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2024年陕西省西安新城区爱知初级中学中考第二次全仿真数学试题（原卷版）
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这是一份2024年陕西省西安新城区爱知初级中学中考第二次全仿真数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A B. C. D.
3. 计算：（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线，点在直线上，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 正比例函数的图像经过点和点，则的值为（ ）
A B. C. D. 2
6. 如图，在中，，点分别为边的中点，连接，若，则的长度为（ ）
A. 3B. C. 3.5D. 4
7. 如图，四边形为的内接四边形，，则的度数为（ ）
A B. C. D.
8. 下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值
下列选项中，正确的有（ ）
①函数图像开口向上；②函数图像不经过第四象限；③当时，；④在函数图像上有两点，则．
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 今年“五一”假期，西安市文博单位累计接待游客约人次，将用科学记数法表示为_______．
10. 如图，在中，若，则扇形（阴影部分）面积是_______．（结果保留）
11. 如图，在菱形ABCD中，AB＝10，AC＝12，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为______．
12. 如图，在中，，点在反比例函数的图象上，点在轴上，，若的面积等于8，则的值为_______．
13. 如图，在平行四边形中，分别为边、上的点，且，连接，则的最小值为_______．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：
15. 解不等式组：．
16. 解分式方程：
17. 如图，在等腰中，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
18. 如图，在中，于点，于点，，相交于点，且．求证：．
19. 某校开展“红五月”主题教育活动，特组织学生去电影院观看爱国主义教育电影．某班教师与学生一共去了50人，已知电影票成人票每张40元，老师买成人票，学生票按成人票五折优惠，电影票共需1080元．这个班参与活动教师和学生各多少人？
20. 端午节来临之际，小丽参加某超市的“翻牌赢奖品”活动．如图是四张背面完全相同的卡片，正面分别对应着“．粽子，．龙舟，．咸鸭蛋，．绿豆糕”的剪纸照片．卡片背面朝上洗匀，放置在桌面上．
（1）如果随机翻一张卡片，那么翻到“．龙舟”的概率是
（2）这四张卡片分别对应价值为40元，35元，30元，25元的4件奖品，若小丽先随机翻开一张卡片，然后从剩下的三张中再随机翻开一张，请用列表或画树状图的方法，求小丽两次所获奖品总值不低于70元的概率．
21. 近几年，网约车逐步成为人们日常出行的主要方式之一，它大幅度的提高了人们的出行效率，节省了出行时间和金钱成本．图中反映某网约车平台收费（元）与所行驶的路程（千米）的函数关系，根据图中的信息解答下面问题：
（1）求直线的表达式；
（2）小张乘坐网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其它因素（红绿灯、堵车等），小张从家到机场需要多长时间？
22. 5月25日是全国心理健康日，某校想了解八年级学生对心理健康知识的掌握情况，随机抽取了20名学生的测试成绩（满分10分）．
【数据收集】随机抽取的20位学生成绩：
【数据整理】将收集的数据进行整理统计并绘制了如图所示不完整的统计图：
【任务要求】请根据以上信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）所抽取学生成绩的众数是_________分，中位数是_________分，平均数是_________分；
（3）若该年级共有1000名学生，请你估计这1000名学生成绩大于等于7.5分的学生有多少人．
23. 在数学综合实践活动中，小林和小溪利用所学的数学知识测量学校花坛内一棵大树的高度，树的底部不可直接到达，两人讨论后采用以下方法进行测量：如图，小林把支架EF放在离树AB适当距离的水平地面上的点处，再把镜子水平放在支架EF上的点处，然后沿着直线后退至点处，这时恰好在镜子里看到树的顶端，即，然后小林又在C处用测倾器测得树的顶端A处的仰角为度；小溪用皮尺分别测量及小林目高的长．已知于点于点于点米，米，米，请你利用测得的数据求出这棵树AB的高度（结果保留整数．参考数据：，）
24. 如图，为等腰三角形，，过外一点作垂足为点，交于点，以为直径作，恰好经过点．
（1）求证：为的切线；
（2）若，求的长．
25. 某小区花园新安装了一排音乐喷泉装置，其中位于中间的喷水装置喷水能力最强，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，若喷出的水流高度为，水流与之间的水平距离为，y与x之间满足二次函数关系．如图所示，经测量，喷水装置高度为3.5米，水流最高处离喷水装置的水平距离为3米，离地面竖直距离为8米．
（1）求水流喷出的高度与水平距离之间的函数关系式；
（2）若在音乐喷泉四周摆放花盆，不计其它因素，花盆需至少离喷水装置多少米处，才不会被喷出的水流击中？
26. 综合实践
（1）如图，点在上，，圆心到直线的距离，求的最大值．
（2）市政部门要把一块长方形荒地（如图）改造成一个户外休闲区，其中米，米，在边上分别取点，修建一条笔直的通道，要求，过点修建通道，且于点，计划在内修建草坪，在四边形内修建老年活动区，在四边形内修建儿童游乐园，请问修建的老年活动区与儿童游乐园面积之和（即）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
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一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A B. C. D.
