那曲市2023年八年级数学第一学期期末质量检测试题【含解析】

这是一份那曲市2023年八年级数学第一学期期末质量检测试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了用反证法证明命题等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )
A．B．C．D．
2．如图，已知，则一定是的（ ）
A．角平分线B．高线C．中线D．无法确定
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形
B．等边三角形有3条对称轴
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
4．一个三角形的三条边长分别为，则的值有可能是下列哪个数（ ）
A．B．C．D．
5．若把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）
A．扩大10倍B．不变C．缩小10倍D．缩小20倍
6．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（ ）
A．假定CD∥EFB．假定CD不平行于EF
C．已知AB∥EFD．假定AB不平行于EF
7．若展开后不含的一次项，则与的关系是
A．B．
C．D．
8．若关于、的二元一次方程有一个解是，则（ ）．
A．2B．3C．4D．5
9．如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息以下判断错误的是（ ）
A．男女生5月份的平均成绩一样
B．4月到6月，女生平均成绩一直在进步
C．4月到5月，女生平均成绩的增长率约为
D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快
10．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）
A．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2B．（x+2） （x+3）＝x2+5x+6
C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b） （4a+9b）D．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）
11．如果方程无解，那么的值为（ ）
A．1B．2C．3D．无解
12．已知△A1B1C1与△A2B2C2中，A1B1＝A2B2，∠A1＝∠A2，则添加下列条件不能判定△A1B1C1≌△A2B2C2的是（ ）
A．∠B1＝∠B2B．A1C1＝A2C2C．B1C1＝B2C2D．∠C1＝∠C2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点和点是坐标轴上两点，点为坐标轴上一点，若三角形的面积为，则点坐标为__________.
14．如图，，，垂足分别为，，，，点为边上一动点，当_______时，形成的与全等．
15．已知，则的值为_________________________．
16．如图所示，等边的顶点在轴的负半轴上，点的坐标为，则点坐标为_______；点是位于轴上点左边的一个动点，以为边在第三象限内作等边,若点.小明所在的数学兴趣合作学习小组借助于现代互联网信息技术，课余时间经过探究发现无论点在点左边轴负半轴任何位置，，之间都存在着一个固定的一次函数关系，请你写出这个关系式是_____．
17．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C=______．
18．，，点在格点上，作出关于轴对称的，并写出点的坐标为________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，是等边三角形，、、分别是、、上一点，且.
（1）若，求；
（2）如图2，连接，若，求证：.
20．（8分）如图，在中，，，点是边上的动点（点与点、 不重合），过点作交射线于点 ，联结，点是的中点，过点 、作直线，交于点，联结、．
（1）当点在边上，设, ．
①写出关于 的函数关系式及定义域；
②判断的形状，并给出证明；
（2）如果，求的长．
21．（8分）已知y+1与x﹣1成正比，且当x＝3时y＝﹣5，请求出y关于x的函数表达式，并求出当y＝5时x的值．
22．（10分）求下列代数式的值：
（1）a(a+2b)-(a+b)(a-b)，其中，
（2），其中＝1．
23．（10分）某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）求学生步行所在扇形的圆心角度数．
（3）求教师乘私家车出行的人数．
24．（10分）在△ABC中，CF⊥AB于F，ED∥CF，∠1=∠1．
（1）求证：FG∥BC；
（1）若∠A=55°，∠1=30°，求∠FGC的度数．
25．（12分）计算
（1）(-3x2y2)2·(2xy)3÷(xy)2 （2）8(x+2)2-(3x-1)(3x+1)
（3） （π﹣3.14）0+|﹣2|﹣． （4）
26．先化简,再求值:,其中m=.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，
故选D．
2、C
【分析】根据三角形中线的定义可知．
【详解】因为，所以一定是的中线．
【点睛】
本题考查三角形的中线，掌握三角形中线的定义是解题的关键．
3、C
【解析】解：A． 外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；
B． 等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；
C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；
D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；
故选C．
4、B
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，从而得出结果．
【详解】解：根据题意得：7-4＜x＜7+4，
即3＜x＜11，
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，关键是理解如何根据已知的两条边求第三边的范围．
5、B
【分析】把x和y都扩大10倍,根据分式的性质进行计算，可得答案．
【详解】解：分式中的x和y都扩大10倍可得：，
∴分式的值不变，
故选B．
【点睛】
本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．
6、B
【解析】根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出．
【详解】解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．
∴证明的第一步应是：从结论反面出发，假设CD不平行于EF．
故选B．
点评：此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键．
7、B
【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为1求出p与q的关系式即可．
【详解】＝x3−3x2−px2＋3px＋qx−3q＝x3＋（−p−3）x2＋（3p＋q）x−3q，
∵结果不含x的一次项，
∴q＋3p＝1．
故选：B．
