辽宁省锦州市滨海期实验学校2023-2024学年数学八年级第一学期期末统考模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省锦州市滨海期实验学校2023-2024学年数学八年级第一学期期末统考模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了若方程无解，则的值为，已知A，B两点的坐标是A等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（ ）
A．∠COP＝∠DOPB．PC＝PDC．OC＝ODD．∠COP＝∠OPD
2．小亮对一组数据16，18，20，20，3■，34进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，但小亮依然还能准确获得这组数据的（ ）
A．众数B．方差C．中位数D．平均数
3．若x，y的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
4．若方程无解，则的值为（ ）
A．-1B．-1或C．3D．-1或3
5．已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且AB=3，则a+b的值为（ ）
A．6或9B．6C．9D．6或12
6．如图，在中，，于点，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是（ ）
A．1B．C．abD．a2
8．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为
A．B．C．D．
9．图中的小正方形边长都相等，若，则点Q可能是图中的（ ）
A．点DB．点CC．点BD．点A
10．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（ ）
A．BC是△ABC的高B．AC是△ABE的高
C．DE是△ABE的高D．AD是△ACD的高
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．等腰三角形的一条高与一腰的夹角为40°，则等腰三角形的一个底角为_____．
12．如图，直线过点A(0，2)，且与直线交于点P(1，m)，则不等式组> > -2的解集是_________

13．点（−1，3）关于轴对称的点的坐标为____．
14．在平面直角坐标系中，点A(3，-2)关于y轴对称的点坐标为________．
15．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3、……在射线ON上，点B1、B2、B3、……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4，……均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2019B2019A2020的边长为__________
16．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，则k的值为_____．
17．化简：__________．
18．分解因式：2a2－4ab＋2b2=________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）平面直角坐标系中，点坐标为，分别是轴，轴正半轴上一点，过点作轴，，点在第一象限，，连接交轴于点，，连接．
（1）请通过计算说明；
（2）求证；
（3）请直接写出的长为 ．
20．（6分）某班要购买一批篮球和足球．已知篮球的单价比足球的单价贵40元，花1500元购买的篮球的个数与花900元购买的足球的个数恰好相等．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）若该班恰好用完1000元购买的篮球和足球，则购买的方案有哪几种？
21．（6分）已知：如图，在中，于点，为上一点，连结交于，且，，求证：.
22．（8分）如果一个多边形的内角和与外角和之比是 13：2，求这个多边形的边数．
23．（8分）如图，四边形中，，且，求的度数．
24．（8分）计算
（1）；
（2）
25．（10分）观察下列各式
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
…
①根据以上规律，则（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．
②你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______．
③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．
26．（10分）多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果．
(1)第一次水果的进价是每千克多少元？
(2)该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】先根据角平分线的性质得出PC＝PD，∠POC＝∠POD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出OC＝OD即可判断．
【详解】∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，
∴PC＝PD，∠POC＝∠POD，故A，B正确；
在Rt△OCP与Rt△ODP中，
，
∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），
∴OC＝OD，故C正确．
不能得出∠COP＝∠OPD，故D错误．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质与证明，解题的关键是熟知角平分线的性质定理与全等三角形的判定方法．
2、C
【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断．
【详解】解：这组数据的众数、方差和平均数都与第5个数有关，而这组数据的中位数为20与20的平均数，与第5个数无关．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方差：它描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．
3、B
【分析】根据分式的基本性质逐项分析即可．
【详解】解：A、变化为，分式的值改变，故此选项不符合题意；
B、＝，分式的值保持不变，故此选项符合题意；
C、＝，分式的值改变，故此选项不符合题意；
D、＝，分式的值改变，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
4、B
【分析】将分式方程化为整式方程后，分析无解的情况，求得值．
【详解】方程两边乘最简公分母后，合并同类项，整理方程得，若原分式方程无解，则或，
解得或．
【点睛】
本题考查分式方程无解的两种情况，即：1.解为增根．2.整式方程无解
5、D
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出a的值，再根据A、B为不同的两点确定b的值．
【详解】解：∵AB∥x轴，
∴a=4，
∵AB=3，
∴b=5+3=8或b=5﹣3=1．
则a+b=4+8=11，或a+b=1+4=6，
故选D．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，是基础题，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，需熟记．
6、D
【分析】根据角平分线的判定可知，BD平分∠ABC，根据已知条件可求出∠A的度数．
【详解】解：∵，，且
∴是的角平分线，
∴，
∴，
∴在中，，
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查角平分线的判定及三角形角度计算问题，理解角平分线的判定条件是解题的关键．
7、B
【解析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可.
