新高考数学一轮复习考点过关练习 向量共线定理及其应用（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 向量共线定理及其应用（含解析），共31页。
1、向量共线定理
向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa.
2、a∥b⇔a＝λb(b≠0)是判断两个向量共线的主要依据，注意待定系数法和方程思想的应用；若a与b不共线且λa＝μb，则λ＝μ＝0. 对于两个向量共线定理(a(a≠0)与b共线⇔存在唯一实数λ使得b＝λa)中条件“a≠0”的理解：①当a＝0时，a与任一向量b都是共线的；②当a＝0且b≠0时，b＝λa是不成立的，但a与b共线. 因此，为了更具一般性，且使充分性和必要性都成立，我们要求a≠0. 换句话说，如果不加条件“a≠0”，“a与b共线”是“存在唯一实数λ使得b＝λa”的必要不充分条件.
【题型归纳】
题型一：平面向量共线定理证明点共线问题
1．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．A，B，D三点共线B．A，B，C三点共线
C．B，C，D三点共线D．A，C，D三点共线
2．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 不共线，则（ ）
A．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共线
C．A，C，D三点共线D．B，C，D三点共线
3．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是不共线的向量， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 三点共线，则实数 SKIPIF 1 < 0 满足（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型二： 平面向量共线定理证明线平行问题
4．设 SKIPIF 1 < 0 是单位向量， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则四边形 SKIPIF 1 < 0 是（ ）
A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形
5．若平面四边形ABCD满足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则该四边形一定是（ ）
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
6．已知平面四边形 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 为实数)， SKIPIF 1 < 0 ”是“四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
题型三：已知向量共线（平行）求参数
7．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中，点 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 上一点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知 SKIPIF 1 < 0 是平面内两个不共线向量， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，A，B，C三点共线，则m＝（ ）
A．－ SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．－6D．6
9．已知向量 SKIPIF 1 < 0 不共线，且向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的方向相反，则实数t的值为（ ）
A．1B．— SKIPIF 1 < 0 C．1或－ SKIPIF 1 < 0 D．－1或－ SKIPIF 1 < 0

题型四：平面向量共线定理的推论的应用
10．已知A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 上一点（不与顶点重合），若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．在 SKIPIF 1 < 0 中，点D在边AB的延长线上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【双基达标】
13．在平面四边形 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 的面积是 SKIPIF 1 < 0 的面积的2倍.若存在正实数 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
14．已知平面向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不共线， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线
15．在 SKIPIF 1 < 0 中，M为BC边上任意一点，N为线段AM上任意一点，若 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是平面内两个不共线的向量， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若A，B，C三点共线，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A．8B．6C．4D．2
17．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是两个不共线的平面向量，向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是不共线的向量， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 三点共线，则实数λ，µ满足（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上一点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）.
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．点P满足向量 SKIPIF 1 < 0 ，则点P与AB的位置关系是（ ）
A．点P在线段AB上
B．点P在线段AB延长线上
C．点P在线段AB反向延长线上
D．点P在直线AB外
21．设 SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 的三边 SKIPIF 1 < 0 上的点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．反向平行B．同向平行
C．互相垂直D．既不平行也不垂直
22．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不共线，向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若O，A，B三点共线，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．在△ SKIPIF 1 < 0 中，点D满足 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．如图，已知平行四边形 SKIPIF 1 < 0 的对角线相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与 SKIPIF 1 < 0 所在直线分别交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．如图，在△ABC中，点D是线段BC上的动点（端点除外），且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．16B．17C．18D．19
26．在 SKIPIF 1 < 0 ABC中，已知D是AB边上的一点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则λ等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
27．如图，在△ SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的一点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
28．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则共线的三点为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
29．若过点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 的直线与方向向量为 SKIPIF 1 < 0 的直线平行，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
30．在梯形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，点P在边BC上，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【高分突破】
单选题
31．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上一点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
32．已知点E是 SKIPIF 1 < 0 的中线 SKIPIF 1 < 0 上的一点（不包括端点）．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．4B．6C．8D．9
33．已知点 SKIPIF 1 < 0 不共线， SKIPIF 1 < 0 为实数， SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内（不含边界）”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
34．如图， SKIPIF 1 < 0 中，点M是BC的中点，点N满足 SKIPIF 1 < 0 ，AM与CN交于点D， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
35．设 SKIPIF 1 < 0 是不共线的两个非零向量，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 三点共线，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．1B．2C．-2D．-1
36．如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的一点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
37．若向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，下列结论正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 同向，则 SKIPIF 1 < 0
B．与 SKIPIF 1 < 0 垂直的单位向量一定是 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的投影向量为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是与向量 SKIPIF 1 < 0 同向的单位向量），则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角为锐角，则n的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
38．如图，在等腰梯形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ，E是BC的中点，连接AE，BD相交于点F，连接CF，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
39．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若点A，B，C能构成三角形，则实数t可以为
A．-2B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．-1
40．对于给定的 SKIPIF 1 < 0 ，其外心为O，重心为G，垂心为H，内心为Q，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D．若A、P、Q三点共线，则存在实数 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
41．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是两个不共线的非零向量，若向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的方向相反，则k＝________.
