最新高考数学一轮复习-第十章-统计与统计案例【导学案】

这是一份最新高考数学一轮复习-第十章-统计与统计案例【导学案】，共39页。
课程标准
1.理解随机抽样的必要性和重要性．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．
2．了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点．
3．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．
4．能从样本数据中提取基本的数字特征(平均数、标准差)，并作出合理的解释．
5．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的数字特征估计总体的数字特征，理解用样本估计总体的思想．
6．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．
[由教材回扣基础]
1．简单随机抽样
(1)抽取方式：逐个不放回地抽取．
(2)特点：每个个体被抽到的概率相等．
(3)常用方法：抽签法和随机数法．
2．分层抽样
(1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．
(2)分层抽样的应用范围
当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．
3．系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．
(1)编号码：先将总体的N个个体编号．
(2)确定分段间隔k：对编号进行分段，当eq \f(N,n)(n是样本容量)是整数时，取k＝eq \f(N,n).
(3)定规则：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l＋k，再加k得到第3个个体编号l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本．
4．作频率分布直方图的步骤
(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；
(2)决定组距与组数；
(3)将数据分组；
(4)列频率分布表；
(5)画频率分布直方图．
5．频率分布折线图和总体密度曲线
(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．
(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．
6．茎叶图的优点
茎叶图的优点是不但可以记录所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便．
提醒：茎叶图中茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．
7．样本的数字特征
澄清微点·熟记结论
(1)平均数的性质
①若给定一组数据x1，x2，…，xn的平均数为eq \x\t(x)，则ax1，ax2，…，axn的平均数为aeq \x\t(x)；ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均数为aeq \x\t(x)＋b.
②若M个数的平均数是X，N个数的平均数是Y，则这(M＋N)个数的平均数是eq \f(MX＋NY,M＋N).
③若两组数据x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别是eq \x\t(x)和eq \x\t(y)，则x1＋y1，x2＋y2，…，xn＋yn的平均数是eq \x\t(x)＋eq \x\t(y).
(2)方差的性质
若给定一组数据x1，x2，…，xn，其方差为s2，则ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2；ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2.特别地，当a＝1时，有x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的方差为s2，这说明将一组数据中的每一个数据都加上一个相同的常数，方差是不变的，即不影响数据的波动性．
[练小题巩固基础]
一、准确理解概念(判断正误)
(1)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( )
(2)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．( )
(3)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中．( )
(4)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大．( )
答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√
=二、练牢教材小题
1．(新北师大版必修①P180 T1改编)某城市收集并整理了该市2021年1月份至10月份每月最低气温与最高气温(单位：℃)的数据，绘制了如图所示的折线图，已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是( )
A．每月的最低气温与当月的最高气温两变量为正相关
B．10月份的最高气温不低于5月份的最高气温
C．月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月份
D．最低气温低于0 ℃的月份有4个
解析：选D 由题图可以看出，当最低气温较大时，最高气温也较大，故A正确；10月份的最高气温大于20 ℃，而5月份的最高气温不超过20 ℃，故B正确；从各月的温差看，1月份的温差最大，故C正确；而最低气温低于0 ℃的月份是1,2,4三个月份，故D错误．
2．(人教A版必修③P64 T5改编)一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别用分层抽样的方式从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则男、女运动员应各抽______人，______人．
答案：16 12
3．(新人教A版必修②P197T1改编)如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为[2,2.5)范围内的居民数为________．
解析：由频率分布直方图可知，月均用水量为[2,2.5)范围内的居民所占频率为0.5×0.5＝0.25，所以月均用水量为[2,2.5)范围内的居民数为100×0.25＝25.
答案：25
4．(新苏教版必修②P254T10改编)已知数据x1，x2，…，x10的平均数为2，方差为3，那么数据2x1＋3,2x2＋3，…，2x10＋3的平均数和方差分别为________．
答案：7,12
三、练清易错易混
1．(忽视随机抽样的等可能性致误)某校要从高一、高二、高三共2 020名学生中选取50名学生组成志愿团，若先用简单随机抽样的方法从2 020名学生中剔除20名学生，再从剩下的2 000名学生中按分层抽样的方法抽取50名学生，则下面对每名学生入选的概率描述正确的是________．(填序号)
①都相等且为eq \f(50,2 020)；②都相等且为eq \f(1,40)；③不完全相等．
答案：①
2．(混淆众数、中位数、平均数的概念)某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示，则这次测试数学成绩的众数为________，这次测试数学成绩的中位数为________(精确到0.1)，这次测试数学成绩的平均数为________．
答案：75 73.3 72
3．(不理解均值、方差的意义)某校高二年级在一次数学选拔赛中，因为甲、乙两人的竞赛成绩相同，所以决定根据平时在相同条件下进行的六次测试确定出最佳人选，这六次测试的成绩数据如下：
则eq \x\t(x)甲＝________，eq \x\t(x)乙＝________，s甲2＝________，s乙2＝________，进而根据以上数据可判断最佳人选为________．
答案：133 133 eq \f(47,3) eq \f(38,3) 乙
命题视角一 抽样方法的应用(自主练通)
1．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为eq \f(1,3)，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,3) C.eq \f(5,14) D..eq \f(10,27)
解析：选C 根据题意，eq \f(9,n－1)＝eq \f(1,3)，解得n＝28.故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为eq \f(10,28)＝eq \f(5,14).
