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河南省漯河市高级中学2025届高三上学期8月月考数学试题（原卷版）
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这是一份河南省漯河市高级中学2025届高三上学期8月月考数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了 函数等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 等差数列的首项，且，则（ ）
A 4044B. 4045C. 4046D. 4047
2. 2023年第19届亚运会在杭州举行，亚运会的吉祥物琮琮、莲莲、宸宸深受大家喜爱，某商家统计了最近5个月销量，如表所示：若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ）
A. 由题中数据可知，变量y与x负相关
B. 当时，残差为0.2
C. 可以预测当时销量约为2.1万只
D. 线性回归方程中
3. 已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
4. 函数（，）图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差为，且点是函数图象的对称中心，则函数在上的单调增区间为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，下列关于的四个命题，其中是假命题是（ ）
A. 函数在上是增函数
B. 函数的最小值为0
C. 如果时，，则的最小值为2
D. 函数有2个零点
7. 2024年3月12日植树节期间，某乡镇政府为了发展农村经济，根据当地的地理优势计划从A，B，C三种经济作物中选取两种进行种植推广.通过调研得到当地村民愿意种植的概率均分别为，若从当地村民中随机选取4人进行交流，则其中至少有2人愿意种值，且至少有1人愿意种植时概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若数列为递增数列，则称函数为“数列保增函数”，已知函数为“数列保增函数”，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二.多选题（共3小题，每题6分，共18分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分.）
9. 一个不透明的口袋中有8个大小相同的球，其中红球5个，白球2个，黑球1个，则下列选项正确的有（ ）
A. 从该口袋中任取3个球，设取出的红球个数为，则数学期望
B. 每次从该口袋中任取一个球，记录下颜色后放回口袋，先后取了3次，设取出的红球次数为，则方差
C. 从该口袋中任取3个球，设取出的球的颜色有X种，则数学期望
D. 每次从该口袋中任取一个球，不放回，拿出红球即停，设拿出的白球的个数为Y，则数学期望
10. 已知函数在处取到极大值1，则以下结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，四棱台的侧棱长均相等，四边形和四边形都是矩形，，，，，，则下列结论正确的是（ ）
A. 该四棱台的体积为1344
B. 该四棱台的侧面积为
C. 该四棱台外接球的表面积为
D. 若在该四棱台内有一个球体，则该球体半径的最大值为
三.填空题（共3小题，每题5分，共15分.）
12. 已知某圆锥的侧面展开图是一个半圆，若圆锥的表面积为，则该圆锥的体积为______.
13. 已知函数满足，若，则________.
14. 已知有穷数列的首项为1，末项为12，且任意相邻两项之间满足，则符合上述要求的不同数列的个数为______．
四.解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 如图，在三棱柱中，平面，，，，点、分别在棱和棱上，且，，为棱的中点.
（1）求证：；
（2）求二面角正弦值.
16. 已知双曲线过点，左、右顶点分别为，，直线与直线的斜率之和为．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过双曲线右焦点的直线交双曲线右支于，（在第一象限）两点，，是双曲线上一点，的重心在轴上，求点的坐标．
17. 某种资格证考试分为笔试和面试两部分，考试流程如下：每位考生一年内最多有2次笔试机会，最多有2次面试的机会．考生先参加笔试，一旦某次笔试通过，不再参加以后的笔试，转而参加面试；一旦某次面试通过，不再参加以后的面试，便可领取资格证书，否则就继续参加考试．若2次笔试均未通过，或通过了笔试但2次面试均未通过，则考试失败．甲决定参加考试，直至领取资格证书或考试失败，他每次参加笔试通过的概率均为，每次参加面试通过的概率均为，且每次考试是否通过相互独立．
（1）求甲在一年内考试失败的概率．
（2）求甲在一年内参加考试次数X分布列及期望．
（3）已知参加首次面试的N名考生全都来自A，B两个地区，其中来自A地区的考生人数为．根据资格证考试要求：所有面试人员提前到场，并随机给每人安排一个面试号码，按面试号码k由小到大依次进行面试，每人面试时长10分钟，面试完成后自行离场．记随机变量Y表示从面试的第一名考生开始面试到最后一名A地区考生完成面试所用的时间，忽略其他损耗的时间，用表示Y的数学期望，证明：．
18. 已知函数.
（1）用单调性的定义判断在上的单调性，并求在上的值域；
（2）若函数的最小作为，且对恒成立，求的取值范围.