42．设 SKIPIF 1 < 0 是平面内两个不共线的向量， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是__．
43．在△ABC中， SKIPIF 1 < 0 D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若 SKIPIF 1 < 0 （m为常数），则CD的长度是________．
44．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为__________．
45．在正方体 SKIPIF 1 < 0 中，点E，F分别是底面 SKIPIF 1 < 0 和侧面 SKIPIF 1 < 0 的中心，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
46．如图，在长方形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为______．
四、解答题
47．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，G为BE与DF的交点．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）试以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为基底表示 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求证：A，G，C三点共线．
48．设向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求证：A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线.
49．在 SKIPIF 1 < 0 中，点P是AB上一点，且 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，且 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，求t的值．
50．如图所示， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一条中线，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线分别与射线 SKIPIF 1 < 0 ，射线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点.
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(3)如果 SKIPIF 1 < 0 是边长为 SKIPIF 1 < 0 的等边三角形，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
51．已知 SKIPIF 1 < 0 是非零向量， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 .
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据平面向量的共线定理判断即可
【详解】
由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 有公共点B，所以A，B，D三点共线.
故选：A
2．B
【解析】
【分析】
根据三点关系的等价条件进行判断即可．
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 不共线，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 已知 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 共线，
则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 三点共线，
故选：B．
3．D
【解析】
【分析】
根据向量的线性运算，可表达出 SKIPIF 1 < 0 ，然后根据向量共线即可求解.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
因为 SKIPIF 1 < 0 三点共线，所以 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
故选：D
4．B
【解析】
【分析】
由题知 SKIPIF 1 < 0 ，进而得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再根据菱形的定义即可得答案.
【详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以四边形 SKIPIF 1 < 0 是菱形.
故选：B
5．B
【解析】
【分析】
根据向量相等可证明四边形为平行四边形，再由向量数量积为0知对角线互相垂直可知为菱形.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,
所以四边形ABCD为平行四边形，
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，
所以BD垂直AC，所以四边形ABCD为菱形.
故选：B
6．B
【解析】
【分析】
根据充分必要条件的判断，看“ SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 为实数)， SKIPIF 1 < 0 ”和“四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形”二者是否能够互相推出，即可得到答案.
【详解】
对于“ SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 为实数)， SKIPIF 1 < 0 ”，这种情况下对应的平面四边形可能是等腰梯形，故不能推出“四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形”，
而“四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形”时，一定有“ SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 为实数)， SKIPIF 1 < 0 ”成立，
故“ SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 为实数)， SKIPIF 1 < 0 ”是“四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形”的必要不充分条件，
故选：B.
7．C
【解析】
【分析】
利用向量共线设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，从而得到 SKIPIF 1 < 0 ，得到方程组，求出 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 三点共线，所以设 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0
故选：C
8．C
【解析】
【分析】
根据向量共线定理，列方程求 SKIPIF 1 < 0 即可.
【详解】
因为A，B，C三点共线，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 共线，又 SKIPIF 1 < 0 是平面内两个不共线向量，
所以可设 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
9．B
【解析】
【分析】
由向量平行求得 SKIPIF 1 < 0 值，再代入确定两向量反向即得．
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 共线，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或－ SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 同向，不符合题意，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 反向，符合题意．
故选：B．
10．D
【解析】
【分析】
利用平面向量共线定理的推论求解．
【详解】
SKIPIF 1 < 0 在圆外，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 三点共线，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
11．B
【解析】
【分析】
根据三点共线得 SKIPIF 1 < 0 ，然后由基本不等式求得最小值．
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 上一点（不与顶点重合），若 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
故选：B．
12．B
【解析】
【分析】
利用平面向量基本定理即可求解.
