2025高考数学一轮复习-5.7-随机抽样、统计图表-专项训练【含解析】

这是一份2025高考数学一轮复习-5.7-随机抽样、统计图表-专项训练【含解析】，共13页。
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；
②某中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.
较为合理的抽样方法是( )
A. ①抽签法，②分层随机抽样B. ①随机数法，②分层随机抽样
C. ①随机数法，②抽签法D. ①抽签法， ②随机数法
2. 某校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人，乙班有50人.现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则这两个数学建模兴趣班所有同学的平均成绩是( )
A. 85分B. 85.5分C. 86分D. 86.5分
3. 某校对学生在寒假中参加社会实践活动的时间（单位：时）进行调查，并根据统计数据绘制了频率分布直方图如图，其中实践活动时间的范围是[9,14] ，数据的分组依次为[9,10) ，[10,11) ，[11,12) ，[12,13) ，[13,14] .已知活动时间在[9,10) 内的人数为300，则活动时间在[11,12) 内的人数为( )
A. 600 B. 800 C. 1000 D. 1200
4. [2023·山东潍坊模拟]比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述错误的是( )
A. 甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值
B. 乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值
C. 乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平
D. 甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值
5. [2023·湖南长沙南雅中学模拟]（多选）某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险，各种保险按相关规定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如下统计图，则下列说法中正确的是( )
A. 54 周岁及以上参保人数最少
B. 18∼29 周岁人群参保总费用最少
C. 丁险种更受参保人青睐
D. 30 周岁及以上的人群约占参保人群的80%
6. 某中学为了解学校员工身体状况，偶尔会采用抽检的方式来收集各部门员工的健康情况.为了让样本更具有代表性，学校对各部门采用分层随机抽样的方法进行抽检.已知该校部门A 、部门B 、部门C 分别有40 ，60 ，80 人，各部门员工不存在交叉任职情况，若共抽检了90人，则部门A 抽检人数为 .
7. [2023·甘肃兰州模拟]在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的25 ，且样本容量为140，则中间一组的频数为 .
8. 某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A ，B ，C ，D ，E 五个层次内，根据抽样结果得到如图所示的统计图表，则样本中人数最多的是 层，样本中E 层的男生人数为 .
[B级 综合运用]
9. 某中学的高一、高二、高三这三个年级学生的平均身高分别为x ,y ,z ，若按年级采用分层随机抽样的方法抽取了一个600人的样本，抽到高一、高二、高三的学生人数分别为100，200 ，300 ，则估计该高中学生的平均身高为( )
A. 16x+13y+12z B. x+y+z2 C. 12x+13y+16z D. x+y+z3
10. 为调查某学校高三年级男生、女生是否喜欢徒步运动得到如图所示的等高条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率.已知该年级男生800人，女生600人（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢徒步的学生中按分层随机抽样的方法抽取33人，则抽取的男生人数为 .
11. [2023·河北衡水模拟]某学校组织“二十大”知识竞赛，100名学生成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间为[50,60) ,[60,70) ,[70,80) ,[80,90) ,[90,100] .按分层随机抽样的方法，从分数在[50,60) 与[80,90) 的学生中选出5人参加经验交流会，并从这5人中任选2人进行总结发言，则这2人的分数之差的绝对值超过10分的概率为 .
2025高考数学一轮复习-5.7-随机抽样、统计图表-专项训练【解析版】
[A级 基础达标]
1. [2023·广东高三学业考试]现要完成下列2项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；
②某中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.
较为合理的抽样方法是( A )
A. ①抽签法，②分层随机抽样B. ①随机数法，②分层随机抽样
C. ①随机数法，②抽签法D. ①抽签法， ②随机数法
[解析]选A.①总体较少，宜用抽签法；②各层间差异明显，宜用分层随机抽样.故选A.
2. 某校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人，乙班有50人.现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则这两个数学建模兴趣班所有同学的平均成绩是( A )
A. 85分B. 85.5分C. 86分D. 86.5分
[解析]选A.由题意可知，两个数学建模兴趣班所有同学的平均成绩为40×90+50×8190=85 （分）.故选A.
3. 某校对学生在寒假中参加社会实践活动的时间（单位：时）进行调查，并根据统计数据绘制了频率分布直方图如图，其中实践活动时间的范围是[9,14] ，数据的分组依次为[9,10) ，[10,11) ，[11,12) ，[12,13) ，[13,14] .已知活动时间在[9,10) 内的人数为300，则活动时间在[11,12) 内的人数为( D )
A. 600 B. 800 C. 1000 D. 1200
[解析]选D.活动时间在[9,10) 内的频率为0.10，在[11,12) 内的频率为0.40，设活动时间在[11,12) 内的人数为x ，则x300= ，解得x=1200 .故选D.
