山西省临汾市2024届高三下学期高考考前适应性训练考试（一）数学试卷(含答案)

这是一份山西省临汾市2024届高三下学期高考考前适应性训练考试（一）数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,且,则实数a的所有取值构成的集合是( )
A.B.C.D.
2．已知,其中m,,若,则( )
A.B.C.D.
3．椭圆与椭圆的( )
A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等
4．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,且为奇函数,则( )
A.B.C.D.
5．已知向量,,若向量在向量上的投影向量,则( )
A.B.C.3D.7
6．若,,,则( )
A.B.C.D.
7．已知数列满足:,设,则( )
A.4048B.8096C.D.
8．在平行四边形ABCD中,,,E,H分别为AB,CD的中点,将沿直线DE折起,构成如图所示的四棱锥,F为的中点,则下列说法不正确的是( )
A.平面平面
B.四棱锥体积的最大值为3
C.无论如何折叠都无法满足
D.三棱锥表面积的最大值为
二、多项选择题
9．在正方体中,M,N分别为棱,的中点,则下列说法正确的是( )
A.平面ADMB.
C.B,D,M,N四点共面D.平面平面
10．已知函数,则下列说法正确的是( )
A.点是图象的一个对称中心
B.函数在上单调递减
C.函数在上的值域为
D.函数在上有且仅有2个极大值点
11．设是坐标原点,抛物线的焦点为F,点A,B是抛物线E上两点,且.过点F作直线AB的垂线交准线于点P,则( )
A.过点P恰有2条直线与抛物线有且仅有一个公共点
B.的最小值为2
C.的最小值为
D.直线AB恒过焦点F
12．已知函数在R上可导且,其导函数满足:,则下列结论正确的是( )
A.函数有且仅有两个零点
B.函数有且仅有三个零点
C.当时,不等式恒成立
D.在上的值域为
三、填空题
13．二项式的展开式的常数项是___________.
14．已知点在圆内,则直线与圆O的位置关系是______.
15．设函数,,曲线有两条斜率为3的切线,则实数a的取值范围是______.
四、解答题
16．甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5.已知目标至少被命中1次，求甲命中目标的概率.
17．在①,②外接圆面积为,这两个条件中任选一个,补充在下面横线上,并作答.
在锐角中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若,且______.
（1）求C;
（2）若的面积为,求的周长.
18．已知数列的首项,且满足,等比数列的首项,且满足.
（1）求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
（2）求数列的前n项和
19．如图,在三棱柱中,,,,二面角的大小为.
（1）求四边形面积;
（2）在棱上是否存在点M,使得直线CM与平面所成的角的正弦值为?若存在,求出的长;若不存在,说明理由.
20．现有5个红色气球和4个黄色气球,红色气球内分别装有编号为1,3,5,7,9的号签,黄色气球内分别装有编号为2,4,6,8的号签.参加游戏者,先对红色气球随机射击一次,记所得编号为a,然后对黄色气球随机射击一次,若所得编号为2a,则游戏结束;否则再对黄色气球随机射击一次,将从黄色气球中所得编号相加,若和为2a,则游戏结束;否则继续对剩余的黄色气球进行射击,直到和为2a为止,或者到黄色气球打完为止,游戏结束.
（1）求某人只射击两次的概率;
（2）若某人射击气球的次数X与所得奖金Y的关系为,求此人所得奖金Y的分布列和期望.
21．已知M是一个动点,MA与直线垂直,垂足A位于第一象限,MB与直线垂直,垂足B位于第四象限.若四边形（为原点）的面积为m.
（1）求动点M的轨迹E的方程;
（2）设过点M的直线l与,分别相交于P,Q两点,和的面积分别为和,若,试判断除点M外,直线l与E是否有其它公共点?并说明理由.
22．已知定义在上的两个函数,.
（1）若,求的最小值;
（2）设直线与曲线,分别交于A,B两点,当取最小值时,求t的值.
参考答案
1．答案：D
解析：由解得,所以.
对于集合B,若,则,满足.
若,则,要使成立,则,
所以或,解得或,
所以a的所有取值构成的集合是.
故选:D
2．答案：A
解析：,则,
所以,,.
故选:A.
3．答案：D
解析：椭圆的长轴长为,短轴长为,焦距为,离心率为,
椭圆的长轴长为,短轴长为,
焦距为,离心率为,
所以,两椭圆的焦距相等,长轴长不相等,短轴长不相等,离心率也不相等.
故选:D.
4．答案：C
解析：由向左平移个单位得到的图象,
因为奇函数,故,则,,即,,又,则.
故选:C.
5．答案：B
解析：由已知可得,在上的投影向量为,
又在上的投影向量,所以,
所以,所以,
所以.
故选:B.
6．答案：B
解析：易知,,
因,则,故得,显然B正确.
故选:B
7．答案：A
解析：因为数列满足:,且,
对任意的,为偶数,则,
所以,,所以,.
故选:A.
8．答案：C
解析：选项A,平行四边形ABCD,所以,又,E,H分别为AB,CD中点,所以,即四边形BEDH为平行四边,所以,又平面,平面,所以平面,又是中点,所以,又平面,平面,所以平面,又,FH,平面,所以平面平面,故A正确;
选项B,当平面平面,四棱锥的体积最大,因为,所以最大值为,故B正确;
选项C,根据题意可得,只要,,,平面,所以平面,即,故C错误;
选项D,当,根据对称性可得,此时,的面积最大,因此三棱锥表面积最大,最大值为,选项D正确.