【详解】
因为点D在边AB的延长线上， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，由平面向量基本定理可得：
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
13．A
【解析】
【分析】
由面积比得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用 SKIPIF 1 < 0 三点共线可得出 SKIPIF 1 < 0 的关系，从而利用基本不等式可求得 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
【详解】
如图，设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 的面积是 SKIPIF 1 < 0 的面积的2倍，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 三点共线，即 SKIPIF 1 < 0 共线，
所以存在实数 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，消去k，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立．
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为1．
故选：A．
14．D
【解析】
【分析】
根据给定条件逐项计算对应三点确定的某两个向量，再判断是否共线作答.
【详解】
平面向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不共线， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
对于A， SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 不共线，A不正确；
对于B，因 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不共线，B不正确；
对于C，因 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不共线，C不正确；
对于D， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又线段 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有公共点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线，D正确.
故选：D
15．C
【解析】
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， 可得 SKIPIF 1 < 0 ，从而有 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线，可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而可得 SKIPIF 1 < 0 ，从而即可求解.
【详解】
解：由题意，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，从而有 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
综上， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
16．A
【解析】
【分析】
根据向量共线定理得到 SKIPIF 1 < 0 ，再根据基本不等式可求出结果.
【详解】
因为A，B，C三点共线，所以向量 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 共线，
所以存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 不共线，所以 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，等号成立.
故选：A
17．C
【解析】
【分析】
根据平面向量共线定理可设 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据平面向量基本定理列方程组即可求解.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以设 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C．
18．B
【解析】
根据向量的线性运算方法，分别求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
再由 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 三点共线，则 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
19．D
【解析】
【分析】
根据向量共线转化为 SKIPIF 1 < 0 ，利用三点共线求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为点 SKIPIF 1 < 0 三点共线，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
【点睛】
本题考查向量共线，平面向量基本定理，重点考查转化思想，计算能力，属于基础题型.
20．C
【解析】
【分析】
由题设条件得出 SKIPIF 1 < 0 ，即可得出点P与AB的位置关系.
【详解】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
∴点P在线段AB反向延长线上
故选：C.
21．A
【解析】
【分析】
首先根据平面向量基本定理表示 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，然后三式相加得到答案.
【详解】
SKIPIF 1 < 0
同理： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 反向平行.
故选：A
【点睛】
本题主要考查向量共线定理和平面向量基本定理，重点考查向量的表示，属于基础题型.
22．A
【解析】
【分析】
根据O，A，B三点共线，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，代入整理．
【详解】
因为O，A，B三点共线，则 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
整理得： SKIPIF 1 < 0
又∵向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不共线，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
故选：A．
23．C
【解析】
【分析】
根据向量的减法运算及共线向量计算，可得出 SKIPIF 1 < 0 即可求解.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ,
则 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 共线，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
24．B
【解析】
【分析】
用向量 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 ，再利用点M，O，N共线列式计算作答.
【详解】
因平行四边形 SKIPIF 1 < 0 的对角线相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，于是得 SKIPIF 1 < 0 ，又点M，O，N共线，
因此， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
25．A
【解析】
【分析】
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，化简后可利用基本不等式可求得结果
【详解】
因为点D是线段BC上的动点（端点除外），且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，取等号，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为16，
故选：A
26．B
【解析】
【分析】
利用共线向量定理求解.
【详解】
因为D是AB边上的一点，
所以A，B，D三点共线，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为A，B，C不共线，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
27．A
【解析】
【分析】
根据已知条件用 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 ，结合共线定理的推论即可求得参数值.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 三点共线，故可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
28．D
【解析】
【分析】
根据向量的线性运算以及共线定理判断即可.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 不满足共线定理，A错误；
SKIPIF 1 < 0 不满足共线定理，B错误；
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 不满足共线定理，C错误；
SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
故选：D.
29．B
【解析】
【分析】
求出 SKIPIF 1 < 0 坐标，由向量共线可得关于 SKIPIF 1 < 0 的方程，进而可求出 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】
由题意得， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 共线，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．经检验知， SKIPIF 1 < 0 符合题意，
故选:B．
【点睛】
本题考查了由向量平行求参数，属于基础题.
30．A
【解析】
【分析】
延长 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，根据三点共线的推论得到 SKIPIF 1 < 0 ，再根据梯形上下底的比例关系，即可得到 SKIPIF 1 < 0 ，代入即可得解；
【详解】
解：延长 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线，于是可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
故选：A
31．B
【解析】
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 中，再由 SKIPIF 1 < 0 三点共线，列方程可求出实数 SKIPIF 1 < 0 的值
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 三点共线，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
32．C
【解析】
【分析】
先根据向量共线可知 SKIPIF 1 < 0 ，表达出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的关系式后利用基本不等式的代“1”法解基本不等式即可.