4. [2023·山东潍坊模拟]比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述错误的是( D )
A. 甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值
B. 乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值
C. 乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平
D. 甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值
[解析]选D.对于A，甲的逻辑推理能力指标值为4，乙的逻辑推理能力指标值为3，所以甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值，故A正确；对于B，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，故B正确；对于C，甲的六维能力指标值的平均值为16×4+3+4+5+3+4=236 ，乙的六维能力指标值的平均值为16×5+4+3+5+4+3=4>236 ，所以乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平，所以C正确；对于D，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，所以D错误.故选D.
5. [2023·湖南长沙南雅中学模拟]（多选）某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险，各种保险按相关规定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如下统计图，则下列说法中正确的是( ACD )
A. 54 周岁及以上参保人数最少
B. 18∼29 周岁人群参保总费用最少
C. 丁险种更受参保人青睐
D. 30 周岁及以上的人群约占参保人群的80%
[解析]选ACD.由参保人数比例图可知，54周岁及以上参保人数最少，30周岁及以上的人群约占参保人群的80% ，故A，D 正确；由参保险种比例图可知，丁险种更受参保人青睐，故C正确；由不同年龄段人均参保费用图可知，18∼29 周岁人群人均参保费用最少，约为4000 元，但是这类人所占比例为20% ，设参保总人数为a ，则18～29周岁人群参保总费用约为800a 元，而54 周岁及以上人群参保总费用约为6000×8%a=480a （元），800a>480a ，故B错误.故选ACD.
6. 某中学为了解学校员工身体状况，偶尔会采用抽检的方式来收集各部门员工的健康情况.为了让样本更具有代表性，学校对各部门采用分层随机抽样的方法进行抽检.已知该校部门A 、部门B 、部门C 分别有40 ，60 ，80 人，各部门员工不存在交叉任职情况，若共抽检了90人，则部门A 抽检人数为20.
[解析]由题意得从部门A 抽检人数为90×4040+60+80=20 .
7. [2023·甘肃兰州模拟]在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的25 ，且样本容量为140，则中间一组的频数为40.
[解析]设中间一个小长方形面积为x ，其他8个长方形面积为52x ，
根据频率分布直方图中各小矩形面积之和为1，
得x+52x=1 ，则x=27 ，即中间一组的频率为27 ，
所以中间一组的频数为140×27=40 .
8. 某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A ，B ，C ，D ，E 五个层次内，根据抽样结果得到如图所示的统计图表，则样本中人数最多的是B 层，样本中E 层的男生人数为6.
[解析]由题图可知女生人数为60，则男生人数为40，样本中A 层的人数为9+40×10%=13 ;样本中B 层的人数为24+40×30%=36 ；样本中C 层的人数为15+40×25%=25 ；样本中D 层的人数为9+40×20%=17 ；样本中E 层的人数为3+40×15%=9 .故样本中B 层的人数最多，样本中E 层的男生人数为40×15%=6 .
[B级 综合运用]
9. 某中学的高一、高二、高三这三个年级学生的平均身高分别为x ,y ,z ，若按年级采用分层随机抽样的方法抽取了一个600人的样本，抽到高一、高二、高三的学生人数分别为100，200 ，300 ，则估计该高中学生的平均身高为( A )
A. 16x+13y+12z B. x+y+z2 C. 12x+13y+16z D. x+y+z3
[解析]选A.设该中学的总人数为m ，由题意知，高一、高二、高三的学生总人数分别为m6 ,m3 ,m2 ，所以估计该高中学生的平均身高为m6⋅x+m3⋅y+m2⋅zm=16x+13y+12z .故选A.
10. 为调查某学校高三年级男生、女生是否喜欢徒步运动得到如图所示的等高条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率.已知该年级男生800人，女生600人（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢徒步的学生中按分层随机抽样的方法抽取33人，则抽取的男生人数为22.
[解析]由等高条形图知男生中喜欢徒步人数为800×1−0.4=480 ，女生中喜欢徒步人数为600×1−0.6=240 ，喜欢徒步总人数为480+240=720 ，因此所抽取的男生人数为33×480720=22 .
11. [2023·河北衡水模拟]某学校组织“二十大”知识竞赛，100名学生成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间为[50,60) ,[60,70) ,[70,80) ,[80,90) ,[90,100] .按分层随机抽样的方法，从分数在[50,60) 与[80,90) 的学生中选出5人参加经验交流会，并从这5人中任选2人进行总结发言，则这2人的分数之差的绝对值超过10分的概率为25 .
[解析]由题意得2a+0.02+0.03+0.04×10=1 ，解得a=0.005 ，所以分数在[50,60) 与[80,90) 的学生人数之比为1:4 ，即分别从分数在[50,60) 与[80,90) 的学生中选出1人和4人，要使2人的分数之差的绝对值超过10分，需这2人的分数属于不同的区间，所以所求概率为C11C41C52=25 .