣80）÷80
＝10÷80
＝0.125
＝12.5%
答：从折线统计图看乙的成绩提高得快，最后一次自测成绩乙比甲高12.5%。
故答案为：乙；12.5。
【点评】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图、复式条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
26．【分析】（1）根据数对确定位置的方法：先列后行，确定A的位置；
（2）2：1的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形底和高分别扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别是4格和2格，放大后是8格和4格，作图即可；
（3）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键处，再画出绕B点按逆时针方向旋转90度后的形状即可；
（4）根据三角形面积公式：S＝ah÷2可知，所给三角形的面积是4×2÷2＝4，所以画底2、高2的平行四边形即可。
【解答】解：（1）A（6，7）
（2）（3）（4）如图：
（平行四边形画法不唯一）
故答案为：（6，7）。
【点评】本题是考查图形的旋转、放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
五、我能解决问题。（共28分）
27．【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求两地之间的实际距离；再用求出的路程减去3千米，求出超出部分的距路程，乘超出部分的单价，即可求出超出部分的费用，再加上3千米以内的费用12元，即可求出要付的钱数，然后再与60元比较判断即可。
【解答】解：4.7÷＝2350000（厘米）
2350000厘米＝23.5千米
23.5﹣3＝20.5（千米）
20.5千米≈21千米
2.2×21+12
＝46.2+12
＝58.2（元）
60元＞58.2元，所以单程不会超出预算。
答：单程不会超出预算。
【点评】此题考查了图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，利用“分段计费法”解决实际问题，注意计算的准确性。
28．【分析】根据“甲、乙两袋余下的水泥数的比是4：3”，得出甲余下的水泥数量占乙的，先求出甲余下的水泥数量，根据甲余下的水泥数量求出乙袋原有水泥的数量．
【解答】解：甲余下的水泥数量：
96×（1﹣）
＝96×
＝64（千克）
64÷÷（1﹣20%）
＝64××
＝60（千克）
答：乙袋原有水泥60千克．
【点评】解答此题的关键是把甲、乙两袋余下的水泥数的比是4：3，转化为甲余下的水泥数量占乙的，进而求出乙袋原有水泥的数量．
29．【分析】这些沙子不论装在车呈长方体还是卸下后堆成圆锥体，体积不变．根据长方体体积计算公式“V＝abh”求出这些沙子的体积，再根据圆锥体积计算公式“V＝Sh”妈可求出沙堆的底面积．
【解答】解：6×1.5×3
＝9×3
＝27（立方米）
27÷÷2
＝81÷2
＝40.5（平方米）
答：这个沙堆的底面积是40.5平方米．
【点评】解答此题的关键一是明白这些沙子不论堆成什么形状体积不变；二是长方体、圆锥的体积计算公式的灵活运用．
30．【分析】（1）做一个圆柱形无盖铁皮水桶，需要多少平方分米铁皮，只需要计算侧面积加一个底的面积即可，底面积等于3.14乘半径的平方，侧面积等于底面周长乘高，然后相加即可；
（2）桶内水的高度占桶高度的，求这个桶盛多少升水就是求这个桶的容积是多少，用底面积乘水高再乘列式计算即可算出有多少立方分米水，因为把这些水倒入下面这个长方体玻璃鱼缸中，再根据长方体体积÷底面积＝高，据此解答解答．
【解答】解：
（1）3.14×22+3.14×2×2×4
＝12.56+50.24
＝62.8（平方分米）
答：做这个水桶需要铁皮62.8平方分米．
（2）3.14×22×（4×）÷（6×3）
＝37.68÷18
≈2.1（分米）
答：水面的高度是2.1分米．
【点评】本题考查了圆柱体的表面积和体积及长方体体积的计算方法的灵活运用．
31．【分析】因为所用时间相同，所以速度比就是路程比，因为货车和客车的速度比是5：7，所以货车和客车路程比是5：7，客车行的路程是全程的，在离中点21千米的地方相遇，即21千米占全程的（），用除法可算出全程．
【解答】解：21÷（﹣）
＝21÷
＝252（千米）
答：甲乙两地的路程是252千米．
【点评】此题要明白行驶时间相同时，速度比就是路程比，关键是要求出21千米占全程的几分之几．
32．【分析】（1）根据他们的优惠措施，算出各自的总价然后比较，选运费最少的即可；
（2）用80除以两人每次运的吨数和算出运的次数，再乘每次各自的运费即可．
【解答】解：（1）大张：100×（80÷6）×90%
＝100×12
＝1200（元）
小李：70×（80÷4）×80%
＝1400×0.8
＝1120（元）
因为，1200＞1120，所以选择小李，运费是1120元．
答：选择小李，运费是1120元．
（2）80÷（6+4）＝8（次）
（100+70）×8
＝170×8
＝1360（元）
答：由两人来合运，8次可以运完？总运费是1360元．
【点评】本题考查学生在日常生活中，注意运用优化法解决问题．此题告诉学生掌握理解优惠措施，对于选择租车方案进行合理调配，是十分有效的．﹣（）＝
1.25×3.2×0.25＝
0.06×1.7＝
1.6＝
×6×6＝
1÷1%＝
＝
5×＝
出租车收费标准
3千米以内（含3千米）12元，超过3千米的部分，每千米2.2元。（不足1千米按1千米计算）
﹣（）＝
1.25×3.2×0.25＝1
0.06×1.7＝0.102
1.6＝2
×6×6＝36
1÷1%＝100
＝5
5×＝