第六章　必刷小题11　数　列-2025年新高考数学一轮复习（课件+讲义+练习）

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1、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
一、单项选择题1.(2023·赣州统考)已知等差数列{an}中，Sn是其前n项和，若a3＋S3＝22，a4－S4＝－15，则a5等于A.7　　　B.10　　　C.11　　　D.13
设公差为d，则a1＋2d＋3a1＋3d＝22，a1＋3d－4a1－6d＝－15，解得a1＝3，d＝2，故a5＝a1＋4d＝3＋8＝11.
2.已知等差数列{an}的公差为4，且a2，a3，a6成等比数列，则a14等于A.46　　　B.48　　　C.50　　　D.52
解得a3＝6，所以a14＝a3＋11×4＝50.
3.已知数列{an}满足a1＝1，anan＋1＝2n(n∈N*)，则a10等于A.64　　　B.32　　　C.16　　　D.8
∵数列{an}满足a1＝1，anan＋1＝2n，∴a1a2＝2，解得a2＝2.
故a10＝25＝32.
4.(2023·漳州模拟)已知数列 为等比数列，且a4＝2，a8＝16，则a10等于A.30　　　B.±30　　　C.40　　　D.±40
因为a4＝2，a8＝16，
5.(2024·榆林联考)《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长四尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.”意思是今有蒲第一天长高四尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高为前一天的一半，莞每天长高为前一天的两倍.若要使莞的长度是蒲的长度的2倍，则需要的时间为A.4天　　　B.5天　　　C.6天　　　D.7天
由题意，蒲第一天长高四尺，以后蒲每天长高为前一天的一半，
又由莞第一天长高一尺，每天长高为前一天的两倍，则莞的生长构成首项为1，公比为2的等比数列，
解得n＝4或n＝0(舍去).
7.小明同学在研究数列{an}时，发现其递推公式an＋2＝an＋1＋an(n∈N*)可以利用“叠罗汉”的思想来处理，即如果该数列{an}的前两项分别为a1＝1，a2＝2，其前n项和记为Sn，若a2 026＝m，则S2 024等于
由an＋2＝an＋1＋an(n∈N*)，得an＝an＋2－an＋1(n∈N*)，所以S2 024＝a2 024＋a2 023＋a2 022＋…＋a3＋a2＋a1＝(a2 026－a2 025)＋(a2 025－a2 024)＋(a2 024－a2 023)＋…＋(a5－a4)＋(a4－a3)＋(a3－a2)＝a2 026－a2＝m－2.
又{an}都为正项，则Sn>0，故Sn＋1－Sn＝3n，
二、多项选择题9.已知正项等比数列{an}的公比为q，a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an＋1an＋2an＋3＝324，则下列说法正确的是
正项等比数列{an}的公比为q，则an＝a1qn－1，由a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，
而a5＝a2q3，于是(a2q3)3＝12，即q9＝3，故A错误；
由an＋1an＋2an＋3＝324，
显然q>1，所以3n＝36，解得n＝12，故D正确.
10.记Sn为等比数列{an}的前n项和，则A. 是等比数列B.{anan＋1}是等比数列C.Sn，S2n，S3n成等比数列D.Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列
设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，
所以{anan＋1}是以q2为公比的等比数列，故B正确；
若公比q＝－1，则S2n＝0，所以Sn，S2n，S3n不能构成等比数列，故C错误；若公比q＝－1，且n为偶数，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n都等于0，此时不能构成等比数列，故D错误.
11.已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，且d≠0，a1，a4，a6成等比数列，则A.S19＝0B.a9＝0C.当d<0时，S9是Sn的最大值D.当d>0时，S10是Sn的最小值
即a1(a1＋5d)＝(a1＋3d)2，整理得a1d＝－9d2，因为d≠0，所以a1＝－9d，所以a10＝a1＋9d＝0，
当d<0时，{an}是递减数列，此时a1>a2>…>a9>a10＝0>a11>…，所以当n＝9或n＝10时，Sn取得最大值，即(Sn)max＝S9＝S10，故C正确；
当d>0时，{an}是递增数列，此时a112.(2024·保定模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，a2＝2，an＋1＝4an－3an－1(n≥2)，则下列说法正确的是A.数列{an＋1－an}为等比数列B.数列{an＋1－3an}为等差数列C.an＝3n－1＋1
所以数列{an＋1－an}为公比为3的等比数列，故A正确；因为(an＋1－3an)－(an－3an－1)＝an＋1－4an＋3an－1＝0，即an＋1－3an＝an－3an－1(n≥2)，所以数列{an＋1－3an}为常数列，即公差为0的等差数列，故B正确；由以上分析可得an＋1－an＝1×3n－1，且an＋1－3an＝－1，
三、填空题13.已知数列{an}满足anan＋2 ＝ ，n∈N*，若a7＝16，a3a5＝4，则a2的值为__________.
所以数列{an}为等比数列，设其公比为q.
14.(2023·重庆模拟)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋2an＝－1，则an＝____________.
由题意得Sn＋2an＝－1，即Sn＝－2an－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－2an－1－(－2an－1－1)＝－2an＋2an－1，
15.(2023·德州模拟)写出一个同时具有下列性质①②的数列{an}的通项公式：an＝__________________________.①am－n＝am－an(m>n，m，n∈N*)；②{an}是递增数列.
2n(符合kn(k>0)的形式即可)
假设数列为等差数列，设其公差为d，首项为a1，由性质①可得a1＋(m－n－1)d＝a1＋(m－1)d－a1－(n－1)d，整理得a1＝d，即an＝a1＋(n－1)d＝dn，再根据②可知，公差d>0，取d＝2，显然an＝2n满足题意.(符合kn(k>0)的形式即可)
16.已知向量序列：a1，a2，a3，…，an满足如下条件：|a1|＝4|d|＝2，2a1·d＝－1且an－an－1＝d(n＝2,3,4，…).若a1·ak＝0，则k＝________；|a1|，|a2|，|a3|，…，|an|，…中第_______项最小.
因为an－an－1＝d(n＝2,3,4，…)，所以an－an－1＝d，an－1－an－2＝d，…，a2－a1＝d，累加得an＝a1＋(n－1)d，所以ak＝a1＋(k－1)d，
an＝a1＋(n－1)d，