【详解】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．
故选B．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变.
8、C
【详解】根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠3比∠3的度数大3°，得方程x=y+3．可列方程组为，故选C．
考点：3．由实际问题抽象出二元一次方程组；3．余角和补角．
9、A
【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题．
【详解】解：观察图象可知△MNP≌△MFD．
故选：A．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10、C
【分析】根据三角形的高的定义判断即可．
【详解】解：观察图象可知：BC是△ABC的高，AC是△ABE的高，AD是△ACD的高，DE是△BCD、△BDE、△CDE的高
故A，B，D正确，C错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形的角平分线，中线，高等知识，记住从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解决问题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、50°或65°或25°
【分析】分高为底边上的高和腰上的高两种情况，腰上的高再分是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论求解．
【详解】解：如图1，高为底边上的高时，∵∠BAD＝40°，
∴顶角∠BAC＝2∠BAD＝2×40°＝80°，
底角为（180°﹣80°）÷2＝50°；
高为腰上的高时，如图2，若三角形是锐角三角形，
∵∠ABD＝40°，
∴顶角∠A＝90°﹣40°＝50°，
底角为（180°﹣50°）÷2＝65°；
如图3，若三角形是钝角三角形，
∵∠ACD＝40°，
∴顶角∠BAC＝∠ACD+∠D＝40°+90°＝130°，
底角为（180°﹣130°）÷2＝25°．
综上所述，等腰三角形的一个底角为50°或65°或25°．
故答案为50°或65°或25°．
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，解题关键在于分情况讨论．
12、
【详解】解：由于直线过点A（0，2），P（1，m），
则，解得，
，
故所求不等式组可化为：
mx＞（m-2）x+2＞mx-2，
0＞-2x+2＞-2，
解得：1＜x＜2，
13、（-1，-3）．
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】解：点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-3），
故答案是：（-1，-3）．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．
14、
【分析】根据关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数即可得出答案．
【详解】点A(3，-2)关于y轴对称的点坐标为
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查关于y轴对称的点的特点，掌握关于y轴对称的点的特点是解题的关键．
15、2
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…则△An-1BnAn+1的边长为 2n-1，即可得出答案．
【详解】
∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°-120°-30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16，
以此类推：△An-1BnAn+1的边长为 2n-1．则△A2019B2019A2020的边长为2.
故答案是2．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．
16、1
【分析】先用含k的式子表示x、y，根据方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，即可求得k的值．
【详解】解：
解方程组得，，
因为方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，
所以3k＝36，
解得k＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查二元一次方程与方程组的解的意义，深刻理解定义是解答关键.
17、．
【分析】先计算商的乘方，然后根据分式的约分的方法可以化简本题．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了约分，解题的关键是明确分式约分的方法．
18、
【分析】根据先提取公因式再利用公式法因式分解即可.
