新高考数学一轮复习考点过关练习 椭圆的中点弦问题（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 椭圆的中点弦问题（含解析），共42页。
处理中点弦问题常用的求解方法：①点差法：即设出弦的两端点坐标后，代入椭圆方程，并将两式相减，式中含有x1＋x2，y1＋y2，eq \f(y1－y2,x1－x2)三个未知量，这样就直接联系了中点和直线的斜率，借用中点公式即可求得斜率；②根与系数的关系：即联立直线与椭圆方程得到方程组，化为一元二次方程后，由根与系数的关系求解.
【题型归纳】
题型一： 由弦中点求弦方程或斜率
1．已知双曲线方程 SKIPIF 1 < 0 ，则以 SKIPIF 1 < 0 为中点的弦所在直线 SKIPIF 1 < 0 的方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．椭圆 SKIPIF 1 < 0 中以点 SKIPIF 1 < 0 为中点的弦所在直线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．椭圆 SKIPIF 1 < 0 中以点 SKIPIF 1 < 0 为中点的弦所在直线斜率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型二： 求弦中点所在的直线方程或斜率
4．椭圆 SKIPIF 1 < 0 内有一点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的弦恰好以 SKIPIF 1 < 0 为中点，那么这条弦所在的直线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的一个顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 的重心，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．将 SKIPIF 1 < 0 上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到曲线C，若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB中点坐标为M（1， SKIPIF 1 < 0 ），那么直线l的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型三：由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数
7．过椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 右焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，且 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作一条倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型四：由韦达定理或斜率求弦中点

10．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆 SKIPIF 1 < 0 ．若直线l与椭圆C交于A，B两点，则线段AB的中点的坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 不过原点 SKIPIF 1 < 0 且不平行于坐标轴， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有两个交点 SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的斜率与直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率的乘积（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知AB是椭圆 SKIPIF 1 < 0 一条弦，且弦AB与直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 垂直，P是AB的中点，O为椭圆的中心，则直线OP的斜率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【双基达标】
13．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点．若 SKIPIF 1 < 0 的中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若点 SKIPIF 1 < 0 恰为弦 SKIPIF 1 < 0 中点，则直线 SKIPIF 1 < 0 斜率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作一条倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，若 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点），则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．直线 SKIPIF 1 < 0 被椭圆 SKIPIF 1 < 0 所截得线段的中点的坐标是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．若椭圆 SKIPIF 1 < 0 的弦被点 SKIPIF 1 < 0 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．椭圆 SKIPIF 1 < 0 中，以点 SKIPIF 1 < 0 为中点的弦所在直线的斜率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，设直线l与椭圆相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，记椭圆E的离心率为e，直线l的斜率为k，若C，D恰好是线段 SKIPIF 1 < 0 的两个三等分点，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．已知点 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 被椭圆 SKIPIF 1 < 0 所截得的线段的中点，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，以点 SKIPIF 1 < 0 为中点的弦所在的直线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．若直线l与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于点A、B，线段AB中点P为（1，2），则直线l的斜率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．6D．－6
24．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点和上顶点分别为点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 恰好为 SKIPIF 1 < 0 的重心，则椭圆的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．以下五个关于圆锥曲线的命题中：
①平面内到定点 SKIPIF 1 < 0 （1，0）和定直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的距离之比为 SKIPIF 1 < 0 的点的轨迹方程是 SKIPIF 1 < 0 ；
②点 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上的射影是 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是6；
③平面内到两定点距离之比等于常数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的点的轨迹是圆；
④若动点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹是双曲线；
⑤若过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程是 SKIPIF 1 < 0 ．
其中真命题个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
26．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 以及椭圆内一点P(4，2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为( )
A．－ SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．－2D．2
27．直线 SKIPIF 1 < 0 经过椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左焦点 SKIPIF 1 < 0 ，且与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 中点， SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆的标准方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
28．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，且弦 SKIPIF 1 < 0 被点 SKIPIF 1 < 0 平分，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
29．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 右顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，上顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，该椭圆上一点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的连线的斜率 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 轴､ SKIPIF 1 < 0 轴负半轴上的动点，且四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为2，则三角形 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【高分突破】
单选题
31．若椭圆 SKIPIF 1 < 0 的弦 SKIPIF 1 < 0 恰好被点 SKIPIF 1 < 0 平分，则 SKIPIF 1 < 0 所在的直线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 上存在两点M、N关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，且MN的中点在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，则实数t的值为（ ）
A．0B．2C．0或2D．0或6
33．过椭圆C： SKIPIF 1 < 0 右焦点F的直线l： SKIPIF 1 < 0 交C于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆C的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
34．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为
A． SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＝1B． SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＝1
C． SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＝1D． SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＝1
35．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
36．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的一条弦 SKIPIF 1 < 0 的中点，点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
37．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为右焦点， SKIPIF 1 < 0 为上顶点，平行于 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点且线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
38．已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上两点， SKIPIF 1 < 0 为弦 SKIPIF 1 < 0 中点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，若 SKIPIF 1 < 0 两点连线斜率为2，则 SKIPIF 1 < 0 两点连线斜率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
39．已知斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），那么 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0
二、多选题
40．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点，若 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 上的点，则（ ）
A．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 B．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的短轴长为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的两焦点距离之差的最大值为 SKIPIF 1 < 0
41．已知椭圆C∶ SKIPIF 1 < 0 (a>b>0)的左，右两焦点分别是F1，F2，其中F1F2=2c.直线l∶y=k(x+c)(k∈R)与椭圆交于A，B两点则下列说法中正确的有（ ）
A．△ABF2的周长为4a
B．若AB的中点为M，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆的离心率的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
D．若AB的最小值为3c，则椭圆的离心率 SKIPIF 1 < 0
42．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点恰好为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为1D．直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为4
43．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 内一点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且点 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，则（ ）
A．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
B．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的长轴长为4
C．直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
44．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，P为椭圆上任意一点（不在x轴上）， SKIPIF 1 < 0 外接圆的圆心为H， SKIPIF 1 < 0 内切圆的圆心为I，直线PI交x轴于点M，O为坐标原点．则（ ）
A．存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立
B． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
C．过点I的直线l斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，且与椭圆相交于A，B两点，线段AB的中点为N，直线ON的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．椭圆C的离心率 SKIPIF 1 < 0
45．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦距为6，短轴为长轴的 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，弦 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
46．已知中心在原点，焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 的椭圆截直线 SKIPIF 1 < 0 所得的弦的中点的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则该椭圆的方程为__________．
47．已知点 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 某条弦的中点，则此弦所在的直线的一般方程为_________.
48．斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率等于______.
49．斜率为k的直线l与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于A，B两点，点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，则 SKIPIF 1 < 0 ________．
50．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为F，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆C交于A，B两点，AB的中点为P，若O为坐标原点，直线OP，AF，BF的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则k＝______．
51．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )与直线 SKIPIF 1 < 0 交于A、B两点， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 中点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则此椭圆的方程为________．
四、解答题
52．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，且过点 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 ，且线段的中点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
53．如图，已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，点A是椭圆 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的交点，过点A的直线l交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于点B，交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于M（B，M不同于A）．
（Ⅰ）若 SKIPIF 1 < 0 ，求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点坐标；
（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．
54．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 有相同的离心率，且椭圆 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程.
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，求线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线的方程.
55．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 两点，且线段 SKIPIF 1 < 0 的中点在圆 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
56．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为F，点A，B，P在椭圆C上．
(1)若线段AB的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，求直线AB的方程；
(2)若F恰好是△ABP的重心，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 依次成等差数列，求点P的坐标．
57．（1）求右焦点坐标是 SKIPIF 1 < 0 ，且经过点 SKIPIF 1 < 0 的椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程是 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .设斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 ，交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 .证明：当直线 SKIPIF 1 < 0 平行移动时，动点 SKIPIF 1 < 0 在一条过原点的定直线上；
（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.
参考答案
1．B
【分析】利用点差法可求得直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率，利用点斜式可得出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
【详解】设直线 SKIPIF 1 < 0 交双曲线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由已知得 SKIPIF 1 < 0 ，两式作差得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，即直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
故直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .经检验满足题意
故选：B.
2．A
【分析】利用点差法求出斜率，即可求出直线方程.
