新高考数学一轮复习 专项分层精练第01课 集合（2份打包，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．（2023·天津·三模）已知 SKIPIF 1 < 0 为全集 SKIPIF 1 < 0 的两个不相等的非空子集，若 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022秋·河南安阳·高一汤阴县第一中学校考阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 只有一个元素，则 SKIPIF 1 < 0 的取值集合为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·全国·高三专题练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 中只有一个元素，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．0B．0或 SKIPIF 1 < 0 C．0或2D．2
4．（2013·全国·高考真题）设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则M中元素的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．（2023·全国·高三专题练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则集合 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2022秋·高一课时练习）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的可能取值有（ ）
A．0B．0，1C．0，3D．0，1，3
7．（2012·全国·高考真题）已知集合 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 中所含元素的个数为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2023·天津河西·天津市新华中学校考模拟预测）已知集合 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．（2023·全国·高三专题练习）定义集合 SKIPIF 1 < 0 的一种运算： SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 中的元素个数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．（2023·全国·高三专题练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 有（ ）个真子集.
A．3B．16C．15D．4
11．（2022秋·云南昆明·高一云南民族大学附属中学校考阶段练习）集合 SKIPIF 1 < 0 ，则集合 SKIPIF 1 < 0 的子集的个数为( )
A．7B．8C．15D．16
12．（2022秋·山东青岛·高一校考阶段练习）若集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则下面选项中一定成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
13．（2021秋·陕西渭南·高三校考阶段练习）若集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0B．1C． SKIPIF 1 < 0 D．0或1
14．（2022·高一单元测试）已知非空集合A，B满足以下两个条件：（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素.则有序集合对 SKIPIF 1 < 0 的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、多选题
15．（2023·全国·高三专题练习）若非空集合 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．（2022秋·安徽·高一安徽省怀宁县新安中学校联考期末）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题中正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
17．（2023·全国·高三专题练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题中正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
18．（2023·全国·高三专题练习）集合 SKIPIF 1 < 0 在平面直角坐标系中表示线段的长度之和记为 SKIPIF 1 < 0 .若集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 则下列说法中正确的有（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
B．存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0
C．无论 SKIPIF 1 < 0 取何值，都有 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
19．（2022秋·湖北荆州·高一沙市中学校考阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是两个非空整数集，若 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．（2021秋·高一课时练习）已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的真子集个数是7
三、填空题
21．（2020·江苏南通·海安高级中学校考模拟预测）已知集合A＝{﹣1，0，2}，B＝{x|x＝2n﹣1，n∈Z}，则A∩B中元素的个数为 ．
22．（2020春·江苏南京·高三南京师范大学附属扬子中学校考开学考试）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
23．（2010·重庆·高考真题）设集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 _____.
24．（2015·湖南·高考真题）已知集合U= SKIPIF 1 < 0 ，A= SKIPIF 1 < 0 ,B= SKIPIF 1 < 0 ,则A SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）= .
25．（2020·江苏·校联考一模）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下图中阴影表示的集合为 .
26．（2023·江苏·高一假期作业）若X是一个集合， SKIPIF 1 < 0 是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 属于 SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 中任意多个元素的并集属于 SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 中任意多个元素的交集属于 SKIPIF 1 < 0 .则称 SKIPIF 1 < 0 是集合X上的一个拓扑.已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，对于下面给出的四个集合 SKIPIF 1 < 0 ：
① SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 ；
④ SKIPIF 1 < 0 .
其中是集合X上的拓扑的集合 SKIPIF 1 < 0 的序号是 .
