2023-2024学年四川省遂宁市大英县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年四川省遂宁市大英县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列代数式52，mv，2x+y4，3π，2m+n中是分式的有( )个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.石墨烯是目前世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为( )
A. 3.4×10−11B. 3.4×10−10C. 3.4×10−9D. 0.34×10−9
3.平面直角坐标系中，点P(−2,4)关于x轴的对称点的坐标是( )
A. (2,4)B. (−2,−4)C. (2,−4)D. (4,−2)
4.下列图象中，不能表示y是x的函数的是( )
A. B. C. D.
5.2024年4月23日是第29个“世界读书日”.某校为了解八年级学生“全民读书月”活动的开展情况，现在抽取了八年级的50名学生在4月阅读的课外读物数量作了统计，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中提供的信息，这50人在4月阅读的课外读物数量的众数、中位数和平均数分别是( )
A. 6，6和5.68B. 6，4和5.66C. 4，4和5.64D. 4，6和5.62
6.如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD.于E，AB=7，AD=4，则EC的长( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
7.在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是( )
A. ①：对角线相等B. ②：对角互补
C. ③：一组邻边相等D. ④：有一个角是直角
8.下列说法中，正确的是( )
A. 点P(3,2)到x轴的距离是3
B. 在平面直角坐标系中，点(2,−3)和点(−3,2)表示同一个点
C. 若y=0，则点M(x,y)在y轴上
D. 在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号
9.如图，矩形ABCD的长是6cm，宽是4cmn，O是对称中心，过点O任意画一条直线l.则图中阴影部分的面积是( )
A. 12cm2
B. 24cm2
C. 48cm2
D. 6cm2
10.如果关于x的方程=1的解是正数，那么m的取值范围是( )
A. m>−1B. m>−1且m≠0
C. m<−1D. m<−1且m≠−2
11.若点A(−1,y1)和B(2,y2)都在一次函数y=(k−3)x+2(k为常数)的图象上，且y1>y2，则k的取值范围是( )
A. k>0B. k<0C. k<3D. k>3
12.如图，一次函数y=mx+n与y=mnx(m≠0,n≠0)在同一坐标系内的图象可能是( )
A. B. C. D.
13.小明步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小明离家距离S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快( )
A. 200B. 80C. 140D. 120
14.已知等腰三角形的周长是16cm，腰长y(cm)是底边长x(cm)的函数，下列函数关系式及自变量的取值范围正确的是( )
A. y=−2x+16(4C. y=−12x+8(415.如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE=AC，连接DE.若∠ACB=40°.则∠E的度数是( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
16.如图，点A在双曲线y1=2x(x>0)上，点B在双曲线y2=kx(x<0)上，AB//x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值( )
A. −6B. −8C. −10D. −12
17.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.E、F分别为AC、BD上一点，且OE=OF，连接AF，BE，EF.若∠AFE=25°，则∠CBE的度数为( )
A. 50°
B. 55°
C. 65°
D. 70°
18.如图，在等边△ABC中，过点C作射线CD⊥BC，点M，N分别在边AB，BC上，将△ABC沿MN折叠.使点B落在射线CD上的点B处，连接AB′.已知AB=2.给出下列四个结论：①CN+NB′为定值；②当∠NB′C=30°时，四边形BMB′N为菱形；③当点N与C重合时.∠AB′M=18°；④当AB′最短时．MN=7 2120.其中正确的结论是( )
A. ①②④B. ②③④C. ①③④D. ①②③
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
19.某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48R.当R=12Ω时，I的值为______A.
20.一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是______．
21.如图，直线y=x+1与直线y=mx−n相交于点M(1,b)，则关于x，y的方程组x+1=ymx−y=n的解为 ．
22.2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅.已知华氏温度F(℉)与摄氏温度c(℃)之间的关系满足如表：
若火星上的平均温度大约为−50℃，则此温度换算成华氏温度约为______℉.