【详解】设点 SKIPIF 1 < 0 为中点的弦的端点 SKIPIF 1 < 0 ，
则有： SKIPIF 1 < 0 ，两式相减得： SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 为中点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
所以所求直线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
3．A
【分析】先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率．
【详解】设弦的两端点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
代入椭圆得 SKIPIF 1 < 0
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 弦所在的直线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选:A ．
4．B
【分析】结合点差法求得弦所在直线方程.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
设弦为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减并化简得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以弦所在直线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
5．B
【分析】先由椭圆左焦点 SKIPIF 1 < 0 恰为 SKIPIF 1 < 0 的重心，得相交弦 SKIPIF 1 < 0 的中点坐标，再由点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在椭圆上，利用点差法，将中点坐标代入即可的直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率，最后由直线方程的点斜式写出直线方程即可．
【详解】解：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 ，且椭圆左焦点 SKIPIF 1 < 0 恰为 SKIPIF 1 < 0 的重心，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ①
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 两式相减得： SKIPIF 1 < 0
将①代入得： SKIPIF 1 < 0 ，即直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 中点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
6．A
【分析】先根据题意求出曲线C的方程，然后利用点差法求出直线l的斜率，从而可求出直线方程
【详解】设点 SKIPIF 1 < 0 为曲线C上任一点，其在 SKIPIF 1 < 0 上对应在的点为 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以曲线C的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 ，
两方程相减整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为AB中点坐标为M（1， SKIPIF 1 < 0 ），
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
7．A
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 与x轴交点横坐标可得半焦距c，设出点A，B坐标，利用点差法求出 SKIPIF 1 < 0 的关系即可计算作答.
【详解】依题意，焦点 SKIPIF 1 < 0 ，即椭圆C的半焦距 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，两式相减得： SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，
又直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，因此有 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，经验证符合题意，
所以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
8．A
【分析】设出点A，B的坐标，利用“点差法”求解作答.
【详解】设点 SKIPIF 1 < 0 ，依题意， SKIPIF 1 < 0 ，
相减得 SKIPIF 1 < 0 ，因直线AB的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，即直线AB的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因此有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
9．B
【分析】先求得焦点，也即求得 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用点差法求得 SKIPIF 1 < 0 ，从而求得 SKIPIF 1 < 0 ，也即求得椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程.
【详解】直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 两式相减并化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
10．B
【分析】联立直线方程与椭圆方程，消y得到关于x的一元二次方程，根据韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而得出中点的横坐标，代入直线方程求出中点的纵坐标即可.
【详解】由题意知，
SKIPIF 1 < 0 ，消去y，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以A、B两点中点的横坐标为： SKIPIF 1 < 0 ，
所以中点的纵坐标为： SKIPIF 1 < 0 ，
即线段AB的中点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
11．D
【分析】根据题意设直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，进而联立方程求解中点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，计算斜率乘积即可.
【详解】解：根据题意设直线 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
故选：D
12．D
【分析】根据给定条件设出直线AB方程，再与椭圆方程联立求出点P的坐标即可计算作答.
【详解】依题意，弦AB不过点O，而弦AB与直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 垂直，则设直线AB： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 消去y得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
设点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，于是得弦AB中点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线OP的斜率是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
13．D
【分析】利用点差法可求得 SKIPIF 1 < 0 的值，结合 SKIPIF 1 < 0 可求得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值，由此可得出椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程.
【详解】设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，两个等式作差得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
设线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
另一方面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
【点睛】方法点睛：解决中点弦的问题的两种方法：
（1）韦达定理法：联立直线与曲线的方程，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决；
（2）点差法：设出交点坐标，利用交点在曲线上，坐标满足方程，将交点坐标代入曲线方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率关系求解.S
14．C
【分析】先设出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，利用点差法可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可由此求出斜率.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在椭圆上，则 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 中点，则 SKIPIF 1 < 0 ，代入上式，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
【点睛】关键点睛：本题考查椭圆中得中点弦问题，解题的关键是利用点差法得出 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 转化为 SKIPIF 1 < 0 .
15．C
【解析】设出 SKIPIF 1 < 0 的坐标代入椭圆方程后，作差变形，根据斜率公式和中点坐标公式可得解.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即直线 SKIPIF 1 < 0 斜率是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
【点睛】方法点睛：一般涉及到弦的中点和弦所在直线的斜率时，使用点差法解决.
16．B
【分析】利用点差法，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，两式相减，化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，从而结合已知条件可得 SKIPIF 1 < 0 ，将其代入椭圆方程化简可求得结果
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由题意得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，两式相减，得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，且直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由题易知 SKIPIF 1 < 0 位于第二象限，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B
【点睛】关键点点睛：本题考查的知识是“掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）”，本题考查逻辑思维能力、运算求解能力，解题的关键利用点差法，结合已知条件表示出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，然后将其代入椭圆方程可求出离心率，属于中档题
17．C
【分析】将直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 联立，消去 SKIPIF 1 < 0 整理得 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用韦达定理求解.
【详解】直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 联立，得 SKIPIF 1 < 0 消去 SKIPIF 1 < 0 整理，得 SKIPIF 1 < 0 ．
设直线与椭圆的交点 SKIPIF 1 < 0 ，中点 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，
∴中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C
【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系属于基础题.