【二层练综合】
一、单选题
1．（2014·上海·高考真题）已知互异的复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ={ SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 },则 SKIPIF 1 < 0 = （ ）
A．2B．1C．0D． SKIPIF 1 < 0
2．（2023·宁夏银川·银川一中校考一模）以下四个写法中：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ，正确的个数有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 个B． SKIPIF 1 < 0 个C． SKIPIF 1 < 0 个D． SKIPIF 1 < 0 个
3．（2010·福建·高考真题）设非空集合S={x| m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S . 给出如下三个命题：
①若m=1，则S={1}；②若m= SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ≤ l ≤ 1；③ l= SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
其中正确命题的个数是
A．0B．1C．2D．3
4．（2019秋·黑龙江绥化·高一阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 只有一个元素，则a的值为 （ ）
A．0B．1C．0或1D．—1
5．（2023春·河南·高二信阳高中校考阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2023·河北·统考模拟预测）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的元素个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（2023·全国·统考高考真题）已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．－1B． SKIPIF 1 < 0 C．0D． SKIPIF 1 < 0
8．（2023·江苏徐州·江苏省沛县中学校考模拟预测）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．（2008·江西·高考真题）定义集合运算: SKIPIF 1 < 0 .设 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则集合 SKIPIF 1 < 0 的所有元素之和为（ ）
A．0B．2C．3D．6
10．（2023·全国·高三专题练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则A中元素的个数为（ ）
A．9B．10C．11D．12
11．（2023春·江苏南通·高二海安高级中学校考阶段练习）从集合 SKIPIF 1 < 0 的非空子集中随机选择两个不同的集合A，B，则 SKIPIF 1 < 0 的概率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．（2022秋·河北邯郸·高一大名县第一中学校考阶段练习）设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的子集个数为
A．4B．8C．16D．32
13．（2023春·江苏徐州·高二校考期末）已知集合 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，则
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
14．（2022秋·上海浦东新·高三上海市进才中学校考阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，定义集合 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，给出下列说法：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；其中所有正确序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
15．（2023·山东·模拟预测）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值集合为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
16．（2023·全国·高三专题练习）设 SKIPIF 1 < 0 表示不大于 SKIPIF 1 < 0 的最大整数，已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．（2021·高一课时练习）若集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则正确的结论有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．（2022·全国·高三专题练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
19．（2023·全国·高一假期作业）图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
20．（2020·江苏·高三专题练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 ．
21．（2011·河北石家庄·统考一模）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则A B(用 SKIPIF 1 < 0 填空)．
22．（2023·上海金山·统考一模）若集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 .
23．（2001·全国·高考真题）设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的元素个数为 个．
24．（2021秋·江苏·高一专题练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 .
25．（2020·北京丰台·统考一模）如果对某对象连续实施两次变换后的结果就是变换前的对象，那么我们称这种变换为“回归”变换.如：对任意一个实数，变换：取其相反数.因为相反数的相反数是它本身，所以变换“取实数的相反数”是一种“回归”变换.有下列3种变换：
①对 SKIPIF 1 < 0 ，变换：求集合A的补集；
②对任意 SKIPIF 1 < 0 ，变换：求z的共轭复数；
③对任意 SKIPIF 1 < 0 ，变换： SKIPIF 1 < 0 （k，b均为非零实数）.
其中是“回归”变换的是 .
【三层练能力】
一、单选题
1．（2022秋·福建福州·高三校考阶段练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 满足对 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为R上的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则集合 SKIPIF 1 < 0 中的元素个数为（ ）
A．11B．12C．13D．14
2．（2011·福建·高考真题）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：
①2011∈[1]；
②﹣3∈[3]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”．
其中，正确结论的个数是
A．1B．2C．3D．4
二、多选题
3．（2022·江苏·高一期中）设集合 SKIPIF 1 < 0 ，则对任意的整数 SKIPIF 1 < 0 ，形如 SKIPIF 1 < 0 的数中，是集合 SKIPIF 1 < 0 中的元素的有
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2023·全国·高三专题练习）两个集合 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 之间若存在一一对应关系，则称 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 等势，记为 SKIPIF 1 < 0 ．例如：若 SKIPIF 1 < 0 为正整数集， SKIPIF 1 < 0 为正偶数集，则 SKIPIF 1 < 0 ，因为可构造一一映射 SKIPIF 1 < 0 ．下列说法中正确的是（ ）
A．两个有限集合等势的充分必要条件是这两个集合的元素个数相同
B．对三个无限集合 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．正整数集与正实数集等势
D．在空间直角坐标系中，若 SKIPIF 1 < 0 表示球面： SKIPIF 1 < 0 上所有点的集合， SKIPIF 1 < 0 表示平面 SKIPIF 1 < 0 上所有点的集合，则 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
5．（2020秋·上海奉贤·高一校考阶段练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 ．
6．（2010·湖南·高考真题）若规定E= SKIPIF 1 < 0 的子集 SKIPIF 1 < 0 为E的第k个子集，其中k= SKIPIF 1 < 0 ，则
（1） SKIPIF 1 < 0 是E的第____个子集；
（2）E的第211个子集是_______
【一层练基础】参考答案
1．D
【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的两个不相等的非空子集，且 SKIPIF 1 < 0 ，知 SKIPIF 1 < 0 ，再判断选项中的命题是否正确．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
2．D
【分析】对参数分类讨论，结合判别式法得到结果.