23.若关于x的分式方程xx+1=mx2x+2+1无解，则m的值为______．
24.如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD=8，点P为线段BD上不与端点重合的一个动点.过点P作直线BC、直线CD的垂线，垂足分别为点E、点F.连结PA，在点P的运动过程中，PE+PA+PF的最小值等于______．
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
25.(本小题24分)
计算或解方程：
(1)计算：(−1)2024−(3.14−π)0+(13)−1；
(2)计算：−3ab⋅ab2−a3b2÷(−6ba2)；
(3)解方程：1x−2=1−x2−x−3；
(4)先化简m3−2m2m2−4m+4÷(9m−3+m+3)，然后在0，1，2，3四个数中任选一个合适的数代入求值．
26.(本小题8分)
平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE//BD，BE//AC，OE=CD.求证：四边形ABCD是菱形．
27.(本小题8分)
为加速升腾“成渝之星”的总体工作，遂宁市确立了筑“三城”(绿色智造名城、生态公园名城、养心文旅名城)兴“三都”(西部水都、东方气都、锂电之都)和实施“六大对标竞进行动”.一景区管理委员会为了改善景区生态环境，决定向某公司采购一批户外休闲椅.经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多8张．
(1)弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？
(2)已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，至少可坐1000人，怎样购买最省钱．
28.(本小题10分)
已知一次函数y1=ax+b(a,b为常数)与x轴交于点A，与反比例函数y2=6x交于B、C两点，若点C的坐标为(3,2).点B的横坐标为−2．
(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；
(2)根据图象写出当y1(3)若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积．
29.(本小题10分)
定义：我们把没有一个内角度数大于180°的四边形叫凸四边形，又将对角线相等的凸四边形叫做“对美四边形”．
(1)【问题初探】在你所学的四边形中，属于“对美四边形”的是______.(写一种即可)
(2)【深入探究】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EC=DF，连接EF，AF，求证：四边形ABEF是对美四边形；
(3)【拓展应用】如图2，已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，D为线段AB的垂直平分线上一点.若以点A，B，C，D为顶点的四边形是对美四边形，求这个对美四边形的面积．
30.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点C，分别过点A、C作x轴、y轴的垂线，两线交于点B，函数y=kx的图象与线段BC交于点D，DE/​/AC交AB于点E．
(1)求线段AB的长度；
(2)试判断点E是否在函数y=kx的图象上，并说明理由；
(3)已知AE−CD=2，点F在x轴上，点P在函数y=kx(x<0)的图象上，当四边形PDFE为平行四边形时，求点P的坐标．
参考答案
1.B
2.B
3.B
4.C
5.A
6.B
7.B
8.D
9.A
10.D
11.C
12.C
13.D
14.D
15.D
16.C
17.C
18.A
19.4
20.2
21.x=1y=2
22.−58
23.0或2
24.7.8
25.解：(1)原式=1−1+3
=3．
(2)原式=3ab⋅ab2a3b2⋅(−a26b)
=−a2b2；
(3)去分母得：1=x−1−3(x−2)，
去括号得：1=x−1−3x+6，
解得：x=2，
当x=2时，x−2=0，
∴x=2是原分式方程的增根，
∴原方程无解．
(4)m3−2m2m2−4m+4÷(9m−3+m+3)
=m2(m−2)(m−2)2÷(9m−3+m+3)
=m2m−2÷m2m−3
=m−3m−2，
又∵m≠0，2，3，
∴m=1，
∴原式=1−31−2=2．
26.证明：∵AE//BD，BE//AC，
∴四边形AEBO是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD．
