[数学]2023年江苏省南通市中考真题数学真题(原题版+解析版)

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考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 计算，正确的结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约元．将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A B.
C. D.
4. 如图，数轴上，，，，五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数的点应在（ ）

A. 线段上B. 线段上C. 线段上D. 线段上
5. 如图，中，，顶点，分别在直线，上．若，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
6. 若，则的值为（ ）
A. 24B. 20C. 18D. 16
7. 如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，四边形是矩形，分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点，连接，，．若，，则的正切值为（ ）

A B. C. D.
9. 如图，中，，，．点从点出发沿折线运动到点停止，过点作，垂足为．设点运动路径长为，的面积为，若与的对应关系如图所示，则的值为（ ）

A. 54B. 52C. 50D. 48
10. 若实数，，满足，，则代数式的值可以是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 计算：=_____．
12. 分解因式：=_______________．
13. 如图，中，D，E分别是，的中点，连接，则＝__．

14. 某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度（单位：m/s）与所受阻力（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为，则所受阻力为__________．

15. 如图，是的直径，点，在上．若，则__________度．

16. 勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a，b，c，其中，均小于，，，是大于1的奇数，则___________（用含的式子表示）．
17. 已知一次函数，若对于范围内任意自变量的值，其对应的函数值都小于，则的取值范围是___________．
18. 如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，，则的最小值是___________．

三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）解方程组：
（2）计算：．
20. 某校开展以"筑梦天宫、探秘苍穹"为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表．

（1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有____________人；
（2）你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些?请从两个方面说明理由．
21. 如图，点，分别在，上，，，相交于点，．
求证：．
小虎同学的证明过程如下：
证明：∵，
∴．
∵，
∴．第一步
又，，
∴第二步
∴第三步

（1）小虎同学的证明过程中，第___________步出现错误；
（2）请写出正确的证明过程．
22. 有同型号的，两把锁和同型号的，，三把钥匙，其中钥匙只能打开锁，钥匙只能打开锁，钥匙不能打开这两把锁．
（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出钥匙的概率等于___________；
（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．
23. 如图，等腰三角形的顶角，和底边相切于点，并与两腰，分别相交于，两点，连接，．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积．
24. 为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：
信息—
信息二
甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等．
（1）求x的值；
（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成施工面积不少于．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用?
25. 正方形中，点在边，上运动（不与正方形顶点重合）．作射线，将射线绕点逆时针旋转45°，交射线于点．

（1）如图，点在边上，，则图中与线段相等线段是___________；
（2）过点作，垂足为，连接，求的度数；
（3）在（2）的条件下，当点在边延长线上且时，求的值．
26. 定义：平面直角坐标系中，点，点，若，，其中为常数，且，则称点是点的“级变换点”．例如，点是点的“级变换点”．
（1）函数的图象上是否存在点的“级变换点”?若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（2）点与其“级变换点” 分别在直线，上，在，上分别取点，．若，求证：；
（3）关于x的二次函数的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线上，求n的取值范围．
工程队
每天施工面积（单位：）
每天施工费用（单位：元）
甲
3600
乙
x
2200