2024北京顺义初三一模数学试卷&答案

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一、选择题（共16分，每题2分）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9． ； 10． ； 11．； 12．6（答案不唯一）；
13．OB=OD （答案不唯一）；14．； 15． 60 ； 16．1，．
三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-22题，每题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）
17．解：
………………………………………………………4分 ………………………………………………………………………………5分
18．解：
解不等式①得 …………………………………………………………………2分
解不等式②得 ………………………………………………………………… 4分
不等式组的解集是 ………………………………………………………… 5分
19．解：
= ……………………………………………………2分
= ……………………………………………………………3分
∵
∴ 原式==1+5=6． …………………………………………………5分
20．（1）证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BC，AD∥EC.
∵BE=BC，
∴BE=AD.
又BE∥AD，
∴四边形AEBD是平行四边形. ……………………………………………………3分
（2）解：∵四边形ABCD为菱形，
∴∠BOC=，．
∵四边形AEBD为平行四边形，
∴AE∥BD．
∴∠EAC=∠BOC=．
在Rt△AEC中,
∵AC=2，tan∠AEB=
∴AO＝1，AE＝4.
在Rt△AEO中,由勾股定理，
∵，
∴OE＝………………………………………………………………………6分
21．解：（1）n =90； ……………………………………………………………………2分
（2）丙； ………………………………………………… …………………………3分
（3）推荐乙组；
推荐理由：乙组平均分和丙组一样高，大于甲组平均分；
由于乙、丙两组平均分都是90，而且有三个数据一样，所以乙组的两个85以上的数据是87，88或86，89，可以判断乙组的方差小于丙组的方差. …………………………………5分
22．（1）解：由题意可得，，解得
∴该函数的解析式为. …………………………………………………….2分
∵点C的横坐标为2，点C在函数的图象上，
当=2时，解得=2.
∴点C的坐标为（2，2）. ……………………………………………………………3分
n的取值范围是． ……………………………………………………5分
23．设秤砣 x g，秤盘重y g．
由题意可得，，…………………………………………………3分
解得…………………………………………………………………………….4分
所以这把杆秤的秤星E对应的最大刻度是．
所以这把杆秤的秤星E对应的最大刻度是100克．……………………………………6分
24．（1）证明：连接OC，OD．
∵弧AC = 弧AD，
∴∠AOC=∠AOD.
又∵OC=OD，
∴AB⊥CD.
∵BF是⊙O的切线，
∴AB⊥BF ，
∴CD∥BF. ……………………………………..3分
（2）
∵E为AO中点，OA=4， eq\(\s\up5(⌒),\s\d2(BD))eq\(\s\up5(⌒),\s\d2(BD))
∴OE=AE=2．
在Rt△EOD中,OD=4，
∴DE=．
∵CD∥BF，
∴△AED∽△ABF，
∴，BF=
在△GEO和△FBO中,∠GOE=∠FOB,∠GEO=∠FBO,
∴△GEO∽△FBO
∴，EG=
∴CG=EG-CE=EG-DE=．…………………………………………………..……6分
25.（1）
……………………………………………………2分
（2）6.8 (6.4～7.2)； …………………………………………………………………………3分
（3）乙类，6.6 (6.2～7.0) ． ………………………………………………………………. 5分
26．解：（1）
∵抛物线经过（0，c）和（2，c），
∴抛物线对称轴为x=1．…………………………………………………..…………….2分
（2）
∴①当点M在对称轴左侧时，
②当点M对称轴右侧时，
…………………………………………………..…………….6分
（1）解：∵正方形ABCD，
∴AB=BC,∠DCB=∠ABC=90°. …………………………………………………1分
∴∠ABF=∠BCE=90°.
∵CE=BF，
∴△ABF≌△BCE. ……………………………………………………………..…2分
∴∠F=∠E.
∵∠GBF=∠CBE，
∴∠FGB=∠ECB=90°.
∴∠AGE=90°.……………………………………………………………………..3分
（2） ①

… ……………………………………………….…4分
②.
证明：过点B作交AH于点K，过点K作与点L
∴∠KBH=∠KLA=90°.
∵∠ABC=90°，
∴∠ABK+∠KBC=∠KBC+∠CBH.
∴∠ABK=∠CBH.
∵GH=AG，∠AGE=90°，
∴∠KAL=∠BHK=45°.
∴∠AKL=∠BKH=45°.
∴BH=BK，KL=AL.
∵AB=BC，
∴△BCH ≌△ABK.
∴CH=AK . ……………………………………………………………6分
∵∠GLK=∠GBK=∠AGE=90°，
∴ 四边形GBKL为矩形.
∴GB=KL.
∵△ALK是等腰直角三角形,
∴.
∴.…………………………………………………………………………7分
28.（1）①B，C. ………………………………………………………………………………2分
②设直线BC的表达式是y=kx+b(k≠0)，则
b=-1-3k+b=2，解得k=1b=-1
∴直线BC的表达式是y=x-1. …………………………………………………………..3分
∴直线BC与x轴的交点坐标为B’（1，0）
∴BB’=2.
作OP’⊥BB’于点P’，
∴OP’=.………………………………………………………………………………4分
由①问的探索可知，点A以y轴上点T为旋转中心，逆时针旋转90°，得到的点Q落在直线BC上，证明略.
若⨀O不是点A的“关联图形”，
∴0（2）m的最小值为，最大值为.…………………………………………7分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
A
C
A
B
C
C