18．D
【分析】设出弦的两个端点坐标，代入椭圆方程，作差可得斜率，再由直线方程的点斜式得答案．
【详解】设弦的两个端点分别为 SKIPIF 1 < 0 ．
则 SKIPIF 1 < 0 ，
两式作差可得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
即弦所在直线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得： SKIPIF 1 < 0 ．
故选:D．
19．C
【分析】利用点差法计算即可求得结果.
【详解】设弦的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2)，
代入椭圆得 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴弦所在的直线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
20．B
【分析】首先利用点 SKIPIF 1 < 0 分别是线段 SKIPIF 1 < 0 的两个三等分点，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用点差法化简得 SKIPIF 1 < 0 ，两式化简得到选项.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是线段 SKIPIF 1 < 0 的两个三等分点，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
利用点差法 SKIPIF 1 < 0 ，两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得到 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0
故选：B
【点睛】关键点点睛：本题的关键利用三等分点得到 SKIPIF 1 < 0 ，再将斜率和离心率表示成坐标的关系，联立判断选项.
21．A
【分析】设直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 两点，代入椭圆的方程，结合“平方差”法，求得直线的斜率，结合直线的点斜式方程，即可求解.
【详解】设直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 两点，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
因此直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 。
故选：A．
本题主要考查了直线与椭圆的位置的应用，以及中点弦问题的求解，其中解答中熟记中点弦的求解方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，所以基础题.
22．C
【解析】利用点差法求直线斜率.
【详解】设弦的两个端点坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
两式作差可求得直线的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
故所求直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
即： SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
23．B
【分析】设A，B分别为 SKIPIF 1 < 0 ，代入椭圆方程，相减后利用中点坐标公式可得直线斜率．
【详解】设A，B分别为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，相减得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 中点是P（1，2）， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B．
24．C
【分析】由题设 SKIPIF 1 < 0 ，利用 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的重心，求出线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，将B代入直线方程得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用点差法可得 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 ，可求出 SKIPIF 1 < 0 ，进而求出离心率.
【详解】由题设 SKIPIF 1 < 0 ，则线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，
由三角形重心的性质知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 代入直线 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ①.
又B为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 为椭圆上两点， SKIPIF 1 < 0 ，
以上两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 ②
由①②及 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，即离心率 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
【点睛】方法点睛：本题考查求椭圆的离心率，求解离心率在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出 SKIPIF 1 < 0 ，从而求出 SKIPIF 1 < 0 ；②构造 SKIPIF 1 < 0 的齐次式，求出 SKIPIF 1 < 0 ；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④根据圆锥曲线的统一定义求解．
25．B
【分析】对于①：设动点 SKIPIF 1 < 0 ，直接求出P的轨迹方程即可验证；
对于②：利用几何法求出 SKIPIF 1 < 0 的最小值即可验证；
对于③：当 SKIPIF 1 < 0 时，平面内到两定点距离之比等于常数1的点的轨迹是直线，即可验证；
对于④：利用双曲线的定义，进行判断；
对于⑤：用“点差法”求出直线方程进行验证即可.
【详解】对于①：设动点 SKIPIF 1 < 0 ，由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，整理化简得： SKIPIF 1 < 0 ，即求出的轨迹方程为： SKIPIF 1 < 0 .故①错误；
对于②：设 SKIPIF 1 < 0 到抛物线的准线的距离为d，则 SKIPIF 1 < 0 ，由抛物线的定义得， SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，如图示，当P运动到Q点时，P、A、F三点共线， SKIPIF 1 < 0 最小，此时 SKIPIF 1 < 0 ，故②正确；
对于③：当 SKIPIF 1 < 0 时，平面内到两定点距离之比等于常数1的点的轨迹是直线，故③错误；
对于④：“若动点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹是双曲线”显然不正确，因为不满足双曲线的定义，故④不正确；
对于⑤：当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在时，直线l：x=1， SKIPIF 1 < 0 的中点为（1,0），不符合题意；
设直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为k，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，两式相减得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程是 SKIPIF 1 < 0 .故⑤正确.
故选：B
26．A
【分析】由于 SKIPIF 1 < 0 是弦的中点，根据点差法求出弦所在直线的斜率.
【详解】设以 SKIPIF 1 < 0 为中点的弦的两个端点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以由中点坐标公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，
把 SKIPIF 1 < 0 两点坐标代入椭圆方程得 SKIPIF 1 < 0
两式相减可得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即所求的直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 .
故选A项.
