新高考数学二轮复习对点题型第10讲用导数研究函数性质（2份打包，原卷版+教师版）

这是一份新高考数学二轮复习对点题型第10讲用导数研究函数性质（2份打包，原卷版+教师版），文件包含新高考数学二轮复习对点题型第10讲用导数研究函数性质教师版doc、新高考数学二轮复习对点题型第10讲用导数研究函数性质学生版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共46页， 欢迎下载使用。

2022新高考一卷第10题
已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 有两个极值点 B． SKIPIF 1 < 0 有三个零点
C．点 SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 的对称中心D．直线 SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 的切线
试题亮点
试题通过设计适当的函数，将函数的单调性、极值、零点、切线、函数图像等概念和性质有机地整合到所创设的问题情境中，设问简洁，考查点全面.试题既注重基础，又能使考生主动探究的能力得到展示.试题着重考查考生的理性思维素养和数学探究素养，为高校选拔人才提供有效依据.
知识要点整理
一、 函数的单调性与其导数的正负之间的关系
定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)：
二、 利用导数判断函数的单调性的一般步骤
(1)确定函数y＝f(x)的定义域；
(2)求出导数f′(x)的零点；
(3)用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性．
三、 函数图象的变化趋势与导数的绝对值的大小的关系
一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上：
四、 函数极值的定义
1．极小值点与极小值
若函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧 ，右侧 ，就把 叫做函数y＝f(x)的极小值点， 叫做函数y＝f(x)的极小值．
2．极大值点与极大值
若函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧 ，右侧 ，就把b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．
3．极大值点、极小值点统称为极值点；极大值、极小值统称为极值．
五、 函数极值的求法与步骤
1．求函数y＝f(x)的极值的方法
解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时，
(1)如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是 ；
(2)如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是 ．
2．求可导函数f(x)的极值的步骤
(1)确定函数的定义域，求导数f′(x)；
(2)求方程 根；
(3)列表；
(4)利用f′(x)与f(x)随x的变化情况表，根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值．
六、 函数最值的定义
1．一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条 的曲线，那么它必有最大值和最小值．
2．对于函数f(x)，给定区间I，若对任意x∈I，存在x0∈I，使得f(x)≥f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)在区间I上的最小值；若对任意x∈I，存在x0∈I，使得f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)在区间I上的最大值．
思考 如图所示，观察区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象，找出函数f(x)在区间[a，b]上的最大值、最小值．若将区间改为(a，b)，f(x)在(a，b)上还有最值吗？
答案 函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是f(a)，最小值是f(x3)．
若区间改为(a，b)，则f(x)有最小值f(x3)，无最大值．
七、 求函数的最大值与最小值的步骤
函数f(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下：
(1)求函数f(x)在区间(a，b)上的极值；
(2)将函数f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
三年真题
一、单选题
1． SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的非负可导函数，且满足 SKIPIF 1 < 0 ．对任意正数a，b，若 SKIPIF 1 < 0 ，则必有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．设 SKIPIF 1 < 0 分别是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数和偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．且 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．用计算器验算函数 SKIPIF 1 < 0 的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是单调减函数B． SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 有最小值D． SKIPIF 1 < 0
4．已知 SKIPIF 1 < 0 ，在下列不等式中成立的一个是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．设 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数， SKIPIF 1 < 0 的图像如图所示，则 SKIPIF 1 < 0 的图像最有可能的是（ ）
A．B．
C．D．
6．函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为开区间 SKIPIF 1 < 0 ，导函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内的图象如图所示，则函数 SKIPIF 1 < 0 在开区间 SKIPIF 1 < 0 内有极小值点（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 个B． SKIPIF 1 < 0 个C． SKIPIF 1 < 0 个D． SKIPIF 1 < 0 个
7．当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
8．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 的最小值、最大值分别为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 有两个极值点B． SKIPIF 1 < 0 有三个零点
C．点 SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 的对称中心D．直线 SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 的切线
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 及其导函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域均为 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均为偶函数，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三年模拟
一、单选题
1．设定义R在上的函数 SKIPIF 1 < 0 ，满足任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．设 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （e为自然对数的底数），则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法中，正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 不是周期函数
B．点 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 图象的一个对称中心
C．函数 SKIPIF 1 < 0 的增区间为 SKIPIF 1 < 0
D．函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 的不同实根个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6． SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在导函数 SKIPIF 1 < 0 ，对于任意的实数x都有 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．已知 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的有（ ）
① SKIPIF 1 < 0 ； ② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ； ④ SKIPIF 1 < 0 .
A．①②③B．②③④C．②④D．③④
二、多选题
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域内是减函数
B．存在一个实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0
C．对于任意的实数 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 无极值点
D．当 SKIPIF 1 < 0 时，若曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有7个零点B． SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
C． SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），则下列说法正确的是（ ）
A．若实数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的两个不同的极值点，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
B．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过坐标原点的充要条件是 SKIPIF 1 < 0
C．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调，则 SKIPIF 1 < 0
D．若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称，则 SKIPIF 1 < 0
14．对于三次函数 SKIPIF 1 < 0 ，给出定义：设 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的导数， SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的导数，若方程 SKIPIF 1 < 0 有实数解 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的极大值点为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 有且仅有3个零点
C．点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的对称中心
D． SKIPIF 1 < 0
15．已知 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的焦点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的准线方程为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D．当 SKIPIF 1 < 0 时，点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最大值为 SKIPIF 1 < 0
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 则下列结论正确的有（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极值点
B．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有2个零点
D．若 SKIPIF 1 < 0 是关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 的2个不等实数根，则 SKIPIF 1 < 0
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数
B． SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则正实数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
f′(x)的正负
f(x)的单调性
f′(x)>0
单调递增
f′(x)<0
单调递减
导数的绝对值
函数值变化
函数的图象
越大
快
比较“ ”(向上或向下)
越小
慢
比较“ ”(向上或向下)