辽宁省沈阳市皇姑区第三十三中学2023年数学八上期末学业质量监测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省沈阳市皇姑区第三十三中学2023年数学八上期末学业质量监测模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了直线y＝k1x+b1，下列计算正确的是，下列分式中，是最简分式的是等内容，欢迎下载使用。

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（ ）
A．9B．12C．15D．12或15
2．下列说法正确的是（ ）
A．若=x，则x=0或1B．算术平方根是它本身的数只有0
C．2＜＜3D．数轴上不存在表示的点
3．如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）种．
A．6B．5C．4D．3
4．已知点与点关于轴对称,那么的值为( )
A．B．C．D．
5．直线y＝k1x+b1（k1＞0）与y＝k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣3，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为12那么b2﹣b1的值为（ ）
A．3B．8C．﹣6D．﹣8
6．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点， 且△ABC的面积为4cm2，则△BEF的面积等于（ ）
A．2cm2B．1cm2C．1．5 cm2D．1．25 cm2
7．若=，把实数在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列计算正确的是（ ）
A．x2•x3=x6B．（xy）2=xy2C．（x2）4=x8D．x2+x3=x5
9．在下列各原命题中，其逆命题为假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
C．等腰三角形两个底角相等
D．同角的余角相等
10．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图所示，在锐角三角形ABC中，AB＝8，AC＝5，BC＝6，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，下列结论：①∠CBD＝∠EBD，②DE⊥AB，③三角形ADE的周长是7，④，⑤.其中正确的个数有（ ）
A．2B．3C．4D．5
12．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（ ）
A．12B．12或15C．15D．15或18
二、填空题（每题4分，共24分）
13．等腰三角形的一个角是50°,则它的底角为__________°.
14．化简：__________．
15．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知 ， 其中阴影部分面积是_____________平方单位．
16．如图所示，△ABC中，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠A＝65°，∠ABD＝∠DCE＝30°，则∠BEC的度数是________．
17．如图，在中，，AD平分交BC于点D，若，，则的面积为______．
18．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，AD的对应线段AD′与边BC交于点E．已知BE＝3，EC＝5，则AB＝___．
三、解答题（共78分）
19．（8分）阅读下面材料，完成（1）-（3）题：数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，点是正边上一点以为边做正，连接.探究线段与的数量关系，并证明.同学们经过思考后，交流了自已的想法：
小明：“通过观察和度量，发现与相等.”
小伟：“通过全等三角形证明，再经过进一步推理，可以得到线段平分.”
老师：“保留原题条件，连接，是的延长线上一点，（如图2），如果，可以求出、、三条线段之间的数量关系.”
（1）求证；
（2）求证线段平分；
（3）探究、、三条线段之间的数量关系，并加以证明.
20．（8分）正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点．
（1）在图①中，画一个面积为10的正方形；
（2）在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数．
21．（8分）一群女生住间宿舍，每间住4人，剩下18人无房住，每间住6人，有一间宿舍住不满，但有学生住．
（1）用含的代数式表示女生人数．
（2）根据题意，列出关于的不等式组，并求不等式组的解集．
（3）根据（2）的结论，问一共可能有多少间宿舍，多少名女生？
22．（10分）如图，已知AB∥CD．
（1）发现问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，则∠F与∠E的等量关系为 ．
（2）探究问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．猜想：∠F与∠E的等量关系，并证明你的结论．
（3）归纳问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．直接写出∠F与∠E的等量关系．
23．（10分）观察以下等式：
，
，
，
，
……
（1）依此规律进行下去，第5个等式为_______，猜想第n个等式为______（n为正整数）；
（2）请利用分式的运算证明你的猜想．
24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、BC的中点，EF⊥AC，垂足F；
（1）求证：AD＝DE；
（2）求证：DE⊥EF．
25．（12分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A，B，C，D，E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求这30名职工捐书本数的平均数、中位数；
（3）估计该单位750名职工共捐书多少本．
26．先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数为的值代入求值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】由于不知道已知边是底还是腰，进行分类讨论,并判断是否构成三角形,再求周长即可.
【详解】解：等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，
①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3＝1；
②当腰为3时，3+3＝6，三角形不成立；
∴该等腰三角形的周长是1．
故答案为C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的概念和三角形的三边关系，对等腰三角形的边分类讨论和应用三角形三边关系判断是否构成三角形是解题的关键，也是解题的易错点.
2、C
【分析】根据算术平方根，立方根，实数和数轴的关系逐个判断即可．
【详解】A、若=x，则x=0或±1，故本选项错误；
B、算术平方根是它本身的数有0和1，故本选项错误；
C、2＜＜3，故本选项正确；
D、数轴上的点可以表示无理数，有理数，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平方根，立方根，实数和数轴的关系的应用，主要考查学生的辨析能力和理解能力．
3、A
【分析】根据轴对称的概念作答，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析，得出共有6处满足题意.
【详解】选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，6处，选择的位置共有6处．
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义，根据定义构建轴对称图形，成为轴对称图形每种可能性都必须考虑到，不能有遗漏.
