新高考数学一轮复习考点过关练习直线与圆的位置关系（含解析）

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这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习直线与圆的位置关系（含解析），共32页。
1. 直线与圆的位置关系
设圆的半径为r(r>0)，圆心到直线的距离为d，则直线与圆的位置关系如下表所示.
【题型归纳】
题型一：判断直线与圆的位置关系
1．不论k为何值，直线 SKIPIF 1 < 0 都与圆相交，则该圆的方程可以是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．圆 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的位置关系为（）
A．相切B．相离C．相交D．无法确定
3．直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的位置关系为（）
A．相切B．相交
C．相离D．由 SKIPIF 1 < 0 的取值确定
题型二：由直线与圆的位置关系求参数
4．若 SKIPIF 1 < 0 “直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交”， SKIPIF 1 < 0 “ SKIPIF 1 < 0 ”，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的（）
A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知圆 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线相切，则 SKIPIF 1 < 0 （）
A．1B．2C．4D．8
6．已知对任意的实数k，直线l： SKIPIF 1 < 0 与圆C： SKIPIF 1 < 0 有公共点，则实数t的取值范围为（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型三：直线与圆的位置关系求距离的最值
7．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两个不同点，则当弦 SKIPIF 1 < 0 最短时，圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是（）
A．内切B．相离C．外切D．相交
8．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，过 SKIPIF 1 < 0 作圆的两条切线，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．当圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离最大时， SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【双基达标】
10．已知 SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 上一动点，则点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最大值是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．设a，b为正数，若圆 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（）
A．9B．8C．6D．10
12．以点 SKIPIF 1 < 0 为圆心，且与直线 SKIPIF 1 < 0 相切的圆的方程为（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
13．从直线 SKIPIF 1 < 0 上的动点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 最大时，四边形 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点）面积是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是（）
A．相切B．相离C．相交D．不确定
15．阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前 SKIPIF 1 < 0 年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两个定点距离的比为常数 SKIPIF 1 < 0 的点的轨还是圆，后人把这个国称为阿波罗尼斯圆，已知定点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为一个阿波罗尼斯圆，记此圆为圆 SKIPIF 1 < 0 ，已知点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上（点 SKIPIF 1 < 0 在第一象限）， SKIPIF 1 < 0 交圆 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 并延长交圆 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．若圆x2+y2-2x+4y+m=0截直线 SKIPIF 1 < 0 所得弦长为6，则实数m的值为（）
A．-1B．-2C．-4D．-31
17．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，若圆 SKIPIF 1 < 0 上存在两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．已知⊙M： SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的动点，过点 SKIPIF 1 < 0 作⊙M的切线 SKIPIF 1 < 0 ，切点为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 最小时，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．已知圆 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 至少有一个公共点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．与直线 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 且半径为1的圆的方程为（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
21．已知曲线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 恰有三个不同的公共点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．过圆 SKIPIF 1 < 0 内的点 SKIPIF 1 < 0 作一条直线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．若直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 所截得的弦长为2，则点 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 上任意一点 SKIPIF 1 < 0 的距离的最小值为（）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．若直线 SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 截得的弦长为4，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（）
A．9B．4C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于A，B两点，P为圆C上的动点，则 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
26．与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，且在x、y轴上截距相等的直线共有（）
A．1条B．2条C．3条D．4条
27．已知圆C：x2+（y﹣2）2＝r2与直线x﹣y＝0交于A，B两点，若以弦AB为直径的圆刚好经过已知圆的圆心C，则圆C的半径r的值为（）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．4
28．直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是（）
A．相离B．相交C．相切D．不确定
29．经过点 SKIPIF 1 < 0 的圆 SKIPIF 1 < 0 的切线方程是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 有两个公共点，则实数b的取值范围是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【高分突破】
单选题
31．设 SKIPIF 1 < 0 为实数，若直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于M，N两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （）
A．3B．-1C．3或-1D．-3或1
32．直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是（）
A．相交B．相切C．相离D．与 SKIPIF 1 < 0 的值有关
33．若圆 SKIPIF 1 < 0 上总存在两点关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则过圆 SKIPIF 1 < 0 外一点 SKIPIF 1 < 0 向圆 SKIPIF 1 < 0 所作的切线长的最小值是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C．3D．4
34．若圆 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 始终有交点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
35．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为圆心）直线 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上运动，直线PA，PB分别于圆 SKIPIF 1 < 0 切于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．则下列说法正确的是（）
A．四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积最小值为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 最短时，弦 SKIPIF 1 < 0 长为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 最短时，弦 SKIPIF 1 < 0 直线方程为 SKIPIF 1 < 0
D．直线 SKIPIF 1 < 0 过定点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
36．已知点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 分别作圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为切点）， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的外接圆上．则（）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 的方程是 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 截得的最短弦的长为 SKIPIF 1 < 0
C．四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
37．关于下列命题，正确的是（）
A．若点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 外，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
B．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 ，对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，总存在 SKIPIF 1 < 0 使直线与圆恒相切
C．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 ，对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，总存在 SKIPIF 1 < 0 使直线与圆恒相切
D．已知点 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 上一动点， SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的两条切线， SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 是切点，则四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积的最小值为 SKIPIF 1 < 0
38．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的距离之比为定值 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，设点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为圆 SKIPIF 1 < 0 ，下列结论正确的是（）
A．圆 SKIPIF 1 < 0 的方程是 SKIPIF 1 < 0
B．过点 SKIPIF 1 < 0 向圆 SKIPIF 1 < 0 引切线，两条切线的夹角为 SKIPIF 1 < 0
C．过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 ，若圆 SKIPIF 1 < 0 上恰有三个点到直线 SKIPIF 1 < 0 距离为2，该直线斜率为 SKIPIF 1 < 0
D．在直线 SKIPIF 1 < 0 上存在异于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
39．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，从坐标原点 SKIPIF 1 < 0 向圆 SKIPIF 1 < 0 作两条切线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若切线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为________．
40．直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的位置关系是___________.（选填“相交”、“相切”、“相离”）
41．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的零点，则常数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
42．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 面积为___________.
43．若M，N分别为圆C1： SKIPIF 1 < 0 ，与圆C2： SKIPIF 1 < 0 上的动点，P为直线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为_________．
44．已知圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则过圆上一点 SKIPIF 1 < 0 的切线方程为___________.
四、解答题
45．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点．
（1）求出直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点的坐标
（2）求直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率的取值范围
（3）若 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ，试问 SKIPIF 1 < 0 是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．
46．已知圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心在直线 SKIPIF 1 < 0 上，且与 SKIPIF 1 < 0 轴相切于点 SKIPIF 1 < 0 .
（Ⅰ）求圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（Ⅱ）若圆 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，_____________，求 SKIPIF 1 < 0 的值.从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①： SKIPIF 1 < 0 ；条件②： SKIPIF 1 < 0 .注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.
47．已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线 SKIPIF 1 < 0 相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线 SKIPIF 1 < 0 与圆C交于A，B两点．
①求k的取值范围；
②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．
48．已知圆心 SKIPIF 1 < 0 在第一象限，半径为 SKIPIF 1 < 0 的圆与 SKIPIF 1 < 0 轴相切，且与 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点（ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 左侧）， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点）．
（1）求圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 任作一条直线与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．
①证明： SKIPIF 1 < 0 为定值；②求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
49．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ．求满足下列条件的切线方程．
(1)过点 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 ．
位置
关系
图示
公共点
个数
几何
特征
直线、圆的方程组成的方程组的解
相离
0
d>r
无实数解
相切
1
d＝r
两组相同
实数解
相交
2
d