【详解】解：①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时满足条件；
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 中只有一个元素的话， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 的取值集合为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
3．C
【分析】根据题意转化为抛物线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴只有一个交点，只需 SKIPIF 1 < 0 即可求解.
【详解】若 SKIPIF 1 < 0 中只有一个元素，则只有一个实数满足 SKIPIF 1 < 0 ，
即抛物线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴只有一个交点，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 或2.
故选：C
【点睛】本题考查了集合元素的个数求参数的取值范围，考查了转化与化归的思想，属于基础题.
4．B
【详解】由题意知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则x的可能取值为5,6,7,8.
因此集合M共有4个元素，故选B.
【考点定位】集合的概念
5．D
【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 求解 SKIPIF 1 < 0 即可
【详解】由题，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 最小为 SKIPIF 1 < 0 ，最大为 SKIPIF 1 < 0 ，且可得 SKIPIF 1 < 0 ，故集合 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
故选：D
6．C
【分析】根据元素与集合的关系及集合中元素的性质，即可判断 SKIPIF 1 < 0 的可能取值.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，符合题设；
SKIPIF 1 < 0 时，显然不满足集合中元素的互异性，不合题设；
SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，符合题设；
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 均可以.
故选：C
7．D
【详解】列举法得出集合 SKIPIF 1 < 0 ，共含 SKIPIF 1 < 0 个元素．
故答案选 SKIPIF 1 < 0
8．A
【分析】先求出集合A,B,然后取交集即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
则 SKIPIF 1 < 0 ,
故选：A
9．C
【分析】根据集合的新定义确定集合中的元素.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故集合 SKIPIF 1 < 0 中的元素个数为3，
故选：C.
10．A
【分析】计算 SKIPIF 1 < 0 ，得到真子集个数.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
真子集个数为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
11．B
【分析】解分式不等式化简集合A，根据集合A元素个数确定其子集个数.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 又 SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ∴集合A的子集的个数为 SKIPIF 1 < 0
【点睛】本题考查分式不等式、集合子集等概念，计算集合A元素个数时，要注意 SKIPIF 1 < 0 这一条件的应用.
12．D
【分析】根据交集的结果可知 SKIPIF 1 < 0 ，结合韦恩图即可判断各选项的正误.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 知： SKIPIF 1 < 0 ，即A错误，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即B错误；仅当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，即C错误； SKIPIF 1 < 0 ，即D正确.
故选：D.
13．A
【分析】根据集合相等，结合集合元素的互异性，即可求得参数值.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或1，
显然 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
【点睛】本题考查由集合相等求参数值，涉及集合的互异性，属基础题.
14．B
【分析】根据集合中元素个数分类讨论．
【详解】 SKIPIF 1 < 0 中元素个数不能为0，否则 SKIPIF 1 < 0 有4个元素，不合题意，
SKIPIF 1 < 0 中元素个数不能为2，否则 SKIPIF 1 < 0 中有一个含有元素2，且集合中元素个数为2，不合题意，
SKIPIF 1 < 0 中元素个数只能是1或3，因此有 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．共2对．
故选：B．
15．BC
【分析】根据题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，然后根据集合的包含关系即可求解.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则推不出 SKIPIF 1 < 0 ，故选项 SKIPIF 1 < 0 错误；
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，故选项 SKIPIF 1 < 0 正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故选项 SKIPIF 1 < 0 正确；
由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 不一定为空集，故选项 SKIPIF 1 < 0 错误；
故选： SKIPIF 1 < 0 .
16．ABC
【分析】求出集合 SKIPIF 1 < 0 ，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确.
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故D不正确.
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确.
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确.
故选：ABC．
17．ABC
【分析】解一元二次不等式求集合A，根据各选项中集合的关系，列不等式或方程求参数值或范围，判断A、B、C的正误，已知参数，解一元二次不等式求集合B，应用交运算求 SKIPIF 1 < 0 判断正误即可.
【详解】由已知得： SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0
A：若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个根，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，正确；
B：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，正确；
C：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，正确；
D：当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，错误；
故选：ABC.
18．ACD
【分析】对于A，要使 SKIPIF 1 < 0 ，只要原点到直线的距离小于等于5即可，从而可求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；对于B，C，由于直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，而点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 内，从而可得 SKIPIF 1 < 0 ；对于D，设原点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，分母有理化后可求出其最大值，从而可判断D
【详解】对于A，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确.