【点睛】本题考查通过点差法求弦中点所在直线的斜率，属于中档题.
27．C
【分析】由已知求得 SKIPIF 1 < 0 ，得到M的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ,进而求得M的纵坐标，然后得出OM的斜率，由 SKIPIF 1 < 0 ,得到 SKIPIF 1 < 0 ，即可判定结论.
【详解】易得直线l的与x轴的交点横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ,∴椭圆的半焦距 SKIPIF 1 < 0 ,
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴M的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ,代入直线方程得到M的纵坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴OM的斜率 SKIPIF 1 < 0 ,
由于直线l的斜率 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 ,
逐项检验，即可判定只有C符合，
故选：C.
【点睛】 SKIPIF 1 < 0 是应当熟记的结论.检验法是快速求解选择题的重要思想方法.
28．C
【分析】设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，利用点差可求得直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率，进而可求得直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
【详解】设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 都在椭圆上，则 SKIPIF 1 < 0 ，
两式作差可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
29．B
【分析】设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，利用点差法可求得直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率，利用点斜式可得出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
【详解】设点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，由中点坐标公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，两式作差得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
因此，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
【点睛】方法点睛：解决中点弦的问题的两种方法：
（1）韦达定理法：联立直线与曲线的方程，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决；
（2）点差法：设出交点坐标，利用交点在曲线上，坐标满足方程，将交点坐标代入曲线方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率关系求解.
30．A
【分析】求出直线方程，与椭圆方程联立，表示出点E坐标，即可根据 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，根据四边形的面积结合基本不等式可求.
【详解】由题意知： SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立方程 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是其中一个解，则另一个解 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则可得 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则即 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则由四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为2，有 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，由基本不等式得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
从而三角形 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 ，等号当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时取到.
所以三角形 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
31．D
【分析】判断点M与椭圆的位置关系，再借助点差法求出直线AB的斜率即可计算作答.
【详解】显然点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 内，设点 SKIPIF 1 < 0 ，
依题意， SKIPIF 1 < 0 ，两式相减得： SKIPIF 1 < 0 ，
而弦 SKIPIF 1 < 0 恰好被点 SKIPIF 1 < 0 平分，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则直线AB的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，直线AB： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 所在的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
32．C
【分析】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，运用点差法和中点坐标公式、直线的斜率公式，结合对称性，可得中点坐标，代入抛物线的方程可得所求值．
【详解】解：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，由点差法可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ①，显然 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ②，
代②入①可得 SKIPIF 1 < 0 ；由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
代入抛物线方程得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查椭圆的方程和运用，抛物线的方程和运用，考查点差法和代入法的运用，以及直线的斜率公式，考查化简运算能力．
33．A
【分析】由题意，可得右焦点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，联立直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆的方程，利用韦达定理，求出 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，由直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的关系，再由椭圆中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的关系求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值，进而可得椭圆的方程．
【详解】解：直线 SKIPIF 1 < 0 中，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以右焦点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A．
【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是联立直线和椭圆的方程，然后利用韦达定理求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，进而根据 SKIPIF 1 < 0 由两点间的斜率公式得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的关系.
34．D
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，运用点差法，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，设直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，联立直线与椭圆的方程 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；又因为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
【考点定位】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查学生的化归与转化能力.
35．A
【分析】根据中点坐标公式、椭圆离心率公式，结合点差法进行求解即可.
【详解】解：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的坐标的代入椭圆的方程： SKIPIF 1 < 0 ，
作差可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为离心率 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
36．D
【解析】中点弦问题，处理方法为点差法.得出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 用 SKIPIF 1 < 0 替代，求出 SKIPIF 1 < 0 关系式，从而求得离心率.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 两式相减可得 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ①
SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的一条弦 SKIPIF 1 < 0 的中点
故 SKIPIF 1 < 0 ，代入①式中可得
SKIPIF 1 < 0
故有 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
故选：D
【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：
①求出a，c，代入公式 SKIPIF 1 < 0 ；
②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．
37．A
【分析】求得直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率，然后使用点差法进行计算，最后根据离心率的公式计算即可.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，由线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
38．A
【解析】先设直线方程，联立方程，利用韦达定理和中点坐标公式得到M点坐标，再计算斜率即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 两点连线斜率为2，设直线 SKIPIF 1 < 0 方程 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故由中点坐标公式可知，弦 SKIPIF 1 < 0 中点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 两点连线斜率为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
39．A
【解析】先设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再由点差法求出 SKIPIF 1 < 0 ，再由点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在椭圆内，求出 SKIPIF 1 < 0 的范围即可得解.
