湘教版高中数学选择性必修第一册第1章数列复习提升练习含答案

这是一份湘教版高中数学选择性必修第一册第1章数列复习提升练习含答案，共18页。

本章复习提升易混易错练易错点1　忽略数列与一般函数的区别致误1.(2022安徽江淮十校期末)已知函数f(x)=x2-2ax+a2,x<3,ax-1116,x≥3,若数列{an}满足an=f(n),n∈N+,且为递增数列,则实数a的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.(0,1)　　　　B.34,32C.34,1　　　　D.54,322.(2021河南郑州期末)已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1,bn=nan,若对任意n∈N+,不等式(n+5)bn+1≥λbn恒成立,则满足条件的实数λ的取值范围是(　　)A.λ≤323　　　　B.λ≤20C.λ≤21　　　　D.λ≤643易错点2　误用数列的有关性质致误3.(2022湖北汉阳一中二模)若a,b是方程x2-px+q=0(p<0,q>0)的两个根,且a,b,2适当排序后既可成等差数列,也可成等比数列,则p+q=(　　)A.-4　　B.-3　　C.-2　　D.-14.(2022河北石家庄期中)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=63,则a7+a8+a9等于(　　)A.63　　B.71　　C.99　　D.117易错点3　由Sn求an时,忽略n=1的情况致误5.(2021北京昌平临川中学期末)已知数列{an}的前n项和Sn=n2-5n+2,则数列{|an|}的前12项和T12=(　　)A.93　　B.94　　C.95　　D.966.(2022湖北荆州期末)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+2=an+1,n∈N+.(1)若a1=1,求{an}的通项公式;(2)若{an}为等比数列,设bn=log2anan,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn.易错点4　应用等比数列的求和公式时忽略q=1的情况致误7.已知在等比数列{an}中,a1=2,S3=6,则a3=　　　　. 8.已知在数列{an}中,a1=1,a2=2,数列{anan+1}是公比为q(q>0)的等比数列.(1)求使anan+1+an+1an+2>an+2an+3成立的q的取值范围;(2)求数列{an}的前2n项和S2n.思想方法练一、方程思想在数列中的应用1.(2022广东韶关期末)已知等比数列{an}的前n项和是Sn,若3a1+2a2=4,9S3=8S6,则S5=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.158或5　　B.3116或5　　C.3116　　D.1582.(2022四川成都期末)在等差数列{an}中,a1=1,且a2是a1与a4的等比中项,Sn为{an}的前n项和,则S10的值为(　　)A.10　　　　 B.55C.10或55　　　　D.10或60二、函数思想在数列中的应用3.(2021湖南名校教育联盟期中)已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且a1,a3,a4成等比数列,则Sn取得最大值时,n的值为(　　)A.4　　B.5　　C.4或5　　D.5或64.(2022浙江嘉兴二模)已知数列{an}的前n项和为Sn,公比为q(q>0)的等比数列{bn}的前n项和为Tn,并满足2Sn+1(1+Tn)=2Sn(n∈N+),且a1=0,a2=-1,T3=7.(1)求an与bn;(2)若不等式t(Tn+1)+Sn+Sn+1>0对任意的正整数n恒成立,求实数t的取值范围.三、分类讨论思想在数列中的应用5.(2022湖南长沙南雅中学月考)数列{an}的通项an=ncosnπ32-nsin nπ32,其前n项和为Sn,则S30为(　　)A.460　　B.470　　C.480　　D.4906.设等比数列{an}的公比为q,前n项和Sn>0(n=1,2,3,…).(1)求q的取值范围;(2)设bn=an+2-32an+1,{bn}的前n项和为Tn,试比较Sn与Tn的大小.四、转化与化归思想在数列中的应用7.(2021江西九江一中月考)已知数列{an}和{bn}满足a1=2,b1=1,an+bn=bn+1,an+1+bn+1=4an,则b2 021a1 008=　　　　. 8.(2021福建泉州二模)已知数列{an}满足a1=1,an≠0,(1+a1)(1+a2)(1+a3)…(1+an+1)=an+1(n∈N+).(1)证明数列1an+1是等差数列;(2)求数列{an+1an+2}的前n项和Tn.答案与分层梯度式解析易混易错练1.B　由题意得a1=1-2a+a2,a2=4-4a+a2,a3=3a-1116,∵{an}为递增数列,∴a10,a20,4-4a+a2<3a-1116,解得340),易知f(x)在(0,　5)上单调递减,在(　5,+∞)上单调递增,因为2<　5<3, f(2)=92, f(3)=143,所以n+5n的最小值为92,故λ≤2×92+6=21.故选C.易错警示　　 解决数列问题时可以利用函数的方法,但要注意数列相对函数的特殊性,即数列中的项数n只能取正整数.3.D　由根与系数的关系得a+b=p<0,ab=q>0,所以a<0,b<0.由a,b,2适当排序后可成等比数列,可知2一定在中间,所以ab=22=4,即q=4.由a,b,2适当排序后可成等差数列,可知2一定不在a,b 的中间,不妨设aan+2an+3,∴anan+1+anan+1q>anan+1q2,∴1+q>q2,又∵q>0,∴00可化为t·2n-n(n-1)2-n(n+1)2>0,即t>n22n,故t>n22nmax即可,把不等式t(Tn+1)+Sn+Sn+1>0进行参变分离,再利用函数的单调性求最大值,运用了函数思想.设cn=n22n(n∈N+),所以cn+1-cn=(n+1)22n+1-n22n=-n2+2n+12n+1,易知2n+1>0恒成立,当n≤2时,-n2+2n+1>0,则cn+1>cn,当n≥3时,-n2+2n+1<0,则cn+198,所以实数t的取值范围为98,+∞.思想方法　　函数思想就是用运动变化的观点分析和研究具体问题中的数量关系,通过建立函数关系,运用函数的相关知识解决问题.在数列中,求项的最值(范围)或前n项和的最值(范围)问题通常用到函数思想.5.B　因为an=ncosnπ32-nsin nπ32=n2cos2nπ3-sin2nπ3=n2cos2nπ3.由于余弦函数中含有nπ3,因此需对n进行分类讨论.当n=3k(k∈N+)时,a3k=(3k)2;当n=3k-1(k∈N+)时,a3k-1=-(3k-1)22;当n=3k-2(k∈N+)时,a3k-2=-(3k-2)22.所以a3k-2+a3k-1+a3k=-(3k-2)22-(3k-1)22+(3k)2=9k-52,所以S30=9×(1+2+…+10)-52×10=470,故选B.6.解析　(1)∵{an}是等比数列,Sn>0,∴a1=S1>0,q≠0.当q=1时,Sn=na1>0;当q≠1时,Sn=a1(1-qn)1-q>0,∴1-qn1-q>0.由于公比q是未知数,因此利用求和公式时,需对q进行分类讨论.∴1-q<0,1-qn<0①或1-q>0,1-qn>0,②解①得q>1,解②得-1-1且q≠0.(2)由bn=an+2-32an+1,得bn=anq2-32q,∴Tn=q2-32qSn,∴Tn-Sn=Snq2-32q-1=Snq+12(q-2).∴当-12时,Tn>Sn;当-12