高考物理一轮复习课时跟踪检测（十七）万有引力定律及其应用含答案

这是一份高考物理一轮复习课时跟踪检测（十七）万有引力定律及其应用含答案，共6页。

1．(2023·新课标卷)2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船“天舟六号”，携带约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资( )
A．质量比静止在地面上时小
B．所受合力比静止在地面上时小
C．所受地球引力比静止在地面上时大
D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
解析：选D 物资在低速(速度远小于光速)宏观条件下质量保持不变，即在空间站中和在地面上质量相同，故A错误；设空间站离地面的高度为h，这批物资在地面上静止时合力为零，在空间站所受合力为万有引力，即F＝eq \f(GMm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R＋h))2)，在地面受地球引力为F1＝eq \f(GMm,R2)，因此有F1>F，故B、C错误；物资在空间站内绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力eq \f(GMm,r2)＝mω2r，解得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，即这批物资的角速度大于地球自转的角速度，故D正确。
2．(2024·浙江1月选考)如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约500 km的轨道。取地球质量6.0×1024 kg，地球半径6.4×103 km，引力常量6.67×10－11 N·m2/kg2。下列说法正确的是( )
A．火箭的推力是空气施加的
B．卫星的向心加速度大小约8.4 m/s2
C．卫星运行的周期约12 h
D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态
解析：选B 根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即推力，故A错误；根据万有引力提供向心力可知，卫星的向心加速度大小为a＝eq \f(F,m)＝eq \f(GM,R＋h2)≈8.4 m/s2，故B正确；卫星运行的周期为T＝2πeq \r(\f(R＋h3,GM))≈1.6 h，故C错误；发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D错误。
3．(2022·广东高考)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是( )
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
解析：选D 由题意可知，火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍，说明火星的公转周期为地球公转周期的1.88倍，根据万有引力提供向心力，得：Geq \f(Mm,r2)＝mreq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2＝meq \f(v2,r)＝mrω2＝ma，解得：T＝2π eq \r(\f(r3,GM))，v＝ eq \r(\f(GM,r))，ω＝ eq \r(\f(GM,r3))，a＝eq \f(GM,r2)，由于T火>T地，可知，r火>r地、v火4.嫦娥五号任务实现了多项重大突破，标志着中国探月工程“绕、落、回”三步走规划完美收官。若探测器携带了一个在地球上振动周期为T0的单摆，并在月球上测得单摆的周期为T，已知地球的半径为R0，月球的半径为R，忽略地球、月球的自转，则地球第一宇宙速度v0与月球第一宇宙速度v之比为( )
A.eq \f(T,T0)eq \r(\f(R0,R)) B.eq \f(RT2,R0T02)
C.eq \f(T0,T)eq \r(\f(R0,R)) D.eq \f(RT,R0T0)
解析：选A 根据单摆周期公式有T＝2πeq \r(\f(L,g))，设某星体的第一宇宙速度为v′，则有mg＝meq \f(v′2,R)，联立解得v′＝eq \f(2π,T)eq \r(RL)，则地球第一宇宙速度v0与月球第一宇宙速度v之比为eq \f(v0,v)＝eq \f(\f(2π,T0)\r(R0L),\f(2π,T)\r(RL))＝eq \f(T,T0)eq \r(\f(R0,R))，A正确，B、C、D错误。
5．(2024年1月·贵州高考适应性演练)“天宫”空间站运行过程中因稀薄气体阻力的影响，每经过一段时间要进行轨道修正，使其回到原轨道。修正前、后“天宫”空间站的运动均可视为匀速圆周运动，则与修正前相比，修正后“天宫”空间站运行的( )
A．轨道半径减小 B．速率减小
C．向心加速度增大 D．周期减小
解析：选B 天宫空间站运行过程中因稀薄气体阻力的影响，天宫空间站的机械能减小，天宫空间站轨道高度降低，则与修正前相比，修正后天宫空间站运行的轨道半径增大，故A错误；根据万有引力提供向心力Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，可得v＝eq \r(\f(GM,r))，修正后天宫空间站运行的轨道半径增大，则速率减小，故B正确；根据牛顿第二定律Geq \f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq \f(GM,r2)，修正后天宫空间站运行的轨道半径增大，则向心加速度减小，故C错误；根据万有引力提供向心力Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，可得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，修正后天宫空间站运行的轨道半径增大，则周期增大，故D错误。
6．“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日。假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日。已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为( )
A.eq \r(3,4) B. eq \r(3,\f(1,4)) C. eq \r(3,\f(5,2)) D. eq \r(3,\f(2,5))
解析：选D 由万有引力提供向心力有Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r，解得r＝eq \r(3,\f(GMT2,4π2))，所以飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值eq \f(r1,r2)＝eq \r(3,\f(M1T12,M2T22))＝eq \r(3,\f(2,5))。故A、B、C错误，D正确。
7．火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。根据以上数据，以下说法正确的是( )
A．火星与地球表面的重力加速度之比约为1∶10
B．火星与地球的公转周期之比约为2∶3
C．火星与地球的第一宇宙速度之比约为2∶eq \r(5)
D．火星与地球受到太阳的引力之比约为2∶45