对于B和C，直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确，B错误.
对于D，设原点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值，即 SKIPIF 1 < 0 的最大值，于是 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ACD
19．BC
【分析】根据题意,作出Venn图，结合图形即可得答案.
【详解】依题意，作出Venn图如图所示，
由图知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：BC.
20．ACD
【分析】求出集合 SKIPIF 1 < 0 ，再由集合的基本运算以及真子集的概念即可求解.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的真子集个数是 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ACD
21．1
【解析】按照交集的概念直接运算可得A∩B＝{﹣1}，即可得解.
【详解】∵A＝{﹣1，0，2}，B＝{x|x＝2n﹣1，n∈Z}，
∴A∩B＝{﹣1}，
∴A∩B中元素的个数为1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.
22．{4}
【详解】试题分析：a=3，则B={3，4}，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
考点：1．集合的运算；
23．-3
【详解】因为集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，A={0,3}，故m= -3.
24．{1，2，3}.
【详解】由题 SKIPIF 1 < 0 ={2}，所以A SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）={1，2，3}.
考点：集合的运算
【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A或不属于集合B的元素的集合. 本题需注意检验集合的元素是否满足互异性，否则容易出错．
25． SKIPIF 1 < 0
【分析】根据韦恩图表示的是 SKIPIF 1 < 0 ，再利用交集的定义计算即可.
【详解】解：韦恩图表示的是 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
【点睛】本题考查交集的运算，韦恩图的应用，属于基础题.
26．②④.
【分析】根据集合X上的拓扑的集合 SKIPIF 1 < 0 的定义，逐个验证即可：① SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 ，因此①③都不是；②④满足：①X属于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 属于 SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 中任意多个元素的并集属于 SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 中任意多个元素的交集属于 SKIPIF 1 < 0 ，因此②④是，从而得到答案.
【详解】① SKIPIF 1 < 0 ；而 SKIPIF 1 < 0 ，故①不是集合X上的拓扑的集合 SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 ，满足：①X属于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 属于 SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 中任意多个元素的并集属于 SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 中任意多个元素的交集属于 SKIPIF 1 < 0 ，因此②是集合X上的拓扑的集合 SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 ；而 SKIPIF 1 < 0 ，故③不是集合X上的拓扑的集合 SKIPIF 1 < 0 ；
④ SKIPIF 1 < 0 .满足：①X属于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 属于 SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 中任意多个元素的并集属于 SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 中任意多个元素的交集属于 SKIPIF 1 < 0 ，因此④是集合X上的拓扑的集合 SKIPIF 1 < 0 ；
故答案为②④.
【点睛】本题主要考查学生理解能力和对知识掌握的灵活程度的问题，重在理解题意.本题是开放型的问题，要认真分析条件，探求结论，对分析问题解决问题的能力要求较高，此题是基础题.
【二层练综合】参考答案
1．D
【详解】由题意 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ．选D.
【考点】集合的相等，解复数方程．
2．C
【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系，空集，交集的概念做出判断.
【详解】对于①， SKIPIF 1 < 0 正确；对于②，因为空集是任何集合的子集，所以 SKIPIF 1 < 0 正确；对于③，根据集合的互异性可知 SKIPIF 1 < 0 正确；对于④， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 不正确；四个写法中正确的个数有 SKIPIF 1 < 0 个，
故选:C.
3．D
【分析】根据集合中元素与集合的关系，分别列不等式求出范围，即可判断．
【详解】非空集合S={x|m⩽x⩽l}满足：当x∈S时,有 SKIPIF 1 < 0 ∈S.
对于①，若m=1,可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，∴①对；
对于②，若m= SKIPIF 1 < 0 ,满足 SKIPIF 1 < 0 ∈S时,有 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ≤ l ≤ 1，②对；
对于③，若l= SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .∴③对
故选：D.
【点睛】本题主要考查集合与元素的关系，理清元素的性质，根据三个结论列不等式是解题的关键，属于难题.
4．C
【详解】因为集合 SKIPIF 1 < 0 只有一个元素，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，选C.
5．A
【分析】由题设知 SKIPIF 1 < 0 ，讨论 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 求a值，结合集合的性质确定a值即可.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 知： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，满足要求.
综上， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
6．B
【分析】先化简集合 SKIPIF 1 < 0 ,求出 SKIPIF 1 < 0 即得解.