2．福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02，03，…，32,33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球的号码为( )
A.12 B．33 C．06 D．16
解析：选C 被选中的红色球的号码依次为17,12,33,06,32,22.所以第四个被选中的红色球的号码为06.
3．现从编号为1,2，…，96的观众中，采用系统抽样的方法抽取八位幸运观众，其中有两个编号为21与93，则所抽取的8个编号的中位数为( )
A．45 B．48 C．51 D.57
解析：选C 由系统抽样的特点可知，其抽样方法是等间隔抽取，由于从96名观众中抽取8位幸运观众，因此间隔k＝eq \f(96,8)＝12，设在第一组抽取的编号为x，由于在第2组抽取的编号为21，在第8组抽取的编号为93，所以在第2组抽取的号码为x＋12＝21，因此x＝9，则抽取的8个号码依次为9,21,33,45,57,69,81,93，这8个数的中位数为eq \f(45＋57,2)＝51.故选C.
4．某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，其产量之比为2∶3∶4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n＝( )
A．96 B．72 C．48 D.36
解析：选B 由题意得eq \f(3,9)n－eq \f(2,9)n＝8，所以n＝72.故选B.
5．山东某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：
其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的eq \f(3,5)，为了了解学生对这两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人．
解析：因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的eq \f(3,5)，所以“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的eq \f(2,5)，所以“剪纸”社团的人数为800×eq \f(2,5)＝320.易知“剪纸”社团中高二年级人数所占比例为eq \f(y,x＋y＋z)＝eq \f(3,5＋3＋2)＝eq \f(3,10)，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×eq \f(3,10)＝96.由题意知，抽样比为eq \f(50,800)＝eq \f(1,16)，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×eq \f(1,16)＝6.
答案：6
[一“点”就过]
1．应用随机数法的两个关键点
(1)确定以表中的哪个数(哪行哪列)为起点，以哪个方向为读数的方向；
(2)读数时注意结合编号特点进行读取．若编号为两位数字，则两位两位地读取；若编号为三位数字，则三位三位地读取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去，这样继续下去，直到获取整个样本．
2．解决分层抽样的常用公式
先确定抽样比，然后把各层个体数乘以抽样比，即得各层要抽取的个体数．
(1)抽样比＝eq \f(样本容量,总体容量)＝eq \f(各层样本容量,各层个体总量)；
(2)层1的容量∶层2的容量∶层3的容量＝样本中层1的容量∶样本中层2的容量∶样本中层3的容量．
命题视角二 样本的数字特征的计算
[典例] (1)已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,
17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．c＞b＞a
(2)已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为eq \x\t(x)，方差为s2，则( )
A.eq \x\t(x)＝70，s2＜75 B.eq \x\t(x)＝70，s2＞75
C.eq \x\t(x)＞70，s2＜75 D..eq \x\t(x)＜70，s2＞75
[解析] (1)把题中数据按从小到大排列为11,13,15,15,16,16,17,18,18,18，平均数为a＝eq \f(1,10)(11＋13＋15＋15＋16＋16＋17＋18＋18＋18)＝eq \f(157,10)＝15.7，中位数为16，众数为18，则b＝16，c＝18，所以c＞b＞a.
(2)由题意，eq \x\t(x)＝eq \f(70×50＋80－60＋70－90,50)＝70，设收集的48个准确数据分别为x1，x2，…，x48，则75＝eq \f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(60－70)2＋(90－70)2]＝eq \f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋500]，s2＝eq \f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(80－70)2＋(70－70)2]＝eq \f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋100]＜75，所以s2＜75.
[答案] (1)D (2)A
[方法技巧]
(1)利用平均数、方差的性质可简化运算，要熟记．
(2)方差描述一组数据围绕平均数波动的幅度．
应用时注意其公式的简化形式：s2＝eq \f(1,n)eq \i\su(i＝1,n,x)i2－eq \x\t(x)2.
[针对训练]
1．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，则该学习小组成绩的平均数、众数、中位数分别是( )
A．85分、85分、85分 B.87分、85分、86分
C．87分、85分、85分 D.87分、85分、90分
解析：选C 由题意知，该学习小组共有10人，因此众数和中位数都是85，平均数为eq \f(1,10)(100＋95＋2×90＋4×85＋80＋75)＝87.
