湖南省长沙市平高教育集团2024-2025学年高三上学期八月联合考试数学试题(无答案)

这是一份湖南省长沙市平高教育集团2024-2025学年高三上学期八月联合考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了已知，则“”是“”的，已知非零向量，若，则，已知随机变量，且则的最小值为，设，则下列不等式中正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的
1.若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（ ）
A. B. C. D.
2.对于函数，部分与的对应关系如下表：
则值为（ ）
A.1 B.3 C.4 D.5
3.已知，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知函数的大致图象如图所示，则其解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知非零向量，若，则（ ）
A.-1 B. C. D.
6.已知随机变量，且则的最小值为（ ）
A.9 B. C.4 D.6
7.已知函数的定义域为，满足是奇函数，且.若，则（ ）
A.-100 B.-3 C.3 D.2025
8.已知分别是椭圆的左､右焦点，是坐标原点，是椭圆上一点，与轴交于点.若，则椭圆的离心率为（ ）
A.或 B.或 C.或 D.或
二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中（有3道选择题和2道填空题），不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件为“第1次抽到选择题”，事件为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.如图，在棱长为1的正方体中，点在侧面内运动（包括边界），为棱中点，则下列说法正确的有（ ）
A.存在点满足平面平面
B.当为线段中点时，三棱锥的外接球体积为
C.若，则最小值为
D.若，则点的轨迹长为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为__________.
13.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是__________.
14.已知是定义在上的函数，，且对于任意都有，，若，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题13分）
记的内角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若，求的面积.
16.（本小题15分）
已知定义在上的函数对任意实数，恒有，且当时，.
（1）求证为奇函数；
（2）试判断在上的单调性并证明；
（3）解关于的不等式.
17.（本小题15分）
如图，在四棱锥中，，设分列为棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，求与平面所成角的正弦值.
18.（本小题17分）
已知为抛物线的焦点，点在上，.点是抛物线上不同两点，直线和直线的斜率分别为.
（1）求的方程；
（2）存在点，当直线经过点时，恒成立，请求出满足条件的所有点的坐标；
（3）对于（2）中的一个点，当直线经过点时，存在最小值，试求出这个最小值.
19.（本小题17分）
定义函数.
（1）求曲线在处的切线斜率；
（2）若对任意恒成立，求的取值范围；
（3）讨论函数的零点个数，并判断是否有最小值.若有最小值，证明：；若没有最小值，说明理由.
（注：是自然对数的底数）1
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