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的元素个数为2.
故选：B.
7．B
【分析】根据给定的等差数列，写出通项公式，再结合余弦型函数的周期及集合只有两个元素分析、推理作答.
【详解】依题意，等差数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
显然函数 SKIPIF 1 < 0 的周期为3，而 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 最多3个不同取值，又 SKIPIF 1 < 0 ，
则在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
于是有 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
8．C
【分析】化简集合A，根据集合B中元素的性质求出集合B.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ,
故选：C
9．D
【详解】试题分析：根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B，进而可得答案解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又由集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，其所有元素之和为6；故选D．
考点：元素的互异
点评：解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍
10．C
【分析】由椭圆的性质得 SKIPIF 1 < 0 ，再列举出集合的元素即得解.
【详解】解：由椭圆的性质得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ,
所以集合 SKIPIF 1 < 0
共有11个元素.
故选：C
11．A
【分析】写出集合 SKIPIF 1 < 0 的非空子集，求出总选法，再根据 SKIPIF 1 < 0 ，列举出集合 SKIPIF 1 < 0 的所有情况，再根据古典概型公式即可得解.
【详解】解：集合 SKIPIF 1 < 0 的非空子集有 SKIPIF 1 < 0 共7个，
从7个中选两个不同的集合A，B，共有 SKIPIF 1 < 0 种选法，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 可为 SKIPIF 1 < 0 共3种，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 共1种，
同理当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 可为 SKIPIF 1 < 0 共3种，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 共1种，
则符合 SKIPIF 1 < 0 的共有 SKIPIF 1 < 0 种，
所以 SKIPIF 1 < 0 的概率为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
12．C
【详解】分析：求出集合A,B，得到 SKIPIF 1 < 0 ，可求 SKIPIF 1 < 0 的子集个数
详解： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 的子集个数为 SKIPIF 1 < 0
故选C.
点睛：本题考查集合的运算以及子集的个数，属基础题.
13．C
【分析】由绝对值和指数函数的性质求出集合M，N，再判断．
【详解】由题意 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故选C．
【点睛】本题考查集合间的关系，掌握指数函数与绝对值的性质是解题关键．注意指数函数的值域．
14．D
【分析】由集合的新定义结合 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，由此即可求解
【详解】因为集合 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 中也包含四个元素，即 SKIPIF 1 < 0 ，
剩下的 SKIPIF 1 < 0 ，
对于①：由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，故①正确；
对于②：由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，故②正确；
对于③：由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，故③正确；
故选：D
15．D
【分析】由题意知 SKIPIF 1 < 0 ，分别讨论 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况，即可得出结果.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，知 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则方程 SKIPIF 1 < 0 无解，所以 SKIPIF 1 < 0 满足题意；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则满足题意 SKIPIF 1 < 0 ；
故实数 SKIPIF 1 < 0 取值的集合为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
16．ABD
【分析】由对数运算可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 的定义可知AC正误；解不等式求得集合 SKIPIF 1 < 0 ，由交集和并集定义可知BD正误.
【详解】对于A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，C错误；
对于BD， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，BD正确.
故选：ABD.
17．AB
【分析】根据正弦函数可得集合 SKIPIF 1 < 0 ，由集合间的关系和运算，对选项进行逐一判断.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
显然集合 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 成立，所以选项A正确.
SKIPIF 1 < 0 成立，所以选项B正确，选项D不正确.
SKIPIF 1 < 0 ，所以选项C不正确.
故选：AB
【点睛】本题考查解三角方程，集合关系的判断与应用，集合的包含关系与补集关系的应用，属于中档题.
18．AB
【解析】化简集合A,B，即得解.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故选:AB
【点睛】易错点睛：化简集合A时，容易漏掉函数的定义域，导致得到 SKIPIF 1 < 0 ，导致后面运算出错，所以函数的问题必须要注意定义域优先的原则.
19．AD
【分析】在阴影部分区域内任取一个元素 SKIPIF 1 < 0 ，分析 SKIPIF 1 < 0 与集合 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的关系，利用集合的运算关系，逐个分析各个选项，即可得出结论.
【详解】如图，在阴影部分区域内任取一个元素 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以阴影部分所表示的集合为 SKIPIF 1 < 0 ，再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可表示为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以选项AD正确，选项CD不正确，
故选：AD.
20． SKIPIF 1 < 0 .