2．已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，标准差为eq \r(2)，则xy＝________.
解析：由平均数得9＋10＋11＋x＋y＝50，∴x＋y＝20.又由(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(x－10)2＋(y－10)2＝(eq \r(2))2×5＝10，得x2＋y2－20(x＋y)＝－192，(x＋y)2－2xy－20(x＋y)＝－192，∴xy＝96.
答案：96
命题视角三 统计图表的应用
[典例] (1)(2021·全国甲卷)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是( )
A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
(2)2021年新型冠状病毒肺炎疫情对消费饮食行业造成了很大影响，为了解A，B两家大型餐饮店受影响的程度，现统计了2021年2月到7月A，B两店每月营业额，得到如图所示的折线图，根据营业额折线图，下列说法不正确的是( )
A．A店营业额的极差比B店营业额的极差小
B．A店2月到7月营业额的中位数是31
C．B店2月到7月每月增加的营业额越来越多
D．B店2月到7月的营业额的平均值为29
[解析] (1)由频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率约为0.02＋0.04＝0.06，所以A正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率约为0.02＋0.02＋0.02＋0.04＝0.10，所以B正确；由频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入的平均值约为3×0.02＋4×0.04＋5×0.1＋6×0.14＋7×0.2＋8×0.2＋9×0.1＋10×0.1＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68＞6.5，所以C不正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比率约为0.1＋0.14＋0.2＋0.2＝0.64＞0.5，所以D正确．故选C.
(2)由折线图可知，A店营业额的极差为64－14＝50(万元)，B店营业额的极差为63－2＝61(万元)，故A正确；由A店2月到7月营业额由低到高依次为14,20,26,36,45,64，得A店2月到7月营业额的中位数是(26＋36)÷2＝31，故B正确；因为B店从4月到5月营业额的增加量为19，从5月到6月营业额的增加量为15，故C错误；B店2月到7月的营业额的平均值为eq \f(1,6)(2＋8＋16＋35＋50＋63)＝29，故D正确．
[答案] (1)C (2)C
[方法技巧]
1．谨记频率分布直方图的相关公式
(1)直方图中各小长方形的面积之和为1.
(2)直方图中纵轴表示eq \f(频率,组距)，故每组样本的频率为组距×eq \f(频率,组距)，即矩形的面积．
(3)直方图中每组样本的频数为频率×总数．
2．频率分布直方图中数字特征的计算
(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数．
(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．
(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．
[针对训练]
1.(2021·广东湛江一模)中国数学奥林匹克由中国数学会主办，是全国中学生级别最高、规模最大、最具影响力的数学竞赛．某重点高中为参加中国数学奥林匹克做准备，对该校数学集训队进行一次选拔赛，所得分数的茎叶图如图所示，则该集训队考试成绩的众数与中位数分别为( )
A．85,75 B．85,76
C．74,76 D．75,77
解析：选B 由茎叶图可知，85出现了3次，出现的次数最多，所以众数为85；中位数为eq \f(75＋77,2)＝76.
2．某大学生暑假到工厂参加生产劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度(单位：厘米)，将所得数据分成6组：[90,91)，[91,92)，[92,93)，[93,94)，[94,95)，[95,96]，得到如图所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法中不正确的是( )
A．b＝0.25
B．长度落在区间[93,94)内的个数为35
C．长度的众数一定落在区间[93,94)内
D．长度的中位数一定落在区间[93,94)内
解析：选C 对于A，由频率和为1，得(0.35＋b＋0.15＋0.1×2＋0.05)×1＝1，解得b＝0.25，所以A正确；对于B，长度落在区间[93,94)内的个数为100×0.35＝35，所以B正确；对于C，频率分布直方图上不能判断长度的众数一定落在区间[93,94)内，所以C错误；对于D，[90,93)内有45个数，[94,96]内有20个数，所以长度的中位数一定落在区间[93,94)内，所以D正确．
命题视角四 用样本估计总体
[典例] (2021·全国乙卷)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为eq \a\vs4\al(\x\t(x))和eq \a\vs4\al(\x\t(y))，样本方差分别记为s12和s22.
(1)求eq \a\vs4\al(\x\t(x))，eq \x\t(y)，s12，s22.