故选:C
9．答案：AD
解析：如图,以D坐标原点,以DA,DC,所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,
设正方体棱长为2,则,,,,,,
则,,,
则,,
故,,即,,
而,DA,平面ADM,故平面ADM,A正确;
由于,,且,没有倍数关系,
即两向量不共线,故BN,AM不平行,B错误;
由于平面,平面,,
故BN,DM为异面直线,则B,D,M,N四点不共面,C错误;
由于,,,,平面,
故平面,又平面ADM,故平面平面,D正确,
故选:AD
10．答案：ABD
解析：
.
则的最小正周期为,
选项A,当时,,
故点是图象的一个对称中心,A正确;
选项B,当时,,取到最大值,
又的周期为,则在,即单调递减,故B正确;
选项C,当时,,,
则,故在上的值域为,C错误;
选项D,由,,解得,.
当时,得或,
所以在上有且仅有两个极值点,D正确.
故选:ABD.
11．答案：BC
解析：由抛物线的性质可知,过点P会有3条直线与抛物线有且仅有一个公共点,其中2条直线与抛物线相切,1条斜率为零的直线与抛物线相交,故A错;
设,,因为,所以,解得,
若,则,或,,此时,
当时,
直线AB的方程为,
所以直线AB恒过定点,故D错;
设直线,联立得,,
则,,
,
所以当时,最小,最小为,故C正确;
因为,所以直线PF为,
联立得,则,即P为准线上的动点,
所以当点P为时,最小,为2,故B正确.
故选:BC.
12．答案：AC
解析：令,则,故（c为常数）,
又,故可得,故,.
对A:令,即,解的或,
故有两个零点,A正确;
对B:,则,
令,可得,
故在和单调递增;
令,可得,故在单调递减;
又,,又,
故存在,使得;
又,故存在,使得;
又当时,,故不存在,使得;
综上所述,有两个根,也即有个零点,故B错误;
对C:,即,,
当时,,上式等价于,
令,故可得,
故在上单调递增,,满足题意;
当时,,也满足;
综上所述,当时,恒成立,故C正确;
对D:由B可知,在单调递减,在单调递增,
且,,
故在上的值域为,D错误.
故选:AC.
13．答案：7
解析：二项式的展开式的通项公式为,
令得,故所求的常数项为.
14．答案：相离
解析：因为点Q在圆O内,所以,
圆O的圆心到直线的距离为,
又,则,所以直线与圆O相离.
故答案为:相离.
15．答案：
解析：因为,
则,
令,可得,
可得,
因为,令,则,且函数在上单调递增,
令,其中,
因为曲线有两条斜率为3的切线,则函数在上有两个不等的零点,
所以,,解得.
因此,实数a的取值范围是.
故答案为:.
16．答案：
解析：设事件A：目标至少被命中1次，事件B：甲命中目标，
则，.
.
17．答案：（1）
（2）8
解析：（1）由得,
若选①:由正弦定理得,
所以,则,又因为,故;
若选②:外接圆半径,由正弦定理,
所以,则,又因为,故;
（2）由（1）知,所以,
因为的面积为,所以,
所以,
因为,所以,
由余弦定理得,,
所以,所以,
所以,所以的周长为8.
18．答案：（1）证明见解析,
（2）
解析：（1）因为,
又因为,所以是以2为首项,2为公比的等比数列,
所以,所以
（2）因为,所以,故,
所以,
令,则,
所以,
,
所以
,
,所以
19．答案：（1）;
（2）存在,.
解析：（1）在三棱柱中,取的中点D,连接AD,CD,,
在中,由,,得,,
在中,由,,得,,
则为二面角的平面角,即,
在中,由余弦定理得,解得,
又,AD,平面ADC,则平面ADC,而平面ADC,于是,
显然,则,
所以平行四边形的面积.
（2）由（1）知,,,有,则,
同理,又,,即,则,
以C为原点,直线CB,CB,CA分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,
,,,,
,,
假设存在点M满足题意,不妨设,
则,
设平面的法向量为,则,令,得,
设直线CM与平面所成的角为,
则,
解得,此时,
所以存在点M满足题意,且的长为.
20．答案：（1）
（2）分布列见解析,
解析：（1）设表示事件:对红色气球随机射击一次,所得编号为i,则,
设表示事件:对黄色气球随机射击一次,所得编号为j,则,
C表示事件:某人只射击两次.
则
.
即某人只射击两次的概率为.
（2）由题知X的可能取值为2,3,4,5,Y为30,20,10,0,
其概率分别为,
,
,
,
Y的分布列为
.
21．答案：（1）
（2）除点M,直线l与曲线E没有其它公共点,理由见解析
解析：（1）设,则,,
所以矩形OAMB的面积.
因为A,B分别在第一、四象限,
所以动点M的轨迹E方程为.
（2）因为,,所以,
所以M为PQ的中点.
设,可得,
当直线l的斜率不存在时,其方程为,
所以仅当时,满足,此时直线与曲线E只有一个交点;
当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为,
联立解得,
联立解得,
所以,解得.
所以直线l的方程为,
联立,消去y得,
则,
所以直线l与曲线E仅有一个公共点;
综上所述:除点M,直线l与曲线E没有其它公共点.
22．答案：（1）
（2）2
解析：（1）因为,所以,
当时,,当时,
所以在上单调递减,在上单调递增,
所以的最小值为.
（2）设,,则
于是,
分设,则.
设,则有在有解,
由,
,故在上有解,
且在上,,在上,,
故函数在上单调递减,在单调递增,
其中,即,
所以,即,
设,其导函数,
所以在上单调递增,结合,知.
所以,
于是.
所以当取最小值时,,
所以,
设,
其导函数,
所以在上单调递减,在上单调递增,
的最小值为.
所以,所以.
Y
0
10
20
30
P