【分析】首先求得 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用集合之间的包含关系得到关于m的不等式，求解不等式即可确定m的取值范围.
【详解】由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，
据此结合题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题主要考查集合的表示方法，由集合间的关系求解参数的取值范围等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
21． SKIPIF 1 < 0
【分析】由题意首先确定集合B，注意到集合B中的元素 SKIPIF 1 < 0 都是集合A的子集，然后确定集合B，从而确定最终答案.
【详解】由题意可得：集合B中的元素都是集合形式，即集合B是集合的集合，
题中集合B中的元素 SKIPIF 1 < 0 都是集合A的子集，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的子集有 SKIPIF 1 < 0 4个，
所以用列举法表示集合 SKIPIF 1 < 0 ，
所以集合 SKIPIF 1 < 0 是集合 SKIPIF 1 < 0 中的一个元素,
故答案为：∈.
22． SKIPIF 1 < 0
【分析】化简集合 SKIPIF 1 < 0 ，其表示两平行线线上及其中间部分的点(如阴影部分所示)，集合 SKIPIF 1 < 0 表示以 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆及其圆内的点，而 SKIPIF 1 < 0 ，即表示该圆与阴影部分有交点，可利用直线与圆的位置关系来解决此题.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以集合 SKIPIF 1 < 0 是被两条平行直线 SKIPIF 1 < 0 夹在其中的区域，如图所示，
SKIPIF 1 < 0 ，
其中 SKIPIF 1 < 0 由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，B表示点 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 表示以 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆及其内部的点，
其圆心在直线 SKIPIF 1 < 0 上，
依题意 SKIPIF 1 < 0 ，即表示圆 SKIPIF 1 < 0 应与阴影部分相切或者相交，
当 SKIPIF 1 < 0 时，显然满足题意，当 SKIPIF 1 < 0 时，不满足题意，
当 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，无解；
综上，头数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围足 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
23．1
【分析】解对数方程确定集合 SKIPIF 1 < 0 ，由余弦函数性质确定集合 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 后可得．
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，其中元素个数为1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查求集合交集中元素个数，求出交集是基本方法，还考查了对数方程，余弦函数的性质，属于中档题．
24． SKIPIF 1 < 0
【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 知， SKIPIF 1 < 0 ,即可分 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 两种情况求解.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
综上 SKIPIF 1 < 0 ，即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题主要考查了并集，子集的概念，涉及分类讨论的思想，属于中档题.
25．①②
【解析】由集合的运算性质，复数的性质结合题意，进行判断即可.
【详解】对①，集合 SKIPIF 1 < 0 的补集为集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 的补集为集合 SKIPIF 1 < 0 ，故①为“回归”变换
对②，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，复数 SKIPIF 1 < 0 的共轭复数为 SKIPIF 1 < 0 ，复数 SKIPIF 1 < 0 的共轭复数为 SKIPIF 1 < 0 ，故②为“回归”变换
对③，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由于k，b均为非零实数，则 SKIPIF 1 < 0 不一定为 SKIPIF 1 < 0 ，则③不是“回归”变换
故答案为：①②
【点睛】本题主要考查了集合的运算以及共轭复数的定义，属于中档题.
【三层练能力】参考答案
1．C
【分析】根据已知可推出函数 SKIPIF 1 < 0 周期性，单调性以及函数值情况，由此可作出函数的图象，将问题转化为函数图象的交点问题解决.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 为R上的奇函数,
SKIPIF 1 < 0 ①，
又 SKIPIF 1 < 0 ②，
由②－① SKIPIF 1 < 0 为周期为2的周期函数,
而又 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ．
又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ．
故可作出函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图象如图：
而集合A中的元素个数为函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象交点的个数，
由以上分析结合函数 SKIPIF 1 < 0 性质可知，3为集合A中的一个元素，
且y=f（x）与 SKIPIF 1 < 0 在（1，3），（3，5），...，（23，25）中各有一个交点，
∴集合 SKIPIF 1 < 0 中的元素个数为13．
故选：C．
2．C
【详解】试题分析：根据题中“类”的理解，在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，
对于各个结论进行分析：①∵2011÷5=402…1；②∵﹣3÷5=0…2，③整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④从正反两个方面考虑即可．
解：①∵2011÷5=402…1，∴2011∈[1]，故①对；
②∵﹣3=5×（﹣1）+2，∴对﹣3∉[3]；故②错；
③∵整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③对；
④∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除的余数相同，从而a﹣b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”．故④对．
∴正确结论的个数是3．
故选C．
点评：本题主要考查了选修3同余的性质，具有一定的创新，关键是对题中“类”的题解，属于创新题．
3．ABD
【分析】将 SKIPIF 1 < 0 分别表示成两个数的平方差，故都是集合 SKIPIF 1 < 0 中的元素，再用反证法证明 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
若 SKIPIF 1 < 0 ，则存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性相同.