又∵OE=CD，
∴AB=OE，
∴平行四边形AEBO是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)，
∴AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．
27.解：(1)设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，
由题意得：8000x=48000.75x+8，
解得：x=200，
经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，
∴0.75x=0.75×200=150，
答：弧形椅的单价为200元，条形椅的单价为150元；
(2)设购进弧形椅m张，则购进条形椅(300−m)张，
由题意得：5m+3(300−m)≥1000，
解得：m≥50，
设购买休闲椅所需的费用为W元，
则W=200m+150(300−m)，
即W=50m+45000，
∵50>0，
∴W随m的增大而增大，
∴当m=50时，W有最小值，
此时，300−m=300−50=250，
答：购进50张弧形椅，250张条形椅最最省钱．
28.解：(1)当x=−2时，y=6−2=−3，
∴B(−2,−3)，
∴3a+b=2−2a+b=−3，
解得：a=1b=−1，
∴一次函数的解析式为y=x−1，图象如图：
(2)由图象得：当x<−2或0(3)∵点B与点D关于原点成中心对称，
∴D(2,3)，
过D作DE⊥x轴于E，交AC于点F，
当x=2时，y=2−1=1，
∴F(2,1)，
∴DF=3−1=2，
∴S△ACD=S△ADF+S△CDF=12×2×1+12×2×1=2．
29.(1)矩形(或正方形)；
(2)证明：连接AE，BF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°，
∵EC=DF，
∴BE=CF，
∴△ABE≌△BCF(SAS)，
∴AE=BF，
∵四边形ABEF为凸四边形，
∴四边形ABEF是对美四边形；
(3)解：①当点D在AB的上方时，如图，
∵DE是AB的中垂线，
∴AE=BE=2，
∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=5，
∵四边形ABCD为对美四边形，
∴AC=BD=5，
∴DE= BD2−BE2= 25−4= 21，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12×AB×DE+12×BC×BE=2 21+3；
②当点D在AB的下方时，如图，过点D作DF⊥CB交CB的延长线于点F，
∵四边形ACBD为对美四边形，
∴BA=CD=4，
∵DE⊥AB，∠ABF=90°，DF⊥CF，
∴四边形DEBF是矩形，
∴BE=DF=2，DE=BF，
∴CF= CD2−DF2= 16−4=2 3，
∴BF=2 3−3，
∴S四边形ADBC=S△ABC+S△ABD=12×4×3+12×4×(2 3−3)=4 3；
综上所述：这个对美四边形的面积为4 3或2 21+3．
30.解：(1)在y=2x+12中，令x=0时，y=12，
∴C(0,12)，
∴OC=12，
∵BC⊥y轴，AB⊥x轴，
∴∠BAO=∠BCO=90°，
∵∠AOC=90°，
∴四边形ABCO是矩形，
∴AB=OC=12；
(2)点E在函数y=kx的图形上，
理由：∵点D在函数y=kx的图形上，
∴D(k12,12)，
∵DE//AC，
∴设直线DE的解析式为y=2x+b，
∴b=12−k6，
在y=2x+12中，令y=0时，x=−6，
∴A(−6,0)，
∴点E的横坐标为−6，
当x=−6时，y=2x+12−k6=−k6，
即E(−6,−k6)，
∵−6×(−k6)=k，
∴点E在函数y=kx的图形上；
(3)过P作PH⊥BC于H，
由(2)得D(k12,12)，E(−6,−k6)，
∴CD=|k12|=−k12，AE=|−k6|=−k6，
∵AE−CD=2，
∴−k6−(k12)=2，
解得k=−24，
∴AE=4
设点P的坐标为(a,−24a)，
∴PH=−24a−12，
∵四边形PDFE为平行四边形，
∴EF//PD，EF=PD，
∴∠EFA=∠PDH，
∵∠EAF=∠PHD，∠EFA=∠PDH，EF=PD，
∴△AEF≌△HPD(AAS)，
∴PH=EA=4，
∴−24a−12=4，
∴a=−32，
∴点P的坐标为(−32,16)．
微氏(单位℃)
…
−10
0
10
20
30
…
华氏(单位℉)
…
14
32
50
68
86
…