4、A
【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】解：点与点关于轴对称，
，，
∴，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
5、D
【分析】直线y＝k1x+b1与y轴交于B点，则B（0，b1），直线y＝k2x+b2与y轴交于C点，则C（0，b2），根据三角形面积公式即可得出结果．
【详解】解：如图，直线y＝k1x+b1与y轴交于B点，则B（0，b1），直线y＝k2x+b2与y轴交于C点，则C（0，b2），
∵△ABC的面积为12，
∴OA·（OB+OC）＝12，即×3×（b1﹣b2）＝12，
∴b1﹣b2＝8，
∴b2﹣b1＝﹣8，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，正确理解题意，能够画出简图是解题的关键．
6、B
【分析】依据三角形的面积公式及点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，推出从而求得△BEF的面积．
【详解】解：∵点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，
∵△ABC的面积是4，
∴S△BEF=2．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了与三角形的中线有关的三角形面积问题，关键是根据三角形的面积公式S= ×底×高，得出等底同高的两个三角形的面积相等．
7、C
【分析】先根据实数意义判断a的取值范围，再确定答案．
【详解】因为2=<=<=3
所以a更接近3
所以把实数在数轴上对应的点的位置表示出来，只有C正确
故选：C
【点睛】
考核知识点：实数和数轴上的点．确定无理数的取值范围是关键．
8、C
【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方、幂的乘方、合并同类项．
【详解】解：A．x2•x3=x5，故原题计算错误；
B．（xy）2=x2y2，故原题计算错误；
C．（x2）4=x8，故原题计算正确；
D．x2和x3不是同类项，故原题计算错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项，关键是掌握计算法则．
9、D
【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．
【详解】A、逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；
B、逆命题是：如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；
C、逆命题是：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故此选项不符合题意；
D、逆命题是：如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角，是假命题，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
10、B
【分析】根据最简分式的定义进行判断即可得解．
【详解】解：A．，故本选项不是最简分式；
B．的分子、分母没有公因数或公因式，故本选项是最简分式；
C．，故本选项不是最简分式；
D．，故本选项不是最简分式．
故选：B
【点睛】
本题考查了最简分式，熟记最简分式的定义是进行正确判断的关键．
11、C
【分析】根据翻折变换的性质得到DC=DE，BE=BC，，根据已知求出AE的长，根据三角形周长公式计算即可，根据高相等判断 ，根据△BCD≅△BDE判断①的对错，根据等高，则面积的比等于底边的比判断⑤．
【详解】根据翻折变换的性质得到DC=DE，BE=BC=6，，
故DE⊥AB错误，即②错误
∴△BCD≅△BDE，
∴∠CBD＝∠EBD,故①正确；
∵AB=8，∴AE=AB-BE=2，
△AED的周长为：AD+AE+DE=AC+AE=7，故③正确；
设三角形BCD的高为h，则三角形BAD的高也为h
∴,故④正确；
当三角形BCD的高为H，底边为CD，则三角形BAD的高也为H，底边为AD
∴，故⑤正确.
故选C.
【点睛】
本题考查的是翻折变换的知识涉及了三角形全等、等高等知识点，掌握翻折变换的性质、找准对应关系是解题的关键．
12、C
【分析】只给出等腰三角形两条边长时，要对哪一条边是腰长进行分类讨论，再将不满足三角形三边关系的情况舍去，即可得出答案．
【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，
∴①当腰为6时，三角形的周长为：；
②当腰为3时，，三角形不成立；
∴此等腰三角形的周长是1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的概念和三角形的三边关系，当等腰三角形腰长不确定时一定要分类讨论，得到具体的三条边长后要将不满足三边关系的答案舍去．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、50或1．
【解析】已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角，因此要分两种情况进行求解．
【详解】当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；
当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是1°．
故答案是：50或1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解题时要全面思考，不要漏解．
14、．
【分析】先计算商的乘方，然后根据分式的约分的方法可以化简本题．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了约分，解题的关键是明确分式约分的方法．
15、49
【分析】先计算出BC的长，再由勾股定理求出阴影部分的面积即可.
【详解】∵∠ACB=90 ，,
∴,
∴阴影部分的面积=，
故答案为：49.
【点睛】
此题考查勾股定理，能利用根据直角三角形计算得到所需的边长，题中根据勾股定理的图形得到阴影部分面积等于BC的平方是解题的关键.
16、125°
【解析】解：∵∠A=65°，∠ABD=30°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=65°+30°=95°，∴∠BEC=∠EDC+∠DCE=95°+30°=125°．故答案为125°．
17、1
【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=2，然后根据三角形面积公式计算．
【详解】解：作DH⊥AB于H，如图，
∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，
∴DH=DC=2，
∴△ABD的面积=
故答案为1．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
18、1
【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC是等腰三角形，EC＝EA＝1，在直角三角形ABE中由勾股定理可求出AB．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，BC＝AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
由折叠得：AD＝AD′，CD＝CD′，∠DAC＝∠D′AC，
∵∠DAC＝∠BCA，
∴∠D′AC＝∠BCA，
∴EA＝EC＝5，
在Rt△ABE中，由勾股定理得，
AB＝＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的知识点是矩形的性质以及矩形的折叠问题，根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC是等腰三角形是解此题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）见解析；（3），理由见解析
【分析】（1）根据等边三角形的性质得出，再根据即可得证；
（2）证明,得到
（3）在上截取,可证,,,再证,,
【详解】证明：（1）∵在正和正中,
∴
∴
∴.
