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新高考数学二轮复习课件 专题八8.1空间几何体的表面积和体积（含解析）
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这是一份新高考数学二轮复习课件 专题八8.1空间几何体的表面积和体积（含解析），共22页。PPT课件主要包含了旋转体的结构特征，答案D，答案A等内容，欢迎下载使用。
考点一 空间几何体的结构特征1.多面体的结构特征
考点二 空间几何体的表面积与体积
【注意】 1)几何体的侧面积是指(各个)侧面面积之和,而表面积是侧面 积与所有底面面积之和.2)组合体的表面积应注意重合部分的处理.3)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和.
考法一 空间几何体的表面积和体积1.求空间几何体表面积的方法1)求多面体的表面积:把各个面的面积相加;2)求简单旋转体的表面积:公式法;3)求组合体的表面积:注意重合部分的处理,防止漏算或多算.2.求空间几何体体积的方法1)求简单几何体(柱体、锥体、台体或球)的体积:公式法.2)求组合体的体积:不能直接利用公式求解,常用转换法、分割法、补形 法等进行求解.
考法二 与球有关的切、接问题1.“切”“接”问题的处理规律1)“切”的处理:球的内切问题主要是球内切于多面体或旋转体.解答时 要找准切点,通过作截面来解决.2)“接”的处理:把一个多面体的顶点放在球面上,即球外接于该多面体. 解题的关键是抓住球心到多面体的顶点的距离等于球的半径.2.当球的内接多面体为共顶点的棱两两垂直的三棱锥或三组对棱分别相 等的三棱锥时,常构造长方体或正方体以确定球的直径.3.与球有关的组合体的常用结论1)长方体的外接球:①球心:体对角线的交点;
①外接球:球心是正四面体的中心,半径r= a;②内切球:球心是正四面体的中心,半径r= a.
例2 (2020课标Ⅰ,12,5分)已知A,B,C为球O的球面上的三个点,☉O1为△ ABC的外接圆.若☉O1的面积为4π,AB=BC=AC=OO1,则球O的表面积为 ( )A.64π B.48π C.36π D.32π
例3 (2020课标Ⅲ,16,5分)已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内 半径最大的球的体积为 .
应用 与立体几何有关的实际应用问题与立体几何有关的实际应用问题常以现实生活中的实际物体为载体,考 查空间几何体的表面积或体积,在解答此类问题时,首先要构建数学模型, 将实际问题转化为数学问题,再进行求解,同时还需要注意变量的实际意 义.
+V锥=a2·4h+ a2·h= a2h= (36h-h3),00,V是单调增函数;当2
例1 (2021山东潍坊三模,15)阿基米德在他的著作《论圆和圆柱》中,证明 了数学史上著名的圆柱容球定理:圆柱的内切球(与圆柱的两底面及侧面 都相切的球)的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比.可证明该 定理推广到圆锥容球也正确,即圆锥的内切球(与圆锥的底面及侧面都相 切的球)的体积与圆锥的体积之比等于它们的表面积之比,则该比值的最 大值为 .
创新二 圆锥曲线与立体几何的综合圆锥曲线与圆锥有着密不可分的关系,因此立体几何与圆锥曲线的交汇 问题是近几年高考中出现的一类新问题,求解时需要灵活掌握圆锥曲线 的定义及其几何性质.
考点一 空间几何体的结构特征1.多面体的结构特征
考点二 空间几何体的表面积与体积
【注意】 1)几何体的侧面积是指(各个)侧面面积之和,而表面积是侧面 积与所有底面面积之和.2)组合体的表面积应注意重合部分的处理.3)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和.
考法一 空间几何体的表面积和体积1.求空间几何体表面积的方法1)求多面体的表面积:把各个面的面积相加;2)求简单旋转体的表面积:公式法;3)求组合体的表面积:注意重合部分的处理,防止漏算或多算.2.求空间几何体体积的方法1)求简单几何体(柱体、锥体、台体或球)的体积:公式法.2)求组合体的体积:不能直接利用公式求解,常用转换法、分割法、补形 法等进行求解.
考法二 与球有关的切、接问题1.“切”“接”问题的处理规律1)“切”的处理:球的内切问题主要是球内切于多面体或旋转体.解答时 要找准切点,通过作截面来解决.2)“接”的处理:把一个多面体的顶点放在球面上,即球外接于该多面体. 解题的关键是抓住球心到多面体的顶点的距离等于球的半径.2.当球的内接多面体为共顶点的棱两两垂直的三棱锥或三组对棱分别相 等的三棱锥时,常构造长方体或正方体以确定球的直径.3.与球有关的组合体的常用结论1)长方体的外接球:①球心:体对角线的交点;
①外接球:球心是正四面体的中心,半径r= a;②内切球:球心是正四面体的中心,半径r= a.
例2 (2020课标Ⅰ,12,5分)已知A,B,C为球O的球面上的三个点,☉O1为△ ABC的外接圆.若☉O1的面积为4π,AB=BC=AC=OO1,则球O的表面积为 ( )A.64π B.48π C.36π D.32π
例3 (2020课标Ⅲ,16,5分)已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内 半径最大的球的体积为 .
应用 与立体几何有关的实际应用问题与立体几何有关的实际应用问题常以现实生活中的实际物体为载体,考 查空间几何体的表面积或体积,在解答此类问题时,首先要构建数学模型, 将实际问题转化为数学问题,再进行求解,同时还需要注意变量的实际意 义.
+V锥=a2·4h+ a2·h= a2h= (36h-h3),0
例1 (2021山东潍坊三模,15)阿基米德在他的著作《论圆和圆柱》中,证明 了数学史上著名的圆柱容球定理:圆柱的内切球(与圆柱的两底面及侧面 都相切的球)的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比.可证明该 定理推广到圆锥容球也正确,即圆锥的内切球(与圆锥的底面及侧面都相 切的球)的体积与圆锥的体积之比等于它们的表面积之比,则该比值的最 大值为 .
创新二 圆锥曲线与立体几何的综合圆锥曲线与圆锥有着密不可分的关系,因此立体几何与圆锥曲线的交汇 问题是近几年高考中出现的一类新问题,求解时需要灵活掌握圆锥曲线 的定义及其几何性质.
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