【详解】
解：由题意得：
点E是 SKIPIF 1 < 0 的中线 SKIPIF 1 < 0 上的一点（不包括端点）,则由共线向量定理可知：
设 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，故 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
33．B
【解析】
【分析】
利用向量共线的推论及充分条件和必要条件的定义即可得解.
【详解】
若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 三点共线，
若 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内部（不含边界），则 SKIPIF 1 < 0 ；
反之不成立，例如 SKIPIF 1 < 0 时，此时 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 外部，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内（不含边界）”的必要不充分条件，
故选：B.
34．C
【解析】
【分析】
利用平面向量基本定理，向量的线性运算可得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用三点共线列式计算作答.
【详解】
在 SKIPIF 1 < 0 中，点M是BC的中点， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，于是得 SKIPIF 1 < 0 ，因点C，D，N共线，则有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
35．D
【解析】
【分析】
由向量加法得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 三点共线知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 共线，结合平面向量基本定理可解.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 不共线，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
36．D
【解析】
【分析】
利用向量的线性运算将条件 SKIPIF 1 < 0 化为 SKIPIF 1 < 0 ，再根据 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线，得出 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解
【详解】
由题意可知， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D．
37．AC
【解析】
【分析】
A．先根据 SKIPIF 1 < 0 共线确定出 SKIPIF 1 < 0 的可取值，然后根据 SKIPIF 1 < 0 同向确定出 SKIPIF 1 < 0 的值；
B．分析 SKIPIF 1 < 0 的相反向量与 SKIPIF 1 < 0 的位置关系并进行判断；
C．根据 SKIPIF 1 < 0 求解出 SKIPIF 1 < 0 的值；
D．根据 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 不同向即可求解出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】
A．设 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 满足，故正确；
B．因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 也是与 SKIPIF 1 < 0 垂直的单位向量，故错误；
C．因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的投影向量为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故正确；
D．因为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成角为锐角，所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 不同向，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故错误；
故选：AC.
【点睛】
思路点睛：已知向量的夹角为锐角或者钝角，求解参数范围的步骤：
（1）根据两个向量的夹角为锐角或钝角，得到 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，求解出 SKIPIF 1 < 0 的范围；
（2）特殊分析：当两个向量共线时，计算出参数的取值；
（3）排除两个向量共线时参数的取值，确定出参数的取值范围.
38．ABD
【解析】
【分析】
根据平面向量的线性运算并结合平面向量共线定理即可判断答案.
【详解】
对于A选项， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故A选项正确；
对于B选项，因为B，F，D三点共线，设 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，所以存在唯一实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，结合A可知， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 不共线，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B选项正确；
对于C选项，结合B， SKIPIF 1 < 0 ，故C选项错误；
对于D选项，结合B， SKIPIF 1 < 0 ，故D选项正确.
故选：ABD.
39．ABD
【解析】
若点A，B，C能构成三角形，故A，B，C三点不共线，即向量 SKIPIF 1 < 0 不共线，计算两个向量的坐标，由向量共线的坐标表示，即得解
【详解】
若点A，B，C能构成三角形，故A，B，C三点不共线，则向量 SKIPIF 1 < 0 不共线，
由于向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
若A，B，C三点不共线，则 SKIPIF 1 < 0
故选：ABD
【点睛】
本题考查了向量共线的坐标表示，考查了学生转化划归，概念理解，数学运算能力，属于中档题.
40．BCD
【解析】
【分析】
直接利用三角形的内心，外心，垂心，重心的相关关系，向量的线性运算的应用判断A、B、C、D的结论．
【详解】
解：对于A：给定的 SKIPIF 1 < 0 ，其外心为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A不正确；
对于B：因为 SKIPIF 1 < 0 为给定的 SKIPIF 1 < 0 的垂心，故 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ,
解得： SKIPIF 1 < 0 ,故B正确；
对于C：因为重心为G，则有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于D：由于点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的平分线上， SKIPIF 1 < 0 为单位向量，所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的平分线对应向量共线，所以存在实数 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确．
故选：BCD．
41． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
根据共线向量定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，解方程即可得到答案；
【详解】
由题意知， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 不共线，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
42．4
【解析】
【分析】
利用向量共线得到 SKIPIF 1 < 0 ，再利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线，
SKIPIF 1 < 0 设 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 是平面内两个不共线的向量，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，取等号，
故最小值为4，
故答案为：4
43． SKIPIF 1 < 0 或0
【解析】
【分析】
根据题设条件可设 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 三点共线，可求得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据勾股定理求出 SKIPIF 1 < 0 ，然后根据余弦定理即可求解.