（2）∵,,
∴.
∴平分.
（3）在上截取.
∵,
∴.
∵,
∴.
∴.
∵,,,
∴.
∴,,
.
∴.
∴.
∴.
∵,,,
∴.
∴.
∵,
∴.
∴.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质定理，该题综合性较强,灵活运用性质定理是解题的关键.
20、作图见解析.
【解析】试题分析：（1）根据正方形的面积为10可得正方形边长为，画一个边长为正方形即可；
（2）①画一个边长为，，的直角三角形即可；
②画一个边长为，，的直角三角形即可；
试题解析：（1）如图①所示：
（2）如图②③所示．
考点：1．勾股定理；2．作图题．
21、（1）人；（2）；（3）可能有10间宿舍，女生58人，或者11间宿舍女生62人
【分析】（1）根据题意直接列代数式，用含的代数式表示女生人数即可；
（2）根据题意列出关于的不等式组，并根据解一元一次不等式组的方法求解即可；
（3）根据（2）的结论可以得出或，并代入女生人数即可求出答案.
【详解】解：（1）由题意可得女生人数为：（）人.
（2）依题意可得，解得：.
（3）由（2）知，
∵为正整数，
∴或，
时，女生人数为（人），
时，女生人数为（人），
∴可能有10间宿舍，女生58人，或者11间宿舍，女生62人.
【点睛】
本题考查列代数式以及解一元一次不等式组，根据题意列出代数式以及一元一次不等式组是解题的关键.
22、（1）∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD，见解析；（3）∠BED＝n∠BFD．
【分析】（1）过点E，F分别作AB的平行线EG，FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，根据平行线的性质得到∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，从而得出∠BFD=∠CDF+∠ABF，同理可得出∠BED＝∠ABE+∠CDE，最后可得出∠BED＝2∠BFD；
（2）同（1）可知∠BFD=∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，再根据∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE即可得到结论；
（3）同（1）（2）的方法即可得出∠F与∠E的等量关系．
【详解】解：（1）过点E、F分别作AB的平行线EG，FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，
∵AB∥FH，
∴∠ABF＝∠BFH，
∵FH∥CD，
∴∠CDF＝∠DFH，
∴∠BFD＝∠DFH+∠BFH＝∠CDF+∠ABF；
同理可得∠BED＝∠DEG+∠BEG＝∠ABE+∠CDE，
∵∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，
∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF=（∠ABE+∠CDE）＝∠BED，
∴∠BED＝2∠BFD．
故答案为：∠BED＝2∠BFD；
（2）∠BED＝3∠BFD．证明如下：
同（1）可得，
∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，
∵∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，
∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝（∠ABE+∠CDE）＝∠BED，
∴∠BED＝3∠BFD．
（3）同（1）（2）可得，
∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，
∵∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，
∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝（∠ABE+∠CDE）＝∠BED，
∴∠BED＝n∠BFD．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线的运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想和整体思想的运用．
23、（1），；（2）见解析
【分析】（1）仿照阅读材料中的等式，利用式与式之间的关联得到第5个等式，进而确定出第n个等式即可；
（2）验证所得的等式即可．
【详解】解：（1），
．
（2）证明∵，
，
．
【点睛】
此题考查了分式的混合运算，以及有理数的混合运算，及对所给情境进行综合归纳的能力，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据三角形的中位线定理可得DE＝AC，再由已知条件即可证得结论；
（2）根据三角形的中位线定理可得DE∥AC，再利用平行线的性质即得结论．
【详解】证明：（1）∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴AD＝AB，DE＝AC，
∵AB＝AC，
∴AD＝DE；
（2）∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，
∵EF⊥AC，∴DE⊥EF．
【点睛】
本题主要考查了三角形的中位线定理和平行线的性质，属于基础题型，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．
25、（1）补图见解析；（2）这30名职工捐书本数的平均数为6，中位数为6；（3）该单位750名职工共捐书约4500本．
【分析】（1）根据题意列式计算得到D类书的人数，补全条形统计图即可．
（2）根据加权平均数公式可求得平均数，按从小到大顺序排列好后求得中位数；
（3）用捐款平均数乘以总人数即可．
【详解】（1）捐D类书的人数为：，
补图如图所示；
（2）平均数为：，
30个数据的中位数是第15、16个数据，第15、16个数据都是6本，
∴中位数为：6；
（3）750×6=4500，
答：该单位750名职工共捐书约4500本．
【点睛】
本题主要考查了中位数，平均数，条形统计图，用样本估计总体；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
26、，当时，原式＝0.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将适合的x的值代入计算即可求出值．
【详解】原式=
=
=
=，
∵满足的整数有±2，±1，0，而x=±1，0时，原式无意义，
∴x=±2，
当x=2时，原式=，当x=－2时，原式=．