2025年高考数学一轮复习-直线与圆-专项训练【含答案】

这是一份2025年高考数学一轮复习-直线与圆-专项训练【含答案】，共9页。试卷主要包含了基本技能练，创新拓展练等内容，欢迎下载使用。

一、基本技能练
1.过点A(1，2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为( )
A.x－y＋1＝0B.x＋y－3＝0
C.2x－y＝0或x＋y－3＝0D.2x－y＝0或x－y＋1＝0
2.已知圆C：x2＋y2＝r2(r>0)，直线l：x＋eq \r(3)y－2＝0，则“r>3”是“直线l与圆C相交”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知O为坐标原点，直线l：y＝kx＋(2－2k)上存在一点P，使得|OP|＝eq \r(2)，则k的取值范围为( )
A.[eq \r(3)－2，eq \r(3)＋2]B.(－∞，2－eq \r(3)]∪[2＋eq \r(3)，＋∞)
C.[2－eq \r(3)，2＋eq \r(3)]D.(－∞，eq \r(3)－2]∪[eq \r(3)＋2，＋∞)
4.已知直线l：ax＋by＝1是圆x2＋y2－2x－2y＝0的一条对称轴，则ab的最大值为( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2)
C.1 D.eq \r(2)
5.过点P(5，1)作圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的割线l交圆C于A，B两点，点C到直线l的距离为1，则eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PB,\s\up6(→))的值是( )
A.32 B.33
C.6 D.不确定
6.已知直线x＋y＋1＝0与x＋2y＋1＝0相交于点A，过点A的直线l与圆M：x2＋y2＋4x＝0相交于点B，C，且∠BMC＝120°，则满足条件的直线l的条数为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
7.已知两条直线l1：2x－3y＋2＝0，l2：3x－2y＋3＝0，有一动圆(圆心和半径都在变动)与l1，l2都相交，并且l1，l2被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，则动圆圆心的轨迹方程为( )
A.(y－1)2－x2＝65 B.x2－(y－1)2＝65
C.y2－(x＋1)2＝65 D.(x＋1)2－y2＝65
8.已知M是圆C：x2＋y2＝1上一个动点，且直线l1：mx－ny－3m＋n＝0与直线l2：nx＋my－3m－n＝0(m，n∈R，m2＋n2≠0)相交于点P，则|PM|的取值范围是( )
A.[eq \r(3)－1，2eq \r(3)＋1] B.[eq \r(2)－1，3eq \r(2)＋1]
C.[eq \r(2)－1，2eq \r(2)＋1] D.[eq \r(2)－1，3eq \r(3)＋1]
9.(多选)已知直线l1：(a＋1)x＋ay＋2＝0，l2：ax＋(1－a)y－1＝0，则( )
A.l1恒过点(2，－2)
B.若l1∥l2，则a2＝eq \f(1,2)
C.若l1⊥l2，则a2＝1
D.当0≤a≤1时，直线l2不经过第三象限
10.(多选)如图，O为坐标原点，B为y轴正半轴上一点，矩形OABC为圆M的内接四边形，OB为直径，|OC|＝eq \r(3)|OA|＝eq \r(3)，过直线2x＋y－4＝0上一点P作圆M的两条切线，切点分别为E，F，则下列结论正确的是( )
A.圆M的方程为x2＋(y－1)2＝1
B.直线AB的斜率为2
C.四边形PEMF的最小面积为2
D.eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PC,\s\up6(→))的最小值为eq \f(4,5)
11.已知直线l1：y＝(2a2－1)x－2与直线l2：y＝7x＋a平行，则a＝________.
12.过点M(0，－4)作直线与圆C：x2＋y2＋2x－6y＋6＝0相切于A，B两点，则直线AB的方程为________.
二、创新拓展练
13.(多选)已知圆C1：(x－3)2＋(y－1)2＝4，C2：x2＋(y＋3)2＝1，直线l：y＝k(x－1)，点M，N分别在圆C1，C2上.则下列结论正确的有( )
A.圆C1，C2没有公共点
B.|MN|的取值范围是[1，7]
C.过N作圆C1的切线，则切线长的最大值是4eq \r(2)
D.直线l与圆C1，C2都有公共点时，k≥eq \f(2,3)
14.(多选)过点P(1，1)的直线与圆C：(x－2)2＋y2＝9交于A，B两点，线段MN是圆C的一条动弦，且|MN|＝4eq \r(2)，则( )
A.△ABC面积的最大值为eq \f(9,2)
B.△ABC面积的最大值为eq \r(14)
C.|AB|的最小值为2eq \r(7)
D.|eq \(PM,\s\up6(→))＋eq \(PN,\s\up6(→))|的最小值为2eq \r(2)－2
15.在平面直角坐标系xOy中，圆x2＋y2＝1交x轴于A，B两点，且点A在点B的左侧，若直线x＋eq \r(3)y＋m＝0上存在点P，使得|PA|＝2|PB|，则实数m的取值范围为________.
16.在平面直角坐标系xOy中，过点A(0，－3)的直线l与圆C：x2＋(y－2)2＝9相交于M，N两点，若S△AON＝eq \f(6,5)S△ACM，则直线l的斜率为________.
