辽宁省锦州市新海新区实验学校2023年数学八年级第一学期期末预测试题【含解析】

这是一份辽宁省锦州市新海新区实验学校2023年数学八年级第一学期期末预测试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，点M关于y轴的对称点N的坐标是，如果，且，那么点在等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若关于的分式方程有增根，则的值是( )
A．B．C．D．
2．下列计算结果，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，中，，，，则的度数等于（ ）
A．B．C．D．
4．如图，将一副直角三角板拼在一起得四边形ABCD，∠ACB=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点，若AB= 6cm，点D′到BC的距离是（ ）

A．B．C．D．
5．点M(﹣2，1)关于y轴的对称点N的坐标是( )
A．(﹣2，﹣1) B．(2，1) C．(2，﹣1) D．(1，﹣2)
6．如果，且，那么点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（ ）
A．70°B．44°C．34°D．24°
8．下面是某次小华的三科考试成绩，他的三科考试成绩的平均分是（ ）
A．88B．90C．91D．92
9．已知A，B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车,图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位：千米），则y关于t的函数图象是（ ）
A．B．C．D．
10．现实世界中，对称现象无处不在，中国的黑体字中有些也具有对称性，下列黑体字是轴对称图形的是（ ）
A．诚B．信C．自D．由
11．如图，在等边三角形ABC中，点E为AC边上的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3， 则EP+CP的最小值是为（ ）
A．3B．4C．6D．10
12．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（ ）
A．45B．48C．63D．64
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若多项式x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y），则P的值为____．
14．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为________.
15．如图，在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若∠BAC=130°，则∠EAF=________．

16． “同位角相等”的逆命题是__________________________．
17．计算的值___________．
18．当x=______，分式的的值为零。
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，，，于点D，于点E，BE与CD相交于点O.
（1）求证：；
（2）求证;是等腰三角形；
（3）试猜想直线OA与线段BC又怎样的位置关系，并说明理由.
20．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（8，0）．动点P从A出发以每秒2个单位长度的速度沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从O出发以相同速度沿y轴正半轴运动，点P到达点O，两点同时停止运动，设运动时间为t．
（1）当∠OPQ=45°时，请求出运动时间t；
（2）如图2，以PQ为斜边在第一象限作等腰Rt△PQM，设M点坐标为（m，n），请探究m与n的数量关系并说明理由．
21．（8分）计算：
（1）
（2）＋(－π)0－()－1
22．（10分）如图，P是正方形ABCD的边BC上的一个动点(P与B、C不重合)连接AP，过点B作交CD于E，将沿BE所在直线翻折得到，延长交BA的延长长线于点F．
（1）探究AP与BE的数量关系，并证明你的结论；
（2）当AB=3，BP=2PC时，求EF的长．
23．（10分）已知：如图在四边形ABCD中，AB∥CD， AD∥BC，延长CD至点E，连接AE，若 ，求证：
24．（10分）先化简，再求值：已知，求的值．
25．（12分）为响应“书香学校，书香班级”的建设号召，平顶山市某中学积极行动，学校图书角的新书、好书不断增加．下面是随机抽查该校若干名同学捐书情况统计图：
请根据下列统计图中的信息，解答下列问题：
（1）此次随机调查同学所捐图书数的中位数是 ，众数是 ；
（2）在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度？
（3）若该校有在校生1600名学生，估计该校捐4本书的学生约有多少名？
26．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起，路板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑话欢嬉，良工高师素好奇，算出索长有几？”翻译成现代文的大意是:如图.秋千静挂时，踏板离地的高度是尺，现在兑出两步(两步算作尺，故尺）的水平距离到的位置，有人记录踏板离地的高度为尺.仕女佳人争着荡秋千，一整天都欢声笑语，工匠师傅们好奇的是秋千绳索有多长呢﹖请你来解答工匠师傅们的困惑，求出秋千绳索的长度.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=1代入计算即可求出m的值．
【详解】解：分式方程去分母得：，
将x=1代入的：m=-2，
故选C.