19. 现有枚游戏币，游戏币是有偏向的，向上抛出后，它落下时正面朝上的概率为．甲、乙利用这枚游戏币玩游戏．
（1）将这3枚游戏币向上抛出，记落下时正面朝上的个数为，求的分布列；
（2）将这枚游戏币向上抛出，规定若落下时正面朝上的个数为奇数，则甲获胜，否则乙获胜，请判断这个游戏规则是否公平，并说明理由．时间x
1
2
3
4
5
销售量y/万只
5
4.5
4
3.5
25
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 等差数列的首项，且，则（ ）
A 4044B. 4045C. 4046D. 4047
2. 2023年第19届亚运会在杭州举行，亚运会的吉祥物琮琮、莲莲、宸宸深受大家喜爱，某商家统计了最近5个月销量，如表所示：若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ）
A. 由题中数据可知，变量y与x负相关
B. 当时，残差为0.2
C. 可以预测当时销量约为2.1万只
D. 线性回归方程中
3. 已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
4. 函数（，）图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差为，且点是函数图象的对称中心，则函数在上的单调增区间为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，下列关于的四个命题，其中是假命题是（ ）
A. 函数在上是增函数
B. 函数的最小值为0
C. 如果时，，则的最小值为2
D. 函数有2个零点
7. 2024年3月12日植树节期间，某乡镇政府为了发展农村经济，根据当地的地理优势计划从A，B，C三种经济作物中选取两种进行种植推广.通过调研得到当地村民愿意种植的概率均分别为，若从当地村民中随机选取4人进行交流，则其中至少有2人愿意种值，且至少有1人愿意种植时概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若数列为递增数列，则称函数为“数列保增函数”，已知函数为“数列保增函数”，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二.多选题（共3小题，每题6分，共18分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分.）
9. 一个不透明的口袋中有8个大小相同的球，其中红球5个，白球2个，黑球1个，则下列选项正确的有（ ）
A. 从该口袋中任取3个球，设取出的红球个数为，则数学期望
B. 每次从该口袋中任取一个球，记录下颜色后放回口袋，先后取了3次，设取出的红球次数为，则方差
C. 从该口袋中任取3个球，设取出的球的颜色有X种，则数学期望
D. 每次从该口袋中任取一个球，不放回，拿出红球即停，设拿出的白球的个数为Y，则数学期望
10. 已知函数在处取到极大值1，则以下结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，四棱台的侧棱长均相等，四边形和四边形都是矩形，，，，，，则下列结论正确的是（ ）
A. 该四棱台的体积为1344
B. 该四棱台的侧面积为
C. 该四棱台外接球的表面积为
D. 若在该四棱台内有一个球体，则该球体半径的最大值为
三.填空题（共3小题，每题5分，共15分.）
12. 已知某圆锥的侧面展开图是一个半圆，若圆锥的表面积为，则该圆锥的体积为______.
13. 已知函数满足，若，则________.
14. 已知有穷数列的首项为1，末项为12，且任意相邻两项之间满足，则符合上述要求的不同数列的个数为______．
四.解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 如图，在三棱柱中，平面，，，，点、分别在棱和棱上，且，，为棱的中点.
（1）求证：；
（2）求二面角正弦值.
16. 已知双曲线过点，左、右顶点分别为，，直线与直线的斜率之和为．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过双曲线右焦点的直线交双曲线右支于，（在第一象限）两点，，是双曲线上一点，的重心在轴上，求点的坐标．
17. 某种资格证考试分为笔试和面试两部分，考试流程如下：每位考生一年内最多有2次笔试机会，最多有2次面试的机会．考生先参加笔试，一旦某次笔试通过，不再参加以后的笔试，转而参加面试；一旦某次面试通过，不再参加以后的面试，便可领取资格证书，否则就继续参加考试．若2次笔试均未通过，或通过了笔试但2次面试均未通过，则考试失败．甲决定参加考试，直至领取资格证书或考试失败，他每次参加笔试通过的概率均为，每次参加面试通过的概率均为，且每次考试是否通过相互独立．
（1）求甲在一年内考试失败的概率．
（2）求甲在一年内参加考试次数X分布列及期望．
（3）已知参加首次面试的N名考生全都来自A，B两个地区，其中来自A地区的考生人数为．根据资格证考试要求：所有面试人员提前到场，并随机给每人安排一个面试号码，按面试号码k由小到大依次进行面试，每人面试时长10分钟，面试完成后自行离场．记随机变量Y表示从面试的第一名考生开始面试到最后一名A地区考生完成面试所用的时间，忽略其他损耗的时间，用表示Y的数学期望，证明：．
18. 已知函数.
（1）用单调性的定义判断在上的单调性，并求在上的值域；
（2）若函数的最小作为，且对恒成立，求的取值范围.
19. 现有枚游戏币，游戏币是有偏向的，向上抛出后，它落下时正面朝上的概率为．甲、乙利用这枚游戏币玩游戏．
（1）将这3枚游戏币向上抛出，记落下时正面朝上的个数为，求的分布列；
（2）将这枚游戏币向上抛出，规定若落下时正面朝上的个数为奇数，则甲获胜，否则乙获胜，请判断这个游戏规则是否公平，并说明理由．时间x
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销售量y/万只
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