高考物理一轮复习课时跟踪检测（十三）牛顿运动定律的综合应用（二）含答案

这是一份高考物理一轮复习课时跟踪检测（十三）牛顿运动定律的综合应用（二）含答案，共6页。

1.如图所示，物块M在静止的足够长的传送带上以速度v0匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，在此传送带的速度由0逐渐增加到2v0后匀速运动的过程中，以下分析正确的是( )
A．M下滑的速度不变
B．M开始在传送带上加速到2v0后向下匀速运动
C．M先向下匀速运动，后向下加速运动，最后沿传送带向下匀速运动
D．M受的摩擦力方向始终沿传送带向上
解析：选C 传送带静止时，物块匀速下滑，故mgsin θ＝Ff，当传送带的速度大于物块的速度时，物块受到向下的摩擦力，根据受力分析可知，物块向下做加速运动，当速度达到与传送带速度相等时，物块和传送带具有相同的速度匀速下滑，故C正确。
2．(多选)如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查。其传送装置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带始终保持v＝1 m/s的恒定速率运行。旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2 m，g取10 m/s2。若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1 m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则( )
A．乘客与行李同时到达B处
B．乘客提前0.5 s到达B处
C．行李提前0.5 s到达B处
D．若传送带速度足够大，行李最快也要2 s才能到达B处
解析：选BD 行李放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。加速度为a＝μg＝1 m/s2，历时t1＝eq \f(v,a)＝1 s达到共同速度，位移x1＝eq \f(v,2)t1＝0.5 m，此后行李匀速运动t2＝eq \f(L－x1,v)＝1.5 s到达B，共用2.5 s；乘客到达B，历时t＝eq \f(L,v)＝2 s，B正确；若传送带速度足够大，行李一直加速运动，最短运动时间tmin＝ eq \r(\f(2L,a))＝ eq \r(\f(2×2,1)) s＝2 s，D正确。
3.如图所示，足够长的水平传送带以v0＝2 m/s的速度匀速运行。t＝0时，在最左端轻放一个小滑块，t＝2 s时传送带突然制动停下。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，g取10 m/s2。在选项中，关于滑块相对地面运动的v-t图像正确的是( )
解析：选D 滑块在传送带上受到滑动摩擦力作用做匀加速运动，a＝μg＝2 m/s2，滑块运动到与传送带速度相同时需要的时间t1＝eq \f(v0,a)＝1 s，然后随传送带一起匀速运动的时间t2＝t－t1＝1 s，当传送带突然制动停下时，滑块在传送带摩擦力作用下做匀减速运动直到静止，a′＝－2 m/s2，运动的时间t3＝1 s，所以速度—时间图像对应D选项。
4．如图甲所示，一长为2.0 m、质量为2 kg的长木板静止在粗糙水平面上，有一个质量为1 kg可视为质点的小物块置于长木板右端。对长木板施加的外力F逐渐增大时，小物块所受的摩擦力Ff随外力F的变化关系如图乙所示。现改用F＝22 N的水平外力拉长木板，取g＝10 m/s2，则小物块在长木板上滑行的时间为( )
A．1 s B．2 s
C.eq \r(2) s D.eq \r(3) s
解析：选A 由题图乙知力F较小时，小物块和长木板均静止，随着外力的增大二者先一起加速运动，后来发生相对滑动。当F＞2 N时二者开始加速，表明长木板受水平面的滑动摩擦力Ff2＝2 N；当F＞14 N时小物块和长木板开始相对滑动，此时小物块受到的摩擦力Ff1＝4 N，小物块的加速度a1＝4 m/s2。改用F＝22 N的外力水平拉长木板时，由牛顿第二定律可得F－Ff1－Ff2＝Ma，由运动学规律知小物块在长木板上滑行的时间满足eq \f(1,2)at2－eq \f(1,2)a1t2＝L，解得t＝1 s，故A正确。
5．(多选)如图甲所示，足够长的倾斜传送带与水平面间的夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一个质量为m的小滑块，小滑块的速度随时间变化关系如图乙所示，v0、t0均已知，则( )
A．传送带的速度可能大于v0
B．t0后小滑块受到的摩擦力为mgsin θ
C．传送带一定沿顺时针转动
D．小滑块与传送带间的动摩擦因数可能为eq \f(v0,gt0cs θ)－tan θ
解析：选BD 由题图乙可知，小滑块先做初速度为零的匀加速直线运动，在t0后以速度v0做匀速直线运动，由此可知mgsin θ≤μmgcs θ。如果传送带沿逆时针方向转动，滑块放在传送带上后受到的滑动摩擦力沿传送带向下，滑块先做匀加速直线运动，当滑块速度与传送带速度相等时，滑块做匀速直线运动，则传送带的速度v＝v0；如果传送带沿顺时针方向转动，滑块刚放在传送带上时受到的滑动摩擦力沿传送带向上，滑块向上做匀加速直线运动，当滑块速度与传送带速度相等时滑块做匀速直线运动，传送带速度v＝v0；由以上分析可知，传送带既可能沿顺时针方向转动也可能沿逆时针方向转动，传送带速度不会大于v0，A、C错误。由题图乙可知，t0后滑块做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件可知Ff＝mgsin θ，B正确。由题图乙可知，滑块做匀加速直线运动时的加速度a＝eq \f(v0,t0)，如果传送带沿逆时针方向转动，由牛顿第二定律得mgsin θ＋μmgcs θ＝ma，解得μ＝eq \f(v0,gt0cs θ)－tan θ，D正确。
