2025高考数学一轮复习-2.4-幂函数与二次函数-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-2.4-幂函数与二次函数-专项训练【含答案】，共5页。试卷主要包含了已知幂函数f的图象经过点,则等内容，欢迎下载使用。
A.-1B.3
C.-1或3D.1或-3
2.若对于任意的α,函数y=xα+2的图象过定点P,以P为顶点且过原点的二次函数f(x)的解析式为( )
A.f(x)=-3x2+6x
B.f(x)=-2x2+4x
C.f(x)=3x2-6x
D.f(x)=2x2-4x
3.若存在x∈[-1,2],使得不等式x2-2x+ax+k在区间[-3,-1]上恒成立,试求实数k的取值范围.
10.函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)和函数g(x)=cf'(x)(其中f'(x)为f(x)的导函数)的图象在同一坐标系中的情况可以为( )
①②
③④
A.①④B.②③
C.③④D.①②③
11.“幂函数f(x)=(m2+m-1)xm在(0,+∞)上为增函数”是“函数g(x)=2x-m2·2-x为奇函数”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
12.已知函数f(x)=x2+3,若存在区间[a,b]⊆(0,+∞),使得f(x)在[a,b]上的值域为[k(a+1),k(b+1)],则实数k的取值范围为 ( )
A.(0,3)B.[2,+∞)
C.(2,3]D.(2,3)
13.(多选题)已知函数f(x)=ax2+bx+c,其中a>0,f(0)0
B.任意x∈(0,1),都有f(x)0
14.已知x,y>0,x+2y=4,则x2+2y2的最小值为.
15.已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),对任意的x1∈[-1,2],存在x2∈[-1,2],使得g(x1)=f(x2),则实数a的取值范围是 .
16.二次函数f(x)为偶函数,f(1)=1,且f(x)≤3x2+2x恒成立.
(1)求f(x)的解析式;
(2)a∈R,记函数h(x)=|f(x)-2ax+1|在[0,1]上的最大值为T(a),求T(a)的最小值.
17.已知函数f(x)=(x-2)|x+a|(a∈R).
(1)当a=-1时,①求函数f(x)的单调递增区间;②求函数f(x)在区间-4,74上的值域;
(2)当x∈[-3,3]时,记函数f(x)的最大值为g(a),求g(a)的最小值.
参考答案
1.A 2.A 3.C 4.B 5.BC 6.ACD
7.(-∞,1] 8.[-1,1)
9.解 (1)由题意知f(-1)=a-b+1=0,且-b2a=-1,∴a=1,b=2,∴f(x)=x2+2x+1.∵函数f(x)的图象的对称轴为直线x=-1,图象开口向上,∴f(x)的单调递减区间为(-∞,-1],单调递增区间为[-1,+∞).
(2)f(x)>x+k在区间[-3,-1]上恒成立,转化为x2+x+1>k在[-3,-1]上恒成立.设g(x)=x2+x+1,x∈[-3,-1],则g(x)在[-3,-1]上单调递减,∴g(x)min=g(-1)=1,∴k0,Δ=4-4(a-1)(3-a)≤0,得(a-2)2≤0,∴a=2,又a+c=1,
∴c=-1,∴f(x)=2x2-1.
(2)由题意可得h(x)=|2x2-2ax|,x∈[0,1].若a≤0,则h(x)=2x2-2ax,则h(x)在[0,1]上单调递增,所以T(a)=h(1)=2-2a.若a>0,则当a2≥1,即a≥2时,h(x)在[0,1]上单调递增,T(a)=h(1)=2a-2;当a2