新高考数学二轮复习重难点突破专题23 利用导数证明不等式（2份打包，原卷版+解析版）

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1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列有关数列 SKIPIF 1 < 0 的叙述正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．下列不等式正确的是（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 B．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 D．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
3．已知定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则下列式子成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 是R上的增函数D． SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0
二、解答题
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 最小值为0.
（1）求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 .
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 .
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数．
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，证明： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的两个零点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
7．已知 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 恒成立．
（1）求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 .
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 只有一个极值点，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 存在两个极值点 SKIPIF 1 < 0 ，记过点 SKIPIF 1 < 0 的直线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 .
10．函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，证明： SKIPIF 1 < 0 .
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
12．函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，若函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点，求证： SKIPIF 1 < 0 .
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）试讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 ．
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值；
（2）若对任意 SKIPIF 1 < 0 恒有不等式 SKIPIF 1 < 0 成立.
①求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
②证明： SKIPIF 1 < 0 .
15．已知a＞0，函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若f（x）为减函数，求实数a的取值范围；
（2）当x＞1时，求证： SKIPIF 1 < 0 ．（e＝2.718…）
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）判断函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，判断是否存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为2？若存在求出 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，请说明理由；
（3）证明： SKIPIF 1 < 0 .
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求证： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）函数 SKIPIF 1 < 0 ，有两个不同的零点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .求证： SKIPIF 1 < 0 .
18．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内是增函数，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（2）证明： SKIPIF 1 < 0 .
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若a= -2，求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数f(x)有两个极值点x1，x2，求证 SKIPIF 1 < 0 .
20．（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求证： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 对于任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数k的取值范围；
（3）设a>0，求证；函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在唯一的极大值点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .