新高考数学一轮复习百题刷过关专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题（2份打包，原卷版+解析版）

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1．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 经过点M（﹣2，﹣1），离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．
(1)求椭圆C的方程；
（2）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．
2．已知点 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上的一点，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率互为倒数，斜率为 SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点互不重合.
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，分别为直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率，求证： SKIPIF 1 < 0 为定值.
3．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，焦距为2，且经过点 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .直线 SKIPIF 1 < 0 过右焦点且不平行于坐标轴， SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的交点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（2）证明：直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率与直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率的乘积为定值；
4．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，短轴长为 SKIPIF 1 < 0
（1）求椭圆C的标准方程
（2）直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆C交于P、Q两点，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为 SKIPIF 1 < 0
①求四边形APBQ的面积的最大值
②设直线PA的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，直线PB的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，判断 SKIPIF 1 < 0 的值是否为常数，并说明理由.
5．已知椭圆的中心在原点，焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，且经过点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆的方程；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（3）若直线 SKIPIF 1 < 0 不过点 SKIPIF 1 < 0 ，试问直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率之和是否为定值，若是定值求出定值，若不是定值说明理由．
6．如图所示，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，其右准线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点A、B作斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，直线AM和直线BN分别与椭圆C交于点M，N（其中M在x轴上方，N在x轴下方）.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线MN恒过椭圆的左焦点 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 为定值.
7．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且过点 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设椭圆的上顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作直线交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，记直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，试判断 SKIPIF 1 < 0 是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.
8．椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，其左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且过焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，设直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，试证明： SKIPIF 1 < 0 ．
9．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆上，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 且不过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，求证：直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率之和为定值．
10．已知圆 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于点M(0，1)，N(0，-1)，且椭圆的离心率为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值和椭圆C的方程；
（2）过点M的直线 SKIPIF 1 < 0 交圆O和椭圆C分别于A，B两点.
①若 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
②设直线NA的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，直线NB的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，问： SKIPIF 1 < 0 是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由.
11．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，动圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相外切，且与直线 SKIPIF 1 < 0 相切.
(1)求动圆圆心 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程.
(2)已知点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 交于两个不同的点 SKIPIF 1 < 0 （与 SKIPIF 1 < 0 点不重合），直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
12．已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左右顶点， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是分别是上下顶点，且 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上异于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的一点．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率；
（2）证明：直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率的积为定值，并求出该定值．
13．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心为 SKIPIF 1 < 0 ，且经过点 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 两点(均异于点 SKIPIF 1 < 0 )，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 分别交直线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 点和 SKIPIF 1 < 0 点，求证： SKIPIF 1 < 0 为定值.
14．已知椭圆E： SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，直线l：y=2x与椭圆交于两点A，B，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设C，D为椭圆E上异于A，B的两个不同的点，直线AC与直线BD相交于点M，直线AD与直线BC相交于点N，求证：直线MN的斜率为定值．
15．已知点Q是圆 SKIPIF 1 < 0 上的动点，点 SKIPIF 1 < 0 ，若线段QN的垂直平分线MQ于点P.
(I)求动点P的轨迹E的方程
(II)若A是轨迹E的左顶点，过点D（-3，8）的直线l与轨迹E交于B，C两点，求证：直线AB、AC的斜率之和为定值.
16．设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 椭圆上点 SKIPIF 1 < 0 到两焦点的距离之和为 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆的离心率为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 在第一象限交于点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是第四象限的点且在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，线段 SKIPIF 1 < 0 被直线 SKIPIF 1 < 0 垂直平分，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 （异于点 SKIPIF 1 < 0 ），求证直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为定值.
17．已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都在圆 SKIPIF 1 < 0 上，椭圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 在第一象限相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，且线段 SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 的直径.
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过定点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 分别交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 位于第一象限，点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 .记直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .求证： SKIPIF 1 < 0 为定值.
18．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为椭圆短轴的端点，且 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆的方程；
（2）点 SKIPIF 1 < 0 是椭圆上的一点， SKIPIF 1 < 0 是椭圆上的两动点，且直线 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，试证明：直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为定值.
19．如图，在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右顶点分别为A、B．已知 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆上，其中e是椭圆的离心率．
（1）求椭圆C的方程．
（2）设P是椭圆C上异与A、B的点，与x轴垂直的直线l分别交直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 于点M、N，求证：直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积是定值．
20．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，短轴长为2，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆有且只有一个公共点.
（1）求椭圆的方程；
（2）圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，若圆 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点(两点均不在坐标轴上)，试探究 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率之积是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由.
21．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有相同的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是椭圆上一点， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 的面积等于 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过圆 SKIPIF 1 < 0 上任意一点 SKIPIF 1 < 0 作椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，若两条切线都存在斜率，求证：两切线斜率之积为定值. SKIPIF 1 < 0
22．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的中点在原点，焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，离心率等于 SKIPIF 1 < 0 ，它的一个顶点恰好是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点.
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在椭圆上，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是椭圆上不同的两个动点，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，试问直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率是否为定值，请说明理由.
类型二:面积为定值1-15题
1．在圆 SKIPIF 1 < 0 上任取一点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线段， SKIPIF 1 < 0 为垂足.当点 SKIPIF 1 < 0 在圆上运动时，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为曲线 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求中点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且与曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，求 SKIPIF 1 < 0 的面积.
2．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，离心率为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 轴上一点，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的垂线交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 .求 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积之比.
3．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 点坐标 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的面积.
4．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设椭圆的下顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，过右焦点 SKIPIF 1 < 0 作与直线 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称的直线 SKIPIF 1 < 0 ，且直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆分别交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
5．如图，已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆内切于圆 SKIPIF 1 < 0 .
（1）证明 SKIPIF 1 < 0 为定值，并写出点G的轨迹E的方程；
（2）设点A，B，C是曲线E上的不同三点，且 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积.
6．在直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，椭圆 SKIPIF 1 < 0 : SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，左、右焦点分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上任意一点， SKIPIF 1 < 0 的最小值为8.
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设椭圆 SKIPIF 1 < 0 : SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上一点，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，过 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点的直线交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点.当 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上移动时，四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积是否为定值？若是，求出该定值；不是，请说明理由.
7．如图，椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆C的左、右顶点分别为A，B，又P，M，N为椭圆C上非顶点的三点．设直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆C的方程，并求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，判断 SKIPIF 1 < 0 的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
8．在平面直角坐标系xy中，已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左顶点与上顶点的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，且经过点 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆C的方程.
（2）直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆C相交于P、Q两点，M是PQ的中点.若椭圆上存在点N满足 SKIPIF 1 < 0 ，求证：△PQN的面积S为定值.
9．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程及其离心率；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上第一象限的点，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 .求证：四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 为定值.
10．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，点B为其上顶点，且直线AB斜率为 SKIPIF 1 < 0 .
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P为第四象限内一点且在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，求四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积.
11．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆上， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点.
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）已知点 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上的三点，若四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形，证明：四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 为定值，并求该定值.
12．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ．离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积等于 SKIPIF 1 < 0 ，试探求 SKIPIF 1 < 0 的面积是否为定值，并说明理由．
13．已知点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆的左顶点､上顶点､下顶点，且点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆的方程；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆上的两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 的面积为定值，并求出这个定值.
14．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左焦点F在直线 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆的方程；
（2）直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于A、C两点，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为M，射线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于点P，点O为 SKIPIF 1 < 0 的重心，探求 SKIPIF 1 < 0 面积S是否为定值，若是，则求出这个值；若不是，则求S的取值范围.
15．已知①如图，长为 SKIPIF 1 < 0 ，宽为 SKIPIF 1 < 0 的矩形 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 为焦点的椭圆 SKIPIF 1 < 0 恰好过 SKIPIF 1 < 0 两点
②设圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，且与 SKIPIF 1 < 0 轴不重合，直线 SKIPIF 1 < 0 交圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的平行线交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程；
（2）根据（1）所得点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程，直线 SKIPIF 1 < 0 与点M轨迹交于 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 .求证： SKIPIF 1 < 0 的面积为定值.
类型三:线段关系与距离为定值1-25题
1．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，且经过点 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 （点 SKIPIF 1 < 0 在第一象限），过原点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 的平行线与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，问：线段 SKIPIF 1 < 0 的长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.
2．如图，过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点F任作直线l，与抛物线交于A，B两点，AB与x轴不垂直，且点A位于x轴上方.AB的垂直平分线与x轴交于D点.
（1）若 SKIPIF 1 < 0 求AB所在的直线方程；
（2）求证： SKIPIF 1 < 0 为定值.
3．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆上一点.
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆(异于椭圆顶点)于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，试判断 SKIPIF 1 < 0 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
4．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左顶点为A，右焦点为F，过点A作斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线与C相交于A，B，且 SKIPIF 1 < 0 ，O坐标原点.
（1）求椭圆的离心率e；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，过点F作与直线 SKIPIF 1 < 0 平行的直线l，l与椭圆C相交于P，Q两点.
（ⅰ）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（ⅱ）点M满足 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆的另一个交点为N，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
5．已知圆 SKIPIF 1 < 0 和定点 SKIPIF 1 < 0 ，平面上一动点 SKIPIF 1 < 0 满足以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆内切于圆 SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹记为曲线 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 交于不同两点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．求证： SKIPIF 1 < 0 ．
6．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，过焦点且与x轴垂直的直线被椭圆C截得的线段长为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过点A的任意一条直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆C交于M，N两点，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
7．已知椭圆E： SKIPIF 1 < 0 的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆E上.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设不过原点O且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明： SKIPIF 1 < 0 ．
8．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为F1、F2，直线y＝kx交椭圆于P，Q两点，M是椭圆上不同于P，Q的任意一点，直线MP和直线MQ的斜率分别为k1，k2．
（1）证明：k1·k2为定值；
（2）过F2的直线l与椭圆交于A，B两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，求|AB|．
9．已知点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的交点.
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的交点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作与 SKIPIF 1 < 0 的准线平行的直线，分别与直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点），求证： SKIPIF 1 < 0 .
10．如图所示，在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知点 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的上顶点.椭圆 SKIPIF 1 < 0 以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的长轴为短轴，且与椭圆 SKIPIF 1 < 0 有相同的离心率.
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 作斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 的两条直线 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 分别交于点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 分别交于点 SKIPIF 1 < 0 .
（i）当 SKIPIF 1 < 0 时，求点 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标；
（ii）若 SKIPIF 1 < 0 两点关于坐标原点 SKIPIF 1 < 0 对称，求证： SKIPIF 1 < 0 为定值.
11．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个交点，点 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上任意一点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）设直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于不同两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 最大时，判断 SKIPIF 1 < 0 是否为定值，若是求出其值并证明，若不是请说明理由.
12．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 的周长为8．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若一条直线与椭圆 SKIPIF 1 < 0 分别交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，试问点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离是否为定值，证明你的结论．
13．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，且经过点 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程.
（2）设 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上非顶点的任意一点，若 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左顶点和上顶点，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，问： SKIPIF 1 < 0 的值是不是定值？若为定值，求之，若不为定值，说明理由.
14．在圆 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 上任取一点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为垂足，当 SKIPIF 1 < 0 在圆上运动时，线段 SKIPIF 1 < 0 上有一点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的轨迹的方程；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆经过原点 SKIPIF 1 < 0 ，求证：点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为定值.
15．在平面直角坐标系xOy中，已知R（x0，y0）是椭圆C： SKIPIF 1 < 0 （a＞b＞0）上一点，从原点O向圆R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2＝8作两条切线，分别交P、Q两点．
（1）若R点在第一象限，且直线OP⊥OQ，求圆R的方程；
（2）若直线OP、OQ的斜率存在，并记为k1、k2，求k1•k2；
（3）试问OP2+OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
16．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，其左右顶点分别为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，一条垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴的直线交双曲线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 的直线，与轨迹 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 点，试探讨 SKIPIF 1 < 0 是否为定值.若为定值，求出定值，否则说明理由.
17．已知动点 SKIPIF 1 < 0 (其中 SKIPIF 1 < 0 )到定点 SKIPIF 1 < 0 的距离比点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离大1.
（1）求点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右顶点作直线交曲线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 两点，其中 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点
①求证： SKIPIF 1 < 0 ；
②设 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 分别与椭圆相交于点 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ，证明：原点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为定值.
18．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 被椭圆 SKIPIF 1 < 0 截得的线段长为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 点，点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 点.求证： SKIPIF 1 < 0 为坐标原点）为常数.
19．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的长轴长为4，上顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（Ⅱ）设点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上的两个动点， SKIPIF 1 < 0 ，问：点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 是否为定值？若是，求出 SKIPIF 1 < 0 的值；若不是．请说明理由．
20．已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程：
（2）若点 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的上顶点，过点 SKIPIF 1 < 0 且与 SKIPIF 1 < 0 轴不垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于两个不同的点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 为定值．
21．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，且其右顶点到右焦点的距离为1.
（1）求C的方程；
（2）点M、N在C上，且 SKIPIF 1 < 0 ，证明：存在定点P，使得P到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为定值.
22．已知点P是圆 SKIPIF 1 < 0 上任意一点，定点 SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线l与半径 SKIPIF 1 < 0 相交于M点，P在圆周上运动时，设点M的运动轨迹为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求点M的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若点N在双曲线 SKIPIF 1 < 0 (顶点除外)上运动，过点N，R的直线与曲线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与曲线相 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ，试探究 SKIPIF 1 < 0 是否为定值，若为定值请求出这个定值，若不为定值，请说明理由.
23．设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，下顶点为 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形.
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）若倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线经过椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点 SKIPIF 1 < 0 ，且与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点( SKIPIF 1 < 0 点在 SKIPIF 1 < 0 点的上方)求线段 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的长度之比.
24．已知椭圆E： SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，离心率 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆方程；
（2）已知不过原点的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 分别与 SKIPIF 1 < 0 轴相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
25．已知椭圆M： SKIPIF 1 < 0 ，圆N是椭圆M长轴和短轴四个端点连接而成的四边形的内切圆.
（1）求圆N的方程；
（2）过圆N上的任一点A作圆N的切线交椭圆M于B，C两点，求证 SKIPIF 1 < 0 为定值.
类型四:向量关系为定值1-10题
1．设抛物线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的焦点，过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点.
（1）设 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求证： SKIPIF 1 < 0 为定值.
2．如图，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点.
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程;
（2）记抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线为 SKIPIF 1 < 0 ，设直线 SKIPIF 1 < 0 分别交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
3．已知椭圆方程为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点记为 SKIPIF 1 < 0 ，过右焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点.
（1）设若 SKIPIF 1 < 0 且交直线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 中点为 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三点共线；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，试问 SKIPIF 1 < 0 是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由.
4．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率 SKIPIF 1 < 0 ，点A、B分别是椭圆E的上、下顶点，O为坐标原点.
（1）求椭圆E的方程；
（2）过F作直线l分别与椭圆E交于C、D两点，与y轴交于点P，直线AC和BD交于点Q，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
5．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交双曲线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若直线 SKIPIF 1 < 0 又过 SKIPIF 1 < 0 的左焦点 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 为定值.
6．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，短轴长为 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 为椭圆的左右顶点，P为椭圆上任一点（不同于 SKIPIF 1 < 0 ），直线 SKIPIF 1 < 0 分别与直线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若F为椭圆右焦点，试判断 SKIPIF 1 < 0 是否为定值，若为定值，求出该值；若不为定值，请说明理由．
7．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 上点的距离的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，问： SKIPIF 1 < 0 是否为定值？若为定值，求出该定值;若不为定值，试说明理由
8．设双曲线C： SKIPIF 1 < 0 ，其右焦点为F，过F的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点.
（1）求直线l倾斜角θ的取值范围；
（2）直线l交直线 SKIPIF 1 < 0 于点P，且点A在点P，F之间，试判断 SKIPIF 1 < 0 是否为定值，并证明你的结论.
9．已知椭圆E： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 在E上．
（1）求E的方程；
（2）已知过定点 SKIPIF 1 < 0 的动直线l交E于A，B两点，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为N，若 SKIPIF 1 < 0 为定值，试求m的值．
10．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）上的点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的两焦点的距离之和为6， SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）设坐标原点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 为定值．
类型五:角度关系为定值1-10题
1．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 中心为原点，离心率 SKIPIF 1 < 0 ，焦点 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）过定点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，在 SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得当 SKIPIF 1 < 0 变动时，总有 SKIPIF 1 < 0 ？说明理由.
2．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的中心为原点，离心率 SKIPIF 1 < 0 ，焦点 SKIPIF 1 < 0 ，斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点．
（1）若线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点，且 SKIPIF 1 < 0 成等差数列，求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 轴上是否存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得当 SKIPIF 1 < 0 变动时，总有 SKIPIF 1 < 0 ？说明理由．
3．已知双曲线的方程 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求点 SKIPIF 1 < 0 到双曲线C上点的距离的最小值；
（2）已知圆 SKIPIF 1 < 0 的切线 SKIPIF 1 < 0 (直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在)与双曲线C交于A，B两点，那么∠AOB是否为定值?如果是，求出定值；如果不是，请说明理由.
4．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，右焦点为F，以原点O为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线 SKIPIF 1 < 0 相切.
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，过定点 SKIPIF 1 < 0 的直线l交椭圆C于A，B两点，连接 SKIPIF 1 < 0 并延长交C于M，求证： SKIPIF 1 < 0 .
5．设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线被椭圆 SKIPIF 1 < 0 截得的弦长为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设圆 SKIPIF 1 < 0 上任意一点 SKIPIF 1 < 0 处的切线交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 为定值．
6．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 (不与 SKIPIF 1 < 0 轴重合)交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 分别与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的大小.
7．如图，已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＝1(a>b>0)的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，左、右焦点分别为F1，F2，A为椭圆C上一点，AF1与y轴相交于点B，|AB|＝|F2B|，|OB|＝ SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，过A1，A2分别作x 轴的垂线l1，l2，椭圆C的一条切线l：y＝kx＋m(k≠0)与l1，l2分别交于M，N两点，求证：∠MF1N＝∠MF2N.
8．已知动圆Q经过定点 SKIPIF 1 < 0 ，且与定直线 SKIPIF 1 < 0 相切（其中a为常数，且 SKIPIF 1 < 0 ）.记动圆圆心Q的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？
（2）设点P的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，证明： SKIPIF 1 < 0 .
9．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ．点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ;
（2）过 SKIPIF 1 < 0 作两条互相垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，判断 SKIPIF 1 < 0 是否为定值?若是，求出其值；若不是，说明理由．
10．在平面直角坐标系xOy中，已知点E(0，2)，以OE为直径的圆与抛物线C∶x2=2py(p>0)交于点M，N(异于原点O)，MN恰为该圆的直径，过点E作直线交抛物线与A，B两点，过A，B两点分别做拋物线C的切线交于点P.
（1）求证∶点P的纵坐标为定值；
（2）若F是抛物线C的焦点，证明∶∠PFA=∠PFB.
类型六:坐标关系为定值1-10题
1．已知P为圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上一动点，点 SKIPIF 1 < 0 坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线交直线 SKIPIF 1 < 0 于点Q.
（1）求点Q的轨迹 SKIPIF 1 < 0 方程；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作与 SKIPIF 1 < 0 轴不重合的直线 SKIPIF 1 < 0 交轨迹 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 分别与 SKIPIF 1 < 0 轴交于 SKIPIF 1 < 0 两点.试探究 SKIPIF 1 < 0 的横坐标的乘积是否为定值，并说明理由.
2．设椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆的右焦点恰好是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点．椭圆的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过定点 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆E交于C，D两点（与点A，B不重合），证明：直线AC，BD的交点的横坐标为定值．
3．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，过椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右顶点 SKIPIF 1 < 0 的直线l交于抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点.