【详解】解：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减可得： SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，
又点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在椭圆内，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
【点睛】本题考查了椭圆中的中点弦问题，重点考查了点差法，属基础题.
40．ACD
【分析】利用点差法可求得 SKIPIF 1 < 0 的值，可得出 SKIPIF 1 < 0 的值，结合离心率公式可判断A选项；将直线 SKIPIF 1 < 0 的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，结合弦长公式求出 SKIPIF 1 < 0 的值，可判断B选项的正误；利用平面向量数量积的坐标运算，结合韦达定理，可判断C选项；利用对称思想结合三点共线可判断D选项的.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，椭圆的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，A对；
椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 ，
消 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的短轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，B错；
SKIPIF 1 < 0 ，C对；
椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，其标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，如下图所示：
设点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即点 SKIPIF 1 < 0 ，
易知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ,
当且仅当点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线时，等号成立，D对.
故选：ACD．
41．AC
【分析】选项A. 由椭圆的定义可判断；选项B. 由点差法可求解判断；选项C. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,求出 SKIPIF 1 < 0 的范围，从而建立不等式求出离心率，可判断；选定D. AB的最小值为通径 SKIPIF 1 < 0 ,从而可得 SKIPIF 1 < 0 ，可判断.
【详解】由直线l∶y=k(x+c)过点 SKIPIF 1 < 0 ，即弦 SKIPIF 1 < 0 过椭圆的左焦点 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，所以A正确；
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则M SKIPIF 1 < 0
有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 作差得∶ SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
则有 SKIPIF 1 < 0 ，所以B错误；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以C正确；
由过焦点的弦中通经最短，则AB的最小值为通径 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得a=2c，所以 SKIPIF 1 < 0 ，D错误.
故选：AC
【点睛】关键点睛：本题考查椭圆的定义、过交点的弦的性质以及点差法的应用和与向量的应用，解答本题的关键是由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，从而得出其离心率的范围，以及过焦点的弦中通径最小，属于中档题.
42．AC
【分析】根据椭圆离心率的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ；
利用点差法可得 SKIPIF 1 < 0 ，结合中点的坐标公式计算即可.
【详解】由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得 SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，两式相减可得 SKIPIF 1 < 0 ．
因为直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点恰好为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：AC
43．BCD
【分析】根据椭圆方程，求出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，即可判断A、B，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，利用点差法求出直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率，即可得到直线方程，从而判断C，再联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，利用弦长公式求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可判断D；
【详解】解：由椭圆方程 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的长轴长为 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
设点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，两式相减可得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，因为点 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确．
故选：BCD
44．ABD
【分析】对A，根据 SKIPIF 1 < 0 表示与 SKIPIF 1 < 0 同向的单位向量， SKIPIF 1 < 0 表示与 SKIPIF 1 < 0 同向的单位向量，进而判断出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 共线，最后判断答案；
对B，根据 SKIPIF 1 < 0 ，然后结合平面向量数量积的几何意义与基本不等式求得答案；
对C，利用“点差法”即可求得答案；
对D，运用角平分线定理即可求得答案.
【详解】对A， SKIPIF 1 < 0 表示与 SKIPIF 1 < 0 同向的单位向量， SKIPIF 1 < 0 表示与 SKIPIF 1 < 0 同向的单位向量，所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 共线，而 SKIPIF 1 < 0 .A正确；
对B， SKIPIF 1 < 0 ，取线段 SKIPIF 1 < 0 的中点G，则HG⊥ SKIPIF 1 < 0 ，由平面向量数量积的定义可知， SKIPIF 1 < 0 ，同理 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
由基本不等式易得： SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取“=”.B正确；
对C，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
有因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .C错误；
对D，易知， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 的角平分线，由角平分线定理可知： SKIPIF 1 < 0 .D正确.
故选：ABD.
45．AD
【解析】根据焦点位置的不同可得椭圆标准方程的不同形式，再利用点差法可求直线的斜率，从而得到所求的直线方程.
【详解】由已知可得椭圆 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 ，又长轴为短轴的 SKIPIF 1 < 0 ，
故椭圆方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
设弦的两端点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当椭圆方程为 SKIPIF 1 < 0 时，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴弦所在的直线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，其方程为 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ；
当椭圆方程为 SKIPIF 1 < 0 时，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴弦所在的直线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，其方程为 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：AD.
【点睛】易错点睛：给出椭圆的几何量，求其标准方程时，注意根据焦点的位置分类讨论，否则是丢解.