(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高如果eq \x\t(y)－eq \x\t(x)≥2eq \r(\f(s12＋s22,10))，那么认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高．
[解] (1)∵eq \x\t(x)＝eq \f(1,10)×(9.8＋10.3＋10.0＋10.2＋9.9＋9.8＋10.0＋10.1＋10.2＋9.7)＝10，eq \x\t(y)＝eq \f(1,10)×(10.1＋10.4＋10.1＋10.0＋10.1＋10.3＋10.6＋10.5＋10.4＋10.5)＝10.3，∴＝eq \f(1,10)×(0.22＋0.32＋02＋0.22＋0.12＋0.22＋02＋0.12＋0.22＋0.32)＝0.036，s22＝eq \f(1,10)×(0.22＋0.12＋0.22＋0.32＋0.22＋02＋0.32＋0.22＋0.12＋0.22)＝0.04.
(2)∵eq \x\t(y)－eq \x\t(x)＝10.3－10＝0.3,2 ＝2eq \r(\f(0.036＋0.04,10))＝2eq \r(0.007 6)，∴eq \x\t(y)－eq \x\t(x)＝0.3＝2×0.15＝2×eq \r(0.152)＝2×eq \r(0.022 5)>2×eq \r(0.007 6)，满足eq \x\t(y)－eq \x\t(x)≥2，∴新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高．
eq \a\vs4\al([方法技巧])
利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据
(1)平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．
(2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征．
[针对训练]
1．(2020·全国Ⅰ卷)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
乙分厂产品等级的频数分布表
(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？
解：(1)由试加工产品等级的频数分布表知，甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为eq \f(40,100)＝0.4；乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为eq \f(28,100)＝0.28.
(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为
因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为
eq \f(1,100)(65×40＋25×20－5×20－75×20)＝15.
由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为
因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为
eq \f(1,100)(70×28＋30×17＋0×34－70×21)＝10.
比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务．
2．某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频率分布表.
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．(精确到0.01)
附：eq \r(74)≈8.602.
解：(1)根据产值增长率频率分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为eq \f(14＋7,100)＝0.21，产值负增长的企业频率为eq \f(2,100)＝0.02，
用样本频率分布估计总体分布，得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.
(2)eq \x\t(y)＝eq \f(1,100)×(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30，
s2＝eq \f(1,100)×[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53＋0.202×14＋0.402×7]＝0.029 6，
s＝eq \r(0.029 6)＝0.02×eq \r(74)≈0.17.
所以这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30,0.17.
数学建模·练抽象思维——统计中的创新应用问题
1．(创新学科情境)一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b分别是数列{2n－2}(n∈N*)的第2项和第4项，则这个样本的方差是( )
A．3 B．4
C．5 D． 6
解析：选C 由题意，得a＝22－2＝1，b＝24－2＝4，∴s2＝eq \f(1,4)[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5.
2．(创新学科情境)某高校为从甲、乙两名学生中选出一名学生会主席，对甲、乙两名学生的领导力进行了考核．已知一个人的领导力由影响力、控制力、决断力、前瞻力和感召力这五项能力构成．通过考核，得到甲、乙两人的五项能力指标值的雷达图如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．从整体上看，乙的领导力高于甲的领导力
B．甲、乙两人的五项能力指标值的方差不同
C．如果仅从控制力、决断力和前瞻力三项能力考虑，乙的领导力低于甲的领导力
D．如果仅从影响力、感召力、控制力三项能力考虑，甲的领导力高于乙的领导力
解析：选C 由雷达图可得甲的五项能力指标值分别为6,5,4,5,4，乙的五项能力指标值分别为6,4,5,4,5，甲、乙两人的五项能力指标值的和相同，所以从整体上看，甲、乙两人的领导力相当，选项A错误；由对A的分析易知甲、乙两人五项能力指标值的方差相同，选项B错误；从控制力、决断力、前瞻力考虑，甲的能力指标值的均值为eq \f(14,3)，乙的能力指标值的均值为eq \f(13,3)，故甲的领导力高于乙的领导力，选项C正确；从影响力、感召力、控制力考虑，甲、乙的能力指标值的均值相同，故甲、乙两人的领导力相当，选项D错误．故选C.
3．(走向生产生活)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分的中位数为m，众数为n，平均数为eq \x\t(x)，则m，n，eq \x\t(x)的大小关系为________．(用“s2.
4．等差数列x1，x2，x3，…，x9的公差为1，若以上述数据x1，x2，x3，…，x9为样本，则此样本的方差为( )
A.eq \f(20,3) B.eq \f(10,3) C．60 D．30
解析：选A 由等差数列的性质得样本的平均数为eq \f(1,9)(x1＋x2＋…＋x9)＝eq \f(1,9)(2x5＋2x5＋2x5＋2x5＋x5)＝x5，所以该组数据的方差为eq \f(1,9)[(x1－x5)2＋(x2－x5)2＋…＋(x9－x5)2]＝eq \f(1,9)[2×(42＋32＋22＋12)]＝eq \f(20,3).
5．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为( )
A．9 B．10 C．11 D．12
解析：选B 不妨设样本数据为x1，x2，x3，x4，x5，且x1