![[数学]2023～2024学年12月江苏南通通州区江苏省平潮高级中学高一上学期月考数学试卷(双周练)(原题版+解析版)01](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/16067866/2-1723682866006/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
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[数学]2023～2024学年12月江苏南通通州区江苏省平潮高级中学高一上学期月考数学试卷(双周练)(原题版+解析版)
展开2023~2024学年12月江苏南通通州区江苏省平潮高级中学高一上学期月考数学试卷（双周练）
1. 已知集合
，
，则
（
）
A.
B.
D. ，
C.
，
答案
解析
D
【分析】
根据集合运算即可求解.
【详解】
，则
，
故选：D
2. 与
终边相同的最小正角是（
）
A.
B.
C.
D.
答案
解析
C
因为
,
,故与
终边相同的最小正角是
，
因此正确答案为：C
3. 已知
，
，
， 则下列正确的是（
）
A．c
解析
A
略
4. 不等式
的解集是（
）.
A.
C.
B.
或
D.
答案
解析
B
【分析】
由一元二次不等式的解法，可得答案.
【详解】
由不等式
故选：B.
，则
，解得
.
5. 已知函数
是定义在R上的偶函数，且在
）
上单调递减，
，则不等式
的解集为
（
A.
C.
B.
D.
答案
解析
A
因为
则
在R上的偶函数，且
等价于
上单调递减，所以
在
上单调递增，且
，
或
，
根据
的单调性和奇偶性，解得
或
，
因此正确答案为：A
6. 已知函数
A. 充分不必要条件
，则“
B. 必要不充分条件
”是“
”的（
）
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
答案
解析
A
由
当
，即“
，可得
”
“
”，由
，可知当
时，可得
，解得
；
时，可得
”
，
即“
“
”；
”的充分不必要条件.
所以“
”是“
因此正确答案为：A.
，
，
设函数
，则满足
的x的取值范围是
A.
C.
，
B.
D.
，
，
，
答案
解析
D
【分析】
分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有
求得结果.
成立，一定会有
，从而
详解：将函数
的图像画出来，观察图像分析可得会有
，解得
，所以满足
的x的取值范围是
，
，因此正确答案为D.
点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用
函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，
确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.
【详解】
8. 已知函数
，且
，则实数a的取值范围为（
）
A.
C.
B.
D.
答案
解析
D
解：令
，则
，因为
，
，
∴
为奇函数，
又因为
，由复合函数单调性知
为
的增函数，
∵
∴
，则
，
，
，
∴
，解得
或
，故
因此正确答案为：D.
9. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（
）
A.
B.
C.
D.
答案
解析
ACD
【分析】
利用同一函数的定义，逐项判断即可.
【详解】
对于A，函数
对于B，函数
的定义域均为R，且
的定义域为
，A是；
，而
，而
的定义域为R，B不是；
对于C，函数
对于D，函数
的定义域均为
，C是；
的定义域均为R，而当
时，
，当
时，
，
因此
，D是.
故选：ACD
10. 下列说法正确的是 (
)
A. 命题“
B.
，
”的否定是“
，使得
”
若集合
中只有一个元素，则
的解集 ，则不等式
，则函数
C.
D.
关于 的不等式
若函数
的解集为
的定义域是
的定义域是
答案
解析
CD
【分析】
根据命题的否定即可求解A，根据
即可求解B，根据一元二次方程与不等式的关系即可求解C，根据抽象函数定义域的求解即可判
断D.
【详解】
对于A，命题“
对于B，当
，
”的否定是“
，使得
也只有一个元素，故B错误；
的两个根，
”，故A错误；
时，集合
对于C，不等式
的解集
，则
，则
是
所以
，故
可化为
，即
，故
，
所以不等式的解为
对于D， 的定义域是
，D正确，
故选：CD
，C正确；
，则函数
满足
，解得
，所以函数
的定义域是
11. 下列命题中正确的是（
）
A.
的最小值为2
B.
函数
的值域为
C. 已知
为定义在R上的奇函数，且当
时，
，则
时，
D. 若幂函数
在
上是增函数，则
答案
CD
解析
【分析】
根据基本不等式即可判断A，根据指数复合型函数的单调性即可求解B，根据函数的奇偶性即可求解C，根据幂函数的性质即可求解D.
【详解】
对于A，由于
，所以
，当且仅当
，即
时等号成立，但
无实
根，故等号取不到，故A错误，
对于B,由于
，所以
，B错误，
，又
，
故函数
的值域为
时，则
对于C，当
正确，
，
，由于
，故
时，
，C
对于D，幂函数
故选：CD
在
上是增函数，则
，解得
，故D正确，
12. 已知函数
，下列说法正确的是（
）．
A. 函数
B. 函数
C.
的图象恒过定点
在区间
在区间
上单调递减
函数
上的最小值为0
D. 若对任意
恒成立，则实数 的取值范围是
答案
解析
ACD
代入函数解析式
，成立，故 正确；
当
又
故
时，
，
，所以
，由复合函数单调性可知，
时，
单调递增，
错误；
当
时，
时，
，所以
，故 正确；
当
恒成立，所以由函数为增函数知
即可，解得
，故 正确.
故选：
13. 若
为奇函数，则
.
答案
解析
【分析】
先根据奇函数定义域的特征求得
【详解】
，然后根据奇函数定义验证即可.
由
得
或
，
因为
为奇函数，所以
的定义域关于原点对称，所以
，即
.
当
时，
，
所以
为奇函数.