【详解】原式=2（a2－2ab＋b2）=
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【解析】（1）先根据点A坐标可得OA的长，再根据即可得证；
（2）如图（见解析），延长至点，使得，连接，先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据直角三角形的性质和得出，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；
（3）先由题（2）两个三角形全等可得，再根据平行线的性质得出，从而有，然后根据等腰三角形的定义（等角对等边）即可得．
【详解】（1）
，即
；
（2）如图，延长至点，使得，连接
，轴
，即；
（3）由（2）已证，
轴
（等角对等边）
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的定义、平行线的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．
20、（1）足球的单价为60元，篮球的单价为100元；（2）学校共有3种购买方案，方案1：购买7个篮球，5个足球；方案2：购买4个篮球，10个足球；方案3：购买1个篮球，15个足球．
【分析】（1）设足球的单价为元，则篮球的单价为元，根据“花1500元购买的篮球的个数与花900元购买的足球的个数恰好相等”列出分式方程即可求出结论；
（2）设购买篮球个，足球个，根据“该班恰好用完1000元购买的篮球和足球”列出二元一次方程，然后求出所有正整数解即可．
【详解】解：（1）设足球的单价为元，则篮球的单价为元
依题意，得：
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意
．
答：足球的单价为60元，篮球的单价为100元．
（2）设购买篮球个，足球个，
依题意，得：，
．
，均为正整数，
为5的倍数，
或10或15，
或4或1．
答：学校共有3种购买方案，方案1：购买7个篮球，5个足球；
方案2：购买4个篮球，10个足球；
方案3：购买1个篮球，15个足球．
【点睛】
此题考查的是分式方程的应用和二元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
21、详见解析.
【解析】根据HL证明Rt△BDF≌Rt△ADC，进而解答即可．
【详解】∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90°．
在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠FBD=∠DAC．
又∵∠BFD=∠AFE，∴∠AEF=∠BDF=90°，∴BE⊥AC．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明Rt△BDF≌Rt△ADC．
22、1.
【分析】设这个多边形的边数为，依据多边形的内角和与外角和之比是，即可得到的值．
【详解】解：设这个多边形的边数为，依题意得：
，
解得，
这个多边形的边数为1．
【点睛】
考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，多边形的外角和等于360度．
23、135°
【分析】连接BD，根据勾股定理的逆定理得出△ABD为直角三角形，进而解答即可．
【详解】解：如图，连接BD，
∵BC=CD=2，∠C=90°，
在Rt△BCD中，
BD2=BC2+DC2=8，∠BDC=∠DBC=45°．
在△ABD中，
∵AB2+BD2=12+8=9=32=AD2，
∴△ABD为直角三角形，
故∠ABD=90°，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=90°+45°=135°．
【点睛】
本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
24、（1） ；（2） ．
【分析】（1）原式利用绝对值的意义，负整数指数幂法则计算即可求出值；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1）
=
；
（2）
①×2得： ③，
③+②得：，
∴，
代入①得：，
∴，
∴原方程组的解为：．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25、 (1)x7－1；(2)xn＋1－1；（3）236－1.
【解析】①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；
②原式利用①中得出的规律化简即可得到结果；
③原式变形后，利用②中得出的规律化简即可得到结果．
【详解】解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；
②根据题意得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1；
③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．
故答案为①x7﹣1；②xn+1﹣1；③236﹣1
【点睛】
本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
26、 (1) 2元;(2) 盈利了8241元.
【解析】（1）设第一次水果的进价是每千克x元，则第二次水果的进价是每千克1.1x元，根据数量=总价÷单价结合第二次比第一次多购进20千克，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用数量=总价÷单价可求出第一次购进水果数量，由总利润=每千克利润×销售数量可求出第一次购进水果的销售利润，同理可求出第二次购进水果的销售利润，将二者相加即可得出结论．
【详解】解：（1）设第一次水果的进价是每千克x元，则第二次水果的进价是每千克1.1x元，
根据题意，得：=20，
解得：x=2，
经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．
答：第一次水果的进价是每千克2元．
（2）第一次购买水果1500÷2=750（千克），
第一次利润为750×（9﹣2）=5250（元）．
第二次购买水果750+20=770（千克），
第二次利润为100×（10﹣2.2）+（770﹣100）×（10×0.55﹣2.2）=2991（元）．
5250+2991=8241（元）．
答：该水果店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了8241元．
【点睛】
考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．