46． SKIPIF 1 < 0
【分析】由椭圆与直线 SKIPIF 1 < 0 相交，设交点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由A、B分别在椭圆和直线上且中点横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，结合椭圆焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得椭圆方程
【详解】设椭圆方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ①
设直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆相交的弦的端点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
而弦的中点的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则纵坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ②
联立①②得： SKIPIF 1 < 0 ．
故该椭圆的方程为 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
【点睛】本题考查了利用椭圆与直线相交弦中点求椭圆方程，设交点坐标，结合弦中点横坐标及椭圆曲线中的参数关系，列方程求椭圆方程
47． SKIPIF 1 < 0
【分析】由点差法可求出直线的斜率，进而可求得直线的方程
【详解】设过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个交点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，
化简得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
直线AB的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线AB的一般方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
48． SKIPIF 1 < 0
【分析】利用点差法，结合 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率．
【详解】解：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ①， SKIPIF 1 < 0 ②，
SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 的方程是 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
①②两式相减可得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
49．−12##-0.5
【分析】本题可用“点差法”，设出 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点的坐标，分别代入椭圆的方程再两式相减，将所得式子变形成直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 的方程，解出 SKIPIF 1 < 0 的值即可.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 ，两式相减，得
SKIPIF 1 < 0 ，
因为点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
50． SKIPIF 1 < 0
【分析】由点差法求得 SKIPIF 1 < 0 ，联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，结合韦达定理化得 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 即可求解结果．
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
51． SKIPIF 1 < 0
【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上求出m的值，联立直线方程和椭圆方程，结合中点坐标公式、韦达定理、弦长公式即可求出a、b，从而确定椭圆的方程．
【详解】由于 SKIPIF 1 < 0 的中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 且满足直线方程 SKIPIF 1 < 0 ，
即有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 的中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
∴椭圆方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
52．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）根据题中条件，列出关于 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的方程，求出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，即可得出椭圆方程；
（2）先设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，联立直线与椭圆方程，根据中点坐标公式，求出 SKIPIF 1 < 0 点坐标，代入 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出结果.
【详解】（1）因为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，且过点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，因此椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 消去 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的中点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
又点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】关键点点睛：
求解本题的关键在于用 SKIPIF 1 < 0 表示出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；利用题中条件，联立直线与椭圆方程，消去 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）得到关于 SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ）的一元二次方程，根据韦达定理及中点坐标公式，求出 SKIPIF 1 < 0 坐标，即可求解.
53．（Ⅰ） SKIPIF 1 < 0 ；（Ⅱ） SKIPIF 1 < 0
【分析】（Ⅰ）求出抛物线标准方程，从而可得答案；
（Ⅱ）方法一使用韦达定理、中点公式和解方程法分别求得 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的表达式，得到关于 SKIPIF 1 < 0 的方程，利用基本不等式消去参数，得到关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式，求解得到 SKIPIF 1 < 0 的最大值；方法二利用韦达定理和中点公式求得 SKIPIF 1 < 0 的坐标关于 SKIPIF 1 < 0 的表达式，根据点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆上，得到关于 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的函数表达式，利用基本不等式和二次函数的性质得解，运算简洁，为最优解；方法三利用点差法得到 SKIPIF 1 < 0 ．根据判别式大于零，得到不等式 SKIPIF 1 < 0 ，通过解方程组求得 SKIPIF 1 < 0 ，代入求解得到 SKIPIF 1 < 0 的最大值；方法四利用抛物线的参数方程设出点 SKIPIF 1 < 0 的参数坐标，利用斜率关系求得 SKIPIF 1 < 0 的坐标关于 SKIPIF 1 < 0 的表达式．作换元 SKIPIF 1 < 0 ，利用点A在椭圆上，得到 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用二次函数的性质求得 SKIPIF 1 < 0 的最大值
【详解】（Ⅰ）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ；
（Ⅱ）[方法一]：韦达定理基本不等式法
设 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 在抛物线上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 .
