实验特训6 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（原卷版）-2025高考物理一轮新题型综合特训（上海专用）

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实验题
材料一：
1．如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系．长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为．变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为、和，如图乙所示。
（1）本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是 。
A．用油膜法估测油酸分子的大小
B．用单摆测量重力加速度的大小
C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
（2）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第 层塔轮（选填“一”“二”或“三”）；
（3）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为 ．
A． B． C． D．
【答案】 C 一 B
【详解】（1）[1]探究向心力的大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系，采用的实验方法是控制变量法。
A．用油膜法估测油酸分子的大小，采用的实验方向是通过测量宏观量来测量微观量的方法，故A错误；
B．用单摆测量重力加速度的大小，分别测量出摆长和周期，通过单摆周期公式计算得到重力加速度大小，不是采用控制变量法，故B错误；
C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故C正确。
故选C。
（2）[2]在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。
（3）[3]在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，则两球做圆周运动的半径相等；传动皮带位于第二层，则两球做圆周运动的角速度之比为
根据
可知当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为
故选B。
材料二：
2．图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。当a、b两轮在皮带的带动下匀速转动时
（1）两槽转动的角速度 （填“>”“=”或“<”）。
（2）现有两个质量相同的钢球，球1放在A槽的横臂挡板处，球2放在B槽的横臂挡板处，它们到各自转轴的距离之比为2：1，则钢球1、2的线速度之比为 ；当钢球1、2各自对应的标尺露出的格数之比为 时，向心力公式得到验证。
【答案】 = 2：1 2：1
【详解】（1）[1]由于a、b轮半径相同，通过皮带传动线速度大小相同，故两槽转动的角速度满足
（2）[2]现有两个质量相同的钢球，球1放在A槽的横臂挡板处，球2放在B槽的横臂挡板处，它们到各自转轴的距离之比为2：1，由可知，钢球1、2的线速度之比为2：1。
[3]由向心力表达式可知，两钢球质量相同、转动角速度相同，则向心力大小与轨道半径成正比，故钢球1、2各自对应的标尺露出的格数之比为2：1。
材料三：
3．用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。
（1）本实验采用的科学方法是 。（填选项前字母）
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法
（2）图示中两个钢球质量和转动半径相等，则正在探究的是 。（填选项前字母）
A．向心力的大小与半径的关系 B．向心力的大小与角速度的关系
C．向心力的大小与物体质量的关系 D．向心力的大小与线速度大小的关系
（3）保持两个钢球质量和转动半径相等，若图中标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1:4，则两个小球的转动角速度之比为 。
（4）保持两个小球质量和转动半径相等，调节皮带在变速塔轮的位置多次实验，可以得出的结论是 。（填选项前字母）
A．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
B．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
C．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比
D．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成反比
【答案】 C B 1:2 C
【详解】（1）[1]实验目的是探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关，数据处理时，先确保其它物理量不变，只改变相关两个物理量，因此本实验采用的是控制变量法。
故选C。
（2）[2]图示中两个钢球质量和转动半径相等，即保持质量、半径不变，可知正在探究的是向心力大小与角速度的关系。
故选B。
（3）[3]根据
保持两个钢球质量和转动半径相等，若图中标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1:4，可解得两个小球的转动角速度之比为1:2。
（4）[4]保持两个小球质量和转动半径相等，即在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。
故选C。
材料四：
4．某实验小组用如图甲所示装置探究向心力大小与线速度大小和运动半径的关系。光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，水平直杆的左侧固定宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为，水平直杆的右侧套上质量为的滑块，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，物块到转轴的距离为，细线处于水平伸直状态，细线拉力的大小可以通过力传感器测得。安装在铁架台上的光电门可测遮光条通过光电门的时间。

（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，d= cm；
（2）当滑块随水平直杆一起匀速转动时，光电门显示遮光条通过光电门的时间为，则此时滑块线速度大小v= （用字母d，Δt表示）；若保持滑块到竖直转轴的距离不变，让转轴以不同的角速度匀速转动，测得多组力传感器的示数和对应的挡光时间。为了画出线性图像，应做力与 （选填“”、“”、“”或“）的函数图像。
【答案】
【详解】（1）[1]用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，则
