郴州市重点中学2023年数学八年级第一学期期末复习检测试题【含解析】

这是一份郴州市重点中学2023年数学八年级第一学期期末复习检测试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了已知，25的平方根是等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4：2：4计算，则他的平均分为 分．
A．B．C．D．
2．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
3．如果x2+2ax+b是一个完全平方公式，那么a与b满足的关系是（ ）
A．b＝aB．a＝2bC．b＝2aD．b＝a2
4．已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（ ）
A．2B．3C．4D．6
5．25的平方根是（ ）
A．±5B．﹣5C．5D．25
6．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．已知的值为，若分式中的，均扩大倍，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知的大小为，是内部的一个定点，且，点，分别是、上的动点，若周长的最小值等于，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
9．一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（ ）
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
10．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．质检员小李从一批鸡腿中抽查了只鸡腿，它们的质量如下（单位：）：，，，，，，，这组数据的极差是_____．
12．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____．
13．如图，，，垂足分别为，，添加一个条件____，可得．
14．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，点P1关于x轴的对称点是点P2，则点P2的坐标是___________.
15．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形ABCD的面积是____.
16．化简：的结果为_______．
17．如图，直线与轴、轴的交点分别为，若直线上有一点，且点到轴的距离为1．5，则点的坐标是_______．
18．如图，正方形ABCD，以CD为边向正方形内作等边△DEC，则∠EAB＝______________º.
三、解答题(共66分)
19．（10分）我县某家电公司营销点对自去年10月份至今年3月份销售两种不同品牌冰箱的数量做出统计，数据如图所示．根据图示信息解答下列问题：
（1）请你从平均数角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售量作出评价；
（2）请你从方差角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售情况作出评价；
（3）请你依据折线图的变化趋势，对营销点以后的进货情况提出建议；
20．（6分）如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC//BD，且AC=BD，求证：CF=DE
21．（6分）如图，有两个长度相等的滑梯BC与EF，滑梯BC的高AC与滑梯EF水平方向，DF的长度相等，问两个滑梯的倾斜角与的大小有什么关系？请说明理由.
22．（8分）如图所示，三点在同一条直线上，和为等边三角形，连接．请在图中找出与全等的三角形，并说明理由．
23．（8分）解分式方程：﹣1＝．
24．（8分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．
(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
(2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，且与正比例函数的图象交于点．
（1）求的值及一次函数的解析式；
（2）观察函数图象，直接写出关于的不等式的解集．
26．（10分）解答下列各题：
（1）计算：．
（2）解方程：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可．
【详解】根据题意得：
75.2（分）．
故选B．
【点睛】
本题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出式子，是一道基础题，比较简单．
2、A
【分析】分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可．
【详解】图1阴影部分面积：a2﹣b2，
图2阴影部分面积：（a+b）（a﹣b），
由此验证了等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．
3、D
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】解：∵x1+1ax+b是一个完全平方公式，
∴b＝a1．
故选D．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4、B
【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【详解】解：∵2m＝1，2n＝1，
∴2m+n＝2m·2n＝1×1＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是同底数幂的乘法的逆运算，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
5、A
【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题．
【详解】∵（±1）2=21
∴21的平方根±1．
故选A.
6、D
【分析】根据周角的定义先求出∠BPC的度数，再根据对称性得到△BPC为等腰三角形，∠PBC即可求出；根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．
【详解】根据题意， ，
，
，正确；
根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，④正确；
∵∠DAB+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°，
∴AD//BC，②正确；
∵∠ABC+∠BCP=60°+15°+15°=90°，
∴PC⊥AB，③正确，
所以四个命题都正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、轴对称图形的定义与判定等，熟练掌握各相关性质与定理是解题的关键.
7、C
【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，
得＝==，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
8、A
【分析】作P点关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，当点E、F在CD上时，△PEF的周长最小，根据CD=2可求出的度数．
【详解】解：如图作P点关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于点E，交OB于点F，此时，△PEF的周长最小；
连接OC，OD，PE，PF
∵点P与点C关于OA对称，
∴OA垂直平分PC，，PE=CE，OC=OP，
同理可得，
∴，
∴
∵△PEF的周长为，
∴△OCD是等边三角形，
∴
故本题最后选择A．
【点睛】
本题找到点E、F的位置是解题的关键，要使△PEF的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段进行解答．
9、C
【解析】试题分析：设正方形的边长等于a，
∵正方形的面积是20，∴a==2，
∵16＜20＜25，∴4＜＜5，即4＜a＜5，
∴它的边长大小在4与5之间．
故选C．
考点：估算无理数的大小．
10、B
【分析】一次函数y＝kx+b中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y轴的交点位置，据此判断即可．
【详解】∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0
∴直线从左往右下降
又∵常数项﹣6＜0
∴直线与y轴交于负半轴
∴直线经过第二、三、四象限
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象问题，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】极差就是这组数据中的最大值与最小值的差．
【详解】，，，，，，，这组数据的极差是：79-72=7
故答案为：7
【点睛】
本题考查了极差的定义，掌握极差的定义是解题的关键．
12、方差
【分析】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为、方差为S2，数据个数为n，根据数据中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案．
【详解】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为、方差为S2，数据个数为n，
∵将一组数据中的每一个数都加上1，
∴新的数据的众数为a+1，
中位数为b+1，
平均数为（x1+x2+…+xn+n）=+1，
方差=[(x1+1--1)2+(x2+1--1)2+…+(xn+1--1)2]=S2，
∴值保持不变的是方差，
故答案为：方差
【点睛】
本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键．
13、AB=AD或BC=DC
【分析】由题意利用全等直角三角形的判定定理，即一斜边和一直角边相等，两个直角三角形全等进行分析即可.