[方法二]【最优解】：
设直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
将直线 SKIPIF 1 < 0 的方程代入椭圆 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
将直线 SKIPIF 1 < 0 的方程代入抛物线 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取到最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
[方法三] ：点差和判别式法
设 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ．
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ．
因为存在 SKIPIF 1 < 0 ，所以上述关于 SKIPIF 1 < 0 的二次方程有解，即判别式 SKIPIF 1 < 0 ． ①
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ．
因此 SKIPIF 1 < 0 ，将此式代入①式解得 SKIPIF 1 < 0 ．
当且仅当点M的坐标为 SKIPIF 1 < 0 时，p的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ．
[方法四]：参数法
设 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，点A坐标代入椭圆方程中，得 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ，此时M坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
54．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）已知得 SKIPIF 1 < 0 ，由离心率得 SKIPIF 1 < 0 ，从而得 SKIPIF 1 < 0 ，再计算出 SKIPIF 1 < 0 后可得椭圆方程；
（2）由韦达定理得 SKIPIF 1 < 0 中点坐标，由垂直得斜率，然后可得垂直平分线方程．
【详解】（1）由题意 SKIPIF 1 < 0 ，
椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴椭圆 SKIPIF 1 < 0 方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 中点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】关键点点睛：本题考查求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆相交弦中点问题，解题方法是设而不求的思想方法，即设交点为 SKIPIF 1 < 0 ，由直线方程与椭圆方程联立消元后应用韦达定理求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，利用中点坐标公式求得中点的横坐标得中点坐标，再结合斜率可和垂直平分线方程．
55．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）根据条件解关于 SKIPIF 1 < 0 的方程组即可得结果；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，联立直线方程与椭圆方程，根据韦达定理，可求得中点坐标，代入圆方程解得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】（1）由题意，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故椭圆的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ．
联立 SKIPIF 1 < 0 ，消去y得， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
又因为点M在圆 SKIPIF 1 < 0 上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，满足题意．
【点睛】关键点睛：本题考查弦中点问题以及椭圆标准方程，解题的关键是熟悉中点坐标公式，本题中直线方程代入椭圆方程整理后应用韦达定理求出 SKIPIF 1 < 0 ，求出中点坐标，再将其代入圆中求解，考查了学生的基本分析转化求解能力，属中档题.
56．(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）判断点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆内部，然后根据点差法求得直线斜率，可得直线方程；
（2）根据三角形重心坐标公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 依次成等差数列，可得 SKIPIF 1 < 0 ，由此可解得答案.
(1)
由题意，将 SKIPIF 1 < 0 坐标代入 SKIPIF 1 < 0 中，满足 SKIPIF 1 < 0 ，
故点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆内部，
又线段AB的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，可知直线AB的斜率存在，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，两式相减整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以AB的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
直线AB的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)
由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
因为F恰好是△ABP的重心，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 依次成等差数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ，
同理 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入椭圆方程得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点P的坐标为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
57．（1） SKIPIF 1 < 0 （2）证明见解析（3）见解析
【分析】（1）法一：根据椭圆焦点坐标得到 SKIPIF 1 < 0 的关系式，结合( SKIPIF 1 < 0 )在椭圆上，求得 SKIPIF 1 < 0 的值，进而求得椭圆方程.法二：根据椭圆的定义求得 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 ，进而求得椭圆的方程.
（2）法一：联立直线 SKIPIF 1 < 0 的方程和椭圆方程，根据根与系数关系求得 SKIPIF 1 < 0 中点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，由此判断出 SKIPIF 1 < 0 在一条过原点的直线上.法二：利用点差法，判断出 SKIPIF 1 < 0 在一条过原点的直线上.
（3）先作两条平行弦，取它们中点连成直线，再作两条平行弦（与前面两条不平行），取它们中点连成直线，两条中点连线的交点即为椭圆的中心.
【详解】(1)法一：设椭圆标准方程为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即椭圆方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ 点( SKIPIF 1 < 0 )在椭圆上，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 (舍)，由此得 SKIPIF 1 < 0 ，即椭圆的标准方程为： SKIPIF 1 < 0 .
法二：利用椭圆的定义，点 SKIPIF 1 < 0 到两焦点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 距离之和为 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 .由 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 ，即椭圆的标准方程为： SKIPIF 1 < 0 .
（2）法一：设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )， SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )两点；
直线与曲线联立： SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 ，即
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
∴ SKIPIF 1 < 0 中点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，即线段 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 在过原点的直线 SKIPIF 1 < 0 上.
法二：设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )， SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )两点；
则 SKIPIF 1 < 0 ，两式作差并化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即在过原点的定直线 SKIPIF 1 < 0 上.
（3）如图，作两条平行直线分别交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，并分别取 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，连接直线 SKIPIF 1 < 0 ；再作两条平行直线(与前两条直线不平行)分别交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，并分别取 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，连接直线 SKIPIF 1 < 0 ，那么直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的交点 SKIPIF 1 < 0 即为椭圆中心.
【点睛】本小题主要考查椭圆方程的求法，考查椭圆中的中点弦有关计算，考查运算求解能力，属于中档题.