6.(多选)滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为1 m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为eq \f(9,16)。小孩(可视为质点)坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑。小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.5，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，则下列判断正确的是( )
A．小孩在滑板上下滑的加速度大小为2 m/s2
B．小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.5 m/s2
C．经过 eq \r(2) s的时间，小孩离开滑板
D．小孩离开滑板时的速度大小为eq \f(4\r(3),3) m/s
解析：选AC 对小孩，由牛顿第二定律，加速度大小为a1＝eq \f(mgsin 37°－μ1mgcs 37°,m)＝2 m/s2，同理对滑板，加速度大小为a2＝eq \f(mgsin 37°＋μ1mgcs 37°－2μ2mgcs 37°,m)＝1 m/s2，A正确，B错误；要使小孩与滑板分离，eq \f(1,2)a1t2－eq \f(1,2)a2t2＝L，解得t＝eq \r(2) s(另一解不符合，舍去)，离开滑板时小孩的速度大小为v＝a1t＝2eq \r(2) m/s，C正确，D错误。
7．(2023·南京模拟)如图甲所示，质量分别为m和M的物块A、B叠放在一起，放于光滑水平面上。重力加速度大小为g，A、B间的动摩擦因数为μ，水平外力作用在A上，能使A、B保持相对静止的最大外力F与μg间的关系如图乙所示，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )
A．若m取一更大的值，则图像的斜率变小
B．若m取一更大的值，则图像的斜率变大
C．若M取一更大的值，则图像的斜率变大
D．若M取一更大的值，则图像的斜率不变
解析：选B 对整体受力分析可知，使A、B保持相对静止的最大外力为F＝(M＋m)a，隔离B有μmg＝Ma，联立解得F＝eq \f(mM＋m,M)μg，图像斜率k＝eq \f(mM＋m,M)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(m,M)))，若m取一更大的值，则图像的斜率变大，故A错误，B正确；若M取一更大的值，则图像的斜率变小，故C、D错误。
8．(2023·长春高三调研)某兴趣小组对老师演示惯性的一个实验进行了深入的研究。如图甲所示，长方形硬纸板放在水平桌面上，纸板一端稍稍伸出桌外，将一块橡皮擦置于纸板的中间，用手指将纸板水平弹出，如果弹的力度合适，橡皮擦将脱离纸板，已知橡皮擦可视为质点，质量为m1＝20 g，硬纸板的质量为m2＝10 g，长度为l＝5 cm。橡皮擦与纸板、桌面间的动摩擦因数均为μ1＝0.2，纸板与桌面间的动摩擦因数为μ2＝0.3，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
(1)手指对纸板的作用力与时间的关系如图乙所示，要使橡皮擦相对纸板滑动，F0至少多大？
(2)手指对纸板的作用时间很短，可认为作用结束后，纸板获得速度v0但位移近似为零，则要使橡皮擦脱离纸板，v0需满足的条件？
解析：(1)当橡皮擦刚好相对纸板滑动，对橡皮擦有μ1m1g＝m1a，对橡皮擦和纸板整体有F0－μ2(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，联立解得F0＝0.15 N。
(2)纸板获得速度后做减速运动，橡皮擦做加速运动，当橡皮擦与纸板共速时刚好脱离纸板，此时，v0最小设为v0min。则对橡皮擦有x1＝eq \f(1,2)at2，v＝at
对纸板有μ1m1g＋μ2(m1＋m2)g＝m2a2
x2＝v0mint－eq \f(1,2)a2t2，v＝v0min－a2t
根据位移关系有x2－x1＝eq \f(l,2)
联立解得v0min＝eq \f(\r(3),2) m/s
则要使橡皮擦脱离纸板，v0需满足v0≥v0min＝eq \f(\r(3),2) m/s。
答案：(1)0.15 N (2)v0≥eq \f(\r(3),2) m/s
9.如图所示，与水平方向成37°角的传送带以恒定速度v＝2 m/s沿顺时针方向转动，两传动轮间距L＝5 m。现将质量为1 kg且可视为质点的物块以v0＝4 m/s的速度沿传送带向上的方向自底端滑上传送带。物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，取g＝10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，计算时，可认为滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力，求物块在传送带上上升的最大高度。
解析：物块刚滑上传送带时，物块相对传送带向上运动，受到摩擦力沿传送带向下，将匀减速上滑，直至与传送带等速，由牛顿第二定律得mgsin θ＋μmgcs θ＝ma1
则a1＝g(sin θ＋μcs θ)＝10 m/s2
物块运动位移x1＝eq \f(v02－v2,2a1)＝0.6 m
物块与传送带相对静止瞬间，由于最大静摩擦力f＝μmgcs θ＜mgsin θ，相对静止状态不能持续，物块速度会继续减小。此后，物块受到滑动摩擦力沿传送带向上，但合力沿传送带向下，故继续匀减速上升，直到速度为零
由mgsin θ－μmgcs θ＝ma2
得a2＝g(sin θ－μcs θ)＝2 m/s2
位移x2＝eq \f(v2,2a2)＝1 m
则物块沿传送带上升的最大高度为
H＝(x1＋x2)sin 37°＝0.96 m。
答案：0.96 m