【详解】解：∵，，AC=AC，
∴当AB=AD或BC=DC时，有（HL）.
故答案为：AB=AD或BC=DC.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等直角三角形的判定定理是解题的关键.
14、（5，-1）．
【分析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点P1的坐标，再根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．
【详解】∵将点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，
∴点P1的坐标是（5，1），
∴点P1关于x轴的对称点P2的坐标是（5，-1）．
故答案为：（5，-1）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，以及关于x轴、y轴对称点的坐标的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．
15、4
【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．
【详解】∵勾，弦，
∴股b=，
∴小正方形的边长＝，
∴小正方形的面积
故答案为4
【点睛】
本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想．
16、
【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解．
【详解】=，
故答案是：
【点睛】
本题主要考查二次根式的加法，掌握合并同类二次根式，是解题的关键．
17、或
【分析】根据点到轴的距离为1.5，可得或，分别代入，即可得到点E的横坐标，进而即可求解．
【详解】∵点到轴的距离为1.5，
∴
∴或，
①当时，，解得：；
②当时，，解得：．
点的坐标为或．
故答案是：或．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象上点的坐标，根据题意，把一次函数化为一元一次方程，是解题的关键．
18、15.
【解析】根据正方形ABCD，得到AD=CD，∠ADC=90°，根据等边△CDE，得到CD=DE，∠CDE=60°，推出AD=DE，得出∠DAE=∠AED，根据三角形的内角和定理求出∠DAE，从而可得∠EAB的度数.
【详解】∵正方形ABCD，
∴AD=CD，∠ADC=∠DAB=90°，
∵等边△CDE，
∴CD=DE，∠CDE=60°，
∴∠ADE=90°-60°=30°，
∴AD=DE，
∴∠DAE=∠AED=（180°-∠ADE）=75°；
∴∠EAB＝90°-75°=15°.
故答案为：15°
【点睛】
本题主要考查对正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）甲、乙两品牌冰箱的销售量相同；（2）乙品牌冰箱的销售量比甲品牌冰箱的销售量稳定；（3）从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲品牌冰箱．
【分析】（1）由平均数的计算公式进行计算；
（2）由方差的计算公式进行计算；
（3）依据折线图的变化趋势，对销售量呈上升趋势的冰箱，进货时可多进．
【详解】解：（1）依题意得：
甲平均数：；
乙平均数：；
所以这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售量相同
（2）依题意得：甲的方差为：；
乙的方差为：
；
∵
所以6个月乙品牌冰箱的销售量比甲品牌冰箱的销售量稳定；
（3）建议如下：从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲品牌冰箱．
【点睛】
本题考查了平均数和方差，从折线统计中获取信息的能力，熟悉相关性质是解题的关键．
20、见解析.
【分析】利用SAS证明△ACF≌△BDE，根据全等三角形的性质即可得.
【详解】∵AE＝BF，
∴AF＝BE，
∵AC∥BD，
∴∠CAF＝∠DBE，
又AC＝BD，
∴△ACF≌△BDE(SAS)，
∴CF＝DE.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握是解题的关键.
21、∠B与∠F互余．
【分析】已知Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL”可判断两三角形全等，根据全等三角形对应角相等，根据直角三角形两锐角的互余关系，确定∠B与∠F的大小关系．
【详解】∠B与∠F互余．理由如下：
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠ABC=∠DEF．
又∵∠DEF+∠DFE=90°，
∴∠ABC+∠DFE=90°，
即两滑梯的倾斜角∠B与∠F互余．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所在的三角形全等，根据对应角相等进行判定．
22、△ACD≌△BCE，理由见解析．
【分析】由题意根据全等三角形的判定与性质结合等边三角形的性质从而证明△ACD≌△BCE即可.
【详解】解：△ACD≌△BCE，理由如下：
∵△ABC和△CDE是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，
∵∠BCE=180°-∠ECD=120°，∠ACD=180°-∠ACB=120°，
∴∠BCE=∠ACD，
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，解答时结合等边三角形的性质的运用证明三角形全等是解答的关键．
23、x＝
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：x2+2x﹣x2+4＝3，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，解分式方程时注意检验.
24、 (1)每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；(2)至少需要用电行驶60千米．
【分析】(1)根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；
(2)根据所需费用不超过50元列出不等式解答即可．
【详解】解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为(x+0.5)元，
可得：，
解得：x=0.3，
经检验x=0.3是原方程的解，
∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3=100千米；至少需要用电行驶60千米．
(2)汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5=0.8元，
设汽车用电行驶ykm，
可得：0.3y+0.8(100-y)≤50，
解得：y≥60，
所以至少需要用电行驶60千米．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
25、（1），；（2）
【分析】（1）将代入正比例函数即可求出m，再将A，C坐标代入，求出k，b的值，即可得一次函数解析式；
（2）观察图像，当正比例函数在一次函数图象上方时，对应x的取值范围，即为不等式的解集．
【详解】（1）将代入正比例函数得
，解得，
∴
将，代入得：
，解得
∴一次函数解析式为；
（2）由图像得，当正比例函数在一次函数图象上方时，，
∴不等式的解集为：．
【点睛】
本题考查求一次函数解析式，一次函数与不等式的关系，熟练掌握待定系数法求函数解析式，掌握根据交点判断不等式解集是解题的关键．
26、（1）；（2）
【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）先去分母得到，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．
【详解】解：（1）原式
.
（2），
解得，
经检验，原方程的解为.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解分式方程．