故答案为：
14. 已知
.若
，求
的最小值是
.
答案
解析
【分析】
根据基本不等式乘“1”法即可求解.
【详解】
由
得
，
由于
，所以
，
当且仅当
，即
，
时，等号成立，
故最小值为
故答案为：
15. 若函数
对于 上任意两个不相等实数
．
，不等式
恒成
立，则实数 的取值范围为
答案
解析
若函数
对于 上任意两个不相等实数
恒成立，
，
不等式
则函数
在
上单调递增，
，
则
解得：
，
故实数 的取值范围为
因此正确答案为：
,
．
16. 已知函数
①函数
，
，给出下列三个结论：
的图象与
的图象关于直线 轴对称；
②函数
的图象与
的值域与
，
的图象关于直线
的定义域相同；
，则
对称；
③函数
④若 满足
满足
.
其中正确结论的序号是
.
答案
解析
②③④
【分析】
由函数
与
互为反函数可判断①②③的正误，对于④可知 为函数
与
图像的交点的横坐标， 为函数
与
图像的交点的横坐标，又函数
的图象与
的图象关于直线
对称，所以
，从而判断出正误.
【详解】
解：∵函数
∴函数
与
互为反函数，
的图象与
的图象关于直线
对称，且函数
的值域与
的定义域相同，
∴①错误，②正确，③正确，
∵
∴
满足
，
满足
，
为函数
与
图像的交点的横坐标， 为函数
与
图像的交点的横坐标，
又∵函数
∴
的图象与 的图象关于直线 对称，
，即
，
∴④正确，
∴正确结论的序号是②③④，
故答案为：②③④.
17. 计算：
(1)
(2)
答案
解析
(1)
【分析】
(2)3
（1）根据指数幂的运算性质计算即可得出答案；
（2）根据对数的运算性质及换底公式计算即可的解.
(1)
解：
；
(2)
解：
.
18. 已知
，命题 ：
，
，命题 ：
，使得方程
成立.
(1)若 是真命题，求 的取值范围；
(2)若
为真命题，
为假命题，求 的取值范围.
答案
解析
(1)
(2)
（1）若 是真命题，则
∵
在
上恒成立，
，
，
∴当
∴
时，
；
，
（2）对于 ，当
时，
，当且仅当
成立，只需 即可，
时取等号，
若
若
，使得方程
为真命题，
为假命题，则 和 一真一假，
，
当 真 假时，
当 假 真时，
综上所述 的取值范围为
.
19. 已知指数函数
在其定义域内单调递增．
(1)求函数
(2)设函数
的解析式；
，当
时．求函数
的值域．
答案
解析
(1)
(2)
【分析】
（1）根据指数函数定义和单调性可解；
（2）令
【详解】
（1）
，利用二次函数的单调性求解可得.
是指数函数，
，
，
解得
或
又因为
在其定义域内单调递增，所以
；
，
（2）
，
，令
，
，
，
，
的值域为
．
20. 已知函数
(1)若函数的定义域为R，求实数 的取值范围；
(2)若函数在区间 上为增函数，求实数 的取值范围．
．
答案
解析
(1)
，
(2)
【分析】
（1）函数定义域为R，则
在R上恒成立，只需最小值大于零即可；
及最小值大于零即可求解.
（2）根据复合函数的单调性可知二次函数对称轴
【详解】
（1）记
由题意知
∴
．
对
恒成立，
解得
∴实数 的取值范围是
．
（2）由题意得
，解得
，
∴实数 的取值范围是
．
21. 已知定义域为 的函数
是奇函数．
(1)求
的值；
的单调性并用定义证明；
，使
(2)判断
(3)若存在
成立，求 的取值范围．
答案
解析
(1)
；(2)函数
在 上是减函数，证明见解析；
(3)
【分析】
（1）首先由
是奇函数可知
，得出
，后面再根据当
时，有恒等式
成立即可求出
；
（2）根据函数单调性定义即可证得函数
单调递减；
（3）结合函数奇偶性、单调性将不等式转换为
【详解】
，由题意可知问题等价于
，由此即可得解.
（1）因为函数
是定义在 上的奇函数，
所以
，即
，所以
，
又因为
，所以
，
将
当
代入，整理得
时，有
，
，即
恒成立，
，所以 .
又因为当
时，有
，所以
.
经检验符合题意，所以
（2）由（1）知：函数
，
函数
在
上是减函数.
，且
设任意
，
则
由
，可得
，又
，
则
，则
，
，
则函数
在
上是减函数.
，使
（3）因为存在
又因为函数
成立，
是定义在 上的奇函数，
所以不等式可转化为
又因为函数
所以
在
上是减函数，
，所以
，
令
，
由题意可知：问题等价转化为
又因为 ，所以
，
.
22. 已知函数
（a为常数，
的奇偶性，并说明理由；
为偶函数时，若对任意的
）．
(1)讨论函数
(2)当
，不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
答案
解析
(1)答案见解析(2)
（1）函数
的定义域为 ，
，
当
时，
时，函数
时，
时，函数
即
，解得
，
所以
当
是偶函数，
即
，解得
，
所以
是奇函数，
时，函数 是奇函数；
综上所述，当
当
时，函数
时，函数
是偶函数；
当
是非奇非偶函数
（2）
为偶函数，根据（1）可知
，都有
，所以
对于任意的
成立，故
恒成立，
即
，
因为
对
设
，
，
任取
，且
，即
，
则
，
因为
，所以
上为减函数，
所以实数m的取值范围是
，可得
，即
所以
在
，故
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