若 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都是奇数，则 SKIPIF 1 < 0 为奇数，而 SKIPIF 1 < 0 是偶数，不成立；
若 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都是偶数，则 SKIPIF 1 < 0 能被4整除，而 SKIPIF 1 < 0 不能被4整除，不成立，∴ SKIPIF 1 < 0 .
故选ABD.
【点睛】本题考查集合描述法的特点、代表元元素特征具有的性质 SKIPIF 1 < 0 ，考查平方差公式及反证法的灵活运用，对逻辑思维能力要求较高.
4．ABD
【分析】利用对应关系结合充分必要条件的定义可判断A选项的正误；利用等势的定义可判断B选项的正误；利用反证法可判断C选项的正误；数形结合可判断D选项的正误.
【详解】对于A选项，设有限集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
充分性：若 SKIPIF 1 < 0 ，则两个集合 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 之间若存在一一对应关系，
则对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 对应，故 SKIPIF 1 < 0 ，充分性成立.
必要性：若 SKIPIF 1 < 0 ，即集合 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的元素个数相等，
可构造映射 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，必要性成立，A对；
对于B选项，对三个无限集合 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，存在唯一的 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 对应，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，则存在唯一的 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 对应，
故对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，存在唯一的 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 对应，故 SKIPIF 1 < 0 ，B对；
对于C选项，正整数集与正实数集不等势，理由如下：
假设正整数集 SKIPIF 1 < 0 与正实数集 SKIPIF 1 < 0 等势，则存在 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的一个一一对应 SKIPIF 1 < 0 ，将与 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 对应的元素 SKIPIF 1 < 0 记为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 中的元素可以排成一列： SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 中至少有一个单位长度的区间不包含 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨设此区间为 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 三等分，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 中至少有一个区间不含 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 表示此区间，
将 SKIPIF 1 < 0 三等分，其左、右两个区间至少有一个不含 SKIPIF 1 < 0 ，记为 SKIPIF 1 < 0 ，
依此类推，可得一列闭区间 SKIPIF 1 < 0 满足：
（i） SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的长度趋于 SKIPIF 1 < 0 ；
（ii） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 .
所以， SKIPIF 1 < 0 ，但对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，换言之， SKIPIF 1 < 0 不在 SKIPIF 1 < 0 中，这是不可能的，
这一矛盾说明， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不等势，C错；
对于D选项，如下图所示：
球面方程为 SKIPIF 1 < 0 ，球面与 SKIPIF 1 < 0 轴的正半轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，
对于球面上任意一点 SKIPIF 1 < 0 （不与点 SKIPIF 1 < 0 重合），设直线 SKIPIF 1 < 0 交平面 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，
则球面上的点 SKIPIF 1 < 0 （不与点 SKIPIF 1 < 0 重合）与平面 SKIPIF 1 < 0 内的点 SKIPIF 1 < 0 能建立一一对应关系，
假定在平面 SKIPIF 1 < 0 上有一理想的点称之为无穷远点，它与点 SKIPIF 1 < 0 对应，这样 SKIPIF 1 < 0 ，D对.
故选：ABD.
【点睛】关键点点睛：本题考查集合中的新定义，充分理解等势的定义，结合代数式法以及数形结合找到对应关系是解题的关键，在判断选项错误时，可充分利用反证法来进行推理.
5．
【详解】试题分析：由 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,又因为 SKIPIF 1 < 0 ,则由数轴得 SKIPIF 1 < 0 ,即.
考点：1.对数不等式;2.集合运算
6．5，
【详解】（1）由题意新定义知， SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，，故第一空应填5；
（2）因为，所以E的第211个子集包含，此时211-128=83；
又因为，，所以E的第211个子集包含，此时83-64=19；
又因为，，所以E的第211个子集包含，此时19-16=3；
又因为，，所以E的第211个子集包含，
此时3-2=1；因为，所以E的第211个子集包含；
故E的第211个子集是．故第二空应填．