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
2、C
【分析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．
【详解】A. ，故本选项计算错误；
B. ，故本选项计算错误；
C. ，故此选项正确；
D. ，故此选项计算错误
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式混合运算的运算法则．
3、B
【分析】先根据等腰三角形的性质可求出的度数，再根据三角形的外角性质即可得．
【详解】
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟记各性质是解题关键．
4、C
【解析】分析：连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，进而得出△ABD′≌△CBD′，于是得到∠D′BG＝45°，D′G＝GB，进而利用勾股定理求出点D′到BC边的距离．
详解：连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，
∵AC垂直平分线ED′，
∴AE＝AD′，CE＝CD′，
∵AE＝EC，∴AD′＝CD′＝4，
在△ABD′和△CBD′中，
AB＝BCBD′＝BD′AD′＝CD′，
∴△ABD′≌△CBD′（SSS），
∴∠D′BG＝45°，
∴D′G＝GB，
设D′G长为xcm，则CG长为（6−x）cm，
在Rt△GD′C中
x2＋（6−x）2＝（4）2，
解得：x1＝3−6，x2＝3＋6（舍去），
∴点D′到BC边的距离为（3−6）cm．
故选C．
点睛：此题主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质和锐角三角函数关系以及等边三角形的判定与性质等知识，利用垂直平分线的性质得出点E，D′关于直线AC对称是解题关键．
5、B
【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【详解】点M（-2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．
故选B．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
6、B
【分析】根据，且可确定出a、b的正负情况，再判断出点的横坐标与纵坐标的正负性，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：∵，且，
∴
∴点在第二象限
故选：B
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
7、C
【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC
【详解】∵AB=BD，∠B=40°，
∴∠ADB=70°，
∵∠C=36°，
∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．
故选C.
【点睛】
本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.
8、C
【分析】根据“平均分=总分数÷科目数”计算即可解答．
【详解】解：（分），
故小华的三科考试成绩平均分式91分；
故选：C．
【点睛】
这个题目考查的是平均数的问题，根据题意正确计算即可．
9、B
【分析】由题意可知乙先骑自行车出发，1小时后甲骑摩托车出发，从而排除A、C选项，设OC的函数解析式为s=kt+b，DE的函数解析式为s=mt+n，利用待定系数法求得函数解析式，联立求得甲乙相遇的时间，从而排除D选项.
【详解】解：由题意可设OC的函数解析式为s=kt（0≤t≤3），
将C（3，80）代入，得k=，
∴OC的函数解析式为s=t（0≤t≤3），，
设DE的函数解析式为s=mt+n（1≤t≤3），
将D（1，0），E（3，120）代入，得，
∴设DE的函数解析式为s=60t﹣60（1≤t≤3），
则t=0时，甲乙相距0千米；
当t=1时，甲乙相距千米；
当t=1.8时，甲追上乙，甲乙相距0千米；
当t=3时，甲到达B地，甲乙相距40千米.
故只有B选项符合题意.
故选B.
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，解此题的关键在于准确理解题意，分清楚函数图象中横纵坐标表示的量.
10、D
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】解：根据轴对称图形的概念可知“由”是轴对称图形，
故选：D．
【点睛】
本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
11、A
【分析】先连接PB，再根据PB=PC，将EP+CP转化为EP+BP，最后根据两点之间线段最短，求得BE的长，即为EP+CP的最小值．
【详解】连接PB，如图所示：
∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线
∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC
∴PB=PC，
当B、P、E三点共线时，EP+CP=EP+PB=BE，
∵等边△ABC中，E是AC边的中点，
∴AD=BE=3，
∴EP+CP的最小值为3，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的轴对称性质，解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．
12、C
【分析】由中央小正方形的边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，其余几个边长分别是x-1、x-2、x-3，根据长方形中几个正方形的排列情况，列方程求出最大正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积．
【详解】因为小正方形边长为1厘米，
设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，
因为图中最小正方形边长是1厘米，
所以其余的正方形边长分别为x−1，x−2，x−3，
3(x-3)-1=x
解得：x=5；
所以长方形的长为x+x−1=5+5-1=9，宽为x-1+x−2=5-1+5-2=7
长方形的面积为9×7=63(平方厘米)；
故选：C
【点睛】
本题考查了对拼组图形面积的计算能力，利用了正方向的性质和长方形面积的计算公式．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】根据平方差公式，可得相等的整式，根据相等整式中相同项的系数相等，可得答案．
【详解】解：由x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）得，
x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）=x2-9y2，
p=1，q=-9，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平方差公式，利用平方差公式得出相等的整式是解题关键．
14、（1，2）
【解析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答
点A（-1，0）向右跳2个单位长度，
-1+2=1，
向上2个单位，0+2=2，
所以点A′的坐标为（1，2）．
15、80°
【解析】由在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，易得∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，又由∠BAC=130°，可求得∠B+∠C的度数，继而求得答案．
【详解】∵在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于E、F，
∴AE=BE，AF=CF，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，
∵∠BAC=130°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=50°，
∴∠BAE+∠CAF=50°，
∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=130°-50°=80°．
故答案为：80°．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握整体思想的应用是解此题的关键．
16、如果两个角相等，那么这两个角是同位角．
【解析】因为“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”，
所以命题“同位角相等”的逆命题是“相等的两个角是同位角”．
17、
【分析】先按积的乘方，再按同底数幂的乘法分别运算好，根据负整数指数幂的意义得出结果．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是整数指数幂的运算，掌握整数指数幂的运算法则是解题关键．
18、1.