参考答案与解析
一、基本技能练
1.答案 D
解析 当直线过原点时，满足题意，方程为y＝2x，即2x－y＝0；
当直线不过原点时，设方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,－a)＝1，
∵直线过(1，2)，∴eq \f(1,a)－eq \f(2,a)＝1，
∴a＝－1，∴方程为x－y＋1＝0，故选D.
2.答案 A
解析 由题意知圆心(0，0)到直线x＋eq \r(3)y－2＝0的距离d＝eq \f(|－2|,\r(1＋3))＝1，
当r>3时，直线与圆相交，
当直线与圆相交，则d＝13”是“直线l与圆C相交”的充分不必要条件.故选A.
3.答案 C
解析 点O(0，0)到直线l：y＝kx＋(2－2k)的距离d＝eq \f(|2－2k|,\r(k2＋1)).
由题意得坐标原点到直线l距离d≤|OP|，
所以eq \f(|2－2k|,\r(k2＋1))≤eq \r(2)，
解得2－eq \r(3)≤k≤2＋eq \r(3)，
故k的取值范围为[2－eq \r(3)，2＋eq \r(3)]，故选C.
4.答案 A
解析 圆x2＋y2－2x－2y＝0的圆心为(1，1)，
直线l：ax＋by＝1是圆x2＋y2－2x－2y＝0的一条对称轴.
可得a＋b＝1，
则ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,4)，
当且仅当a＝b＝eq \f(1,2)时，取等号.
所以ab的最大值为eq \f(1,4)，故选A.
5.答案 B
解析 由题意，可得向量eq \(PA,\s\up6(→))与eq \(PB,\s\up6(→))共线且方向相同，圆C的圆心为(－1，2)，半径为2，
如图所示，其中PD为切线，根据切割线定理，则eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PB,\s\up6(→))＝|eq \(PA,\s\up6(→))|·|eq \(PB,\s\up6(→))|＝|eq \(PD,\s\up6(→))|2＝|eq \(PC,\s\up6(→))|2－|eq \(CD,\s\up6(→))|2＝62＋12－22＝33.故选B.
6.答案 B
解析 由题意得点A(－1，0)，
圆M：x2＋y2＋4x＝0的标准方程为(x＋2)2＋y2＝4，圆心(－2，0)，半径r＝2，
由∠BMC＝120°，可得圆心M到直线l的距离d＝1，直线l过点A(－1，0)，
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝－1，
圆心M到直线l的距离d＝1，符合题意；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0.
圆心M(－2，0)到直线l的距离d＝eq \f(|－2k－0＋k|,\r(k2＋1))＝eq \f(|－k|,\r(k2＋1))＝1，此方程无解.
故满足条件的直线l的条数为1，故选B.
7.答案 D
解析 设动圆圆心P(x，y)，半径为r，
则P到l1的距离d1＝eq \f(|2x－3y＋2|,\r(13))，
P到l2的距离d2＝eq \f(|3x－2y＋3|,\r(13))，
因为l1，l2被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24.
∴2eq \r(r2－deq \\al(2,1))＝26，2eq \r(r2－deq \\al(2,2))＝24，
化简后得r2－deq \\al(2,1)＝169，r2－deq \\al(2,2)＝144，
相减得deq \\al(2,2)－deq \\al(2,1)＝25，将d1，d2代入距离公式后化简可得(x＋1)2－y2＝65，故选D.
8.答案 B
解析 依题意，直线l1：m(x－3)－n(y－1)＝0恒过定点A(3，1)，
直线l2：n(x－1)＋m(y－3)＝0恒过定点B(1，3)，显然直线l1⊥l2，
因此，直线l1与l2交点P的轨迹是以线段AB为直径的圆，
其方程为：(x－2)2＋(y－2)2＝2，圆心N(2，2)，半径r2＝eq \r(2)，
而圆C的圆心C(0，0)，半径r1＝1，
如图：|NC|＝2eq \r(2)>r1＋r2，
所以两圆外离，由圆的几何性质得：
|PM|min＝|NC|－r1－r2＝eq \r(2)－1，
|PM|max＝|NC|＋r1＋r2＝3eq \r(2)＋1，
所以|PM|的取值范围是[eq \r(2)－1，3eq \r(2)＋1].故选B.
9.答案 BD
解析 l1：(a＋1)x＋ay＋2＝0⇔a(x＋y)＋x＋2＝0，
令eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝0，,x＋2＝0，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝2，))
即直线恒过点(－2，2)，故A不正确；
若l1∥l2，则有(a＋1)(1－a)＝a2，解得a2＝eq \f(1,2)，经检验满足条件，故B正确；
若l1⊥l2，则有a(a＋1)＋a(1－a)＝0，解得a＝0，故C不正确；
若直线l2恒过点(1，1)且不经过第三象限，则当1－a≠0时，eq \f(a,a－1)eq \f(16,9)，x1＋x2＝eq \f(10k,k2＋1)，
x1x2＝eq \f(16,k2＋1).
因为S△AON＝eq \f(6,5)S△ACM，
所以eq \f(1,2)×3×|x2|＝eq \f(6,5)×eq \f(1,2)×|2－(－3)|×|x1|，
则|x2|＝2|x1|，于是x2＝2x1，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x1＝\f(10k,k2＋1)，,2xeq \\al(2,1)＝\f(16,k2＋1)))两式消去x1得k2＝eq \f(18,7)，满足Δ>0，
所以k＝±eq \f(3\r(14),7).