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．
8、B
【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案．
【详解】把代入得：，
解得．
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，理解解的概念，熟练掌握解方程．
9、C
【分析】男女生5月份的平均成绩均为8.9，据此判断A选项；4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，据此可判断B选项；根据增长率的概念，结合折线图的数据计算，从而判断C选项；根据女生平均成绩两端折线的上升趋势可判断D选项．
【详解】解：A．男女生5月份的平均成绩一样，都是8.9，此选项正确，不符合题意；
B．4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，其平均成绩一直在进步，此选项正确，不符合题意；
C．4月到5月，女生平均成绩的增长率为，此选项错误，符合题意；
D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快，此选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，解题的关键是根据折线图得出解题所需的数据及增长率的概念．
10、D
【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．
【详解】解：A、m2-n2+2=（m+n）（m-n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．
B、（x+2）（x+3）=x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；
C、4a2-9b2=（2a-3b）（2a+3b），故此选项错误；
D、（a-b）3-b（b-a）2=-（b-a）3-b（b-a）2
=（b-a）2（a-2b），是因式分解，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．
11、A
【分析】先把分式方程化为整式方程得到x=3m，由于关于x的分式方程无解，当x=3时，最简公分母x-3=0，将x=3代入方程x=3m，解得m=1．
【详解】解：去分母得x=3m，
∵x=3时，最简公分母x-3=0，此时整式方程的解是原方程的增根，
∴当x=3时，原方程无解，此时3=3m，解得m=1，
∴m的值为1．
故选A．
【点睛】
本题考查了分式方程无解的情况，分式方程无解时，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．由于本题中分式方程化为的整式方程x=3m是一元一次方程，一定有解，故只有一种情况，就是只需考虑分式方程有增根的情形．
12、C
【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】解：A、根据ASA可以判定两个三角形全等，故A不符合题意；
B、根据SAS可以判定两个三角形全等，故B不符合题意．
C、SSA不可以判定两个三角形全等，故C符合题意．
D、根据AAS可以判定两个三角形全等，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法
．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、或
【分析】根据点C（m，n）（m≠n）为坐标轴上一点，得到点C的横纵坐标有一个为0，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
【详解】解：
∵A点的坐标为 ,B点的坐标为
∴OA=3，OB=2 ,
设C点在x轴上的坐标为
BC=
∴S△ABC= ×3×=3
=2
=4， =0
∵（0,0）点是坐标原点，
∴C点在x轴上的坐标为 ；
设C点在y轴上的坐标为
S△ABC=× ×2=3
=3
解得： =6， =0，
∵（0,0）点是坐标原点，
∴C点在y轴上的坐标为
∴C点坐标为（4，0）或（0，6）.
故答案为（0，6）或（4，0）．
【点睛】
本题考查坐标与图形性质，正确的理解题意分情况表示出三角形的面积是解题的关键．
14、1
【分析】当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC=6可得CP=4，进而可得AB=CP，BP=CD，再结合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．
【详解】解：当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD，
∵BC=6，BP=1，
∴PC=4，
∴AB=CP，
∵AB⊥BC、DC⊥BC，
∴∠B=∠C=90°，
在△ABP和△PCD中
，
∴△ABP≌△PCD（SAS），
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．
15、-1
【分析】根据多项式乘多项式法则将等式左侧展开，然后利用对应系数法即可求出m＋n和mn，然后将所求多项式因式分解，最后用整体代入法求值即可．
【详解】解：∵
∴
∴m＋n=2，mn=-6
=
=
=-1
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查的是多项式乘多项式和因式分解，掌握多项式乘多项式法则和用提公因式法因式分解是解决此题的关键．
16、
【分析】过点A作x轴的垂线，垂足为E，根据等边三角形的性质得到OE和AE，再根据三线合一得到OB即可；再连接BD，过点D作x轴的垂线，垂足为F，证明△OAC≌△BAD，得到∠CAD=∠CBD=60°，利用30°所对的直角边是斜边的一半以及点D的坐标得到BF和DF的关系，从而可得关于m和n的关系式.
【详解】解：如图，过点A作x轴的垂线，垂足为E，
∵△ABO为等边三角形，A，
∴OE=1，AE=，
∴BE=1，
∴OB=2，即B（-2，0）；
连接BD，过点D作x轴的垂线，垂足为F，
∵∠OAB=∠CAD，
∴∠OAC=∠BAD，
∵OA=AB，AC=AD，
∴△OAC≌△BAD（SAS），
∴∠OCA=∠ADB，
∵∠AGD=∠BGC，
∴∠CAD=∠CBD=60°，
∴在△BFD中，∠BDF=30°，
∵D（m，n），
∴DF=-m，DF=-n，
∵B（-2，0），
∴BF=-m-2，
∵DF=BF，
∴-n=（-m-2），
整理得：.
故答案为：，.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，含30°的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，有一定难度.
17、35°
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．
【详解】∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，
∴∠B=∠ADB=70°，
∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，
∵AD=CD，
∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°.
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.