【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
【详解】解：依题意，得
x-1=2，且x1+1≠2，
解得，x=1．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（1）分母不为2．这两个条件缺一不可．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）见解析； （3）猜想：OA⊥BC．理由见解析 ；
【分析】（1）根据垂直的定义可得∠ADC=∠AEB=90°，然后利用AAS即可证出结论；
（2）根据全等三角形的性质可得∠ABE=∠ACD，然后根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB，从而证出∠EBC=∠DCB，然后根据等角对等边即可证出结论；
（3）利用HL证出RtADO≌RtAEO，从而得出∠DAO=∠EAO，然后根据三线合一即可求出结论．
【详解】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC
∴∠ADC=∠AEB=90°
∵∠DAC=∠EAB， AB=AC
∴（AAS）；
（2）证明：∵
∴∠ABE=∠ACD
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠EBC=∠DCB
∴OBC是等腰三角形；
（3）解：猜想：OA⊥BC．理由如下：
∵ACD≌ABE
∴AD=AE
∵∠ADC=∠AEB=90°，OA=OA
∴RtADO≌RtAEO（HL）
∴∠DAO=∠EAO
又∵AB=AC
∴OA⊥BC．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定及性质是解决此题的关键．
20、（1）当∠OPQ=45°时，运动时间为2秒；（2）；理由见解析．
【分析】（1）先由运动知，OP=8-2t，OQ=2t，根据等腰直角三角形的性质即可结论；
（2）先判断出△MCQ≌△MBP，得出CQ=BP，MC=MB，即可得出点M的纵横坐标相等，即可得出结论．
【详解】（1）由题意可知，AP=2t，OQ=2t，
∵A（8，0），OA=8，
∴，
∴OP=，
在Rt△POQ中，
∵∠POQ=90°, ∠OPQ=45°，
∴∠OQP=45°
∴OP=OQ，
∴，
∴，
∴当∠OPQ=45°时，运动时间为2秒；
（2）．
理由：如图，过点M作MB⊥x轴于B，作MC⊥y轴于C，则MC=m，MB=n．
∵MB⊥x轴，MC⊥y轴，
∴∠MBP=∠MCQ=90°．
∵∠POQ=90°，
∴∠BMC=90°，
∵△PMQ是等腰直角三角形，
∴MQ=MP，∠PMQ=90°,
∴∠CMQ=∠BMP，
在△MCQ和△MBP中，
，
∴△MCQ≌△MBP（AAS），
∴MC=MB，
∴．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解本题关键是作出辅助线，构造全等三角形解决问题，
21、（1）6；（2）-4
【分析】（1）根据完全平方公式和二次根式的乘法公式计算即可；
（2）根据立方根的定义、零指数幂的性质和负指数幂的性质计算即可．
【详解】(1) 解：原式 =
= 18-12
=6
(2)解：原式＝-2＋1 -3
= -4
【点睛】
此题考查的是二次根式的乘法运算和实数的混合运算，掌握完全平方公式、二次根式的乘法公式、立方根的定义、零指数幂的性质和负指数幂的性质是解决此题的关键．
22、（1）AP=BE，证明见解析；（1）．
【分析】（1）AP=BE，要证AP=BE，只需证△PBA≌△ECB即可；
（1）过点E作EH⊥AB于H，如图．易得EH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后运用勾股定理可求得AP（即BE）=，BH=1．易得DC∥AB，从而有∠CEB=∠EBA．由折叠可得∠C′EB=∠CEB，即可得到∠EBA=∠C′EB，即可得到FE=FB．设EF=x，则有FB=x，FH=x-1．在Rt△FHE中运用勾股定理就可解决问题；