（1）求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若射线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为原点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，问是否存在直线 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 ？若存在求出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程，若不存在，请说明理由；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，问 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点的横坐标的乘积 SKIPIF 1 < 0 是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由.
4．如图，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，右焦点到相应准线 SKIPIF 1 < 0 的距离为1，点A， B，C分别为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点，过点C的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆于点D，交x轴于点M（x1，0），直线AC与直线BD交于点N（x2，y2）.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（3）求证： SKIPIF 1 < 0 为定值.
5．在直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，曲线 SKIPIF 1 < 0 的点均在 SKIPIF 1 < 0 外，且对 SKIPIF 1 < 0 上任意一点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离等于该点与圆 SKIPIF 1 < 0 上点的距离的最小值．
（1）求曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 外一点，过 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，分别与曲线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ．证明：当 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上运动时，四点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标之积为定值．
6．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上.
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）如图，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的上、下顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于两个不同的点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值
②当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 时，试问：点 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
7．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知点 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，P是动点，且三角形 SKIPIF 1 < 0 的三边所在直线的斜率满足 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求点P的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（Ⅱ）若Q是轨迹 SKIPIF 1 < 0 上异于点 SKIPIF 1 < 0 的一个点，且，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点M，试探
究：点M的横坐标是否为定值？并说明理由．
8．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，过右焦点且垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴的直线截椭圆所得弦长是1．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）设点 SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左，右顶点，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 两点（ SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不重合），证明：直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 交点的横坐标为定值．
9．过抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一定点 SKIPIF 1 < 0 作两条直线分别交抛物线于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
（1）若横坐标为 SKIPIF 1 < 0 的点到焦点的距离为1，求抛物线方程；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 为抛物线的顶点， SKIPIF 1 < 0 ，试证明：过 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点的直线必过定点 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在且倾斜角互补时，求 SKIPIF 1 < 0 的值，并证明直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率是非零常数.
10．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是椭图 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点， SKIPIF 1 < 0 的顶点都在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，且边 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .当点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上时， SKIPIF 1 < 0 为直角三角形且面积为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点的横坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 为定值.
类型七:系数关系为定值1-10题
1．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，短轴一个端点到右焦点F的距离为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F的直线l交椭圆于A､B两点，交y轴于P点，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，试判断 SKIPIF 1 < 0 是否为定值？请说明理由.
2．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且右焦点 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）过 SKIPIF 1 < 0 且斜率存在的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，记 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的最大值和最小值分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
3．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，且椭圆C经过点 SKIPIF 1 < 0 ．
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）已知过点 SKIPIF 1 < 0 的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点Q，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 为定值．
4．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，动点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 两点的距离之和等于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离之和．
（1）求动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交轨迹 SKIPIF 1 < 0 于不同两点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，试问 SKIPIF 1 < 0 是否等于定值，并说明理由．
5．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于 SKIPIF 1 < 0 ，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点 SKIPIF 1 < 0 作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 为定值．
6．焦点在x轴上的椭圆C： SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆C的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点M为 SKIPIF 1 < 0 的中点（O为坐标原点），过M且平行于OP的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ；若存在，请求出 SKIPIF 1 < 0 的值，若不存在，请说明理由．
7．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点．过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．
（1）若直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 相切，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ．且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，试探究： SKIPIF 1 < 0 是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．
8．已知点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线C有两个不同的交点A、B，且直线PA交 SKIPIF 1 < 0 轴于M，直线PB交 SKIPIF 1 < 0 轴于N.
（1）求抛物线C的方程；
（2）求直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率的取值范围；
（3）设O为原点， SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 为定值.
9．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的长轴长与短轴长之比为2，过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为1的直线与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相切．
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，与直线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 点，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．证明： SKIPIF 1 < 0 为定值．
10．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为60°，原点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离是 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）过 SKIPIF 1 < 0 上任一点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （异于 SKIPIF 1 < 0 的两点），且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，探究 SKIPIF 1 < 0 是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．