解析：选D 在星球表面有mg＝Geq \f(Mm,R2)，所以有eq \f(g1,g2)＝eq \f(M1R22,M2R12)＝eq \f(4,10)＝eq \f(2,5)，A错误；根据开普勒第三定律得eq \f(T1,T2)＝eq \r(\f(r13,r23))＝eq \f(3\r(6),4)，B错误；在星球表面有Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)，所以有eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(M1R2,M2R1))＝eq \f(1,\r(5))，C错误；根据万有引力公式得eq \f(F1,F2)＝eq \f(M1r22,M2r12)＝eq \f(2,45)，D正确。
8. (多选)地球和月球在长期相互作用过程中，形成了“潮汐锁定”月球总是一面正对地球，另一面背离地球，月球绕地球的运动可看成匀速圆周运动。以下说法正确的是( )
A．月球的公转周期与自转周期相同
B．地球对月球的引力大于月球对地球的引力
C．月球上远地端的向心加速度大于近地端的向心加速度
D．若测得月球公转的周期和半径可估测月球质量
解析：选AC “潮汐锁定”月球总是一面正对地球，另一面背离地球，分析可知，月球的公转周期与自转周期相同，故A正确；根据牛顿第三定律，可知地球对月球的引力等于月球对地球的引力，故B错误；由于月球总是一面正对地球，所以月球上远地端与近地端角速度相同，根据公式a＝ω2r可知，半径大的向心加速度大，即月球上远地端的向心加速度大于近地端的向心加速度，故C正确；若测得月球公转的周期和半径可估测地球的质量，月球质量被约去，不可估测月球质量，故D错误。
二、强化迁移能力，突出创新性和应用性
9．如图甲所示，太阳系中有一颗“躺着”自转的蓝色“冷行星”——天王星，周围存在着环状物质。假设为了测定环状物质是天王星的组成部分，还是环绕该行星的卫星群，“中国天眼”对其做了精确的观测，发现环状物质线速度的二次方即v2与到行星中心的距离的倒数即r－1关系如图乙所示。已知天王星的半径为r0，引力常量为G，以下说法正确的是( )
A．环状物质是天王星的组成部分
B．天王星的自转周期为eq \f(2πr0,v0)
C．v2­r－1关系图像的斜率等于天王星的质量
D．天王星表面的重力加速度为eq \f(v02,r0)
解析：选D 若环状物质是天王星的组成部分，则环状物质与天王星同轴转动，角速度相同是定值，由线速度公式v＝ωr可得v∝r，A、B错误；若环状物质是天王星的卫星群，由天王星对环状物质的引力提供环状物质做圆周运动的向心力，则有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，可得v2＝GMr－1，则有v2∝r－1，由图像特点可知，环状物质是天王星的卫星群，可得v2­r－1图像的斜率等于GM，C错误；由v2­r－1的关系图像可知r－1的最大值是r0－1，则天王星的卫星群转动的最小半径为r0，即天王星的半径是r0，卫星群在天王星的表面运行的线速度为v0，天王星表面的重力加速度，即卫星群的向心加速度为eq \f(v02,r0)，D正确。
10．使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度v1，而使物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度v2，v2与v1的关系是v2＝eq \r(2)v1，已知某星球半径是地球半径R的eq \f(1,3)，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的eq \f(1,6)，地球的平均密度为ρ，不计其他星球的影响，则( )
A．该星球的平均密度为eq \f(ρ,2)
B．该星球的质量为eq \f(8πR3ρ,81)
C．该星球上的第二宇宙速度为eq \f(\r(3gR),3)
D．该星球的自转周期是地球的eq \f(1,6)
解析：选A 地球表面上物体所受重力等于其万有引力，即Geq \f(Mm,R2)＝mg，地球的质量为M＝eq \f(gR2,G)＝ρ·eq \f(4,3)πR3，同理，星球的质量为M′＝eq \f(g′R′2,G)＝ρ′·eq \f(4,3)πR′3，联立解得ρ′＝eq \f(ρ,2)，M′＝eq \f(2ρπR3,81)，A正确，B错误；该星球表面的重力加速度g′＝eq \f(g,6)，由mg′＝eq \f(mv12,\f(R,3))，可得该星球的“第一宇宙速度”v1＝eq \f(\r(2gR),6)，该星球的“第二宇宙速度”v2＝eq \r(2)v1＝eq \f(\r(gR),3)，C错误；根据题给信息，不能计算出该星球的自转周期，D错误。
11．(2022·湖南高考)(多选)如图，火星与地球近似在同一平面内绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是( )
A．火星的公转周期大约是地球的 eq \r(\f(8,27))倍
B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小
解析：选CD 由题意根据开普勒第三定律可知eq \f(r地3,T地2)＝eq \f(r火3,T火2)，火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5倍，则可得T火＝ eq \r(\f(27,8))T地，故A错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，可得v＝ eq \r(\f(GM,r))，由于火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星运行线速度小于地球运行线速度，所以在冲日处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B错误，C正确；由于火星和地球运动的线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，故相对速度最小，故D正确。
12.(2022·山东等级考)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(gR2T2,2n2π2)))eq \f(1,3)－R B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(gR2T2,2n2π2)))eq \f(1,3)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(gR2T2,4n2π2)))eq \f(1,3)－R D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(gR2T2,4n2π2)))eq \f(1,3)
解析：选C 地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得eq \f(GMm,R2)＝mg，解得GM＝gR2，根据题意可知，卫星的运行周期为T′＝eq \f(T,n)，根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有eq \f(GMm,R＋h2)＝meq \f(4π2,T′2)(R＋h)，联立解得h＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(gR2T2,4n2π2)))eq \f(1,3)－R。