【详解】（1）解：（1）AP=BE．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，
∴∠ABE+∠CBE=90°．
∵BE⊥AP，∴∠PAB+∠EBA=90°，
∴∠PAB=∠CBE．
在△PBA和△ECB中，

∴△PBA≌△ECB，
∴AP=BE；
（1）过点E作EH⊥AB于H，如图．
∵四边形ABCD是正方形，
∴EH=BC=AB=2．
∵BP=1PC，
∴BP=1，PC=1
∴BE=AP=
∴BH=
∵四边形ABCD是正方形，
∴DC∥AB，
∴∠CEB=∠EBA．
由折叠可得∠C′EB=∠CEB，
∴∠EBA=∠C′EB，
∴EF=FB．
设EF=x，则有FB=x，FH=x-1．
在Rt△FHE中，
根据勾股定理可得x1=（x-1）1+21，
解得x=，
∴EF=
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，设未知数，然后运用勾股定理建立方程，是求线段长度常用的方法，应熟练掌握．
23、见解析
【分析】根据AB∥CD，AD∥BC，可得四边形ABCD是平行四边形，所以∠B＝∠ADC，再由三角形的外角性质可得∠ADC＝∠DAE+∠E＝2∠E．
【详解】证明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠ADC，
又∵∠DAE＝∠E，
∴∠ADC＝∠DAE+∠E＝2∠E．
∴∠B＝2∠E．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定以及三角形的外角性质，属于基础题，比较简单．
24、，
【分析】原式括号中的两项分母分解因式后利用异分母分式加减法法则，先通分再运算，然后利用分式除法运算法则运算，约分化简，最后把的值代入求值即可．
【详解】原式＝
＝
＝
＝
＝，
当时，
原式＝
＝
＝
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，重点是通分和约分的应用，掌握因式分解的方法，分式加减和乘除法法则为解题关键．
25、（1）4本；2本；（2）108°；（3）该校捐4本书的学生约有416名．
【分析】（1）根据捐2本的学生数所占的百分比和人数可以求得本次调查的学生数，从而可以得到中位数和众数；
（2）根据扇形统计图中的数据，利用“扇形圆心角度数=360°×所占百比例”即可得出结果；
（3）根据样本估计总体的方法，利用学生总人数×捐4本书的学生人数所占的百分比可得出结果．
【详解】解：（1）本次调查的人数为：15÷30%＝50（人），
捐书4本的学生人数为：50﹣9﹣15﹣7﹣6＝13（人），
将所捐图书数按照从小到大的顺序排列，则处在第25，26位的捐书数都为4本，
∴此次随机调查同学所捐图书数的中位数是4本；
根据统计图可知捐2本书的人数最多，∴众数是2本，
故答案为：4本；2本；
（2）根据题意得，360°×30%＝108°，
答：捐2本书的人数所占的扇形圆心角是108°；
（3）根据题意得，1600×＝416（名），
答：该校捐4本书的学生约有416名．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图能清楚地表示出每个项目占总体的百分比．同时考查了是众数、中位数的定义．
26、秋千绳索长14.1尺
【分析】设秋千绳索长为x，由题意易得OA=OB，BD=1，则AE=4，进而OE=x-4，最后根据勾股定理可进行求解．
【详解】解：设秋千绳索长为x，由题意得OA=OB=x，BD=1，△OEB是直角三角形，
AC=1，
AE=4，
OE=x-4，
，
在Rt△OEB中，，即
解得：，
OA=14.1．
答：秋千绳索长14.1尺．
【点睛】
本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
学科
数学
语文
英语
考试成绩
91
94
88