【详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 三点共线，
∴可设 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 三点共线，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
∴根据余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的长度为 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 重合，此时 SKIPIF 1 < 0 的长度为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 重合，此时 SKIPIF 1 < 0 ，不合题意，舍去.
故答案为：0或 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题考查了平面向量知识的应用、余弦定理的应用以及求解运算能力，解答本题的关键是设出 SKIPIF 1 < 0 ．
44．16
【解析】
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 ，列方程化简变形可得 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用基本不等式可得答案
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 取等号，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为16，
故答案为：16
45． SKIPIF 1 < 0 ##－0.5
【解析】
【分析】
作图，连接连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，构造三角形中位线解题﹒
【详解】
如图，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则点E在 SKIPIF 1 < 0 上，点F在 SKIPIF 1 < 0 上，
易知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
46． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 所在直线为 SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 所在直线为 SKIPIF 1 < 0 轴，建立坐标系，用坐标表示 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的值，进而得到答案．
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 所在直线为 SKIPIF 1 < 0 轴， SKIPIF 1 < 0 所在直线为 SKIPIF 1 < 0 轴，建立如图所示坐标系，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题考查了向量的线性运算，考查了向量在平面几何的应用，考查了学生的推理能力与计算能力，属于中档题．
47．（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据向量的加法，减法以及数乘运算，即可求出；
（2）以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为基底，利用向量共线定理，两种方式表示出向量 SKIPIF 1 < 0 ，由平面向量基本定理，解方程可求出 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，根据共线定理即可证出．
【详解】
（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（2）因为D，G，F三点共线，则 SKIPIF 1 < 0 ，，
即 SKIPIF 1 < 0 ．
因为B，G，E三点共线，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
由平面向量基本定理知 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以A，G，C三点共线．
【点睛】
本题主要考查向量的线性运算，平面向量基本定理和向量共线定理的应用，意在考查学生的数学运算和逻辑推理能力，属于基础题．
48．(1)1
(2)2
(3)证明见解析
【解析】
【分析】
（1）先求 SKIPIF 1 < 0 ，进而求 SKIPIF 1 < 0 ；（2）列出方程组，求出 SKIPIF 1 < 0 ，进而求出 SKIPIF 1 < 0 ；（3）求出 SKIPIF 1 < 0 ，从而得到 SKIPIF 1 < 0 ，得到结果.
(1)
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(2)
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线.
49． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 ，化简为 SKIPIF 1 < 0 ，得到点P是AB的一个三等分点（靠近A点），再根据A，M，Q三点共线，设 SKIPIF 1 < 0 ，然后用 SKIPIF 1 < 0 分别表示向量 SKIPIF 1 < 0 ，再根据 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 求解.
【详解】
如图所示：
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点P是AB的一个三等分点（靠近A点），
又因为A，M，Q三点共线，且Q为BC的中点，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以t的值是 SKIPIF 1 < 0 .
50．(1)见详解
(2)3
(3) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）根据题意，结合向量加减法运算，即可证明；
（2）根据题意，用 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 ， 结合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线，即可求解；
（3）根据题意，结合（1）（2）用 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 分别表示出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，进而可以表示出 SKIPIF 1 < 0 ，再结合均值不等式与二次函数的最值，即可求解.
(1)
证明：因 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又因 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
(2)
因 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又因 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又因 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
(3)
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由（1）（2）可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
因 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
又因 SKIPIF 1 < 0 是边长为 SKIPIF 1 < 0 的等边三角形，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，因 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因此 SKIPIF 1 < 0 ，
又因 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
51．证明见解析
【解析】
由共线定理得存在实数m，n，使得 SKIPIF 1 < 0 ，然后分析 SKIPIF 1 < 0 的关系得证．
【详解】
证明：∵ SKIPIF 1 < 0 是非零向量， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，，∴存在实数m，n，使得 SKIPIF 1 < 0 .
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，显然有 SKIPIF 1 < 0 ；若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题考查平面向量共线定理，说明非零向量共线具有传递性．