18、(4，-3)．
【分析】根据题意，作出，并写出的坐标即可．
【详解】解：如图，作出关于轴对称的，的坐标为(4，-3)．
【点睛】
作关于轴对称的，关键是确定三个点的位置．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）见解析
【分析】（1）根据等边三角形的性质角度运算即可得出，从而得到即可；
（2）由平行可知，再由三角形的内角和运算即可得．
【详解】解：（1）∵是等边三角形.
∴，
∵，，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∵， ，， ,
∴．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质及三角形内角和，解题的关键是掌握相应的性质，并对角度进行运算．
20、（1）①；②详见解析；（2）或
【分析】（1）①先证△DEB为等腰直角三角形，设DB=x，CE=y知EB=x，由EB+CE=4知x+y=4，从而得出答案；
②由∠ADE=90°，点F是AE的中点知CF=AF=AE，DF=AF=AE，据此得出CF=DF，再由∠CFE=2∠CAE，∠EFD=2∠EAD知∠CFD=∠CFE+∠EFD=2∠CAE+2∠EAD=2∠CAD，结合∠CAB=45°知∠CFD=90°，据此可得答案；
（2）分点E在BC上和BC延长线上两种情况，分别求出DF、GF的长，从而得出答案．
【详解】(1)①∵，，
，，
又，
为等腰直角三角形，
，，
，
又，
，
；
②，，
，
点是的中点，
，，
，∠CAF=∠ACF，∠EAD=∠FDA，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形；
(2)如图，当点在上时，，，
在中，，
则，
∴sin∠CAE=
，
又，
由（2）得：，
∴∠CFG=90°，
∴
∴，
；
如图，当点在延长线上时，，
同理可得，
在中，，
，
综上所述：DG的长为或．
【点睛】
本题主要是三角形的综合问题，解题的关键是掌握等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点．
21、y＝﹣2x+2，x＝﹣2
【分析】设方程,代入当x＝3时y＝﹣5, 解方程求得.
【详解】解：依题意，设y+2＝k（x﹣2）（k≠3），将x＝3，y＝﹣5代入，
得到：﹣5+2＝k（3﹣2），
解得：k＝﹣2．
所以y+2＝﹣2（x﹣2），即y＝﹣2x+2．
令y＝5，解得x＝﹣2．
【点睛】
本题考查了待定系数法求得一次函数解析式．求一次函数的解析式时，设y＝kx+b，注意k≠3．
22、（3）2ab+b2，2；（2）x+3，2039
【分析】（3）根据单项式乘多项式法则和平方差公式化简，然后根据零指数幂的性质和负指数幂的性质计算出a和b，最后代入求值即可；
（2）根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．
【详解】解：（3）a(a+2b)-(a+b)(a-b)
=a2+2ab-a2+b2
=2ab+b2 ．
当=3，=4时，
原式=2×3×4+4²=2．
（2）
=
=
=x+3．
当＝3时，原式=3+3=2039．
【点睛】
此题考查的是整式的化简求值和分式的化简求值，掌握单项式乘多项式法则、平方差公式、零指数幂的性质、负指数幂的性质和分式的各个运算法则是解决此题的关键．
23、（1）60名；（2）72°；（3）15
【分析】（1）利用出行方式为骑自行车的学生人数除以其所占学生调查总人数的百分比即可求出结论；
（2）利用学生步行的人数除以学生调查总人数再乘360°即可求出结论；
（3）求出教师的调查总人数减去步行、乘公交车、骑自行车的教师的人数即可求出结论．
【详解】解：（1）15÷25%=60（名）
答：本次共调查了60名学生．
（2）
答：学生步行所在扇形的圆心角为72°
（3）
答：教师乘私家车出行人数为15人．
【点睛】
此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．
24、（1）证明见解析；（1）∠FGC=115°．
【分析】（1）根据平行线的性质、等量代换推知内错角∠2=∠1，则易证得结论；
（1）根据等量关系可求∠1=20°，根据垂直的定义可求∠AFG，再根据角的和差关系即可求解．
【详解】（1）如图，∵DE∥FC，∴∠1=∠2．
又∵∠1=∠1，∴∠1=∠2，
∴FG∥BC；
（1）∵∠1=∠1且∠1=20°，
∴∠1=20°．
∵CF⊥AB，
∴∠AFG=90°﹣20°=60°，
∴∠FGC=∠AFG+∠A=60°+55°=115°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
25、（1）72x5y5；（2）-x2+32x+33；（3）12-5；(4) .
【分析】（1）原式第一项利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；
（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；
（3）原式第一项利用零指数幂法则，第二项利用绝对值进行化简，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂化简，计算即可得到结果；
（4）原式利用平方根的定义化简，合并即可得到结果；
【详解】解：（1）原式=9x4y4•8x3y3÷x2y2=72x7-2y4+3-2=72x5y5；
（2）原式=8（x2+4x+4）-（9x2-1）=8x2+32x+32-9x2+1=-x2+32x+33；
（3）原式=1+2-﹣=12-5．
（4）原式===.
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
26、，.
【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再把m的值代入求值即可.
【详解】原式=
=
=.
当m=时,
原式==-.
【点睛】
本题考查分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.