3. 计算：（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线，点在直线上，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 正比例函数的图像经过点和点，则的值为（ ）
A B. C. D. 2
6. 如图，在中，，点分别为边的中点，连接，若，则的长度为（ ）
A. 3B. C. 3.5D. 4
7. 如图，四边形为的内接四边形，，则的度数为（ ）
A B. C. D.
8. 下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值
下列选项中，正确的有（ ）
①函数图像开口向上；②函数图像不经过第四象限；③当时，；④在函数图像上有两点，则．
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 今年“五一”假期，西安市文博单位累计接待游客约人次，将用科学记数法表示为_______．
10. 如图，在中，若，则扇形（阴影部分）面积是_______．（结果保留）
11. 如图，在菱形ABCD中，AB＝10，AC＝12，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为______．
12. 如图，在中，，点在反比例函数的图象上，点在轴上，，若的面积等于8，则的值为_______．
13. 如图，在平行四边形中，分别为边、上的点，且，连接，则的最小值为_______．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：
15. 解不等式组：．
16. 解分式方程：
17. 如图，在等腰中，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
18. 如图，在中，于点，于点，，相交于点，且．求证：．
19. 某校开展“红五月”主题教育活动，特组织学生去电影院观看爱国主义教育电影．某班教师与学生一共去了50人，已知电影票成人票每张40元，老师买成人票，学生票按成人票五折优惠，电影票共需1080元．这个班参与活动教师和学生各多少人？
20. 端午节来临之际，小丽参加某超市的“翻牌赢奖品”活动．如图是四张背面完全相同的卡片，正面分别对应着“．粽子，．龙舟，．咸鸭蛋，．绿豆糕”的剪纸照片．卡片背面朝上洗匀，放置在桌面上．
（1）如果随机翻一张卡片，那么翻到“．龙舟”的概率是
（2）这四张卡片分别对应价值为40元，35元，30元，25元的4件奖品，若小丽先随机翻开一张卡片，然后从剩下的三张中再随机翻开一张，请用列表或画树状图的方法，求小丽两次所获奖品总值不低于70元的概率．
21. 近几年，网约车逐步成为人们日常出行的主要方式之一，它大幅度的提高了人们的出行效率，节省了出行时间和金钱成本．图中反映某网约车平台收费（元）与所行驶的路程（千米）的函数关系，根据图中的信息解答下面问题：
（1）求直线的表达式；
（2）小张乘坐网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其它因素（红绿灯、堵车等），小张从家到机场需要多长时间？
22. 5月25日是全国心理健康日，某校想了解八年级学生对心理健康知识的掌握情况，随机抽取了20名学生的测试成绩（满分10分）．
【数据收集】随机抽取的20位学生成绩：
【数据整理】将收集的数据进行整理统计并绘制了如图所示不完整的统计图：
【任务要求】请根据以上信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）所抽取学生成绩的众数是_________分，中位数是_________分，平均数是_________分；
（3）若该年级共有1000名学生，请你估计这1000名学生成绩大于等于7.5分的学生有多少人．
23. 在数学综合实践活动中，小林和小溪利用所学的数学知识测量学校花坛内一棵大树的高度，树的底部不可直接到达，两人讨论后采用以下方法进行测量：如图，小林把支架EF放在离树AB适当距离的水平地面上的点处，再把镜子水平放在支架EF上的点处，然后沿着直线后退至点处，这时恰好在镜子里看到树的顶端，即，然后小林又在C处用测倾器测得树的顶端A处的仰角为度；小溪用皮尺分别测量及小林目高的长．已知于点于点于点米，米，米，请你利用测得的数据求出这棵树AB的高度（结果保留整数．参考数据：，）
24. 如图，为等腰三角形，，过外一点作垂足为点，交于点，以为直径作，恰好经过点．
（1）求证：为的切线；
（2）若，求的长．
25. 某小区花园新安装了一排音乐喷泉装置，其中位于中间的喷水装置喷水能力最强，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，若喷出的水流高度为，水流与之间的水平距离为，y与x之间满足二次函数关系．如图所示，经测量，喷水装置高度为3.5米，水流最高处离喷水装置的水平距离为3米，离地面竖直距离为8米．
（1）求水流喷出的高度与水平距离之间的函数关系式；
（2）若在音乐喷泉四周摆放花盆，不计其它因素，花盆需至少离喷水装置多少米处，才不会被喷出的水流击中？
26. 综合实践
（1）如图，点在上，，圆心到直线的距离，求的最大值．
（2）市政部门要把一块长方形荒地（如图）改造成一个户外休闲区，其中米，米，在边上分别取点，修建一条笔直的通道，要求，过点修建通道，且于点，计划在内修建草坪，在四边形内修建老年活动区，在四边形内修建儿童游乐园，请问修建的老年活动区与儿童游乐园面积之和（即）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
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