[数学]2023年内蒙古自治区呼伦贝尔市、兴安盟中考真题数学真题(原题版+解析版)

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温馨提示：
1．本试卷共6页，满分120分．考试时间120分钟．
2．答卷前务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上．在试卷上作答无效．
3．请将姓名与准考证号填写在本试卷相应位置上．
4．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分）
1. 的倒数是【 】
A. B. C. 5D.
2. 由大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）

A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式正整数解的个数有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
6. 下列命题正确的是（ ）
A. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
B 精确到十分位
C. 点关于轴的对称点坐标是
D. 甲、乙两人参加环保知识竞赛，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则甲成绩比乙的稳定
7. 某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在12场比赛中得20分．设该队胜场，负场，则根据题意，列出关于、二元一次方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若实数，是一元二次方程的两个根，且，则点所在象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
9. 如图，在菱形中，，，顺次连接菱形各边中点、、、，则四边形的周长为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
11. 如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径画弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点，连接，则的值是（ ）
A. B. C. D.
12. 将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点P从点A出发，沿路径匀速运动，速度为，点P到达终点F后停止运动，面积与点P运动的时间的关系如图2所示，根据图象获取了以下的信息：
①；
②；
③点从点运动到点需要；
④矩形纸板裁剪前后周长均为．
其中正确信息的个数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）
13. 分解因式：=______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标，连接，将绕点逆时针旋转，得到，则点的坐标为________．
15. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：________．

16. 如图，正六边形的边长为2，以点A为圆心，为半径画弧，得到扇形（阴影部分）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是________．

17. 观察下列各式：
，，，…
请利用你所发现的规律，计算：________．
三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）
18. 计算：．
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 如图，，两个带指针转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘上的数字分别是，，5，转盘上的数字分别是6，，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动，两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．
（1）转动转盘，转盘指针指向正数的概率是________；
（2）若同时转动两个转盘，转盘指针所指的数字记为，转盘指针所指的数字记为，若，则小聪获胜；若，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平．
21. 某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在处测得河流左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行12米至处，测得河流右岸处的俯角为，线段米为无人机距地面的铅直高度，点，，在同一条直线上，其中．求河流的宽度（结果精确到1米，参考数据：）．

四、（本题7分）
22. 为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），组：，组：，组：，组：，组：，并绘制了如下不完整的统计图表．请结合统计图表，解答如下问题：
学生成绩统计表

（1）本次调查的样本容量为________，学生成绩统计表中________；
（2）所抽取学生成绩的中位数落在________组；
（3）求出扇形统计图中“”所在扇形的圆心角度数；
（4）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有2000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少名？
五、（本题7分）
23. 如图，是⊙的直径，为⊙上的一点，点是的中点，连接，过点的直线垂直于的延长线于点，交的延长线于点．
（1）求证：为⊙的切线；
（2）若，，求的长．
六、（本题9分）
24. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽礼盒的进价比肉粽礼盒的进价每盒便宜10元，某商家用2500元购进的肉粽和用2000元购进的豆沙粽盒数相同．

（1）求每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价；
（2）商家计划只购买豆沙粽礼盒销售，经调查了解到有A，两个厂家可供选择，两个厂家针对价格相同的豆沙粽礼盒给出了不同的优惠方案：
A厂家：一律打8折出售．
厂家：若一次性购买礼盒数量超过25盒，超过的部分打7折．该商家计划购买豆沙粽礼盒盒，设去A厂家购买应付元，去厂家购买应付元，其函数图象如图所示：
①分别求出，与之间的函数关系；
②若该商家只在一个厂家购买，怎样买划算？
七、（本题9分）
25. 已知正方形，是对角线上一点．

（1）如图1，连接，．求证：；
（2）如图2，是延长线上一点，交于点，．判断的形状并说明理由；
（3）在第（2）题的条件下，．求的值．
八、（本题13分）
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点分别为和（点在点的左侧），与轴交于点，点是直线上方抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，过点作轴平行线交于点，过点作轴平行线交轴于点，求的最大值及点的坐标；
（3）如图2，设点为抛物线对称轴上一动点，当点，点运动时，在坐标轴上确定点，使四边形为矩形，求出所有符合条件的点的坐标．组别
成绩
频数
20
144
45