（2）[2]光电门显示遮光条通过光电门的时间为，则此时挡光条的速度大小为
挡光条和滑块的角速度相等，根据
可知挡光条到竖直转轴的距离为，滑块到转轴的距离为，则滑块线速度大小为
[3]根据牛顿第二定律有
可知为了画出线性图像，应做力与的函数图像。
材料五：
5．学习小组用如图甲所示的实验装置来探究在质量和速度一定的条件下向心力与轨迹半径的关系。实验器材：力传感器（含数据采集器及配套设施）、轻质细绳、小球、刻度尺等。
实验步骤如下：
①小球静止在位置I时，记录力传感器的示数，测出细绳悬点O到小球球心的距离为L；
②将小球拉至位置Ⅱ，测量此时小球的下侧与小球在I位置时下侧之间的高度h，时刻，将小球由静止释放；
③通过软件描绘出细绳拉力随时间变化的关系图，如图乙所示，记录拉力的最大值；
④改变L的值，______，将小球由静止释放，记录多组L、的值，并汇入表格中，推测与L之间的关系，并作出相应的图像。
（1）本实验采取 （填实验方法）来探究向心力与轨迹半径的关系。
（2）将实验步骤中划线部分填写完整。
（3）学习小组将测得的数据汇入表格中，由数据得出猜想：小球速度一定时，受的向心力与其做圆周运动的半径成 （填“正比”或“反比”）。
（4）为严格证明猜想的正确性，应作出与 （填“L”或“”）的关系图像，如果图像为 ，则可知猜想正确。
【答案】 控制变量法 保持释放位置小球的下侧与小球在I位置时下侧之间的高度h一定 反比 一条过原点的倾斜的直线
【详解】（1）[1]实验时需要保持小球静止释放时，根据
，，
则有
可知，为了研究与L之间的关系，必需确保释放位置与小球在I位置时下侧之间的高度h一定，即实验采用了控制变量法。
（2）[2]根据上述可知，实验步骤中划线部分的操作为保持释放位置小球的下侧与小球在I位置时下侧之间的高度h一定。
（3）[3]根据表中数据可知，L与的乘积在误差允许范围内为定值，表明小球速度一定时，受的向心力与其做圆周运动的半径成反比。
（4）[4]根据上述，小球速度一定时，受的向心力与其做圆周运动的半径成反比，即与L的图像为一条曲线，为了能够精准反映两者的关系，应作出与的关系，与成正比，两者图像是一条过原点的倾斜的直线；
[5]根据上述上述可知，如果图像为一条过原点的倾斜的直线，则可知猜想正确。
材料六：
6．（1）如图所示为向心力演示仪，转动手柄，可使变速塔轮，长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在两塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板对小球的压力提供，同时小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板处做圆周运动的半径之比为。
①本实验采用的实验方法是 ．
A．等效替代法 B．控制变量法 C．微元法 D．放大法
②若在处的小球的质量相同，则仅拿走B处的小球后，其他条件不变，可验证向心力与 的关系．
（2）在“探究平抛运动的特点”的实验中，某同学利用频闪照相法记录了小球某段运动轨迹上的三个点如图所示。该同学以a点为坐标原点建立坐标系，其中两点的坐标已在图上标出，重力加速度g取。
①相邻两次曝光的时间间隔为 s．
②小球做平抛运动的初速度大小为 ．
③小球做平抛运动的初始位置在图中的坐标为 ．
【答案】 B 角速度 0.1 1 （）
【详解】（1）[1]本实验中要分别探究向心力大小与质量m、角速度ω、半径r之间的关系，所以需要用到控制变量法。
故选B。
[2]AC两小球质量相等，运动半径相等，所以应探究向心力与角速度的关系。
（2）[3]根据竖直方向运动规律有
解得
[4]水平方向有
[5]b点竖直方向的速度
根据速度与时间的关系有
从抛出点到b点的竖直距离为
水平距离为
联立解得
，
可知小球做平抛运动的初始位置在图中的坐标为（）。
材料七：
7．某同学用如图甲所示装置做探究向心力大小与角速度大小关系的实验。水平直杆随竖直转轴一起转动，滑块套在水平直杆上，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细绳处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。
（1）滑块和角速度传感器的总质量为20g，保持滑块到竖直转轴的距离不变，多次仅改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F及角速度传感器的示数，根据实验数据得到的图像如图乙所示，图像没有过坐标原点的原因是 ，滑块到竖直转轴的距离为 m。（计算结果保留三位有效数字）
（2）若去掉细线，仍保持滑块到竖直转轴的距离不变，则转轴转动的最大角速度为 。
【答案】 水平杆不光滑 0.257 5
【详解】（1）[1]若水平杆不光滑，则滑块转动过程中当角速度较小时只有静摩擦力提供向心力，随着角速度增大摩擦力逐渐增大，当摩擦力达到最大值时继续增大转速绳子开始出现拉力，则有
则有
图像不过坐标原点。
[2]由图像可知斜率为
解得
（2）[3]由图像可知，当时，，则转轴转动的最大角速度为
解得
材料八：
8．如图甲所示是某兴趣小组设计的验证向心力大小表达式的实验装置。在O处固定一力传感器，其下方用细线悬挂一重力为的小球，在小球静止的最低点A处固定一光电门。（含有数据采集器及配套设施的光电门和力传感器均未画出）实验时，首先用刻度尺测出小球静止时悬点O到球心的距离L，然后将小球从最低点A处拉升到一定高度后（保持细线绷紧）由静止释放，释放后。小球做（部分）圆周运动，当小球运动到A处时采集一组数据：力传感器的示数F和小球通过光电门的遮光时间。之后每隔采集一组F、的数据，共采集6~10组。改变小球做圆周运动的半径L，重复上述步骤。根据采集的数据，作出的图像如图乙所示。
（1）图乙是以 为纵坐标作出的（用已知量和测量量的字母表示）。
（2）根据图乙中的任意一条图线均可得到：做圆周运动的物体，当质量和 一定时，向心力的大小与线速度或角速度的平方成正比。
（3）若在图乙中横坐标上取某一值，图乙中的每一条图线对应的纵坐标的值与相应的半径的 （选填“乘积”或“比值”）相等，则可得：做圆周运动的物体，当质量和线速度的大小一定时，向心力的大小与半径成反比。
（4）实验中，每次改变小球做圆周运动的半径L后，小球由静止释放的位置距最低点的高度 。
A．必须相同 B．必须不同 C．可以相同，也可以不同
【答案】 半径 乘积 C
【详解】（1）[1]根据向心力公式有
可见图乙是以为纵坐标作出的。
（2）[2]根据图乙中的任意一条图线的斜率
所以可得到做圆周运动的物体，当质量和半径一定时，向心力的大小与线速度或角速度的平方成正比。
（3）[3]由上分析
变形得
所以若在图乙中横坐标上取某一值，图乙中的每一条图线对应的纵坐标的值与相应的半径的乘积相等，则可得：做圆周运动的物体，当质量和线速度的大小一定时，向心力的大小与半径成反比。
（4）[4]实验中，小球到最低点的速度不需要保持定值，所以每次改变小球做圆周运动的半径L后，小球由静止释放的位置距最低点的高度可以相同，也可以不同。
故选C。
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
1.67
1.43
1.25
1.11