2025版高考数学全程一轮复习学案第九章统计与成对数据的统计分析第一节随机抽样统计图表

这是一份2025版高考数学全程一轮复习学案第九章统计与成对数据的统计分析第一节随机抽样统计图表，共4页。学案主要包含了常用结论等内容，欢迎下载使用。

1.总体、个体、样本
调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为________，组成总体的每一个调查对象(或每一个调查对象的相应指标)称为________，在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称为________，样本中包含的个体数称为________，简称样本量．
2．简单随机抽样
________和________是比较常用的两种方法．
3．分层随机抽样
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为________________，每一个子总体称为________．
4．统计图表
(1)常见的统计图表有__________、__________、__________、__________等．
(2)作频率分布直方图的步骤
①求________；
②决定________与________；
③将________分组；
④列频率分布表；
⑤画频率分布直方图．
【常用结论】
1．利用比例分配的分层随机抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，可以进行一定的技术处理，比如将结果取成整数等．
2．在比例分配的分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层的样本平均数分别为x，y，样本平均数为w，则w＝MM+Nx+NM+Ny＝mm+nx+nm+ny.
3．频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆．
夯 实 基 础
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会与先后顺序有关．( )
(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样．( )
(3)在比例分配的分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( )
(4)在频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大．( )
2．(教材改编)某学校有教师100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，从低到高各年龄段分别抽取的人数为( )
A．7，5，8 B．9，5，6
C．6，5，9 D．8，5，7
3．(教材改编)某班有50名学生，平均身高为166 cm，其中20名女生的平均身高为160 cm，则30名男生的平均身高为______ cm.
4．(易错)从某市参加升学考试的学生中随机抽查1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B．样本是指1 000名学生的数学成绩
C．样本容量指的是1 000名学生
D．个体指的是1 000名学生中的每一名学生
第一节 随机抽样、统计图表
必备知识
1．总体 个体 样本 样本容量
2．抽签法 随机数法
3．分层随机抽样 层
4．(1)条形图 扇形图 折线图 频率分布直方图
(2)①极差 ②组距 组数 ③数据
夯实基础
1．答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√
2．解析：因为样本容量与总体的个体数比为20100，所以在每个层次抽取的个体数依次为：45×20100＝9，25×20100＝5，30×20100＝6.
故选B.
答案：B
3．解析：50×166-20×16030＝170(cm)，
即30名男生的平均身高是170 cm.
答案：170
4．解析：总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩，故A错误；样本是指1 000名学生的数学成绩，故B正确；样本容量是1 000，故C错误； 个体指的是每名学生的成绩，故D错误．
故选B.
答案：B